墨菲图：预计短缺的预测评估

其次，我们考虑使用两种类型的小学分数SV和SV进行测试。结果通常与此处报告的结果相似，但有一个例外：当考虑两个基本分数而不考虑自相关时，对于所有被认为无效的假设，最小的Westfall Young p值往往较小。我们推测，这些结果主要是由于第一个极值得分的非标准时间依赖性。然而，一旦考虑到序列相关性，基于两个基本分数的结果与基于Svonly的结果相似。5与期权定价的关系在第2节中，我们提供了Sof评分函数类的统计调整。接下来，我们展示了萨尔索的基本分数具有经济解释，标准普尔500指数DAXMurphy图Murphy图（HEAVY，GARCH，HS）（HEAVY，GARCH，HS）-15-10-5 0 5 100 1 2 4 5 V2ScoreHeavyGarch（1,1）HS-15-10-5 0 5 100 1 2 3 5 v2CorehavyGarch（1,1）HS重型与HS GARCH HS GARCH的差异-15-10-5 0 5 10-2.5-1.5-0.5 0.0v2-15-10-5 0 5 10-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1v2-15-10-5 0 5 10-2-1.5-1-0.5 0.0v2-15-10-5 0 5 10-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1v2图2：经验预测的墨菲图。顶部面板：分数越小越好。底部面板：负差异意味着HEAVY的表现优于其竞争对手。密度区间为95%水平的逐点。标准普尔500指数波动性P值弱支配重0.000弱支配重0.772指数波动性弱支配重0.000弱支配重0.998指数波动性P值弱支配重0.000弱支配重0.876指数波动性弱支配重0.174指数波动性弱支配重0.924表2：实证预测检验结果。该表列出了与预测优势相关的几个假设的p值（见定义3.1）。

结果基于IOT假设和S类。更多结果见附录D。这类似于Mitra（2015）和Barone Adesi（2016）得出的VaR、ES和期权价格之间的联系。具体而言，我们的基本得分SV在决策理论方面相当于欧洲看跌期权的空头头寸，其收益由π=P描述-{S≤ K} （K）- S） ，其中P是看跌期权的价格，K是履约价格，S是现货价格。我们通过确定现货价格S与y、履约价格k与x，以及施加α（x），得出了分数与π的关系- v） 作为溢价P的结构，使得π=α（x- 五）-{y≤ x} （十）- y） =α{v≤ y} （y）- 五）- αSv（x，x，y），（6）以肯定的书写决策x为条件≥ v、 行动仅限于选择x和x，分别对应于执行价格和书面决定。Firsterm，α{v≤ y} （y）- v） ，描述了最佳情况情景，但在决策问题中没有发挥作用，而第二个术语可以解释为遗憾，仅决定了最佳行动方案。设F表示给定资产到期时现货价格的分布。从命题2.1和方程（6）中，预期的结果为：ne（π）={v≤ x}x（α- F（x））+Zx-∞y dF（y）- αv.圆括号中的表达式是xis凹面的函数，最大值为x=VaRα（F），取值α（ESα（F）- v） 。因此，选择x=VaRα（F）是x的最佳选择，因为写入决策x为正≥ v、 对于x，任何选择，如（x- v） （ESα（F）- 五）≥ 0是最佳值。假设所有市场参与者只采取最佳行动，则不会交易预期收益非零的期权。这意味着该期权仅在V=ESα（F）时交易。这意味着期权价格p=α（VaRα（F））- ESα（F））。

（7） 有趣的是，在一个特殊的情况下，方程式（7）与著名的Black and Scholes（1973）pricingformula相吻合。具体而言，假设资产价格遵循无趋势的几何布朗运动，例如F是参数u=log（y）的对数正态分布- 0.5τt和σ=τ√t、 式中，yde表示目前的现货价格，τ表示年波动率，t表示到期时间，其中t=1表示一年。在这种形式的F下，方程式（7）在无风险利率为零的附加假设下恢复了欧式看跌期权价格的Black-Scholes公式（见Hull，2008年，第13章）。附录E中给出了建立等效性的计算。当然，在F的其他形式下，方程式（7）可能会产生与Black-Scholes不同的价格。虽然我们不认为哪种形式的F（或者更普遍地说，哪种定价方案）最合适，但统计激励（以基本分数表示）和经济激励（以期权支付表示）之间的相似性似乎很有趣。6讨论在本文中，我们为这对（VaRα，ESα）的一致评分函数提供了一种混合表示。这种混合表示有助于评估（VaRα，ESα）的一个预测序列是否在适当的、用户特定的评分函数类中主导另一个预测序列。由于我们主要对ES预测的比较感兴趣，因此我们将重点放在尽可能强调ES的课程上。

