比特币市场的高频跳跃分析

交易总额为21亿美元，平均每天240万美元。图e 1显示了该时期价格和交易量的对数时间序列。比特币的价格从2011年6月26日的16美元升至2013年11月29日的1207美元，创下历史新高。在此期间，交易量也显著增加，价格与交易量之间的线性相关性超过70%。比特币的价格经历了数次繁荣与萧条。最明显的例子是2013年4月10日的崩盘，在前一周的暴跌之后，比特币价值在短短几小时内无明显原因下跌了61%。没有稳定机制可以缓解这些大幅波动。比特币市场没有中央禁令，没有做市商，也没有断路器。3 MethodologyMany定价模型基于基础资产的动态遵循连续轨迹的假设。例如，Black和Scholes（1973）提出了一个具有恒定波动性的扩散模型，Heston（1993）用第二个因子对其进行了补充，以考虑异方差性。经验文献对连续模型提出了挑战（例如，见Ait-Sahalia，2002；Carr和Wu，2003）。当视界缩小时，大幅度移动的概率逐渐消失，这并不能提供一致的短期偏度和峰度。克服这一限制主要有两种方法。首先，我们可以在价格过程中引入泵组件（例如，Merton，1976；Bates，1996）。跳跃是不连续的，无论观察频率如何，价格变化都会在瞬间发生。或者，我们可以考虑具有高度动态波动性的模型，例如Chernov、Gallant、Ghysels和Tauchen（2003）以及Huang和Tauchen（2005）的双因素随机波动性模型。

突然波动的可能性仍在逐渐消失，但这些模型允许波动性爆发，从而导致短期范围内的重大变化。由于定价、对冲和风险评估等财务管理的影响，确定价格过程是连续的还是有跳跃非常重要。对于现金买入期权，如果我们排除跳跃的可能性，股票价格超过到期前的短期价格的可能性相对较低。然而，价格动态中存在的倾销显著增加了这种可能性，因此，使这种选择更有价值。匡威持有深度现金买入期权。短期到期期权加剧了这种现象。Barndor Off-Nielsen和Shephard（2006年）、Ait-Sahalia和Jacod（2009年）、Mancini（2001年）、Lee和Mykland（2008年）开发了统计工具来测试ju议员的存在。他们的建模应用程序roach假设数据不受微观结构噪声的污染，从而阻止了高频分析。Christensen等人（2014）表明，以高频率测试f或跳跃对于避免错误分类至关重要。其他替代方法是考虑有限活动的每一次跳跃（见ait-Sahalia，2004）。跳跃式波动的爆发。Bajgrowicz等人（2016年）强调了泵分析中的多重测试问题。在纠正了这种偏差后，他们发现，在大盘股中，跳跃是极其罕见的事件。我们跟踪Lee和Mykland（2012）的研究，以测试比特币市场是否存在以滴答频率跳跃的现象。我们定义了一个完整的概率空间(Ohm, Ft，P），其中Ohm 是比特币市场的一组事件，{Ft:t∈ [0，T]}是对市场参与者的正确连续信息过滤，P是物理度量。

我们表示对数价格P，并将其在给定日期的动态建模为dpt=σdWt+aYtdJt，其中wt是布朗运动，jt是跳跃计数过程，Ytis跳跃的大小，σ是假设在一天内波动率为常数的波动率，在无跳跃的零假设下，a为0，否则为1。原木价格P代表理想市场中不可观测的基本价格f。比特币市场相对缺乏流动性，并受到交易费等多重摩擦的影响。因此，观察到的价格受到噪音的影响。我们将观察价格P定义为Pti=Pti+Uti，其中Ti是观察时间，i=1。。。，n、 n是每天的观察次数。此处，U表示市场微观结构噪声，平均值为0，方差为q。图e 2显示了2013年6月10日观察到的对数收益的滴答频率下的自相关函数。第一个滞后中的s显著依赖性表明微观结构噪声具有连续依赖性。因此，我们允许U有a（k- 1） -串联依赖，k=4。正如Mykland和Zhang（2009）所解释的那样，我们在对数价格模型中省略了漂移项，因为它对跳跃检测测试没有影响。我们假设Lee和Mykland（2012）关于采样网格密度的假设A成立。我们在整个样本中观察到类似的显著负1–3滞后系数模式。Lag0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.4-0.20.20.40.60.8图2:2013年6月10日对数BTC/美元收益的自相关图显示了2013年6月10日比特币价格序列的自相关图。虚线水平线显示了5%的置信水平。自相关系数高达3阶。我们将区块大小定义为M=C（n/k）1/2, WHER e公司x个 表示数字x的整数部分，并遵循Lee和Mykland（2012）第5.4节的建议来指定参数C。

