拉布切雷斯投注系统提高赔率的研究

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英文标题：
《An Investigation into Laboucheres Betting System to Improve Odds of
  Favorable Outcomes to Generate a Positive Externality Empirically》
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作者：
Jake Billings and Sebastian Del Barco
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The Labouchere gambling system is hypothesized to increase the probability of winning a predetermined arbitrary profit in a gambling system such as a coin flip or a roulette game in which both payouts and odds are 1:1. However, use of the system increases the downside monetary risk in the event of a streak of multiple losses. To begin, a player creates an arbitrary series of consecutive integers with a sum equal to the desired profit from multiple rounds of betting. Using the system, a player will either win an amount equal to the sum of the elements of the initial series or lose all of their available capital. This sequence was simulated multiple times to determine the statistical characteristics of both the return and of the loss in an average round of betting. By running the simulations of millions of rounds of Labouchere, it was possible to discern the probable outcomes of running the system using the Labouchere gambling sequence and plotting the results on a graph to map the average return on the initial capital investment. The Labouchere system is very psychologically appealing to players because when applied over time it provides very consistent linear returns. However, there is eventually a critical moment at which the available capital for betting is exceeded and a player loses all of their available capital. It was found that as the number of bets increased, the outcome of applying the sequence approached zero.
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中文摘要：
假设Labouchere赌博系统增加了在掷硬币或轮盘游戏等赌博系统中赢得预定任意利润的概率，其中支付和赔率均为1:1。然而，如果连续出现多次亏损，使用该系统会增加下行货币风险。首先，玩家创建任意系列的连续整数，其总和等于多轮下注的预期利润。使用该系统，玩家要么赢得相当于初始系列元素之和的金额，要么失去所有可用资本。对该序列进行多次模拟，以确定平均一轮下注中收益和损失的统计特征。通过对数百万轮拉布切尔赌博进行模拟，可以识别使用拉布切尔赌博序列运行系统的可能结果，并将结果绘制在图表上，以绘制初始资本投资的平均回报。拉布切尔系统在心理上非常吸引玩家，因为随着时间的推移，它提供了非常一致的线性回报。然而，最终会有一个关键时刻，在这一时刻，可用于下注的可用资本被超过，玩家将失去所有可用资本。结果发现，随着下注次数的增加，应用序列的结果接近于零。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> An_Investigation_into_Laboucheres_Betting_System_to_Improve_Odds_of_Favorable_Ou.pdf (479.58 KB)

2022-6-1 02:07:24 上传

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关键词：Quantitative Applications QUANTITATIV Application Simulations

1调查拉博伊尔的赌博系统，以提高有利结果的几率，从而产生正外部性，杰克·比林斯（JakeBillings）是一位经验主义者，科罗拉多州丹佛市塞巴斯蒂安·德尔·巴科大学摘要拉博伊尔赌博系统被假设为增加在赌博系统中赢得预定任意利润的概率，如掷硬币或轮盘赌游戏，其中支付和赔率均为1:1。然而，如果连续出现多次亏损，使用该系统会增加下行货币风险。首先，玩家创建任意系列的连续整数，其总和等于多轮下注的预期利润。使用该系统，玩家要么赢得相当于初始系列元素之和的金额，要么失去所有可用资本。对该序列进行多次模拟，以确定平均一轮下注中收益和损失的统计特征。通过对数百万轮拉布彻（Laboucher）进行模拟，可以识别使用拉布彻赌博序列运行系统的可能结果，并将结果绘制在图表上，以绘制初始资本投资的平均回报。拉布彻体系在心理上对球员很有吸引力，因为随着时间的推移，它提供了非常一致的线性回报。然而，最终会有一个关键时刻，在这一时刻，可用于下注的可用资本被超过，玩家将失去所有可用资本。结果发现，随着下注次数的增加，应用序列的结果接近于零。2简介Labouchère系统是为零和博彩系统设计的，其中获胜的几率为50%。这可以被认为是两个玩家在掷硬币的结果上下注等量的钱。

