经验模式下不同时间尺度的动态相关性

这些相关性在图7（a）中表示为颜色映射矩阵，其中每列表示一个连续窗口，每行表示一个特定的时间延迟。日内相关值在W观察后报告，与滚动窗口的大小有关。这样，相关矩阵的大小根据应用的窗口而减小。滞后限制为λ≤ max（PXi，PYi），pxian和pyid分别记录imfxian和IMFYi的振荡周期。选择大于振荡周期的λ会导致相关结构中的重复模式。另一方面，较短的时滞可能无法揭示某些相关性。窗口大小设置为W=最大值（λ，20）。从图7（a）中，很难确定最高时间尺度IMF的相关模式。然而，对于时间尺度较低的IMF，IMF，IMF中，我们观察到以振荡IMF的性质为特征的更强相关性的间隔，即，我们观察到正相关性的消失时间滞后于负相关性值，使得IMF之间的超前-滞后关系几乎对称于零滞后。图7（b）显示了标准普尔500指数和VIXindices指数的相关矩阵。与标准普尔500指数和IPC指数之间的相关性相反，在所有频率和整个交易日，标准普尔指数和VIX指数之间的相关性均为负。在最高时间尺度IMF，我们观察到滞后λ=2（1分钟）时的明显负相关模式，表明标准普尔500指数领先VIX指数1分钟。当关联残留物组分时，我们观察到一个显性蓝带，表示负相关区域（标普500指数与IPC指数之间的相关性观察到类似的红带）。

这样的频带可以归因于残余物的线性和非平稳特性。（a） 标准普尔500指数对IPC指数。（b） 标准普尔500指数对波动率指数。图7：以2014年7月18日为例的日内时间相关关系。4.2。日内相关性，对完整数据集的分析按照与2014年7月18日前一示例相同的方式进行，我们将每个每日时间序列分解为五个IMF和一个残差。我们计算了数据集中184天的时间尺度相关性和时间相关性。4.2.1. 时间尺度相关所有交易日具有相同时间尺度指数的IMF之间的时间尺度相关统计数据以柱状图形式报告。在图8中，我们报告了标准普尔500指数和IPC指数的直方图，在图9中报告了标准普尔指数和波动率指数。我们观察到标准普尔500指数和IPC组成部分普遍存在正相关，而标准普尔500指数和波动率指数则普遍存在负相关。直方图显示所有具有较大正相关或负相关的成分与零的显著偏差，对于具有较长时间尺度的成分-图8：标普500指数的IMF和IPC指数的IMF之间的时间尺度相关分布。图10中报告了不同时间尺度指数的IMF组成部分之间的相关性，其中还报告了样本中值相关性。我们使用分布的样本中值，因为该统计数据不受异常值的影响。

标普和IPC的情况如图10（a）所示：1 0 1020304050IMF1相关性日数10 2 0406080IMF2-1 0 10 10 2 0304050IMF3-1 0 1 0 10203040IMF4相关性日数10 10 10 2 03040IMF5-1 0 10 2 0406080100120残差图9：标普500指数的IMF和VIX指数的IMF之间的时间尺度相关分布。以及图10（b）中的标准普尔指数和波动率指数。顶部的颜色贴图矩阵是不同时间尺度之间的中值相关性，而下面的图是对角线元素（具有相同时间尺度索引的组件）的值。4.2.2. 滚动窗口分析和滞后关系我们分析了与时间相关的相关矩阵的中位数，如方程式3所述，在滚动窗口和滞后情况下计算。表2中报告了使用的窗口大小和时滞。成分标准普尔vs IPC标准普尔vs VIXLag窗口滞后窗口IMF4 20 4 20 IMF9 20 9 20 IMF19 20 21 IMF44 48 48 IMF110 110 124残留物110 110 124表2：用于时间相关分析的滞后数量和滚动窗口大小的平均值。（a） 标准普尔500指数和IPC指数。（b） 标准普尔500指数和波动率指数。图10:2013年9月至2014年7月期间时间尺度相关矩阵的样本中值。上面的颜色映射矩阵是不同时间尺度下组件之间的互相关；下面的曲线图以相同的时间尺度指数报告对角线中元素的值。标准普尔500指数与IPC指数之间的中位数、时变、滞后相关矩阵（公式3）如图11（a）所示。总的来说，我们在所有时间尺度上观察到相对较小的相关性和较小的超前-滞后关系，最后两个分量和残差（底部面板）的值较大。

我们观察到在中午前后，日间活动的模式与较小的相关性。图11（b）显示，标普500指数与波动率指数之间存在更强烈的负相关关系。有趣的是，在这种情况下，我们观察到小时间尺度（IMF、IMFandIMF）的显著滞后相关性，标准普尔500指数在一分钟滞后（λ=2）时领先波动率指数，全天模式不稳定。这表明，标普500指数持续变化后，波动率指数在大约1分钟后发生变化，并朝相反方向变化（负相关）。（a） 标准普尔500指数对IPC指数。（b） 标准普尔500指数对波动率指数。图11:2013年9月至2014年7月期间时间相关矩阵的样本中值。讨论和结论在本文中，我们提出了一种简单的方法，表明经验模态分解可以用于研究不同时间尺度下时间序列之间的相关性。这将相关性的概念扩展到更高的维度水平。我们观察到，虽然大多数相关性是在相同时间尺度的成分之间，但在不同时间尺度的成分之间也存在一些显著的相关性。在30秒的滚动窗口上进行的动态分析表明，相关性的模式既依赖于时间，也依赖于时间尺度。

我们发现标准普尔500指数和波动率指数之间存在持续且显著的1分钟负耦合，这可能对交易策略和风险建模具有实际意义，从而揭示了各组成部分之间的领先滞后关系。我们在本文中介绍的方法和我们的发现与通过小波变换获得的相干性度量一致【12】。然而，鉴于EMD方法的简单性及其对不同时间序列的适应性，无需指定任何滤波函数，我们认为，所提出的相关度量提供了一种更简单、计算效率更高、更易于解释的方法。本文提出的措施，尤其是等式。2，3是线性相关度量的最简单概括，包括时间尺度分量。我们选择它们作为互相关概念的自然延伸。然而，目前方法的某些方面值得在未来的工作中进一步研究。例如，Eqs。2、3在变量上表现平均值，但具有不同振荡尺度的时间序列会导致不同的平均值，即使变量的（标度）性质相同。这可能是对高频分量相关值的惩罚，我们确实观察到高频分量始终较小。感谢作者感谢彭博社提供的数据。NN感谢墨西哥国家石油公司的财政支持。TDM Wishest感谢成本行动TD1210部分支持这项工作。TA&TDM感谢伦敦证交所系统风险中心。参考文献【1】Rosario N Mantegna和H Eugene Stanley。物理学导论：金融中的相关性和复杂性。剑桥大学出版社，1999年。[2] Tomaso Aste、W Shaw和T Di Matteo。波动市场中的相关结构和动态。

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