反馈控制股票交易：随机模型预测或

这是因为根据（9）的分区可以从时间t开始以统一或m间距构造- Twinand分区在时间上向前，直到t，或者，在时间t开始，分区在时间上向后。有趣的是，在测试这两种方法时，我们发现前一种方法几乎总是表现得更好。我们将此归因于残差δ，残差δ通常会扩大k=k.C的最终时间窗口。基于历史最优的因果控制可以事后重建过去的股票价格历史最优（Historic optimal）交易部门。这可以通过图形生成和评估有效地完成。一个有效的问题是，是否可以利用预测的^s（t+1）作为最终股票价格在时间t+1之前生成的此类最佳轨迹进行实时（RT）存储交易。因此，交易信号areJ（t）=（▄J（t），如果▄J（t- τ） =▄J（t），τ = 1, . . . , THO公司- 1,0，否则，（11）其中J（t）表示时间t的历史最佳交易轨迹。调整参数决定触发买卖信号所需的上一个连续相同交易信号的数量。我们将此控制器称为Historpt-RT.D.最终显著性本节中讨论的所有交易控制器都是根据估计的提前股价（t+1）设计的。自然地，价格数据可以任意移动一个采样间隔到过去，从而使控制器独立于^s（t+1），同时不妨碍其适用性。使用^s（t+1）的公式可用于利用任何潜在的步骤A头股票价格估计。此外，它允许与基于SMPC的方法进行更好的比较，w hose core是对领先一步的股票价格的估计。正如下一节所示，这对性能和健壮性都至关重要。五、

模拟实验稳定I.在根据过去数据优化参数时，通过MA交叉说明过拟合。参数为（pMA、l、pMA、s）。他们根据培训数据进行了优化（2014年11月28日至2015年11月26日），然后在2015年11月27日至2016年11月25日进行了验证。以百分比表示的相应回报率表现由ftrainandfval表示。30个DAX组件是根据2年内绝对性能的增长而订购的。买入并持有fval、B和Hare的业绩，以供比较。最后一行表示平均回报。库存参数ftrain、Maffal、Maffal、，B&H1（1，95）0.0 61.7 7.02（20，74）2.2-29.4-25.53（9，38）14.4-18.2-37.34（7，32）11.4-28.1-39.55（21，37）35.4-19.1-5.86（18，11）15.6-31.1-30.47（7，14）10.5-9.3-7.98（20，29）54.8-20.5-20.69（9，18）24.4-30.7-35.410（17，29）11）20.5-16.5-24.411（17，10）35.9-30.5-28.712（14，26）13.7-9.9 4.713（18，25）41.0-4.4-8.714（6，26）29.8-0.6-9.815（20，27）33.9-27.2-16.216（4，21）26.8-30.5-12.817（17，27）27.0-17.3-11.018（19，156）6.9 12.1 4.919（16，29）34.1 1 1.8 1.720（12，39）11.0 1.3 8.321（5，22）40.8 7.6-2.322（12，20）12.7-8.4 2.523（11，21）27.9-24.8-10.924（4，9）29.0-29.2-6.025（14，27）38.2 1.6 10.526（17，10）21.2-12.2 2.927（9，23）32.3-29.6 7.328（21，16）37.5-9.5-4.429（17，43）46.5-8.4 13.130（13，19）48.8 15.9 50.5平均值–26.1-11.4-7.5表二。

