拉布切雷斯投注系统提高赔率的研究

双变量情况使用以下等式进行计算：（x，）f y=12π·σ·σx y√1.-ρ2· -(12(1-ρ）2[σ2X（x-μ）x2+σ2（y-μ）y2-σσX Y2ρ（X-μ）（y-μ）X Y]）这是在以下假设下发现的：13Ρ = 之间的相关性十、 和YΡ = （十）1., x个2.) = VIσσ1 2σX>0σY>0这决定了相关性的参数。完成此操作后，可以在序列完成之前，对下注数量进行Wald检验以确定同质性。要运行Wald检验，必须找到完成前赌注数量分布的最大似然检验统计量。这是使用泊松分布发现的。（x，，…，x |λ）f1x2x3 n=x！1eλ-λx1x！2eλ-λx2。。。x！3eλ-λx3x！1eλ-λx1=eλ-nλ∑  xix！x！x。。。x！1 2 3通过使用以下假设检验，发现f分布的对数检验统计量所描述的logit线性：n（f）λln（λ）l=- n+（n（！）∑  xi- l∏  xi这一假设得到了支持，即关于最大似然统计的导数为零。dλdlnf=λ∑  xi- n=0最后，当发现之前的假设时，最后的统计数据将为真。λ︿=n∑  xi14一旦对这些假设进行测试以找到最大似然检验统计量，就可以使用Wald检验进行同质性：Rθ）（Rθ）R（）R X2=（n︿- r′n︿- r[nVn′]-1其中：= 协方差矩阵估值器V︿n=参数θn︿15的样本估计结果表1. 10000回合完成前的下注分布表1描述了在10000回合拉布切尔序列终止之前下注的数量。这是用指数函数y=1026.3e映射的-0.806倍.

该回归方程被发现占本实验结果的93.1%，这可以从R的R平方值看出2.= 0.93172. 在15.821秒内完成计算机模拟后；平均1.582e-06秒/轮，初始序列为[$1，$2，$3]，初始余额或银行滚动为4000美元。下表2描述了10000000轮的样本分布。下表显示了每轮完成前下注的分布情况。16表2. 10000000轮完成前的下注分布表2描述了在100000000轮拉布切尔序列终止之前下注的数量。这是用指数函数y=10映射的6.e-0.131倍. 该回归方程被发现占本实验结果的86.9%，这可以从R的R平方值看出2.= 0、在85.821秒内完成计算机模拟后；平均8.582e-06秒/轮，初始序列为[$1，$2，$3]，初始余额或银行滚动为$4000。下表显示了相对于资金规模赢得的比赛。基于对10000000轮Labouchere下注的模拟，可以使用以下指数衰减回归来模拟在给定数量的下注中完成的10000000轮中的数量，其中，R2. 值为0.86884。f（x） =106. · e-0.131x，其中f（x）=预计在x下注次数中完成的10000000轮数。要确定在给定下注次数内单轮无法完成的概率，请将原始函数除以10000000。例如，考虑2次下注时的数据。大约2次下注完成约2500000轮。

g级（x） =0.1 · e-0.131x17式中，g（x）=在给定的下注次数内，单轮下注不成功的概率，下注次数为x。这与初始序列[1、2、3]的最短/最佳完成情况一致，其中，考虑到理论概率和实验结果的回归预测，4美元的下注和2美元的下注均获胜。2.5 · 106. 共1.0个 · 107. 回合，或[1、2、3]回合的25%应在2次下注内完成。f(2) ≈ 2.5 · 106. (ρ= ± .7). 包括数值回归误差，f(2) = 7.69 · 105.. g（2）≈ .25 (ρ= ± .7). 包括数值回归误差，g（2）=。因此，功能g级（x） =0.1 · e-0.131x个 可用于建模给定下注次数的递归Labouchere下注算法的终止概率。此外，算法在给定数量的下注后终止的概率ρ可以通过积分g来计算。ρ（x）=g（x）+1∫x0ρ（x）=0.1 · e-0.131x个+ 1.∫x0ρ（x）=-0.131 · e-0.131x个 + 1预计随着下注数量接近无穷大，算法终止的概率接近1。ρ（x）=1limx→∞  数值回归误差ρ=±。7，ρ（x）≈ 0.763limx→∞18表3. 赢过的比赛与银行名单规模表3描述了赢过的比赛数量与相对于银行名单或初始资本规模彼此损失的比赛数量。这是针对1000个游戏或序列运行的多个测试完成的。这是为一个从5美元到50万美元的资金规模所做的。下表描述了与所下注金额相关的资本余额。

