孟买证券交易所暴跌：特征和指标

这些时期可以对照SENSEX的历史数据进行检查（见表（II）），以证明我们从表中得出的结论是正确的。期间收盘指数（最小）收盘指数（最大）显著2006年5月至7月8929.44 12612.38连续三次大跌（5月18日、19日、22日）2007年7月至9月13989.11 17291.1无连续大跌2008年1月至3月14809.49 20873.33连续三次大跌（1月18日、21日、22日）2008年8月至12月8451.01 15503.92大跌但无连续大跌表一。历史数据（SENSEX）注意，我们的分析是用月平均值，因此我们的结果只会表明至少持续一个月以上的高波动性周期。三、 在本节中，我们将探讨考虑期间的市盈率（PE）表现。让我们先定性地解释一下，为什么我们认为市盈率是即将到来的危机的重要指标。金融市场的大多数危机都是繁荣与萧条周期的一部分，这一周期由市盈率来捕捉【13，22】。请注意，假设每只股票的收益、账面价值和股息在每个季度保持不变，只有在下一季度业绩公布时才会发生变化。在没有任何外部消息的情况下，一只股票的价格波动在一个季度内几乎是随机的。然而，如果市场情绪乐观，外部因素表明下一季度业绩将显示盈利增加，那么股价的走势将是向上的。如果这种情绪持续更长时间，股票价格的上涨速度将比基于预期收益增长的上涨速度更快。由于市场中存在相关性，这将导致其他股票上涨，从而提高市盈率。如果积极情绪持续更长时间，市盈率将变得非常高。

因此，市场将变得不可持续。请注意，在此期间，无法根据季度收益和账面价值结果解释市场走势。持续不断的外部利好消息影响了市场，买家多于卖家。持续的好消息导致的不平衡将市场推高一段时间。这种市场状态是一种非常不稳定的均衡，可能会受到一连串坏消息的干扰。此后，市场崩溃，正常状态再次确立。在图（9）中，我们绘制了市盈率随时间的变化，而图（10.a）给出了LECM（12个扇区和sensex）和市盈率随时间的变化。因此，市盈率可以用来衡量市场的不可持续性，而LECM可以用来衡量整个市场对外部消息的敏感程度【24】。对于给定的（高）LECMand值和相同强度的负面外部消息，市盈率非常高的市场比市盈率低的市场更容易崩溃。在前一节中对LECM进行了分析（见图（7））。根据历史数据we10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3099 00 01 02 03 04 05 07 08 09 10 11 12 14 15 16 PE比率时间（年）图9。PE比率随时间的变化知道，在这段时间内（i）2006年5月（ii）2008年1月，BSE发生了两起重大车祸。sensex的月市盈率（25±5）和高LECM持续较高(≥ 11） 是导致崩溃的高度不平衡市场的特征。在表（II、III）中，我们看到了这两个事件之前、期间和之后PE比率的变化以及相关矩阵（LECM）的最大特征值。SensexJan 06月LECM PE比率7.75 18.6 2006年2月5.46 18.64 2006年3月6.4 20.04 2006年4月8.68 21.35 2006年5月11日20.41 2006年6月11.2 17.9表二。

2006年5月左右SensexOct的LECM PE比率07 9.04 24.8611月07日8.83 25.4412月07日8.17 26.941月08日11.32 25.532月08日9.82 22.23 3月08日10.76 20.184月08日6.98 20.71 5月08日7.11 20.666月08日9.25 18.22表三。2008年1月左右，PE比率高值表明市场不可持续，而LECM高值表明一个部门的波动更大可能影响整个市场。从图（10）以及表（II、III）和图（11和12）中的数据中，我们可以做出几点评论：o2006年5月股市崩盘时的市盈率和LECM低于2008年1月。因此，2006年车祸的严重程度较低与2006年5月不同的是，在2008年1月股市崩盘之前的几个月里，Sensex的市盈率一直较高。我们可以得出结论，在2006年危机之前，市场略微偏离正常，而在2008年危机之前，市场处于非常高的非均衡状态从图（9）中，我们可以看到市盈率高于20的其他情况，但从图（7）中，我们可以看到，在此期间，LECM较低，因此市场没有崩溃在图（10.b）中，我们绘制了LECM和PE比率的参数空间。黄色圆圈中标记的数据点是2008年1月，当时LECM和PE比率都很高。这就是危机的开始，直到2008年11月，市场一直在自由落体。这由红色框中的值显示。我们的结论也可以通过查看图（11和12）来轻松验证，图中列出了整个考虑期间的PE比率和LECM。0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 1月6日2月8日2月10日3月12日4月14日MonthleCMPE（Sensex）（a）LECM和PE比率随时间的变化10 15 20 25 30 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00PELECM（b）LECM和PE比率的参数空间。10