下注的获胜者将收到他或她所下的钱以及其他玩家所下的钱。根据经验可知，当掷硬币接近无穷大时，公平掷硬币的概率将返回大约相等数量的正面和反面（Downton，F.，&Hill，J.M.1982）。拉博伊尔赌博序列策略试图增加多轮赌博的正回报机会。然后，这将应用于投注系统，如掷硬币、体育比赛结果或在线赌场。使用此策略，玩家通过写入连续整数序列提前确定期望回报，其中总和是多轮下注的期望回报。一旦选择了这个初始序列，玩家就开始下注。该系统可以实现为递归算法。递归终止于序列为空或播放器耗尽可用资本的事件。在每次递归中，下注的值等于序列的第一个数和最后一个数之和。如果序列的长度为1，则bet等于序列的唯一成员。如果赌赢了，那么第一个和最后一个成员将从序列中拼接，下一轮开始。但是，如果下注导致失败，则会在序列中附加一个等于失败下注大小的整数，然后开始下一轮。根据递归终止的参数确定，算法将终止的唯一情况是，玩家要么赢得了等于原始序列总和的金额，要么失去了所有可用资本。人们认为，如果一个玩家赢的赌注比输的多，那么拉布切尔系统可以获得利润。（唐顿，1980年成立）。这种逻辑是有缺陷的，因为它使赌博谬论长期存在。

（Gray，H.、LaPlante，D.、Shaffer，H.2012）。不可能通过使用博彩策略来改善博彩结果。使用这种投注系统可以获利。该系统的工作原理是，当距离预期回报较远时，增加赌注大小。因此，损失的风险随着下注次数的增加而增加。（Savas，E.，&Patterson，R.F.2007）。赌博策略增加了每一次损失的赌注。（Schmidt，K.，Winterhof，A.，和SpringerLink 2014）。随着时间的推移，这会导致赌注的大小更有可能超过玩家的可用资本。换言之，随着比赛轮数的增加，输球的概率也会增加。随着比赛的轮数接近无穷大，输球的概率接近一。执行此策略的玩家将继续，直到资金不足，因此无法玩游戏。玩家在执行此策略时会遇到赌徒谬误，因为此顺序策略导致相对于获胜次数而言损失相对较少。然而，这一策略放大了所经历的损失的规模，这超过了所经历的温和（尽管相对一致）的胜利。（Gray，H.、LaPlante，D.、Shaffer，H.2012）。这表明拉布切尔序列的负向递进系统助长了损失并使赌徒的谬论永久化。（Makri，F.S.，&Psillakis，Z.M.2016）。该算法将继续，直到满足以下终止条件之一：由于资金不足或序列为空，玩家无法再下注。在算法终止时，出现了两种结果之一。要么玩家损失了所有可用资本，要么玩家获利相当于原始开始序列的总和。

除非损失概率超过2/3或 =  .66（Downton，F.，&Hill，J.M.1982）。这种赌博系统的致命缺陷是，损失最终将超过赌徒的可用资本，从而导致完全损失。本次调查的目的是通过模拟拉博伊尔赌博系统的长期使用来测试实证结果，从而确定概率结果。方法在Python中实现随机抛硬币，以便在Python中模拟随机事件，getrandbits（）函数采用随机模型。根据python文档，底层熵是从用C（python标准库）编写的Mersenne Twister算法中提取出来的。值得注意的是，用于模拟数百万赌注的随机事件是从伪随机数生成器获取的。这种实现平衡了计算效率、速度和实用性。进口random#返回一个随机布尔值，以模拟投币。#这大约是50%的几率在线博彩网站的赔率不是50%。他们通常会利用“房屋优势”，因此实际的几率与49.95%相似。defflip\\u coin（）：回来布尔（random.getrandbits(1.))4 Python中Labouchere投注系统的递归实现#使用给定的启动顺序和余额运行Labouchere投注系统的模拟返回系统运行完成后的期末余额和下注次数#这是一个递归函数。每个函数调用都是一轮下注。##请参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Labouch%C3%A8re_systemdef公司赌博（顺序、平衡）：# 如果序列为空，则labouchere系统表示回合结束结束递归。这本质上是一场胜利。

