全球金融市场的互联性

虽然对这些回报的相关性的分析可以提供信息，但所有时间序列的波动性变化将支配结果，因为全球金融市场的波动性在很大程度上是同步的（见Engle et al.，1990）。波动性的长期记忆也会使重大界限的评估变得复杂（另见福布斯和里戈本，2002）。我们选择在更一般的层面上调查股票之间的依赖关系，然后对回报进行过滤。作为过滤器，我们使用aunivariate GARCH模型的条件方差（Bollerslev，1986）。这一过程消除了收益的波动性变化和自相关性。这意味着我们假设收益遵循εt=vt的随机过程√ht，其中vtis为白噪声，ht=α+qXi=1αiεt-i+pXi=1βiht-i、 （1）我们将利用条件方差Ht来计算所有股票i的过滤收益率，t=ri，tphi，t，（2）我们获得了单位波动率的时间序列。3.2。非同步交易的估计与修正通过“degarching”收益率，得到了一个可以在最标准的回归框架中处理的时间序列。对所有过滤后的旋转进行两两回归，生成共同运动的度量。这些时间序列唯一的计量经济学问题是残差不是正态分布的，我们使用带有t分布误差的稳健回归（Lange et al.，1989）来解释这一点。为了度量互连性，我们估计了所有成对股票（i，j）的成对依赖性rfi=β0，i j+β1，i jrfj+. （3） 应注意的是，HTC的协方差也可用于分析相互联系，附录C中对这两个指标进行了简短的比较。除发展中国家股票的少数例外情况外，GARCH（1,1）模型非常适用，并得出了α和β的预期系数。

我们通过省略GARCH模型的拟合度最不令人满意的83只股票来检查结果的稳健性，但未能发现第3.3节所述的结果p值方面的任何显著变化（另见Hansen和Lunde，1998年，关于稳健性）。注意，样本量原则上允许从这里开始进行标准回归分析或计算相关系数。然而，由于我们需要可靠的标准误差和显著界限，我们依赖于稳健的回归框架。有关收益和残差分布的详细信息，请参见附录中的图A.2。接下来，我们重点关注股票与股票之间的关系，这些关系对于某个阈值非常重要。因此，在下文中，我们将使用可从该估计中获得的p值，并参考p值矩阵的元素pi jo。其行和列按国家/地区排序。为了检验这些结果的稳健性，我们将我们的结果与多变量GARCH模型的结果进行了比较。这些模型只能用有限的时间序列进行估计。我们使用动态条件相关（DCC）模型（Engle，2002）对样本中的成对股票进行分析，并将DCC模型隐含的平均相关性与我们过滤后的收益率的相关性进行比较。正如所料，对于长窗口，结果无法区分。对于190天的窗口期，库存水平的结果有所不同，但差异较小且不系统（见附录B）。我们还分析了我们的p值分布，并对我们的回报数据进行了排列模拟，以检查可感知的显著水平和由于多重比较问题而可能出现的问题。

我们发现p值的分布表现良好，预计不会出现由大样本量引起的误报，详情请参见附录B中的图B.3。一个具有挑战性的问题是各个市场的交易时间差异。这导致了在确定不同市场股票之间的真正相关性时出现问题。对于欧洲股市而言，这是一个小问题，因为英国的交易时间与其他欧洲国家相比只有一个小时。美国股市在欧洲股市收盘前开盘，时间相差六个小时。计算在美洲和亚洲交易的股票之间的依赖关系是最有问题的。由于时间序列是异步的，相关性向下倾斜（另见Martens和Poon，2001）。一般来说，这可以通过两种方式来解决：使用tick数据并计算同步伪收盘价，或者通过时间聚合。第一种方法是在本研究的时间范围内，我们没有观察到显著的负相关。需要大量数据，即使如此，每天都很难找到所有股票（伪）报价的具体时间。第二种方法更简单，但限制了我们分析的时间分辨率。在下文中，我们将在分析整个时间段时使用每周回报。然而，依赖关系的动态分析（以月为时间尺度）需要使用每日数据。因此，我们提出了一种方法，该方法使用平均估计日相关性和周相关性之间的差异来计算校正因子，将日数据的估计结果与周数据结果联系起来。该程序与Christensen等人的工作相关。

