孟买证券交易所暴跌：特征和指标

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英文标题：
《Plunges in the Bombay stock exchange: Characteristics and indicators》
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作者：
Kinjal Banerjee, Chandradew Sharma, N. Bittu
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We study the various sectors of the Bombay Stock Exchange (BSE) for a period of eight years from January 2006 to March 2014. Using the data of the daily returns of a period of eight years we investigate the financial cross correlation co-efficients among the sectors of BSE and Price by Earning (PE) ratio of BSE Sensex. We show that the behavior of these quantities during normal periods and during crisis is very different. We show that the PE ratio shows a particular distinctive trend in the approach to a crash of the financial market and can therefore be used as an indicator of an impending catastrophe. We propose that a model of analysis of crashes in a financial market can be built using two parameters: (i) the PE ratio and (ii) the largest eigenvalue of the cross correlation matrix.
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中文摘要：
我们对孟买证券交易所（BSE）的各个部门进行了为期八年的研究，从2006年1月到2014年3月。利用八年期的每日收益数据，我们研究了疯牛病行业之间的财务互相关系数和疯牛病敏感指数的市盈率。我们表明，这些量在正常时期和危机时期的行为是非常不同的。我们表明，在金融市场崩溃的过程中，市盈率表现出一种特殊的独特趋势，因此可以作为即将发生灾难的指标。我们提出，可以使用两个参数建立金融市场崩溃分析模型：（i）市盈率和（ii）互相关矩阵的最大特征值。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Plunges_in_the_Bombay_stock_exchange:_Characteristics_and_indicators.pdf (1003.14 KB)

2022-6-1 03:52:51 上传

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关键词：证券交易所 证券交易 交易所 特征和 Applications

孟买证券交易所暴跌：特征和指标Kinjal Banerjee，1，*Chandradew Sharma，1，+和Bittu N1，BITS Pilani K.K Birla Goa校区物理系，印度Goa 403726，N.H.17B Zuarinagar。（日期：2018年11月7日）我们对孟买证券交易所（BSE）的各个部门进行了为期8年的研究，从2006年1月至2014年3月。利用八年期的每日收益数据，我们调查了疯牛病行业之间的财务互相关系数以及疯牛病敏感指数的市盈率。我们表明，这些量在正常时期和危机时期的行为非常不同。我们表明，在金融市场崩溃的过程中，市盈率表现出一种特殊的独特趋势，因此可以作为即将发生灾难的指标。我们提出，可以使用两个参数（i）市盈率（ii）互相关矩阵（LECM）的最大特征值，建立金融市场崩溃分析模型。一、 股票市场是一个极其复杂的系统，有各种相互作用的组成部分[1]。股票价格的变动在某种程度上是相互依存的，也取决于大量的外部刺激因素，如ZF政策的宣布、利率的变化、政治情景的变化、上市公司公布季度业绩等。总体结果是一个混沌复杂系统，到目前为止，很难对其进行分析和预测。然而，由于金融市场投入了大量资本，金融市场的崩溃有可能造成广泛的经济混乱。

例如，1929年的市场崩溃是导致20世纪30年代大萧条的关键因素。因此，能够预测此类灾难性事件，以便采取预防措施和纠正措施至关重要。人们对研究和理解金融市场越来越感兴趣，随机矩阵理论被证明是一种有用的工具（见[3]和其中的参考文献）。据观察，在股市崩盘之前，股价上涨幅度很大，但收益却没有大幅增长[4]。这种模式几乎出现在所有重大撞车事故中。然而，目前我们还没有任何公认的描述股市崩溃的模型。事实上，虽然对数周期幂律奇点（LPPLS）模型[8]是很有希望的候选模型，但对于崩溃的特征并没有具体定义。研究和建模崩盘前和崩盘期间市场行为的第一步是找出崩盘的特征，即识别和研究金融市场崩盘期间哪些市场参数表现出不同的行为。众所周知，市场在任何高波动期都会变得高度相关，但不清楚这种高度相关期是否会被视为崩盘。在本文中，我们试图分析这个问题，并初步提出一个预测金融市场崩溃的程序。为了确定这些市场参数，我们研究了从2006年1月初到2014年3月底大约2000天内疯牛病12个部门的每日收益数据。为了理解和分析数据，我们查看了市场的对数回报率。如果Pi（t）是系数i=1的指数。