如果len公司（顺序）<1.:        # 返回0和初始余额，因为没有下注回来0, 均衡# 如果序列长度为1，则下注为序列中的数字。否则，它是添加到最后一个数字的第一个数字。如果len公司（顺序）是1.:        bet=序列[0]    其他的:        bet=序列[0] + 序列号[-1.]     # 你下注的钱不能超过你拥有的（这不是华尔街），因此#下注超过初始余额将结束递归。这本质上是一种损失。如果下注>余额：#返回0和初始余额，因为没有下注回来0, 均衡# 如果一个随机布尔值为真，我们就赢了。赢=flip\\u coin（）#根据下注结果在余额中加减，然后进行下一轮比赛。\\35;Labouchere表示，如果赢了，则删除序列的第一个和最后一个数字，如果输了，则将#下注金额添加到序列的末尾。如果赢了：下注，结果\\u余额=赌博（顺序[1.:-1.], 余额+赌注）# 增加下注次数，因为我们下注了一次，然后返回结果余额回来赌注+1., 结果\\u余额其他的:        下注，结果\\u余额=赌博（顺序+[下注]，余额下注）# 增加下注次数，因为我们下注了一次，然后返回结果余额回来赌注+1., 结果\\u balance6以下是模拟10000次和10000000次的循环序列示例：示例循环1：最佳可能情况初始循环：{$1., $2.$3.} 下注1：1美元+3美元=4美元，假设下注1获胜。总利润：下注1后4个序列：{$2.} 下注2：2美元，假设下注2获胜。总利润：下注2后6美元： 算法在2次下注中完成。

第二轮示例：最坏情况初始轮：{$1., $2.$3. } 下注1：1美元+3美元=4美元，假设下注1失败。总损失：$4下注1后的序列：{$1., $2, $3, $4. } 下注2：1美元+4美元=5美元，假设下注2失败。总损失：$9下注2后的序列：{$1., $2, $3, $4, $5. } 下注3：1美元+5美元=6美元，假设下注3失败。总损失：下注3后15个序列：{$1., $2, $3, $4, $5, $6. } 下注4：1美元+6美元=7美元，假设下注4失败。7总损失：22美元……下注后的序列∞: {$1., $2, $3, $4, $5, $6 … $∞ } 打赌∞: $∞ 总损失：$∞ 如果没有赢得任何赌注，则算法不会完成.   如果赌注大小没有限制，该算法最终将始终返回6美元的利润。在盈利之前，算法永远不会完成。利润总是等于原始序列的总和$1+$2+$3=$6在实际设置中，算法通常会暂停，因为它超出了玩家的可用资金，无法下注。因此，更富有的玩家在运行该算法时更有可能获得6美元的利润。然而，玩家有可能丢失其银行账户的完整内容，因为这是算法将完成的唯一其他白色情况。8 Python中资金策略的实施资金策略，也称为Zimmerman策略，采取多轮Labouchere赌博的总和。据推测，通过进行比自己的资金少得多的赌注，可以最大限度地提高获胜的概率，因为拉布彻不太可能一下子导致整个资金的损失。从…起拉布切尔进口赌博#在一轮赌博之后，如果余额超过某个阈值，则所有超过该阈值的钱将作为利润从银行账户中移除，并且不再用于赌博。

##sequence在每一轮Labouchere中使用的初始序列#rounds要运行的Labouchere的轮数#max\\u balance从资金中提取利润的阈值（余额）#initial\\u balance要使用def的资金的初始大小（余额）run\\u bankroll\\u策略（顺序=[1.,2.,3.], 轮数=5., 最大余额=6000, 初始余额=4000):    # 计算Labouchere的初始赌注initial\\u bet=序列[0]    如果len公司（顺序）>1.:        initial\\u bet+=序列[-1.]     # 将当前余额存储在变量中余额=初始余额# 存储“提取的利润”或“从顶部刮下的钱”提取的利润=0# 运行存储在可变轮次中的轮次数对于我在里面范围(1., 轮次）：# 如果你没钱了就别玩了。如果余额<初始赌注：# 打印“你破产了。”打破# 跑一整轮拉布彻下注，结果\\余额=赌博（顺序，余额）# 存储Labouchere的新余额余额=产生的\\u余额# 根据资金策略刮去顶部不需要的钱=余额-最大余额如果不需要的钱>0:            余额-=提取的多余资金\\u利润+=多余资金回来（平衡+提取的利润）-初始平衡10对数数据的下采样此列表用于举例说明检索研究实验值。wins\\u to\\u bankroll\\u downsampled（）监视完成算法所需的时间，与完成算法所需的最大时间相比。此外，它根据资金的数量级按比例对数据进行下采样。