基于概率树的分析，很明显，拥有无限可用资本的玩家应该总是从拉博伊尔赌博系统中获利。如果玩家从未耗尽资金，所有分支最终都会获得初始序列之和的利润。考虑一个函数，该函数模拟了从一轮拉布歇（Labouchère）中获利的概率。当x接近无穷大时，ρ（x）的极限应为1。ρ（x）=1limx→ $∞  此外，ρ（x）应通过模拟中收集的实验数据进行建模，其中包括在0美元和1.0美元·10之间的每个资金价值下的10000次赌注6.. 考虑f（x） ，这是在10000个回合中获胜的模拟回合数，初始顺序为[$1，$2，$3]和可用资本x个.  f（十）≈ 10,000 · ρ（x）Ergo，19 f（x）=10000limx→ $∞  因此，关于可用资本的成功概率，实验结果与理论预测一致。大量可用资本增加了使用该系统获得正回报的可能性。表4. 资本余额与下注数量表4描述了一名玩家可用的模拟美元资本金额与一次重复拉布埃模拟下注的数量。每次一轮结束，另一轮就以新的余额开始。这显示了初始资本为4000美元的赌注。从图表中可以明显看出，在进行近6000次下注之前，一名玩家的资本几乎呈线性增长。在这一点上，球员面临着太多的连续损失。因此，继续下注所需的赌注超过了可用资金，玩家失去了所有可用资金。

这张图表举例说明了玩家可能会感到继续玩游戏的心理诱惑，因为尽管偶尔会下跌，但他们的利润似乎非常稳定。下表显示了资金策略产生的线性利润。考虑一个函数b（x） 这描述了玩家在上述模拟中下注x次后的资金余额。20倍 ∈ Z  b（0）=b我 = $4000的价值b（x） 任何x取决于下注的概率行为。然而，b（x） =$0limx→ ∞  因为最终，连续亏损将导致下注规模超过玩家的可用资本。资金策略旨在通过在玩家的资金或可用资本达到某个预定水平后提取利润来降低失去全部资金的风险。表5. 从第5号资金战略表中提取的利润表明，在重复拉布歇的有利条件下，资金战略的潜在盈利能力，起始余额为4000美元，资金门槛为6000美元。玩家赚取的任何利润，如果使资金余额超过6000美元，就会被提取出来。这些提取的资金由于不再用于赌博而稳步增长。资金策略的利润计算为资金和提取的利润之和。下表描述了继续资金策略的结果以及最终经历的损失。p(x个) = 提取利润21 b(x个) = 资金b值（0）=资金P的初始值(x个) = 净利润P(x个) = p(x个) + b(x个) - b（0）其中x = 根据使用该策略进行的下注数量，玩家在模拟运行的7500次下注中获利约6000美元。然而，资金策略不能保证正回报。

一旦玩家提取的利润大于资金的初始价值，玩家就已经获利，并且与他们的初始资金相比，不会因为进一步的游戏而遭受净亏损。什么时候p(x个) > b（0），P(x个) > 0.22表6. 尽管完美实施了资金策略，初始余额为4000美元，阈值为6000美元，但资金策略表6显示，在1600次赌注内完全亏损。玩家在达到从资金中获取利润的阈值之前，经历了近700次连续输掉的赌注。最初的连续亏损几乎超过了球员的资金。然后，玩家的余额从500美元攀升至近1200美元，然后经历另一次连续亏损，使玩家的资金达到0。下表显示了从同质性测试中收集的结果。换言之，玩家必须将资金翻倍，才能保证资金策略的回报。然而，如果一个玩家的钱可以翻倍，那么他们的净利润就会得到保证，因为提取的利润不再用于赌博。然而，应该注意的是，玩家在使用拉布歇系统进行赌博时，总是冒着失去全部资金的风险。23表7. Wald同质性检验Test StatisticValueTestSignificanceFirst R Squares R Squares R Squares 0.931720.86884同质性同质性。000.000表7显示了同质性测试的结果。该测试用于确定第一个和第二个R平方值的差异和同质性。

基于此测试，在95%的置信度或α水平下，发现10000个样本模拟和10000000个样本模拟的R平方值之间存在0.05α=0的统计显著差异。24讨论本研究确定使用计算模拟来预测在博彩系统上应用Labouchere序列的结果，其结果具有收益或损失的二分法结果。模拟是使用Python运行的，Python可能引入了混淆变量。产生的结果是由伪随机生成器计算的经验结果，该生成器产生显示的结果。（Makri，F.S.，&Psillakis，Z.M.2016）。随着收集的大量赌注的样本量增加，这可能会导致结果不准确。由于R的准确度变化，这可能已被量化2. 10000到10000000次赌注的资金规模值。R的这种变化2. 导致测量精度变化约6%，这直接受模拟的轮数增加的影响。总的来说，计算机模拟的不精确性限制了本研究结果的应用，因为不精确性无法量化。相应地，未来需要进行调查，以具体准确地量化为本研究创建的Labouchere序列模拟产生的不准确度。根据观察到的准确性下降，在序列完成之前量化并因此评估赌注分布之间关系的能力受到限制。R2. 在两次试验中测得的值，相差3个数量级。