我们计算区块大小M上的平均原木价格为^Ptj=M日本/韩国+M-1十一=日本/韩国Ptik，并使用不对称正态统计定义的asL（tj）=Ptj+km，测试Tjan和tj+km之间是否存在跳跃b-^Ptj，对于j=0，k M，2kM。检验统计量的渐近方差由V=limn给出→∞Vn=0.2σT+2q，其中极限保持概率。我们使用Podolskij和Vetter（2009）的一致性估计器估计波动率^σ，该估计器对噪声和跳跃的存在具有鲁棒性。我们使用Lee and d Mykland（2012）的命题1来估计噪声方差^q，即^q=2（n- k） n个-kXm=1（￠Ptm-Ptm+k）。因此，我们对渐近方差的估计为^Vn=0.2^σT+2^q。Lee和Mykland（2012）显示了检验统计量分布的收敛性b-1n√M√Vnmaxj | L（tj）|- 一-→ ξ、 对于j=0，kM，2kM。，eξ遵循标准的gumbel分布，具有累积分布函数P（ξ≤ x） =经验值(-e-x） ，常数如下所示=2个日志nkM公司1/2-对数（π）+对数日志nkM公司2个日志nkM公司1/2亿=2个日志nkM公司1/2。我们通过识别测试统计量与Gumbel分布之间的偏差来测试给定日期是否存在跳跃。正如Bajgrowicz et al.（2016）所强调的，在多次应用统计测试时，考虑多重测试至关重要。事实上，如果拒绝阈值固定，由于I型错误，拒绝的比例会收敛到零假设b下的测试大小，从而阻止任何统计推断。FDR确保，在r抛出的无效假设中，至多有一部分预期对应于错误检测。FDR方法会产生一个p值阈值，该阈值在数据中具有固有的适应性。当真跳数较少时，即信号稀疏时，该值较高；当跳数较多时，即信号密集时，该值较低。

将FDR目标参数设置为0相当于严格控制系列误差率。它非常保守，因为它渐进地不允许由于多次测试而产生虚假检测。我们更喜欢10%的FDRtarget级别，这会导致比家庭错误率控制更自由的阈值。因此，测试的能力得到了提高，但代价是接受高达10%的检测到的跳转天数可能是虚假的。我们参考Barras、Scaillet和Wermers（2010）和BajGrowicz and Scaillet（2012），了解FDR方法学在金融领域的进一步讨论、背景和应用（另请参见Harvey、Liu和Zhu（2016），了解factormodeling中的多个测试问题）。4实证结果在本节中，我们研究了比特币市场上跳跃到达的动态。我们的目的是评估跳跃的存在及其分布性质。我们限定了有利于不连续现象出现的市场条件，并表明跳跃s对市场活动和流动性不足有积极影响。4.1跳跃分布我们采用Lee和Mykland（2012）的高频跳跃检测测试，FDR控制在10%的水平，并在2011年6月至2013年11月期间发现124个跳跃日，或每周大约一次跳跃。表1报告了从5分钟间隔检测到的跳跃的汇总统计数据，图3显示了jum p大小的直方图。在70例中，跳跃的大小为正，在54例中，跳跃的大小为负。这与跳跃主要描述价格崩溃的普遍观点形成了鲜明对比。正跳的平均大小为4.7%，负跳的平均大小为-4.1%。我们观察到，在5分钟的时间间隔内，波动幅度高达32%的不连续性，强调了建模跳跃在这个市场上的重要性。图4显示了跳跃测试统计的p值，以及1%置信阈值和FDR阈值。