这使得在Excel中对许多大型银行进行模拟的处理更加高效，也更加易于管理分析赢得的赌注数#返回一个柱状图，其中计算每个赌注数的回合数#按资金定义的数量级按比例向下采样wins\\u to\\u bankroll\\u下采样（序列=[1., 2., 3.],        min\\U资金=0,        最大资金额=400000,        每\\u笔资金轮次=10000,        更新\\u频率=2.,        downsample\\u常量=10):    # 将结果存储在dict中后果 = [[\'余额\', \'wins\', \'损失\', \'绘制\']]     # 初始化性能基准的变量开始=时间（）上次更新=0总\\u轮=（最大\\u资金-最小\\u资金） * 每\\u个资金步骤的轮数=1.余额=最小资金虽然余额<最大资金：wins=0损失=0绘制=0对于我在里面范围(0, rounds\\u per\\u bankroll）：下注，产生的\\u余额=赌博（顺序，余额）如果resulting\\u balance>balance：wins+=1.elif公司余额>结果\\余额：损失+=1.其他的:绘制+=1.# 向用户更新模拟的进度t=时间（）如果t-上次更新>更新频率：打印“在%s秒内完成了%s/<%s轮。步长：%s”% （余额/步骤*每个\\u资金的轮数，总\\u轮数，楼层（t-开始），步骤）最后一次\\u更新=t后果.追加（[平衡、赢、输、平]）平衡+=步长=下限（平衡/下采样\\u常量）如果步骤<1.:            步骤=1.# 打印模拟所用时间的基准结束=时间（）打印“在%s秒内完成；平均。

%秒/轮“% （（end-start），（end-start）/总轮次数）回来结果将上述gamble（）和run\\u bankroll\\u strategy（）函数的变体编写的模拟中的相关数据导出和分析到。用于在Microsoft Excel中进行分析的csv文件。\\35;将每个键值对导出为csv文件def中的一行导出\\u dict\\u为\\u csv（d，名称=\'出口csv\'):    具有打开（姓名，\'w\') 像wfile（文件）：对于钥匙在里面d： wfile文件。写入(str公司（键）+\',\'+str公司（d[键]）+\'\\n\')   # 将二维阵列导出为csv文件def将\\u array\\u导出为\\u csv（d，名称=\'出口csv\'):    具有打开（姓名，\'w\') 像wfile（文件）：对于一行在里面d：对于单间牢房在里面行：wfile。写入(str公司（单元格）+\',\')            wfile文件。写入(\'\\n\')12数据以csv文件格式导出，格式类似于以下内容：余额、赢、亏、平局、0、0、1000、1、0、0、1000、2、0、0、1000、3、0、0、1000、4、371、629、0、。。。。22, 739, 261, 0, 23, 754, 246, 0, 24, 760, 240, 0, 25, 775, 225, 0, .... 39996、1000、0、0、39997、1000、0、0、39998、1000、0、0、39999、1000、0、0，本研究中使用的所有数据和代码都可以通过麻省理工学院许可证在https://github.com/jake-billings/research-labouchere.  评估R2. 在Labouchere序列完成之前，整个序列长度分布中的值，有必要评估所下注数量的同质性。为了做到这一点，有必要运行一个高斯多元分布的双变量情况，以评估随机变量的相关实际值。该案例发现了概率密度，该概率密度用于在序列完成之前对下注数量分布的均匀性进行Wald检验。