，N在时间t，则在时间间隔t=1至t=t天内，第i个扇区的（对数）回报定义为ri（t）≡ ln Pi（t）- ln Pi（t- 1） （1）对于我们的数据，T=1900，是我们考虑的天数，N=13，因为我们考察了以下12个部门：标准普尔BSE汽车（Auto）、标准普尔BSE Bankex（Bankex）、标准普尔BSE耐用消费品（CD）、标准普尔BSE CapitalGoods（CG）、标准普尔BSE快速消费品（FMCG）、标准普尔BSE医疗保健（HC）、标准普尔BSE IT（IT）、标准普尔BSE金属（Metal）、标准普尔BSE石油和天然气（Oil and Gas）、标准普尔BSE电力（Power），标准普尔BSE Realty（Realty）和标准普尔BSE Teck（Teck）以及作为基准的标准普尔BSE SENSEX（SENSEX）。在本文的其余部分，我们将把每个部门视为一个实体。波动率是对给定证券或市场指数回报分散度的统计度量。如果Riis thereturn和uiis分别是一个月窗口内第i个部门的平均回报，我们可以确定波动性*kinjalb@gmail.com+csharma@goa.bits-皮拉尼。ac.inf2012514@goa.bits-皮拉尼。特定时间段内第i个扇区的ac.inof Tsasσi（Ts）=Vuuttsxsxt=1（Ri（t）- ui）（2）根据我们的数据，TS1将为一个月。众所周知，市场的高波动性与其各部门之间的强相关性有关，即在崩盘期间各部门往往表现为一个部门【11】。在本文中，我们对捕捉这一特征的参数进行了独立于模型的定量研究。为了研究各部门之间的相关性，我们构建了月度相关矩阵，其条目被给定为nbycij=h（Ri- ui）（Rj- uj）智商（hRii）- ui）(Rj公司- uj）（3）其中，如前所述，Ri是第i个部门的回报，uiis是第i个部门的平均回报。平均一个月以上。我们将研究该相关矩阵的时间演化，即研究相关矩阵某些性质的月度变化。

请注意，与[12]中的分析不同，我们将主要关注市场危机发生的时间段，并将其与正常时期的行为进行比较。本文的目标是确定这些时期的特征，这些特征在数量上不同于正常时期的特征。这些参数可用于识别、表征和模拟未来的碰撞。除了相关性的行为外，本文还探讨了另一个重要参数的行为，即市盈率（PE）的行为。在审议期间，虽然发生了几起高波动性和高波动性的事件，但有两起重大事件可称为崩盘【14】：（i）金融危机（2006年5月）和（ii）美国经济衰退（2008年1月）。在本文中，我们将高波动期称为危机期，而术语崩盘仅限于上述两个时期，即全球金融市场崩溃时。[15]中已经在这方面开展了一些工作。我们工作中的新奇之处在于，我们同时研究了股票市场和市盈率的相关性，并观察到这两者都需要很高才能让金融市场崩溃。据我们所知，之前（至少在印度市场的情况下）还没有对崩盘前的参数及其行为进行过系统研究。我们的论文组织如下：在第（二）节中，我们研究了相关矩阵的性质，并确定了危机时期和正常时期在数量上不同的特征。我们表明，使用扇区之间的互相关矩阵也可以非常优雅地捕捉到这一特征。在第（三）节中，我们研究了上述两次股市崩盘之前、期间和之后的市盈率行为。

我们研究了市盈率的变化，并表明市盈率可能是崩盘的最重要指标之一。此外，通过对数据的分析，我们提出可以使用两个非常重要的参数【16】，即市盈率和相关矩阵（LECM）的最大特征值，来研究、分析和加剧市场崩溃。最后，我们在第（四）节中总结了我们的结论和观察结果。二、相关性矩阵的性质为了理解高波动性时期，我们首先需要确定该时期内相关矩阵的哪些特征可能值得关注。金融市场的高波动性与相关矩阵的特征值有关。在高波动期，相关矩阵（LECM）的最大特征值通常比相关矩阵的其他特征值（如第二大和第三大特征值）大。因此，使用相关矩阵对该特征进行量化。在本节的所有图表中，高波动期将以灰色标出。它们对应于o2006年5月至7月o2007年7月至9月o2008年1月至3月o2008年8月至12月。请注意，高波动性总是导致LECM的价值较大，但反之则不成立。ECM的大值并不一定意味着高波动性。选择阈值t的某个值，将相关矩阵转换为邻接矩阵，即ifCij≥ t邻接矩阵中的对应项为1，否则为0。连接的数量，即连接度，是对给定月份市场中存在的相关性数量的衡量。12个扇区和sensex的连通性随时间的变化如图所示。（1） （2）对于t=0.9和t=0.85。

