中期权定价的高阶紧致差分格式

根据计算模板的形状，我们为每个节点引入索引，从0到8，用户界面-1，j+1=uui，j+1=uui+1，j+1=uui-1，j=uui，j=uui+1，j=uui-1，j-1=uui，j-1=uui+1，j-1=u.通过该索引，方案（10）由Xl=0αlul=Xl=0γlfl定义，系数αlandγlg由α确定=4κ+v12v-v（2ρ- 5） 3小时y-2κθ+κv+rv- vξB3v+-rρv+ρvξB+κθ+rv- 2rvξB- v+vξB3vy，α1,3=-v+2κρ±v6h+v（ρ- 1） （ρ+1）3hyκh+κr-ξB±κρθ- rv+vξB3vh+y±（κθ- v） h24v--2rρv+2ρvξB+κθ+2 r- 4rξB- v+2ξB12v,α2,4=κ6v+ρv±2κ6h+v（ρ- 1） （ρ+1）3hyκh12v+κ（4κθ+v）12v--rρv+ρvξB+κθ3vh+yκ（κθ- v） h12v-（2κθ+v）（κθ- v） 12伏,α5,7=-κ±（2ρ+1）（2κ+v）24小时-v（ρ+1）（2ρ+1）12hy+κ（ρv+2r+θ- 2ξB）24v（2ρ+1）（κθ+rv- vξB）12vh--ρv+2κrθ- 2κθξB- rv+vξB24vy，α6,8=κ（2ρ- 1） （2κ- v） 24小时-v（2ρ- 1） （ρ- 1） 12小时y-κ（ρv+2r+θ- 2ξB）24v±（2ρ- 1） （κθ- rv+vξB）12vh+-ρv+2κrθ- 2κθξB- rv+vξB24vy，γ=2/3，γ1,3=h±(-ρv+r- ξB）h12vy，γ2,4=κh12v±（κθ- v） h12vy，γ=γ=ρ，γ=γ=-ρ。当多个索引与±和一起使用时 符号，第一个索引对应于上符号。4.1.2。抛物问题的推广为了将上述方法推广到抛物问题，我们将（3）中的f（x，y）替换为时间导数。我们考虑两个时间步长的方法。通过差异attu=（1-u）tn+utn+1，其中0≤ u≤ 1和上标n表示时间水平，我们给出了一组积分器，包括分别为u=0和u=1的正向和反向Euler格式，以及Crank-Nicolson格式（u=1/2）。