LECM和市盈率总结起来，LECM的大值意味着几乎所有行业都在朝着同一方向发展。在大跌期间，几乎所有板块都朝着同一方向运动，这似乎很自然。这意味着在危机时期，我们应该有大的主特征值。我们的分析证实了这一点。我们的研究还表明，反之亦然；在正常/高波动期，我们有时会得到较大的主特征值。如数据所示，需要较高的市盈率和较高的LECM来推动市场走向崩溃。在本文中，我们表明，同时研究LECM和PE比率是金融市场崩溃的良好指标。事实上，这些数据也可以用来预测近期的崩盘，但崩盘的严重程度将取决于当时的市场状况[25]）。此外，崩盘的持续时间取决于负面情绪在市场上持续的时间，而这又取决于负面消息的持续时间。四、 结论本文的目标是通过研究BS8年来的每日收益率，找出股市崩盘的指标。让我们再次强调，由于我们的数据集是每日收益率，因此我们所有的报表都与高波动期相关，波动期至少超过一个月。特别是，如果股市单日暴跌没有导致（或曾经是）持续的大幅波动，我们将无法检测到股市的单日暴跌。牢记这一警告，让我们简要地回顾一下我们所做的工作。众所周知，当不切实际的回报预期将股价推到极高的水平时，市场会在一段时间内自我纠正。众所周知，在市场崩盘期间，所有部门的指数都会下跌，无论其表现是否良好。

第一个特征可以通过高PE比来表征，而第二个特征可以通过互相关矩阵（LECM）最大特征值的高值来表征。这表明，同时研究PE比率和LECM这两个参数的行为可能是表征碰撞的一种方法。这正是我们在本文中所做的。我们表明，通过同时研究操作和LECM的行为，我们实际上可以确定碰撞实际发生的时间。我们还认为，持续的高市盈率和高LECM是一个不稳定市场面临即将崩溃的有力指标。我们的结果的一个主要优点是，它只需要两个参数进行预测。预计从投资组合管理和经济政策决策的角度来看，这将具有重大意义。它在未来的金融市场建模中也可能具有很大的价值。然而，这项研究还需要扩展到其他市场和其他经济体，以加强研究结果。我们还预计，股票交易量可能在研究股市崩盘方面发挥关键作用。这一方面，以及按照此处进行的分析对其他一些市场进行定性和定量研究，是未来工作的一个方向。[1] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，“经济物理学导论”，剑桥大学出版社，剑桥，（1999年）。Sitabhra Sinha、Arnab Chatterjee、Anirban Chakraborti和Bikas K.Chakrabarti，《经济物理学：导论》，Wiley VCH，Weinheim，（2010）。[2] C.D.Romer，“是什么结束了大萧条”，《经济史杂志》第52卷，第4期，（1992年）。J、 A.Tapia Granados和A.V.Diez Roux《大萧条期间的生与死》，PNAS第106卷，第411729017295号，（2009年）。[3] V.Plerou，P.Gopikrishnan，B.Rosenow，L.A.Nunes Amaral，T。

Guhr和H.E.Stanley，“金融数据交叉相关性的随机矩阵方法”，Phys。修订版。E 65，066126（2002年）。H、 Meng，W.J.Xie，Z.Q.Jiang，B.Podobnik，W.X.Zhou和H.E.Stanley，“美国住房市场的系统性风险和时空动态”，科学报告4，文章编号：3655（2014）。D、 M.Song、M.Tumminello、W.X.Zhou和R.N.Mantegna，“全球股票市场的演变、相关性结构和基于相关性的图表”，Phys。修订版。E 84026108（2011年）。Y、 H.Dai，W.J.Xie，Z.Q.Jiang，G.J.Jiang W.X.Zhou，“全球原油市场的相关结构和主成分”，实证经济学，51.41501-1519（2016）。[4] J.N.Galbraith，“1929年的大崩盘”，哈考特的霍顿·米松（2009）。R、 Ball，“全球金融危机和有效市场假说：我们学到了什么？”《AppliedCorporate Finance杂志》21.4:8-16（2009）。D、 Sornette，“为什么股市崩盘”，（普林斯顿大学出版社，普林斯顿NJ，2003）[5]J.B.Foster和F.Magdo ff，“大金融危机：原因和后果”，纽约大学出版社，（2009）。[6] J.Frankel和G.Saravelos，“领先指标能否评估国家脆弱性？来自200809年全球金融危机的证据”，《国际经济学杂志》87.2:216-231（2012）。[7] M.S.Focardi和F.J.Fabozzi，“我们能预测股市崩溃吗？”《投资组合管理杂志》40.5:183-195（2014）。[8] D.Sornette，“为什么股市崩盘：复杂金融系统中的关键事件”，《今日物理学》，第57卷，第3期，第78-79页（2004年）。D、 Sornette，A.Johansen，J-P.Bouchaud，“股市崩盘，先兆和复制品”，J.Phys。I法国6 167-175（1996年）。D、 索内特，“关键市场崩溃”，《物理报告》第378卷第1期，第198页（2003年）。[9] S.J.Leonidas和I。

