比特币市场的一些典型事实

因此，对潜在动力学的详细分析对于理解其新兴行为变得非常重要。有几种方法（参数和非参数）可以计算赫斯特指数。关于估算长期相关性的不同方法的调查，请参见【51】和【43】。Serinaldi[50]对赫斯特指数的不同估计方法进行了批判性的回顾，得出结论认为，适当应用估计方法可能会导致关于金融序列持续性或反持续性的错误结论。虽然R/S方法可能是时间序列中最广泛的近似长运行记忆的方法之一，但它对偏离平稳性的情况并不鲁棒。因此，如果正在检查的进程显示内存不足，则这些统计数据可能会错误地指示长内存的存在。从这个意义上说，[47]发展了一种称为去趋势波动分析（DFA）的方法，这种方法在处理非平稳数据时更合适。正如【31】所认识到的，这种方法避免了由于静态数据而导致的长距离依赖性的虚假检测。因此，本文选择DFA方法来评估长内存的存在性。该算法在[48]中有详细描述，首先计算随机时间序列y（t）的平均值，t=1，M、 然后，积分时间序列x（i），i=1，M是通过减去平均值并将其与i相加得到的- thelement，x（i）=Pit=1[y（t）- “‘y’”。然后，将x（i）划分为M/M个非重叠子样本，并计算多项式fit xpol（i，M），以确定每个子样本的局部趋势。接下来，函数f（m）=VuTmmxi=1[x（i）- 计算xpol（i，m）]（1）。对多个m值重复此过程。函数F（m）表现为m，F（m）的幂律∝ mH，其中H是Hurstexponent。

因此，通过将ln（F（m））回归到ln（m）来计算指数。根据文献，分割数据时使用的最大块大小为（长度（窗口）/2，其中窗口是时间序列窗口向量。因此，在本文中，我们使用六个点来估计赫斯特指数。回归估计的点是：m={4，8，16，32，64，128}。还有其他方法可以验证远程内存的存在。Rosso等人【49】引入了复杂性因果平面，以区分高斯过程和非高斯过程。Zunino等人【59】表明，这种创新方法可以用于根据股票市场的发展阶段对其进行排名。Zunino等人。。[58]将复杂性熵因果关系平面的应用扩展到商品价格效率的研究中。这种方法表明，它不仅有助于对不同商品的效率进行排名，而且还可以识别价格动态中随机性增加和减少的周期。Zuninoet等人[56]利用该表示空间建立了不同市场的效率排名，区分了不同的债券市场动态，并得出结论，从复杂性熵因果平面得出的分类与主要公司分配给主权工具的质量一致。4数据和结果研究期间从2011年至2017年为每日数据，2013年至2016年为日间数据。我们下载了比特币的每日价格以及欧元和英镑的汇率，单位为美元。这些日常数据是从Datastream下载的。此外，我们还从比特币图表网站下载了比特币日内交易数据。原始数据集共包含9540332个事务。

鉴于事务在时间上发生的不规则，我们在每个{5、6、…、12}小时对数据进行采样。minimumsample space对应于在我们的数据集中没有事务的最长时间。我们计算瞬时回报，测量rt=对数（Pt）- 日志（Pt-1).利用该值，我们使用DFA方法计算赫斯特指数。为了评估长距离内存中的时间变化，在[14，13]之后，我们使用滑动窗口。我们使用两年滑动窗口（500个数据点）估计赫斯特指数。特别是，我们使用重叠窗口，向前移动1个数据点，以便实现平滑过渡。4.1每日收益第一项分析侧重于比特币（BTC）相对于欧元（EUR）和英镑（GBP）这两种主要货币的每日收益的描述性统计。结果见表1。欧元和英镑的平均值、中位数和标准偏差值相似，而BTC则呈现出显著的正均值和中位数。此外，BTC标准差是其他货币的10倍。根据Jarque Bera测试，这三种货币显然都是非正常的。表1:BTC、欧元和英镑每日收益的描述性统计，从2011年到2017年，英镑欧元BTCObservations 1404 1404平均值0.0205 0.0219 0.3172中位数0.0000 0.0033 0.2151 STD偏差0.5701 0.5731 6.2416偏斜度2.2166-0.0418-1.1775Kurtosis 36.1865 4.8014 25.5677 Jarque Bera 65578.4593 190.2491 30118.6642我们继续使用DFA方法计算所有三种资产的长期记忆。图2显示了所有三种评估的随机行为的重要差异。一方面，欧元和英镑大致在区间H=（0.45，0.55）内徘徊，这反映了一种近似的随机游走行为。