从这两个图可以看出，sensex和12个部门的加入并不会改变连通性随时间的变化。因此，在随后的所有相关矩阵特征分析中，我们将sensex以及12个扇区包括在内。05101520253035402006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2014连通时间（a）t=0.9005101520253035402006 2007 2009 2011 2012 2013 2014连通时间（b）t=0.85FIG。1、12个部门和sensex的连通性随时间的变化0510152025302006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014连通性时间（a）连通性t=0.9005101520253034045502006 2007 2009 2010 2011 2013 2014连通性时间（b）连通性t=0.85图。2、12个扇区的连通性随时间的变化虽然阈值的选择是任意的，但不会改变结论。从图中可以看出。（1） ，（2）和（3），定性特征不随t的变化而变化，但明显的是连接的实际性质200620720082009201020112012201320014 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.2 0.4 0.6 0.8 1连接的时间（年）阈值连接图。3.（归一化）t=0.95、t=0.90、t=0.85、t=0.80、t=0.75和t=0.75的连通性在阈值的某个值以上变得更加明显。为方便起见，可以选择t=0.9的值，以便正常期间的连接数低于10，但在高波动期间会显著增加。从这些数据中也可以明显看出，各部门之间的相关性在危机期间相当高，而在正常时期则较低。

很明显，在金融危机期间（图中的灰色区域），市场高度相关，因此联系紧密。我们通过从图（4）中t=0.9的邻接矩阵构建两个代表月的图来进一步说明这一特征。在图中，每个扇区表示为一个节点。如果互相关矩阵中的对应条目高于阈值t=0.9，则两个节点通过链路连接。可以清楚地看到，在危机期间（如2006年4月），生成的图表与几乎所有相互关联的部门高度相关。在正常时期（如2010年5月），链接数量要少得多，但情况并非如此。AutoCfMcGittMetalPowerTeckSensex BankexDoil&GASREALTY（a）在危机期间（2006年4月）AutoSensexBankexCfMcGitteCMetalOil&GASPOWERREALTY（b）在正常期间（2010年5月）图4。比较危机期间和正常期间的连通性表征危机期间的另一种方法是查看图（5）中相关矩阵的平均值、标准偏差和标准偏差与平均值的比率。高平均相关和低标准差的时期意味着一个高度相关的市场[18]。在正常时期，平均值在0.80左右或以下；在危机期间，平均值在0.80以上，例如2006年4月，平均值达到0.85。

同样地，正常期间，标准0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92006 2007 2008 2009 2010 2012 2013 2014平均时间（a）相关矩阵的平均值与时间0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.52006 2007 2009 2010 2012 2012 2014标准偏差时间（b）相关矩阵的标准偏差与时间0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 1.2 1.4 1.6 1.8 22006 2007 2009 2009 20102011 2012 2013 2014年同期标准偏差（c）标准偏差与timeFIG相关矩阵平均值的比率。平均值的变化，标准偏差。和Stdev。平均而言，时间偏差在0.12左右或以上，在危机期间，该值要低得多，例如2006年4月，该值降至0.10。在标准差和平均值的比率中可以看到类似的特征。相关矩阵的一些单独条目也包含关于大波动率的信息【19】。一个相对较大的最小相关性值表明，原本不相关的部门正在相互移动。如图（6）所示，在正常期间，其值远低于0.65，在危机期间，其值高于0.65。通过研究12个部门和sensex的相关矩阵的最大特征值，可以获得市场中存在的相关性的另一个良好度量。随后，我们将表示相关矩阵的最大特征值为LECM。相关矩阵的最大特征值表示变量的最大方差量，该变量可以通过一个单一的基础因子用线性模型来解释。巨大的价值是整个市场背后共同驱动力的指标【21】。这在危机期间尤其重要。

来自图。（7） ，我们可以看到，在正常期间，最大特征值低于10，在危机期间，该值为0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.72006 2007 2008 2009 2010 2012 2014最小时间（a）相关矩阵的最小元素fig。6、最小相关变化接近11。我们还可以从图（8）中清楚地看到，12个部门和sensex的相关矩阵的第二和第三大特征值在危机期间较低，但在正常期间较高。请注意，正如预期的那样【20】，相关矩阵的平均值（图（5a））和相关矩阵的最大特征值（图（7））的图在性质上是相似的。然而，我们选择使用最大特征值，而不是相关性的平均值，因为它更接近随机矩阵理论。随后，在本文中，我们使用LECM来捕捉金融市场中存在的高相关性。5 6 7 8 9 10 11 12 006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014年第一大特征值。7、相关性矩阵的最大特征值因此，我们可以认为，股票市场的任何危机期都可以具有以下特征o高波动性0.5 1 1.5 2 2.5 3 3 3.52006 2007 2008 2010 2011 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2014第二大特征值时间（a）第二大特征值0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.82006 2007 2009 2011 2012 2012 2012 2013 2014第三大特征值时间特征值时间（b）第三大特征值图。8、相关矩阵的第二大和第三大特征值o部门间的高连通性o相关性的低标准差o高平均相关度o高最大相关度在上述所有图中，灰色区域表示高波动期。