我们发现，1%的固定水平过于宽松，会导致任何虚假检测。有趣的是，阈值化只丢弃了35%的拒绝，其中Bajgrowicz等人（2016）将95%的拒绝标记为对es股票道琼斯指数的虚假检测。这是由于FDRcontrol的自适应性，当数据中有许多真正的跳跃时，FDRcontrol的要求就不那么严格了。表1：跳跃汇总统计表s显示了2011年6月26日至2013年11月29日期间124次跳跃检测的汇总统计数据。第一列考虑所有跳跃。第二列和最后一列分别考虑正跳和负跳。所有跳跃正跳跃负跳跃SN 124 70 54平均值0.82%4.65%-4.14%平均值（绝对值）4.43%4.65%4.14%Med（绝对值）3.51%3.47%3.52%最大32.13%32.13%0.13%0.76%Min-12.20%1.24%12.20%Std偏差5.69%4.37%2.43%偏度1.33 4.05-1.09峰度9.26 24.27 3.94跳跃大小-0.15-0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35图3：跳跃大小直方图显示了2011年6月26日至2011年6月26日124次检测的跳跃大小分布R 29，2013年。在70例中，跳跃显示出正的大小。正跳跃的平均大小为4.7%，负跳跃的平均大小为4.1%。目标t不连续性为32%的正跳跃。一个广泛使用的假设是，跳跃到达时间遵循一个简单的泊松过程，或者等效地说，连续跳跃之间的持续时间是独立的和指数分布的。我们研究了跳跃到达的动力学，以评估这一假设与经验数据的一致性。图5显示了wh oledata集合上每季度的跳转检测数。这表明，具有jum ps的天数随时间而变化。

因为我们的测试只表明在给定的日期是否至少发生了一次跳转，但没有给出当天跳转的确切数量，我们无法测试指数间跳跃的无效假设2011年7月2011年11月2012年3月2012年7月2012年11月2012年3月2013年7月2013年11月20130.0050.010.015测试还发现跳跃图4：检测统计的p值该图显示了从2011年6月26日至2013年11月29日的每天Lee和Mykland（2012）统计的p值。实线表示1%的置信水平，虚线表示FDR阈值。1%的水平太过允许，由于多次测试，会导致许多虚假检测。表2：运行测试该表显示了从2011年6月26日至2013年11月29日，以及三个等长子时段的运行测试结果。但是，2011年6月26日至2012年4月16日期间的p值跳跃0.01 67 296平均值2012年2月17日至2013年2月6日期间的p值跳跃0.09 21 296 2013年2月7日至2013年11月29日期间的p值跳跃0.95 36 296整个样本<0.01 124 888持续时间。我们遵循Bajgrowicz et al.（2016）的方法，并使用Mood的运行测试（1940）。在dom到达的假设下，游程检验通过比较有跳跃和无跳跃的连续天数序列的数量与其抽样分布来衡量检测的随机性。表2报告了fu llsample和296天的子周期的运行测试结果。我们强烈反对全样本独立跳跃持续时间的假设，这表明跳跃时间存在显著的聚类。在三个子阶段应用运行测试表明，集群在整体样本上的表现并不相同。2011年6月26日至2012年4月16日，即比特币交易日的早期，我们观察到强烈反对独立运行的假设。