除了英镑的最后一个时期外，我们可以说这两种货币都相应地表现为有效市场假说。考虑到这两个市场都是流动性很强的市场，我们可以期待这样的行为。另一方面，BTC回报在研究期间的大部分时间都表现出长期相关性。记忆趋同行为始于2014年，三种货币在H=0.5左右汇合。我们测试赫斯特指数是否与市场的流动性水平有关，特别是在最近的时期。为了做到这一点，我们进行了斯皮尔曼非参数检验，以评估赫斯特指数和BTCturnover（按体积）之间的关联。如果我们考虑整个期间，图2：BTC、欧元和英镑日值的赫斯特指数没有显著变化，使用500个数据点的滑动窗口，向前移动1个数据点。两个变量之间的关联。然而，如果我们超时研究这种关联，我们会观察到一种随时间变化的关系。这种情况（见图3）可能反映出基本动态与一个重要的市场流动性指标的分离。4.2日内回报考虑到比特币的优势之一是其开源理念，有很多可用数据可供分析。因此，我们获得了2013年3月31日至2016年8月2日的交易数据，并对其进行了采样，以按小时产生回报，目的是在不同的时间尺度上发现这种行为。在图4中，我们欣赏到了价格有时会像流星一样起伏。在不到一年的时间里，从2013年到2014年，价格从100美元以下飙升至1000美元以上，随后几次下跌和反弹，但没有达到稳定区。我们检测到的另一个方面是，价格波动（样本方差）呈下降趋势。

图5反映了这种情况。表2显示了每个采样间隔的比特币收益的描述性统计数据。我们观察到，虽然平均回报率随区间长度增加，但中值回报率保持在0.03左右。回报的另一个特点是，它们表现出巨大的波动性，无论是通过标准差还是回报范围（最大-最小）来衡量。特别是，在回报率大幅波动的情况下，会反映出largerange值，如图3所示：Hurst指数和TC成交量之间的斯皮尔曼Rho。图4：比特币的美元价格，每5小时采样一次。图5：比特币收益，每5小时采样一次。如图5所示。最后，我们检测到数据是负偏斜的，并且呈现出严重的峰度过剩，这导致根据Jarque Bera统计拒绝了正态性的零假设。偏度和峰度似乎随着时间跨度的增大而减小，这可能反映出一种更为高斯的缓慢趋势。表2：收益的描述性统计，在不同的时间跨度5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 12长5746 4879 4182 3659 3252 2927 2661 2439平均值0.0325 0.0382 0.0445 0.0508 0.0572 0.0632 0.0695 0.0751中值0.0359 0.0252 0.0323 0.0246 0.0395 0.0302 0.0235 0.0630Min-61.1397-46.4425-61.1258-40.1405-50.4934-63.3724-40.5581-53.6354最大值36.2219 40.3414 46.7465 48.5574 47.7417 47.5930 29.8259 51.3806Std。Dev.2.5994 2.6907 3.0265 3.2340 3.1859 3.6885 3.4752 3.9545偏度-3.6037-2.0001-2.9456-1.1589-1.3924-1.8665-1.2430-2.1920峰度107.5232 70.1941 85.9471 45.6609 53.0422 61.2545 27.2200 52.9933 Jarque-Bera 2775514 1003188 1292625 320676 384041 460864 83211 287323长期相关性分析非常相似对于不同的时间尺度。

不同子样本的赫斯特指数在时间行为和范围方面非常接近。在所有情况下，我们都注意到一种明显的持续（顺周期）行为，直到2014年。在这一年之后，赫斯特指数的时间序列似乎稳定在0.5±0.05左右，这促使人们在信息更为有效的市场中思考。然而，我们无法找到这种动态变化的原因，因为价格行为与市场基本面没有联系。（a） 5小时返回（b）6小时返回（c）7小时返回（d）8小时返回（e）9小时返回（f）10小时返回（g）11小时返回（h）12小时返回图6：使用DFA方法的赫斯特指数，对于5到12小时的BTC返回，使用500个数据点的滑动窗口和一个向前的数据点。时间：2013-20165结论在本文中，我们研究了比特币日价格和日内价格的长程记忆和其他统计特性。研究期间为2011年至2017年。我们通过去趋势波动分析方法计算赫斯特指数，使用滑动窗口来评估时间变化的长期相关性。我们发现：1。尽管比特币表现出巨大的波动性，但它正在减少加班时间。2、我们发现长期记忆与市场流动性无关。3、在长程记忆方面，跨越不同时间尺度（5到12小时）的行为基本相似。2014年之前，时间序列具有持续性行为（H>0.5），而在该日期之后，赫斯特指数趋向于在0.5左右移动。根据我们的研究结果，应该进行更多的研究，以揭示比特币动态随时间变化的原因。参考文献【1】Ali，R.、Barrdear，J.、Clews，R.和Southgate，J.（2014）。数字货币经济学。英国银行季报，54（3）：276–286。[2] Bachelier，L.（1900）。这是一个很好的例子。

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