最终模拟实验的参数选择。控制器参数值qp-E+（M，α）（1，1）SMPC-M100（M，α）（100，10）SMPC-DH M 100MA交叉（pMA，l，pMA，s）（50，1）MA符号（TMA，pMA）（10，100）TR in（Twin，pTR，TR）（261100，0.01）TR out（Twin，pTR，TR）（261，20，0.03）HistOpt RT tho对于模拟实验，我们采用11月28日期间德国股市指数30个组成部分的股价，2014年和2016年11月25日。对于封闭式厕所，我们只考虑了过去的一年，并于2015年11月27日将t=0初始化。尽管如此，之前的价格数据仍然与发电量相关。表III.2015年11月27日至2016年11月25日之间一年交易期的结果。每年的平均交易总数用“Ntr”表示。两次交易之间的最小交易日数为tmin。平均、最小和最大性能（均以%为单位）为f、Fmin和fmax。正回报的总百分比为FPO。1、完美：^s（t+1）=s（t+1）控制器'Ntrtmin'ffminfmaxFposQP-E+56 1 150.7 40.8 534.5 100SMPC-M100 28 1 45.7 0 220.9 100SMPC-DH 13 1 8.2 0 68.7 100MA交叉21 1 27.7-3.9 95.0 93.3MA-标志4 26-8.7-32.2 50.5 23.3TR-内2 43-2.5-27.2 15.3 60.0TR-外5 19 7-31.4 55.5 70.0历史PT-RT 75 1 133.3 24.1 506.7 1002。无差别：^s（t+1）=s（t）控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+0 0 0 0 0 0 0 0 100SMPC-M100 0 0 0 0 0 0 0 100SMPC-DH 2 1-4-43.6 2.0 76.7MA-交叉1 10 0.7-19.7 28.9 86.7MA-标志4 26-8.7-32.2 50.5 23.3TR-内部2 42-0.5-26.5 18.9 60.0TR-外部5 21-4.2-42.5 50.8 36.7HistOpt-RT 75 1-52.5-73.8-30.5 03。

随机：^s（t+1）=s（t）+η（t）tPtτ=0 | s（τ）- s（τ- 1） |控制器'Ntrtmin'ffminfmaxFposQP-E+57 1-40.1-60.7 0.4 3.3SMPC-M100 20 1-15.6-55.3 0.0 26.7SMPC-DH 25 1-22.4-54.8 0.0 23.3MA-交叉9 11-5.0-36.5 68.6 23.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内2-26.4 26.4 56.7TR-外7-6.7-39.1 29.7 30.0历史PT-RT 116.4 1-67.2-80.3-34.7 04。正确符号：^s（t+1）=s（t）+10ξ（t）符号（s（t+1）- s（t））控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+117 1 74.7-25.9 400.4 86.7SMPC-M100 119 1 57.8-29.6 338.6 90.0SMPC-DH 65 1 3-34.1 74.5 60.0MA交叉21 1 22.0-17.1 171.8 73.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内6 21-10.9-32.2 16.2 23.3TR-外51 1 28.3-32.7 188.1 70.0历史PT-RT 125 1 69.3-28.9 380.7 83.35。错误符号：^s（t+1）=s（t）- 10ξ（t）符号（s（t+1）- s（t））控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+117.4 1-93.5-98.7-87.6 0SMPC-M100 119 1-93.4-98.6-88.5 0SMPC-DH 120 1-93.7-98.7-88.8 0MA交叉11 3-16.9-40.8 2.7 3.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内5 28-3.1-28.7 26.1 40.0TR-外56 1-64.3-97.1-19.3 0历史PT RT 136 1-94.9-98.7-91.4 0全局最优（事后交易）/买入并持有控制人“Ntrtmin”ffminfmaxFposHistOpt 42 1 192.6 64.7 609.5 100买入并持有1 0-7.5-39.5 50.5 36.7的度量值，以t=0的移动平均值表示。所有数据均来自财务部门。雅虎。com，有关可视化，请参见图3。自始至终，假设交易成本为1%。所有的模拟都是在一台运行Ubuntu 14.04的笔记本电脑上进行的，该电脑配备了n Intel Core i7CPU@2.80GHz×8，15.6GB内存，使用Python 2.7。A、 闭环交易结果每只股票单独交易，根据第二节，具有过渡动力学的投资组合用Z（0）初始化=0毫米0米式中，M=100000e。我们比较了八种不同的控制器和五种用于预测^s（t+1）的不同方法。