Franca，“危机时期金融市场的相关性”，Physica A：统计力学及其应用391，第122012期：187208（2011）。Y、 Hamao，R.W.Masulis和Victor Ng，“国际股票市场价格变化和波动的相关性。”财务研究回顾3.2:281-307（1990）。R、 K.Pan和S.Sinha，“新兴市场股价波动的集体行为”，物理。修订版。E 76046116（2007年）。[10] http://www.bseindia.com/[11] I.Meric和G.Meric，“1987年崩盘前后欧洲股市的共同走势”《多国金融杂志》1.2:137-152（1997）。K、 J.Forbes和R.Rigobon，“没有传染，只有相互依存：衡量股市的协同运动”，《金融杂志》第二卷，第5期22232261（2002年）。C、 Kuyyamudi、A.S.Chakrabarti和S.Sinha，“1925-2012年纽约证券交易所股票之间的相互作用结构”，载于F.Abergel等人（编辑），《经济物理学和数据驱动的市场动力学建模》（Springer，Cham，2015）。[12] C.Sharma和K.Banerjee“股票市场相关性研究”Physica A：统计力学及其应用321-330（2015）[参考文献十四：1504.05844]。[13] C.P.Jones，“市盈率在决定市场回报方面有多重要？”《投资杂志》17.2:7-14（2008）。R、 A.Weigand和R.Irons，“市场市盈率、盈利趋势和股票回报预测”《投资组合管理杂志》33.4:87-101（2007）。[14] S.Blankenburg和J.G.Palma，“导言：全球金融危机”剑桥经济杂志33.4:531-538（2009）。[15] T、Ibuki、S.Higano、S.Suzuki、J.Inoue和A.Chakraborti，“金融危机期间股票共同运动的统计推断”《物理学杂志：会议系列》，473（1）012008（2013）。J、 P.Onnela、A.Chakraborti、K.Kaski和J。

Kertesz，“动态资产树和黑色星期一”Physica A 324247（2003）[16]B.Toth和J.Kertesz，“关于Epps效应的起源”，Physica A 38354（2007）。B、 Toth和J.Kertesz，《重新审视Epps效应》，《定量金融》9793（2009）。[17] V.Plerou、P.Gopikrishnan、B.Rosenow、Luis A.Nunes Amaral、T.Guhr和H.E.Stanley，“金融数据交叉相关的随机矩阵方法。”物理。修订版。E 65，066126（2002年）。A、 Utsugi、K.Ino和M.Oshikawa，“金融市场交叉相关性的随机矩阵理论分析”物理。修订版。E 70，026110（2004年）。五十、 Laloux、P.Cizeau、J.P.Bouchaud和M.Potters，“金融相关矩阵的噪声修饰”物理。修订版。利特。83, 1467 (1999).五、 Plerou，P.Gopikrishnan，B.Rosenow，L.A.Nunes Amaral和H.E.Stanley，“金融时间序列中互相关的普遍和非普遍性质”物理。修订版。利特。83, 1471 (1999).[18] L.Ramchand和R.Susmel，“主要股票市场的波动性和相互关联性。”《经验金融杂志》5.4:397-416（1998）。A、 N.Gorbana，E.V.Smirnova，T.A.Tyukina，“相关性、风险和危机：从生理学到金融学”，Physica A：统计力学及其应用，389.16:31933217（2010）。[19] D.Chowdhury和D.Stau ffer，“金融市场的广义自旋模型”，欧元。物理。J、 B 8477（1999年）。T、 Kaizoji，“股市投机泡沫和崩盘：投机活动的互动代理模型”，PhysicaA 287493（2000）。S、 Bornholdt，“市场旋转模型中的预期泡沫：跨尺度挫折的间歇性”，内景J.Mod。物理。C 12，667（2001年）。G、 Iori，“雪崩动力学和交易摩擦对股市回报的影响”，内景J.Mod。物理。C 101149（1999年）。G

