具有风险约束的随机发电交易策略

（13） 比率（12）可以解释为在系统被预测为多头或短头的情况下，投标变得经济的临界概率中的成本/损失比率。价格πC、π+和π-时间t未知，必须与φ一起预测。然而，请注意，目前还没有预测风力发电水平的方法。D、 风险受限的合同容量到目前为止，我们只考虑收入最大化。接下来，我们考虑风险约束方法，主要有两个原因：第一，与收入最大化相关的风险非常大，因为不平衡价格波动较大，迄今为止调查的策略要求参与者尽可能暴露出最大的不平衡；其次，具有潜在市场力量的参与者可以通过对冲较小的交易量以类似的方式参与，这应该以知情的方式进行。在本节中，考虑了通过将供应商从预测发电量^E=E{E}中调整来限制预期不平衡规模的替代策略，以避免惩罚不平衡价格。考虑了三种选择：当报价等于预期发电量加/减一些参数ν时，进行加法调整；当报价等于预期发电量乘以某个系数1±η时的多重调整；最后，提供了一个可能的发电量预测的分位数。1） 加性调整：在该策略中，给定结算期的合同能量是预期能量加/减固定调整。实际上，容量被划分为^e- νEmax和2νEmax与后一部分权衡，对系统长度进行预测。最终报价受0约束≤ 欧共体≤ Emax。此策略可以写为C=（最小Emax，^E+νEmax如果φ<Φmax0，^E- νEmax如果φ≥ Φ.

（14） 选择ν是在最大化收入和减少不平衡风险之间的权衡。2） 乘法调整：这里我们考虑与预测生成成比例的收缩量。这一策略有一个令人愉快的特点，即保险费用的敞口随着预期收益的增加而增加，从而在给定的时期内产生预期收益。换句话说，参与者只有在预期收益已经很高的情况下才会面临风险，而在预期收益较低的情况下风险很小。收缩体积等于^E±（η×100）%，以零和Emax为界。策略givenbyEC=（最小值Emax，（1+η）^E如果φ<Φmax0, (1 - η） ^E如果φ≥ Φ（15），其中η≥ 加法和乘法策略导致不平衡d等于风电预测误差，^E- E、 加减调整，目的是增加该项为正或负的可能性，取决于φ和Φ的值。概率预测提供与预测者相关的不确定性信息。该信息可用于选择EC，以使d>0的概率为特定值。E的预测分布可以用一组分位数{qα，α来描述∈ [0，1]}其中pr（E<qα）=α。（16） 用d和ECP写这篇文章可以得到Prd<qα- 欧共体=α. 因此，分位数qα给出了导致d的概率α为负值的收缩体积ecd。如果φ<Φq1，该策略写为asEC=（qα′）-α′ifφ≥ Φ（17），其中α′是d的实现具有所需符号的概率。这种方法是有吸引力的，因为它显式地建模了与预测误差相关的不确定性，从而允许显式地控制该风险因素。它也更加优雅，因为它消除了对报价施加限制的需要，因为数量是由[0，Emax]自动绑定的。四、

预告片a。概率系统长度预测使用logistic回归模型估计系统被缩短的概率φ。这种方法允许φ在一组解释变量X的条件下进行估计，形式上φ=Pr（NIV>0 | X）。（18） logistic回归模型由logφ1给出- φ=β·Xt+k（19），其中向量β包含待估计的模型参数。求解φ产量φ=1+exp(-β·Xt+k）。（20） 解释变量从参与者可用的电力系统和市场数据的广泛范围中选择。在这项工作中，参数β由使用R的最大似然估计确定，特别是来自软件包统计数据的函数glm。确定性系统长度预测使用相同的方法生成，但四舍五入φ≥ 0.5到1，φ<0.5到0。B、 价格预测出于本研究的目的，我们采用PopularMax型模型进行价格预测【13】。对于每个结算期和结算日类型，单独的EARMAX模型适用于捕捉每种情况下价格和外部变量之间的不同依赖关系。时间指数τ用于表示价格πτ在结算期和结算日类型对应的价格序列中的位置。这种方法将当时的价格与其过去的τ值进行回归- 1.τ - p、 模型误差τ和外生变量xk，τ。模型为πτ=α+τ+pXi=1αiπτ-i+qXj=1βjτ-j+XkγkXk，τ（21），其中α是自回归系数，β是移动平均系数，γ是外生变量的回归系数。πτ的预测由^πτ=α+pXi=1αiπτ给出-i+qXj=1βjτ-j+XkγkXk，τ。（22）通过最大似然期望确定的参数αi、βjand和γkare，以及通过最小化Akike信息标准实现的模型阶数（p，q）b，在Rpackage预测中实现[23]。C