此外，我们还陈述了买入并持有策略的结果（在t=0时最大限度地投资股票，并因此始终持有投资），以及全球最佳交易结果（事后诸葛亮的交易）。我们假设股票买卖的比例交易成本=0.01相同。性能定义为f=W（T）-MM100，最后交易日期。关于遗传算法ms的参数选择，我们测试了三种设置。首先，我们优化了控制数据的参数（2014年11月28日至2015年11月26日），然后在2015年11月27日至2016年11月25日进行验证。因此，对于每种股票和每种控制器，都选择了单独的参数。其次，我们递归更新参数。因此，每100天（我们还测试了20天和50天），我们就重新计算根据当时一年的过去数据优化的参数。第三，我们任意选择每个控制器的固定参数集，并将其用于所有30只股票的交易。对于第一次和第二次批准，都可以观察到强烈的过度拟合，参见表一的说明。因此，我们为所有股票的交易选择了固定参数选择。更保守的参数选择，如e。g、 ，MA窗口越大，pMA、l的平均性能越好。对于HistOpt RT，我们有意选择THO=1，这是最具攻击性但最不可靠的选择，如下文所述。表II总结了用于最终模拟实验的参数选择。表III总结了闭环交易结果。由于超前预测的重要性和稳健性考虑，我们对^s（t+1）进行了五种不同版本的比较。理想情况下（但在一般情况下），s（t+1）是完全估计的，即^s（t+1）=s（t+1）。这个案子不是因果关系。尽管如此，它还是一个重要的基准。

情况4和5（“正确”和“错误符号预测”）同样是非因果的，因为s（t+1）在时间t未知。引入它们的指导思想是分析正确的趋势预测（上涨或下跌）对价格的影响，提前一个时间步，但不知道价格上涨或下跌的准确水平。因此，我们将乘性时变扰动10ξ（t）与ξ（t）相加~ U（0，1）均匀分布。案例2（“漠不关心”）使用当前股票价格作为下一步的预估值。情况3（“随机”）随机扰动s（t）作为^s（t+1）的估计，其中η（t）~ N（0，1）正常分布。下一节将讨论结果。重要的是，我们注意到，在2015年11月27日至2016年11月25日的一年交易期内，30个DAX组件中只有36.7%上涨，即s（T）>s（0）。B、 讨论可从表III中得出几个观察结果。让我们首先讨论基于SMPC的股票交易和HistorPT-RT的结果。对于性能（t+1）的理想情况，知识可以获得非常好的结果。QP-e+和HistorPT-RT都可以获得非常好的结果。性能甚至在全局最优（HistorPT）范围内，尽管只有一步领先的价格知识。通过将α从10减少到1，SMPC-M100可实现与QP-E+的准相同性能，即（(R)f，fmin，fmax）=（139.4，42.7，533.7）。我们选择α=10来阐明其在增加稳健性方面的作用。这对于随机^s（t+1）预测方法（情况3）来说变得很明显：而=-对于QP-E+，为40.1%，即“f=-SMPC-M100的回报率为15.6%，另外，总体回报率为26.7%。因为不同的预测值^s（t+1）=s（t），QP-E+和SMPC-M100永远不会进入交易。这是意料之中的。这两个优化问题的公式本质上取决于s（t）和^s（t+1）之间的平均差。