这是用Wald检验统计量进行同质性检验的，该统计量确定了第一次和第二次下注分布的R平方值之间的差异。这证实了以下假设，即测量的样本量发生显著变化时，准确度会发生变化。因此，随着样本量的增加，模型的不准确度降低。相应地，R2. 值随样本大小的增加而减小。25结论发现拉布歇算法是非确定性完成的。一轮终止的概率可以用以下指数衰减回归方程建模：f（x）=1026.3e-0.806倍. 然而，研究发现，当样本量增加时，该回归方程的精度下降了一个统计上显著的差异，这与同质性Wald检验的结果相同，从而限制了其应用。拉布切尔序列完成的概率提供了大量的赌注，并使用类似的方程式对拉布切尔序列模拟进行了建模，以进行10000000个样本的测试。使用该样本量得出的方程是指数衰减函数f（x）=106.e-0.131倍. 虽然R平方值与准确度之间存在统计上的显著差异，但从10000个样本的第一次测试得出的结论与从10000000个样本模拟得出的结论一致。模拟拉布切尔序列策略，以确定玩家是否能够在赌博中产生回报。人们发现，只有拥有无限资本的玩家才能从拉布切尔赌博系统中获利。

这是因为拥有无限资本的玩家能够克服通过运行模拟发现的意外损失模式。在序列终止的许多情况下，避免了这种损失模式，但是，确定足够大的损失模式将导致初始资本的完全损失。一个拥有足够资本超越这些损失模式的玩家，将能够从这场赌博中持续获利。因此，该玩家将能够产生与运行的初始序列之和相等的利润。然而，在实际环境中，一个拥有一定资本量的给定玩家在长期内无法产生与第一个序列的总和相等的一致利润，因为该玩家没有足够的资本。这一点通过对资金规模与获胜游戏数量的对比分析得到证实。结果表明，随着资金规模的增加，赢得的比赛数量也相应增加。这支持了从模拟中得出的实际结论，即玩家将无法规避游戏中经历的损失。许多玩家都经历过赌徒的谬论，通过对资金和游戏中下注数量的分析，通过这种模拟来检验。众所周知，一个玩家在任何可能输球的游戏中，最终都会经历输球。（Marmurek，H.H.C.，Switzer，J.，&D\'Alvise，J.（2015）。拉布切尔序列的结构放大了玩家可能经历的损失。（Nuida，K.、Abe，T.、Kaji，S.、Maeno，T.、Numata，Y.（2012）。然而，经历赌徒谬论的玩家可能会忽视这一最终导致资本损失的现实。

这一点已被调查并证实适用于拉布切尔序列策略，因为随着玩家继续下注，所经历的损失26将继续增加，并最终终止玩家的资本额。当绘制一个玩家拥有的资本额与该玩家实施的大量赌注的图表证实了损失预测时，就会发现这一点。之所以会出现这种情况，是因为玩家在观察到亏损的序列中持续盈利，然而，我们发现，随着玩家继续这一序列，玩家最终面临亏损，导致完全亏损。通过仿真发现，拉布切尔序列策略不允许玩家避免损失。27引文Applebaum，B.（2013）。来自随机局部单向函数的具有长拉伸和低局部性的伪随机生成器。《暹罗计算杂志》，42（5），2008-2037年。内政部：10.1137/120884857 Arai，K.，Harayama，T.，Sunada，S.，和Davis，P.（2012）。从可预测性的角度看高尔顿板的随机性：输出状态的敏感性和统计偏差。物理检查。E、 统计、非线性和软物质物理学，86（5 Pt 2），056216。doi:10.1103/PhysRevE。86.056216 Baptista，J.，&Derakhshani，M.（2014）。抛掷硬币之外：审视怀斯曼对超心理学的批评。《准心理学杂志》，78（1），56。Basarir，M.，&Konca，S.（2016）。“关于由norlund型均值和加权缺项统计收敛推导的缺项收敛序列的某些空间”的勘误表【arab J.math.sci.20（2）（2014）250–263】。阿拉伯数学科学杂志，22（2），285。内政部：10.1016/j.ajmsc。2015.12.001 Billings，J.（2017）。研究Labouchere Github存储库。https://github.com/jake-billings/research-labouchere.在MIT许可下可用。Blackburn，S.R.，&Sparlinski，I.E.（2007）。