在第二阶段，我们只在10%的水平上拒绝，在最后一阶段我们不能拒绝。跳数/天11q2 11Q3 11Q4 12Q1 12Q2 12Q3 12Q4 13Q1 13Q2 13Q3 13Q4 14Q1 14Q20.050.10.150.20.250.3图5：每天跨时间的跳数该图显示跨时间的跳数，按季度分组。比特币市场上跳跃的动力学与以往关于高频跳跃分析的文献形成对比。Bajgrowicz et al.（2016）和Ch ristensen et al.（2014）确定了道琼斯成分股、全市场美国股票指数和外汇等大型市场的少量跳跃。Bajgrowicz等人（2016年）未确定少数跳跃中的集群。我们研究了一个假设，即比特币市场的相对流动性不足加上异常的市场活动是理解突然波动的关键。4.2跳跃可预测性图6显示了2013年6月10日发生的5%正跳跃的示例。突出显示的区域强调了当天L（tj）最大绝对值的时间间隔。如图（c）所示，在交易量和订单流量不平衡没有增加后，会发生跳跃。面板（d）还显示了买卖价差中的多个峰值，以及在不连续之前不久价差的普遍变宽。在本节中，weinvestigate猜测，由异常市场活动导致的比特币市场相对流动性不足是理解突然波动的关键。特别是，我们认为跳转是特定市场条件下流动性枯竭的结果，并结合（a）价格（b）买卖（c）数量（d）分布图6:2013年6月10日的跳转事件。该面板显示了2013年6月10日的跳转检测。面板（a）显示价格系列（实线）和预平均价格（虚线）。

暗区显示跳跃检测周期。小组（b）强调了随时间变化的出价和要价。面板（c）显示方向音量。正（负）条形图计算积极买家（卖家）发起的累计交易量。D a rkbars表示订单流量。面板（d）显示了买卖价差的演变。订单流中的制度变化。我们在整个样本上考虑频率为5分钟的规则时间序列。对于每5分钟的时段i，如果在时段i期间发现跳跃，我们将Yti设置为1，否则设置为0，并使用勾号数据计算以下统计数据：oMsi是买卖价差，计算为买卖差价与中间价之比的中间值。我们使用买卖价差系数作为市场流动性不足的指标OFI是绝对订单流量不平衡，定义为订单流量对大米发现的重要性研究中差异的绝对值，参见Evans（2002）、Evans和Lyons（2002）、Green（2004）以及Brandt和Kavajecz（2004）。我们的结果对于频率的选择是稳健的。我们在10分钟和20分钟的频率下得到了类似的估计，但在20分钟时，估计的显著性显著降低。我们还尝试其他衡量价差的方法，如该期间的最大价差或无质量变化的平均价差。我们注意到，由于Lee和Mykland（2012）的跳跃测试只显示了当天最大的跳跃，我们可能有几个时间指数i，在回归中Ytis被错误地设置为0。在积极的买入量和积极的卖出量之间。这表明市场上的购买压力过大W Ri是“鲸鱼”指数，计算为在此期间非唯一被动贸易商数量与唯一贸易商总数的比率。

当大量交易者负责大部分交易时，这一比例很大Pi是观察价格的中位数RViis这一时期内潜在价格的已实现方差，由Podolskij和Vetter（2009）的噪声稳健性估计器给出NViis微观结构噪声的方差，如Lee和Mykland（2012）所估计。订单流量不平衡和黑尔比率量化了市场参与者无法直接观察到的交易压力的两个不同方面。前者衡量的是方向性交易量是否充足，而不考虑导致分歧的交易员数量。对于后者，我们利用数据集的丰富性，跟踪每个单独识别的交易员的活动。因此，WHALE指数为我们提供了一个衡量流动性提供者和流动性接受者之间不平衡的指标：一个很大的估计表明，少数人可能会承担大部分流动性接受者。我们应用一个二元概率模型来评估这些统计数据对下一阶段跳跃可能性的预测能力，并验证我们的假设。形式上，P[Ji+1 | MSi，OFi，W Ri，Pi，RVi，NVi]=Φβ+β297:592，i+β593:888，i+βMSMSSI+βOFOFi+βW RW Ri+βPPi+βRVRVi+βNVI, （1） 其中Φ是高斯累积分布函数，1t:t，如果t，i=1≤ 我≤ t、 零“鲸鱼”一词经常被用来描述在比特币市场上大手大脚的比特币p层。所指的大型参与者是对冲基金和比特币投资基金等机构。否则我们为第4.1节所述的相同子期添加固定影响，以控制与比特币市场快速发展相关的不断变化的市场条件。表3显示了参数估计及其各自的显著水平。