Iori，“股票市场中交易者活动的微观模拟：异质性、代理人互动和贸易摩擦的作用”，J.Econ。贝哈夫。器官49, 269 (2002).T、 Kaizoji等人，“具有异质代理的股票市场自旋模型中的价格和交易量动态”，Physica a 316，441（2002）。T、 Takaishi，“Potts-Like模型中的金融市场模拟”，Int.J.Mod。物理。C 16，1311（2005）。S、 V.Vikram和S.Sinha，“从平均场动态来看金融市场普遍规模化的出现”，Phys。修订版。E83016101（2011）。[20] S.Friedman和H.F.Weisberg，“解释相关矩阵的第一特征值”，教育和心理测量，41（1）：11-21，（1981）。[21]R.Chakrabarti，R.Roll，“1997年亚洲崩溃期间的东亚和欧洲：金融危机的临床研究。”《金融市场杂志》，5.1:130（2002年）。R、 Aloui，M.S.Ben Assa，D.Khung Nguyen，“全球金融危机、极端相互依赖和传染效应：经济结构的作用？”《银行与金融杂志》，35.1130141（2011）。[22]D.Dudney、B.Jirasakuldech和T.Zorn，“收益可预测性和市盈率：读取内脏。”《投资杂志》17.3:75-82（2008）。S、 Basu，“与市盈率相关的普通股投资绩效：对有效市场假说的检验”《金融杂志》32.3:663-682（1977）。【23】S.Basu，“纽约证券交易所普通股收益率、市值和回报率之间的关系：进一步证据。”《金融经济学杂志》12.1:129-156（1983）。[24]F.Lillo和R.N.Mantegna，“金融市场崩盘和反弹日整体收益分布的对称性变化”，欧元。物理。J、 B 15603（2000年）。[25]W.Zhou和D。

Sornette，“自2000年年中以来全球股市对数周期性反泡沫的证据”Physica A：统计力学及其应用330.3:543-583（2003）。TimeLECMPE（Sensex）TimeLECMPE（Sensex）Jan-067.7518.6Jan-0811.3225.53Feb-065.4618.64Feb-089.8122.23Mar-066.4120.05Mar-0810.7520.18Apr-068.6821.35Apr-086.9720.71May-0611.0620.41May-087.1120.66Jun-0611.2017.9Jun-089.2418.22Jul-069.8819.02Jul-0810.0517.06Aug-066.9719.6Aug-088.2418.25Sep-069.5520.73Sep-0810.3317.36Oct-066.9421.56Oct-0810.9213.19Nov-066.2422.07Nov-0810.1911.88Dec-0610.3522.51Dec-089.9912.16Jan-078.1322.73Jan-0910.3312.21Feb-079.7921.56Feb-0910.3312.82Mar-0710.2119.84Mar-099.6312.68Apr-079.3920.75Apr-098.8815.23May-076.1420.84May-0910.1717.88Jun-077.6820.67Jun-099.0819.75Jul-076.9821.78Jul-099.4419.1Aug-0711.1819.99Aug-0910.2220.08Sep-075.8821.69Sep-096.7021.2Oct-0710 9.0424.86十月-096.8521.66Nov-078.8325.44Nov-0910.1221.23Dec-078.1726.94Dec-097.7821.82图。11、2006年1月至2009年12月期间12个行业的LECM与sensex和PE（sensex）的变化TimeLECMPE（sensex）TimeLECMPE（sensex）一月107.6221.993月129.3417.852月109.3419.97Apr-126.7817.63Mar-106.8021.05May-127.3916.49Apr-106.5221.28Jun-129.2616.37May-1010.1019.96Jul-128.2616.71Jun-108.7520.57Aug-125.8116.68Jul-106.1921.2Sep-126.5117.04Aug-106.7021.61Oct-127.2317.31Sep-106.7422.99Nov-127.4216.9Oct-109.1923.89Dec-126.3217.43Nov-109.6723.03Jan-136.1117.88Dec-108.2822.93Feb-136.4717.43Jan-118.13Mar-137.4917.19Feb-119.8019.67四月136.2816.85Mar-119.8320.04May-137.9717.43Apr-118.5121.05Jun-138.9716.97May-118.2619.59Jul-136.4417.47Jun-118.9919.37Aug-138.6116.81Jul-118.1819.6Sep-138.2817.27Aug-119.5118.36Oct-136.1417.77Sep-119.7918.35Nov-138.2517.53Oct-119.2518.2Dec-135.8417.78Nov-118.6017.61Jan-146.8217.78Dec-119.5916.92Feb-145.4716.79Jan-127.3517.09Mar-145.0217.87Feb-128.1418.32图。12