特征风险除当前价格s（t）外，他们不考虑任何过去的数据点。这与HistOpt RT形成对比，在HistOpt RT中，在t之前所有可用的过去数据都被搜索到最佳培训部门。发现SMPC-DH在性能和鲁棒性方面都无法与其他两种基于SMPC的控制器（QP-E+和SMPCM100）竞争。然而，它的框架是有利的，因为通过调整参考情景pj（t+1），j=1，…，可以很容易地合并更多（和更好）的启发式，M与基于SMPC的交易策略和历史预测密切相关的是正确和错误信号预测的实验（案例4和5）。重要的是，他们指出，完美的一步领先符号预测p rice变化s（t+1）-s（t）足以获得优异的结果。因此，不必要求股价上涨或下跌的准确水平。举例来说，考虑QP-E+的平均每股收益为74.7%，尽管在过去一年中，所有30种DAX成分中只有36.7%的成分实际上涨，而且平均收益率为-7.5%（见买入并持有策略）。更重要的是案例5的结果，即在每个交易瞬间错误地预测股价变化的可怕程度。对于所有基于SMPC的交易方法和HistOpt RT，仅一年后，至少93.5%的初始we a lth丢失。最后，请注意，对于基于SMPC的方法和Histopt RT，任何两个交易之间的最小时间跨度始终为1天（不存在交易的情况2除外）。此外，与遗传算法相比，每年的平均交易数量Ntr要大得多。通过ghout实验，可以观察到遗传算法更稳健的性能。

对于给定的参数选择，MA交叉似乎最适合挖掘未来股价的潜在优势（案例1）。令人鼓舞的是因果预测案例的MA交叉和TR内部回报，即^s（t+1）=s（t）。尽管自去年以来，我们30个DAX组件中只有36.7%的组件反应性上升，但这两个控制器的正回报率分别为86.7%和60%。对于随机价格和预测（案例3），所有四种基于MA和T R的控制器的性能与买入并持有方法相当；TR在平均情况下表现最好，在最坏情况下损失也表现最好。在结束之前，让我们评论一下文献中报道的一些实际成功率，以正确预测超前价差s（t+1）-s（t）。在[7]中，支持向量机（SVM）与12个技术指标（如Williams%R、随机%K、差异等）相结合，用于预测dailyKorea复合股票价格指数（KOSPI）的变化方向。对于验证数据及其测试参数选择，他们报告预测性能在50.1%到57.8%之间。sameauthor在早期的研究中提到了类似的结果。六、 结论对于股票交易，一般的遗传算法比基于stocha-StickModel预测控制的方法更适合。前一种分类更为稳健。SMPC方法仅适用于始终完美预测价格变化方向。这在实践中是无法实现的。

讨论了使用SMPC进行动态hedgin g和stoc k处理之间的关系和区别。这些发现激发了以下几点：1）详细分析了基于MA和TRM的算法分别失败和成功的情况。2） 遗传交易算法的人工和自动生成，以进一步提高性能和鲁棒性[9]。3） 对可预测的最坏情况损失使用期权[1 0]。未来研究的主题是genetictrading算法在多资产组合优化和动态期权对冲中的应用。参考文献【1】B.R.Barmish和J.A.Primbs，“通过反馈控制进行股票交易”，《系统与控制百科全书》，第1357–13642015页。[2] B.R.Barmish、S.Condie、D.Materassi、J.A.Primbs和S.Warnick，“关于纳斯达克订单动态：控制领域的新问题”，IEEE美国控制会议，第5671–5672页，美国自动控制委员会（AACC），2016年。[3] H.Markowitz，“投资组合选择”，《金融杂志》，第7卷，第1期，第77-911952页。[4] A.Bemporad、L.Puglia和T.Gabbriellini，“具有交易成本的动态期权套期保值的随机模型预测控制方法”，IEEE美国控制会议，第3862–3867页，2011年。[5] M.S.Lobo、M.Fazel和S.Boyd，“具有线性和固定交易成本的投资组合优化”，《运营研究年鉴》，第152卷，第1期，第341-365页，2007年。[6] F.Black和M.Scholes，“期权定价和公司负债”，《政治经济学杂志》，第81卷，第3期，第637-6541973页。[7] K.-j.Kim，“使用支持向量机进行金融时间序列预测”，《神经计算》，第55卷，第1期，第307-3192003页。[8] K.-j.Kim和I.Han，“用于预测股价指数的人工神经网络中特征离散化的遗传算法方法”，专家系统与应用，第19卷，第2期，pp。

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