风力分位数预测时间t，^qα，皮重的分位数预测由解释变量θt的函数，^qα，t=qα（θt）给出，这是以下优化问题的解决方案argminqα“Xtmax{（1- α） （^qα，t- yt），α（yt- ^qα，t）}#。（23）这里，使用g径向bo osted机器确定α=0时的Qα。01, 0.05, ..., 0.95、0.99，灵感来自2014年全球能源预测竞赛的获奖项目，使用R包gbm[2 4]、[25]。五、 案例研究在一个案例研究中，使用英国GB电力系统的历史数据评估了拟议交易策略的绩效。有两个由APX和N2EX（Nordpoo l）运营的耦合拍卖，在第二天的每小时以相同的价格结算。平衡市场包括小时结算周期，由系统运营商（SO）和Elexon运营。在每个结算期开始前一小时，盘中市场的交易可能会一直持续到大门关闭，但此处不考虑参与该市场。在每个结算期结束后，根据SO采取的行动计算单一平衡价格。该价格是与该时期相关的最昂贵的50MWh平衡行动的量加权平均值。电力市场数据可从Elexon获得【26】，Elexon为GB基础设施提供数据服务。我们在本研究中使用的数据包括每日水头和平衡价格、日前负荷预测、全国风电和太阳能发电以及高峰需求时的发电边际。

英国五个风电场的半小时分辨率风电和日前功率预测由一家匿名的GB风电场运营商提供并汇总，因为不平衡是在汇总的基础上计算的。本案例研究使用了2015年11月6日至2016年5月6日这段时间，涵盖了从adual转换为单一价格平衡机制后的前六个月。由于数据量有限，所有分析都是在保留的基础上进行的，其中一部分数据被保留并用于测试，而模型与其余数据相吻合。报价策略已通过基于完美和简单预测的基准来实施，以证明每种方法的相对价值和局限性。A、 系统长度预测和评估首先根据Brier评分及其分解来评估系统长度概率预测的性能。作为基准，使用保留样本法，将每个结算周期较短时的历史事件比例用作预测。Brier分数是二元事件概率预测的适当评分规则，由Brier分数=NNXi=1（φi）给出- oi）（24）表IBRIAR概率S系统长度预测得分。在这两个病例中，BRIER评分的不确定性分量为0.2337。方法Brier评分可靠性分辨率实证比例0.2318 0.0001 0.0029 Logistic回归0.2265 0.0030 0.0102，其中，如果NIVi>0，观察oi=1，否则为0【27】。Brier得分既奖励可靠性，也奖励信心。如果正确预测0或1，则可获得的最佳分数为0。如果预测结果正确，即接近0或1的预测结果将得到比警告结果更低的Brier分数，即接近0.5，如果预测结果不正确，将受到更严重的惩罚。Brier得分可以分解为可靠性、分辨率和不确定性【28】。

可靠性是指预测概率与正事件比例的接近程度，分辨率是指预测概率与气候平均值的差异程度，不确定性是指ecast事件的固有不确定性。从数学上讲，这些是由可靠性=NKXk=1nk（φk-\'正常），（25）分辨率=NKXk=1nk（\'正常-\'o），（26）不确定度=\'o（1-\'o），（27）其中N是发布的预测总数，K是发布的唯一预测数，nk是发布kthunique预测的总次数。ter ms o和“OK”分别是发布重铸前的me a结果和平均结果条件。在这里，预测分为21个预测箱，以0到1的值为中心，以0.05为增量。独立模型适用于ea c h结算期。负荷、风力发电量和峰值发电量裕度的预测是所有时段的解释变量，而太阳能发电量的预测仅在白天使用，特别是在12-41时段。使用根据所有其他数据训练的模型，对数据集每天的样本进行预测。该方法的性能和基准模型的性能见表I。还可以通过检查二元预测的动态运行特性（ROC）曲线来评估二元预测的性能【29】、【30】。ROC曲线描述了整个预测概率范围内真阳性和假阳性预测之间的权衡。粗略地说，一种更熟练的预测方法是比竞争方法具有更高的真阳性率和更低的假阴性率。

