汽车销售动态的最大熵原理

然而，布朗步行者是马尔可夫的。我们将使用一个带有粘性项的类似朗之万（Langeving）的方程【27，28】，已知该方程会产生指数衰减的时间相关性。2、热力学势ofEq的约束条件。（4） 在朗之万方程中作为力引入，类似于分子模拟中所做的。除比例增长q=1外，模型还应包括线性力（q=0）和有限尺寸波动（q=1/2）。我们将其作为无惯性的独立热浴。4、售出汽车数量可以增加，但不会减少（不允许不出售汽车）。因此，引入Maxwelldemon[28]仅从函数中选择正值；在考虑这些因素后，我们将完整的微观方程组写成：˙v1，i（t）=ηi（t）- ∧xi（t）- γv1，i（t），（9）˙xi（t）=v1，i（t）xi（t）+v1/2，i（t）pxi（t）+v0，i（t）∨ 0，式中γ是控制惯性的倾斜度或粘度，热浴服从hηi（t）ηj（t）i=2Tηγδijδ（t- t） tη确定其温度。其他两个噪声源被描述为白噪声，hv1/2，i（t）v1/2，j（t）i=2T1/2/tδijδ（t- t） ，和HV0，i（t）v0，j（t）i=2T/tδijδ（t- t） 具有T1/2和t各自的温度。这里，δ是狄拉克的德尔塔t是用于数值求解方程的离散化时间间隔。最后，符号∨指示在左侧和右侧数量之间选择最大值，以防止增长˙xi为负值。由于我们的目的是证明熵过程可以很好地预测比例区域的平衡分布，因此我们减少了方程。（9） 为了简单起见，删除有限尺寸项q=1/2（参考文献11中所做），并通过设置γ=1来考虑过度倾倒动态/t、 （对于感兴趣的读者来说，这是一个完整的、详尽的解决和探索等式的练习。

（9） 将在其他地方发布。）我们已经解决了公式的简化版本。（9） 对于值的范围0.1≤ Tη≤ 500和10-4.≤ ∧≤ 0.5，n=3000，T=100，时间间隔在10范围内-3.≤ t型≤ 10-2，从初始配置开始，其中每个步行者有x（0）=1。最终，由于∧项诱导的力，助行器的增长率变为零，达到饱和。为了保持活动步行者的数量不变，每次旧步行者饱和时，我们都会在x=1处添加一个新的步行者。经过一些时间间隔后，系统达到热力学平衡。我们通过仅选择xi（t）>100的步行者，并测量平衡时的有效温度，作为生长率的方差st=Var[˙x/x]，来研究可扩展增长。我们发现，系统温度和热浴温度服从log（T）=（0.52±0.06）+（0.65±0.02）log（Tη）。平衡分布p（x）dx符合式（8）中最大预测的形式：通过q和∧拟合时*, 我们发现Q=1.01±0.01和对数（λ*) = （3.0±0.2）+对数（λ/T）-与其他参数无关t和t，见图。5-确认熵过程的正确性。我们在图5中显示了使用经验温度et=exp模拟的累积分布(-3.41）（Tη=0.0024）和∧=1.35×10-5，获得∧*= 0.01。综上所述，我们已经证明，汽车销售的基本动力学对应于具有规模对称性的非马尔可夫逻辑增长，动力学平衡遵循最大熵原理。我们还发现，当amodel达到每月市场份额的0.1%时，销售额将达到95%。数值实验确实再现了经验系统的宏观特征，并证实了本文提出的理论程序。

鉴于这些结果，我们的宏观理论框架应适用于任何旨在实现预测性的汽车销售模拟。如今，该行业使用基于时间序列的算法，例如，深度学习对于确定每个相关变量之间的内部相关性非常有用。我们的方法可用于约束此类方法中的自由度，这将进一步提高其效率。我们希望准确的预测将有助于描述市场的受控演变，并减少深刻的技术转型所固有的经济风险，例如汽车市场目前正在经历的技术转型。*电子地址：ahernando@sthar.com[1] R.Hanna、F.Kuhnert和H.Kiuchi，《重新发明车轮：汽车行业转型的情景》，普华永道，2015年。（www.pwc.com/auto）[2]H.W.Kaas等人，《汽车革命展望2030》，先进工业，麦肯锡公司，2016年1月。[3] M.Turner、C.Hamilton、J.Lennon、V.Lloyd、L.Zhao和I.Roper，《商品评论》，麦格理研究，2017年1月。[4] 2008-10年汽车行业危机。在维基百科上。2017年5月17日检索自fromen。维基百科。org/wiki/Automotive industry crisis[5]A.Pentland，《社会物理学：好主意如何传播新科学的缺失》，企鹅出版社，2014年。[6] J.L.麦考利。市场动力学：经济物理学和金融学。剑桥：剑桥大学出版社。2004年【7】J.Kemeny和J.L.Snell，《社会科学中的数学模型》。剑桥：麻省理工学院出版社，1978年。[8] E.Arcaute、E.Hatna、P.Ferguson、H.Youn、A.Johnsson、M.Batty、J.Roy。Soc。接口12，102（2014）。[9] L.Bettencourt，G.West。《自然》杂志467912913（2010）。[10] A.Hernando，R.Hernando，A.Plastino，E.Zambrano，J.Roy。Soc。接口12，102（2015）。[11] E.Zambrano，A.Hernando，A.Fernandez Bariviera，R.Hernando，A。

Plastino，J.Roy。Soc。接口12，112（2015）。[12] J.R.Banavar、A.Maritan和A.Rinaldo。《自然》399130-132（1999）。[13] M.Barthelemy和A.Flammini，物理系。修订版。利特。100138702（2008）。[14] M.C.Gonz\'alez、C.A.Hidalgo和A.L.Barabsi，《自然》453、779782（2008）。[15] A.Hernando和A.Plastino，物理系。利特。A 377176（2013年）。[16] A.-L.Barabasi，R.Albert，Rev。摩登派青年物理。74、47（2002年）。[17] J.P.Gleeson、J.A.Ward、K.P.O\'Sullivan和WilliamT。李，物理系。修订版。利特。112048701（2014）。[18] 有关注册的详细微观数据：https://sedeapl.dgt.gob.es/WEB最高领事（西班牙内政部交通总局）。综合分析：www.anfac。com（西班牙汽车和卡车制造商协会）。[19] 可根据IHSMarkit的请求提供聚合数据(https://ihsmarkit.com)。[20] M.Gell Mann和C.Tsallis主编，《非扩展熵：跨学科应用》，牛津大学出版社，2004年；C、 Tsallis，《非广义统计力学导论：接近复杂世界》，斯普林格，纽约，2009年。[21]H.Rozenfeld等人，Proc。纳特。Acad。Sci。10518702（2008）。【22】A.Hernando，A.Plastino，A.R.Plastino，欧洲。物理。J、 B 85147（2012）[23]A.Hernando，A.Plastino，Eur。物理。J、 B 85293（2012年）。【24】A.Hernando，R.Hernando，A.Plastino，A.R.Plastino，J.R.Soc。接口10，20120758（2013）。【25】A.Hernando和A.Plastino，物理系。修订版。E 86066105（2012年）。【26】A.Hernando，R.Hernando，A.Plastino，J.R.Soc。接口1120130930（2014）。【27】F.Reif，《统计和热物理基础》。Waveland出版社。2008年【28】R.Balian，《从微观物理学到宏观物理学》，第一卷和第二卷。斯普林格。2006