（2010）和Hayashi andYoshida（2008），虽然简单得多，可以理解为近似值。我们按以下方式计算p值的修正系数：设“pw”和“pde”为N×N矩阵，其中元素是国家到国家水平上的平均p值（矩阵包含具有类似于所有国家对的相同值的块）。在这些矩阵的每个元素加1后，我们可以计算每周和每日估计值的p值的元素比例（符号：./）。R=（1+(R)Pw）。/（1+(R)Pd）。（4） 然后，可以计算具有校正因子C的矩阵，C=min1，R+1- hdiag公司*（R） 我, （5） 其中，最后一项修正了非同步交易时间导致的p值差异（我们用diag表示*R的对角块表示一个国家内股票之间的相关性）。然后可以获得校正后的p值asP=max0，（1+Pd）oC- 1.. （6） 0.750.80.850.90.9511 2时区差异修正系数图1：按时区差异划分的修正系数范围。该图显示了股票对每日水平和每周水平的平均估计依赖性之间的差异（见等式3.2）。当市场相距超过三个时区时，估计的依赖性之间会出现显著差异。共同运动低于平均水平的欠发达市场与发达市场的差异较小（这解释了两个最右方框图的大部分差异）。最小值和最大值确保所有p值保持在[0，1]范围内。总之，该程序假设每日和每周数据的总体估计值相似，剩余差异可能是非同步数据的结果。

略微转换的p值的比率用于纠正该问题，因此，如果该国家对的校正因子充分小于1，则原本被丢弃的相互依赖性（例如略低于90%置信限）现在将被视为显著的。计算出的校正系数如图1所示。正如预期的那样，校正会随着地理距离的增加而增加，尽管这并不能完全解释这个问题。对于距离遥远、欠发达的市场，修正值仍然相对较小，而这些市场的共同运动水平很低（这解释了极右方框图的范围很广）。3.3。可视化和量化金融网络中的互联性，银行、金融机构、中央交易对手和交易员等实体被视为节点。它们在银行间贷款、合同义务和交易对手风险敞口方面的关系确定了它们之间的联系。股票及其关系也可以表示为一个网络。每个节点都是一个节点，其估计的相互依赖性显示了节点是否相互连接以及连接的强度。该信息通过使用邻接矩阵存储，其中第i行和第j列中的条目表示各个节点之间的连接强度（见图2）。由于p值包含此所需信息，且其分布特性允许进行有用的加权，因此获得邻接矩阵相对容易。p值的矩阵转换为邻接矩阵A，方法是首先删除股票对股票依赖性显著水平低于某个阈值γ的所有条目。在下文中，如果没有另外说明，我们使用γ<0.1。Deningai j∝ （γ- pi j）。

（7） 如果股票i和j之间存在显著关联，则该邻接矩阵具有加权正项，通过估计的条件相关性来衡量。创建邻接矩阵的过程实际上类似于Billio等人（2012）提出的方法。然而，它们的p值是Granger因果关系分析中原始收益线性回归的结果。然后将一个国家特定部门股票关系的p值平均值与另一个国家特定部门的股票一起使用，以绘制我们的定性结果，而不取决于所选的特定阈值，然而，有必要允许一定范围的p值，以便在市场内以及市场之间的相互依赖性进入以下分析。请注意，格兰杰因果关系不应检测到金融市场中的任何重要关系。因此，虽然在上述论文中使用它可以通过危机时期的市场摩擦来证明，但它在我们分析共同行动时用处不大，因为要摆脱导致积极结果的影响是不切实际的，更不用说随着时间的推移对其进行比较了。部门间的依赖关系。转换为相应的邻接矩阵的方式与之前相同，但维数减少到150×150（15个国家，10个部门）。由少于两个股票组成的国家的部门被排除在进一步分析之外。找到邻接矩阵的有用视觉表示是一个复杂的过程，相当于找到N维系统的良好降维，其中N是节点数。这个过程也与图中的社区检测问题有关，这是一个高维聚类问题。我们通过应用胡（2005）开发的广泛使用的算法绘制小时网络。

该算法在二维空间中排列节点，使图的总边长最小化，从而显示图中最显著的节点群。此特定算法使用排斥物理生成可视化。为了研究控制这些网络连通性的决定因素，我们估计了不同的指数随机图模型（ERGM，见Straussand Ikeda，1990）。在这些模型中，股票之间的联系和非联系是因变量，我们估计了固定效应对国家和部门层面的影响，以及相互作用对股票对之间联系可能性的影响。虽然估计结果可以类似于逻辑回归的结果进行解释，但出于数值原因，这些模型采用模拟最大似然。p值的平均值不再是p值。然而，在这种情况下，使用这些平均值是有意义的，因为股票组内的分散度很低。还请注意，表3中使用了中值进行比较，因为一个国家内所有股票的p值分布略有偏差。然而，在行业层面上，平均值和中值之间的差异很小，后一个值通常略高，并会导致更重要的联系。有关网络科学的深入介绍，请参见纽曼（2010）的书。我们已经证实，所获得可视化的定性结果并不取决于此特定算法的选择。对于ERGM的深入处理，请读者参考Lusher等人（2011）。4、全球互联性的静态分析我们首先在整个样本期内应用拟议的方法，我们将其视为静态分析。图3描述了通过分析每周收益获得的结果。