图1给出了系统茎长预测的ROC曲线，说明了通过逻辑回归得出的预测始终优于基准。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0假阳性率真阳性率Logistic回归统计比例。1、系统长度预测的相对操作员特征曲线。对角线，假阳性率=真阳性率说明了随机预测的表现，例如，70%的随机预测将被期望正确预测70%的所有阳性结果，并错误预测70%的负面结果为阳性。B、 价格预测评估可用于价格预测的外部变量与系统长度预测的逻辑回归中使用的变量相同，即负荷、风能、太阳能和发电边际的日前预测。数据分为三天类型：工作日、周末和节假日。应该注意的是，由于日前市场要求在上午11点之前提交报价，因此在上午11点之后的时间内的价格平衡将无法作为第二天价格平衡预测的输入。因此，使用了上午10点之后的两个阶段的平衡价格预测，以考虑到10:00–10:30和10:30–11:00平衡价格的延迟。阶数为（1,1）和（2,1）的模型是最常见的，占模式寿命的25%以上。结果以临界概率Φ=πC表示-π-π+-π-, 并根据roo t m均方误差（RMSE）和平均绝对误差（MSE）进行评估。

这些值由MSE=VuTunnxt，k给出Φt+k-^Φt+k | t（28）andMAE=NNXt，kΦt+k-^Φt+k | t（29）式中^Φt+k |是时间t时Φt+kmade的预测，Nis是样本总数。使用不同的交易策略，将同一个月和结算期的日前平均值和平衡价格用作简单的II标准化收入（英镑/兆瓦时）。对于标记的策略* ‘FORECAS T METHOD’仅指价格预测的类型。测试期间的日前平均价格为34.80英镑/兆瓦时。战略预测方法完美简单高级管理不平衡34.66不适用34.82SL预测：确定性49.99 33.21 34.34SL预测：经验比例*41.75 35.94 39.27SL预测：物流*41.39 36.91 39.00本奇姆方舟，用于评估ARMAX f预测的质量。ARMAX方法和simple方法的平均误差分别为0.23和0.45；RMSE分别为0.43和0.56。ARMAX建模方法在两个误差度量方面明显优于SIMPLE方法。将通过实施第III-B–III-D节所述的投标策略来测试这两种方法的预测，以量化货币方面的改善。C、 报价策略结果第III-A–III-C节所述的非风险约束策略产生的收入是使用五个英国风电场组合的半小时计量功率和上述前C AST计算的。表II列出了这些结果，以及使用完美和简单基准预测进行比较的结果。

不包括补贴或其他激励计划的任何额外收入，也不包括与确保进入输电系统或成为电力市场成员相关的成本。这些结果表明，基于有利的不平衡价格和系统长度概率预测的策略可以产生比尽量减少不平衡量更大的收入。基于系统长度的最终预测的策略不会改善平衡量最小化，除非perfec tforesight证明了不平衡价格不对称的重要性。所有策略在结合高级而非简单的价格预测时表现最好。毫无疑问，完美的电力预测不会增加平衡最小化策略中的收入。基于Logistic回归的系统长度概率预测比基于简单价格预测的经验比例预测产生更多的收入；然而，当使用高级价格预测时，情况正好相反，尽管物流模型具有预测性能。风险约束策略根据收入、失衡的平均规模和风险价值（VaRα）进行评估。α%VaR是一个阈值，因此低于该阈值的可能性为α%。在此，它被计算为结算期收入经验分布的α-百分位数。

平均绝对不平衡，由▄d=平均值给出|ECt+k- Et+k|, （30）也用于比较每种策略所利用的不平衡规模。收入，VaR1%，计算了三种风险约束策略的平均绝对不平衡e，这三种风险约束策略分别为：不可预测调整νRevenue VaR1%~d0 34.82 0.54 9%0.5 37.89 2.16 35%1 39.00 4.52 46%乘性调整ηRevenue VaR1%~d0 34.82 0.54 9%0.5 36.65-0.02 21%1 38.40-0.00 38%5 38.87 2.63 44%10 38.95 3.95 45%分位数α′Revenue VaR1%~d0 34.93 0.40%0.75 35.48 0.10 11%0.95 36.62 0.1120%0.99 38.05 0.62 33%单位：lb/MWhlb(c)%E经风险控制培训的报价策略的最高绩效。案例ν，η=0相当于提供一个等于风电预测（不平衡最小值）的容量，ν=1的加法调整策略相当于提供0/最大值。第III-D节。logistic模型的系统长度概率预测与价格的ARMAX预测一起使用。图2和图3给出了这些结果的曲线图。表III中列出了主要结果。当报价量调整较小时，所有策略都成功地降低了风险并增加了收入，但倾向于采用高风险的零/最大策略进行较大调整。当η=1时，当效用为预期发电量的0%或200%时，这种行为变化发生在多重竞争策略的最高收益处。当η>1时，采取越来越多的极端空头头寸，而长期头寸受到限制，因为不可能出现低于零的情况。另一方面，加性和分位数策略可以采取空头头寸，无论预期的生成如何，从而导致更频繁和极端的空头头寸，因此，更频繁的损失和更高的VaR。