我们还论证了构建预测优势正式统计检验的一般原则。虽然该测试在模拟和数据示例中表现良好，但其理论特性的详细研究仍有待于未来的工作。当使用墨菲图比较预测绩效时，在预测评估之前，无需选择特定的评分函数。在存在可能的特定预测和非嵌套信息集的情况下，这是一个优势，因为任何选择特定的一致评分函数都会导致对所有可能的预测序列进行偏好排序，这通常很难或不可能证明，甚至无法描述；见巴顿（2016）。另一方面，墨菲图可能导致两种预测方法中的一种主导另一种的非决定性情况。在决策过程中，这可能是不可取的。理想情况下，未来的工作应该加深对Murphydiagrams的理解，这样一来，它们不仅可以用来检查预测优势，还可以指导决策，以便在需要预测方法总顺序的情况下，为特定应用程序提供一致的评分函数。参考SO。E、 巴恩多夫-尼尔森、P.R.汉森、A.伦德和N.谢泼德。设计实现的核函数来衡量存在噪声时股票价格的事后变化。《计量经济学》，76:1481–15362008。O、 E.Barndorff-Nielsen、P.R.Hansen、A.Lunde和N.Shephard。实际实现的内核：交易和报价。《计量经济学杂志》，12:C1-C322009。G、 阿德西男爵。期权价格中隐含的VaR和CVaR。《风险与财务管理杂志》，9:2。，2016年，巴塞尔银行监管委员会。市场风险的最低资本要求。可从以下地址获得http://www.bis.org/bcbs/publ/d352.htm，2016年1月。F、 布莱克和M.斯科尔斯。

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泽利斯。HC和HAC协方差矩阵估计的计量经济计算。《统计软件杂志》，2004年11:1-17。附录A命题2.1证明。SV和SV的F一致性直接来自Fissler和Ziegel（2016，推论5.5）。这意味着（3）处S的F-一致性通过片麻岩的少量修改（2011a，定理2）。为了证明（2）处的所有评分函数都可以写成（3），观察到递增函数G总是可以写成G（x）=Z（{v≤ x}-{v≤ z} ）dH（v），其中H是局部有限测度，z∈ R、 作为G≥ 0，我们可以假设测量值将有限质量放置在形状的所有间隔上(-∞, x] 然后选择z=-∞. 最后，gis严格增加当且仅当所有开放区间上的Hputs正质量。B置换测试的详细信息在这里，我们提供了第3.2节中介绍的置换测试的实现细节。在附录D中，我们还对这两种类型的基本评分函数进行了测试。因此，我们接下来描述最一般的程序，该程序涉及基本分数和两个参数网格（对于vand v）。第3.2节所考虑的更简单的程序很容易遵循更一般的变体，省略了v阶段1的网格。逐点测试是单侧t测试。第3.2节和第4节的结果基于分数差异随时间而独立的假设（IOT）；因此，进入t检验的方差估计器不考虑可能的自相关。在附录D中，我们使用自相关一致的Newey和West（1987）方差估计器进行稳健性检查，该估计器在R软件包三明治的函数NeweyWest（Zeileis，2004）中实现，截断滞后为3。第2阶段，我们修正逐点p值的方法遵循Westfall和Young（1993）以及Cox和Lee（2008）。