来自西方市场的股票在网络中间形成了一个毛球，表明它们是高度互联的。在这个毛球中，欧洲市场的混合最为强烈，而其他地区的结构仍然可见。中国、日本和印度的市场仅与网络的核心部分松散相连。这些结果与Bracker等人（1999）等早期基于市场指标的研究以及Kenett等人（2012b）等早期基于网络的方法一致，其中使用了更简单的相关性度量。然而，新方法现在可以更详细地观察特别是西方国家之间的相互联系。特别是，拟议的方法提供了一种方法，以确定粮食上的跨市场关系，即确定特定部门及其在金融网络中的中心地位。我们将这些基于部门的结果与股票层面互动的结果进行了比较（见附录中的图D.1），并验证了汇总程序不会影响我们的发现。可以观察到，即使是网络中连接最紧密的最核心部门，也大多集中在同一市场的部门旁边，这是区域分割仍然存在的迹象。当我们从这种模式中寻找例外时，我们会发现德国材料行业或英法能源行业等例子。这些节点周围是其他市场的相关部门，这表明在某些情况下，部门效应可能与市场或区域效应一样强烈。该网络的连通性可以通过计算部门之间和国家之间的链路数量来总结。结果如图4所示。左面板为美国股市提供了一个非常紧密的视觉印象。

大多数消费者SJPN能源JPN材料JPN工业JPN消费者DJPN健康JPN电信JPN金融JPN ITAUS实用工具GER消费者DGER金融AUS消费者DCAN消费者DBRA金融CAN实用工具ESP实用工具GER能源SP工业SESP消费者DCAN ITNLD Materials CAN TelecomNLD EnergyGER ITNLD IndustrialsNLD ITESP Materials CAN FinancialsAUS FinancialsGER MaterialsAUS EnergySGP FinancialsAUS MaterialsAUS ITAUS IndustrialsFRA HealthNLD Financials GBR EnergyGBR Telecomps ITESP HealthFRA ITFRA IndustrialsBRA Utilities HKG TelecomESP Consumer SESP Financials BRA IndustrialsBRA Consumer DBRA ConsumerSBRA TelecomFRA Financials FRA Utilities FRA TelecomUSA MaterialsCHN Utilities HKG MaterialsGBR MaterialsGBR ITFRA MaterialsFRA Consumer DFRA Consumer SNLD Consumer SCHN EnergyCHN MaterialsCHN IndustrialsCHN Consumer DCHN Consumer SCHN HealthCHN Financials CHN ITHKG IndustrialsHKG Consumer DHKG Consumer SHKG Financials HKG ITS GP IndustrialsIND Energyand MaterialsGBR IndustrialsUSA EnergyGBR ConsumerDGBR Financials GBR Utilities USA Utilities NLD Consumer DUSA IndustrialsUSA Consumer DUSA Consumer DUSA Consumer SUSA HealthUSA Financials USA ITUSA ITUSA ITUSA TelecomCAN EnergyGER Telecommind IndustrialS和Consumer DIND Consumer SIND HealthIND Financials Ind ITI and Telecomment Utilities SGP Consumer SGER Consumer SBRA ITSGP Consumer DGER HealthFRA EnergyCAN IndustrialsBRA Materials BRA EnergyFigure3：基于周数据的扇区平均估计相关性的网络表示。来自同一国家/地区的节点（扇区）具有相同的颜色。节点大小与重要链接/依赖项的数量成比例。扇区网络显示与图2中stocknetwork相似的特性。大多数行业围绕美国市场形成一个中心集群。印度、中国和日本形成了联系松散的派系。

省略了联系很少或没有联系的部门（韩国不存在）。使用Yifan Hu算法在Gephi中进行布局。欧洲市场的部门以一种重要的方式共同行动。右面板显示了行业层面的明显差异。金融、工业、材料和能源部门的股票比其他部门的股票显示出更多的相互关联，这在所有国家都是一致的。0 100 200 300 400 500澳大利亚分支机构PFRAGBRHKGINDJPNKORNLDSGPUSACANGER重要链接数0 100 200 300 400 500能源材料工业消费者D消费者ShealthFinancialSiteTelecommutilities重要链接数Matlab的学生版图4：按国家（左）和部门（右）列出的重要链接数。我们根据每周数据的估计，按国家和部门统计各部门之间的重要联系数量和总量。美国和欧洲国家（数量众多，略受青睐）是联系最紧密的国家。这四个亚洲国家（不包括新加坡）的联系最少。按部门划分，金融部门的股票，其次是材料部门和能源部门，是关联度最高的股票。虽然我们从股票和行业层面上获得了类似的定性结果，但我们可以证明，如果回归到股市指数，情况并非如此。我们通过对15个国家的股市指数应用相同的估计方法来说明这一点。对每周指数收益率进行数据统计，表3给出了按对估计的相关性的p值。将结果与股票分析的p值中位数和一个国家内各部门然后整体部门的分层平均值中位数进行比较。