我们认为vand v共有2M网格点，通向网格v，vMand vM+1，v2M。设σ为{1，…，2M}的置换，使得p（vσ（1）·）≤ . . . ≤ p（vσ（2M）·）；子索引·等于1或2。考虑下两个模拟p值向量，p*（v） ，p*（vM）和p*（vM+1），p*（v2M），在完全假设下生成（见下文）。定义q*m=最小值*（vσ（s）·）：s≥ mo.例如，q*是所有模拟p值中最小的，q*是网格点vσ（2）·、…、处模拟p值中最小的，vσ（2M）·，依此类推。我们模拟L组p值，得到值q*m、 lfor 1≤ m级≤ 2M和1≤ l≤ 五十、 调整后的p值r，R2最终获得的资产净值=LLXl=1q*σ-1（m），l≤ p（vm·）.优势度检验的最小Westfall Young p值由min1给出≤m级≤2M{rm}。如果这个最小值小于α，我们拒绝全局零假设。如上所述，一个重要的实现方面是如何在模拟p值时强制执行零假设。我们通过随机排列预测方法A和B的标签来实现这一点。具体来说，letdv，t≡ Sv（XAt，1，Yt）- Sv（XBt，1，Yt）表示第一个基本分数在时间t时A和B之间的分数差异，以及DV，t≡ Sv（XAt，1，XAt，2，Yt）- Sv（XBt，1，XBt，2，Yt）表示第二个基本分数在时间t时A和B之间的分数差。在A弱支配B的H0下，认为E（dv，t）≤ 0和E（dv，t）≤ 在零假设的边界上，它认为E（dv，t）=0，E（dv，t）=0。我们通过模拟序列st来实现后面的等式∈ {-1，+1}，t=1，T、 和推杆D*v、 t=stdv，t，d*v、 t=stdv，t；请注意，我们对所有值v，v使用相同的符号St，从而在v，vintact上保留网格点的相关结构。然后，我们使用模拟的时间序列（d*v、 t，d*v、 t）计算逐点p值p*（v） 。

p*（vM）和p*（vM+1），p*（v2M）。本段描述大致遵循Str¨ahl和Ziegel（2017，第6节）。在第3.2节和第4节的结果中，我们在时间t上独立地绘制符号。该程序与IOT的假设一致，即得分差异不是自动相关的（见第3.2节）。在附录D中，我们提供的证据表明，在长度为4的块中模拟信号（这样四个连续的周期t乘以相同的符号）会产生类似的测试结果。C其他配置和P 500VaR ES2006 2008 2010 2012 2016-12-10-8.-6.-4.-2年预测（1,1）HS2006 2008 2012 2014 2016-15-10-5YearForecasteavygarch（1,1）HSDAXVaR ES2006 2008 2010 2012 2014 2016-14-12-10-8.-6.-4.-2年预测（1,1）HS2006 2008 2012 2014 2016-15-10-5yearforecasteavygarch（1,1）hs图3：经验预测的时间序列图。左：风险价值，右：预期短缺。样本期为2006年1月4日至2016年1月25日。详情请参见文本。D排列测试的稳健性检查在这里，我们考虑了第3.2节中描述的测试（以及第4节中报告的测试）沿两个维度的变化：o时间依赖性假设–选项1：假设分数差异的时间独立性（如第4节中的结果）。因此，我们使用独立的符号排列，不考虑逐点t检验中可能存在的自相关选项2：考虑分数差异的时间独立性。

也就是说，在绘制符号排列时，我们使用四个固定块长度，在逐点t检验中使用三个相应的滞后长度考虑的小学分数集–选项1：使用所有小学分数–选项2：仅使用方程式（3）中第二个总和对应的基本分数，即仅使用涉及VaR和ES的分数（如第4节中的结果）。独立性，两个基本分数假设P值弱支配重0.000弱支配重0.008GARCH弱支配重0.000弱支配GARCH 0.008独立性，第二个基本分数仅假设P值弱支配重0.000弱支配重0.772假设弱支配重0.000弱支配GARCH 0.998依赖性，两个基本得分假设P值HS弱支配重0.00HEAVY弱支配HS 0.43GARCH弱支配重0.00HEAVY弱支配GARCH 0.35Dependence，仅第二个基本得分假设P值弱支配重0.00弱支配重0.79 GARCH弱支配重0.00弱支配GARCH 1.00表3：实证预测检验结果（标准普尔500）。