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英文标题：
《Stock Trading via Feedback Control: Stochastic Model Predictive or
  Genetic?》
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作者：
Mogens Graf Plessen, Alberto Bemporad
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We seek a discussion about the most suitable feedback control structure for stock trading under the consideration of proportional transaction costs. Suitability refers to robustness and performance capability. Both are tested by considering different one-step ahead prediction qualities, including the ideal case, correct prediction of the direction of change in daily stock prices and the worst-case. Feedback control structures are partitioned into two general classes: stochastic model predictive control (SMPC) and genetic. For the former class three controllers are discussed, whereby it is distinguished between two Markowitz- and one dynamic hedging-inspired SMPC formulation. For the latter class five trading algorithms are disucssed, whereby it is distinguished between two different moving average (MA) based, two trading range (TR) based, and one strategy based on historical optimal (HistOpt) trajectories. This paper also gives a preliminary discussion about how modified dynamic hedging-inspired SMPC formulations may serve as alternatives to Markowitz portfolio optimization. The combinations of all of the eight controllers with five different one-step ahead prediction methods are backtested for daily trading of the 30 components of the German stock market index DAX for the time period between November 27, 2015 and November 25, 2016.
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中文摘要：
我们寻求在考虑比例交易成本的情况下，对股票交易最合适的反馈控制结构进行讨论。适用性是指稳健性和性能能力。通过考虑不同的提前一步预测质量，包括理想情况、每日股价变化方向的正确预测和最坏情况，对两者进行测试。反馈控制结构分为两大类：随机模型预测控制（SMPC）和遗传控制。对于前一类，讨论了三个控制器，从而区分了两个Markowitz和一个动态对冲启发的SMPC公式。对于后一类，将讨论五种交易算法，从而区分两种不同的基于移动平均（MA）的、两种基于交易区间（TR）的和一种基于历史最优（HistOpt）轨迹的策略。本文还初步讨论了基于动态套期保值的SMPC公式如何作为马科维茨投资组合优化的替代方案。针对2015年11月27日至2016年11月25日期间德国股市指数DAX的30个组成部分的每日交易，对所有八个控制器与五种不同的一步预测方法的组合进行了回溯测试。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Stock_Trading_via_Feedback_Control:_Stochastic_Model_Predictive_or_Genetic?.pdf (271.07 KB)

2022-6-1 07:13:54 上传

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关键词：股票交易 随机模型 模型预测 Applications alternatives

反馈控制股票交易：随机模型预测还是遗传？Mogens Graf Plessen和Alberto Betemporadabstract——我们寻求在考虑比例交易成本的情况下，讨论最适合股票交易的反馈控制结构。适用性是指稳健性和性能能力。两者都是通过考虑不同的提前一步预测质量来测试的，包括理想情况、对每日股票价格变化方向的正确预测以及最坏情况。反馈控制结构分为两大类：随机模型预测控制（SMPC）和遗传控制。对于前一类，讨论了三个控制器，从而区分了两个Markowitz和一个动态对冲激励的SMPC公式。对于后五类交易算法，我们将其分为基于两个不同移动平均值（MA）、基于两个交易区间（TR）和基于历史最优（HistOpt）轨迹的策略。本文还初步讨论了如何将动态套期保值激励的SMPC公式作为马科维茨投资组合优化的替代方案。针对2015年11月27日至2016年11月25日期间德国股市指数DAX的30个组成部分的日常交易，对所有八个控制器与五种差分阶跃预测方法的组合进行了回溯测试。一、 简介在绩效相关资产交易的背景下，我们区分了三项一般任务：系统识别（因果关系的发现）、情景生成（未来资产价格预测）和交易决策（控制逻辑）。本文主要研究第三个任务。对于低层次的交易机制和反馈控制，请参阅[1]。

有关与订单动态控制相关的最新控制理论相关的金融研究问题，请参见【2】。这项工作建立在[3]和[4]的基础上。本文的目的是将随机模型预测控制方法扩展到多资产组合优化，以实现利润和风险相关目标。然而，首先需要将SMPC的适用性与其他控制策略进行比较。下面提供了此类比较。因此，本文的主要贡献在于分析，从两大类中找出最适合股票交易的一般反馈控制结构：随机模型预测控制（SMPC）和遗传算法。在本文中，我们将遗传算法称为任意一种任意结构的定制控制方法，其参数通过使用真实数据进行仿真来优化。MGP和AB就读于意大利卢卡广场S.Francesco 19号IMT高等研究学院，邮编：55100，{mogens.plessen，alberto.Betempoad}@imtlucca。它在2017年第十八届量化金融研讨会（QFW2017）上作为海报展示。我们比较了八种不同的股票交易算法，它们可以分为上述两类。对于场景生成，我们依赖所有控制器，我们假设五种不同的一步式价格预测方法。它们的质量范围从理想的（按有效价格提前预测）到完全不理想的（所有采样间隔的错误价格率符号预测）。需要强调的是，我们明确不考虑多资产投资组合优化，而是专注于在更长的时间内交易单独的单一资产。所使用的真实数据来自德国股市的30个组成部分，数据来源于dex DAX。本文的其余部分组织如下。第二节介绍了系统动力学。

第一节和第二节介绍了两种不同的随机模型预测模型。第四节概述了遗传股票交易算法。在第六节第二节结束之前，第五节报告了模拟实验。过渡动力学建模让时间指数t与采样时间t相关联，这样所有感兴趣的时间实例都可以被描述为tTs，因此，在本文中，我们将Ts=1。让我们用Z（t）定义系统状态=I（t）M（t）N（t）W（t）T、 （1）带I（T）∈ {0，1}分别表示现金或股票投资，M（t）∈ R当前现金状况（以货币e计量），N（t）∈ Z+所持股份数量，W（t）∈ R+当前投资组合财富。因此，为了分析一个合适的股票交易算法，我们假设n个实际投资是可能的，但不是全部现金投资就是股票投资。然后，过渡动力学可以建模为马尔可夫决策过程（MDP）。控制变量J（t）∈ {0，1}根据图1决定投资头寸。一般来说，我们将交易成本建模为非凸w，其中包含固定费用f或任何非零交易（固定交易成本），以及数量交易d（比例a l交易成本）的线性项比例。因此，在时间t- 1、购买N（t- 1） 资产份额结果Cashi（t）=0stockI（t）=1J=0J=1J=0J=1Fig。1、仅交易现金和股票时马尔可夫决策过程（MDP）的可视化。单位：M（t）=M（t- 1) - N（t）- 1） s（t）- 1） （1+买入）- β买入，s（t）表示t时的资产（收盘）价格。同样，对于N（t）的卖出- 1） 我们拥有的资产M（t）=M（t-1） +N（t- 1） s（t）- 1) (1 - 销售）- β卖出。对于本文的其余部分，我们假设没有固定的交易成本，即βsell=βbuy=0。

这种简化是为了直接适应[3]中的凸问题公式和第三节中提出的动态hedgin g启发公式。使问题非凸的固定交易成本可以通过迭代松弛方法[5]或混合系统理论来解决。对于财富动态，我们有W（t）∈nW（t- 1） ，M（t），~W（t）o，其中▄W（t）=▄M（t）+▄N（t）s（t），其中▄M（t）表示最优值，而▄N（t）表示最大值（t）的最优目标函数值≥0N（t）∈ Z+：N（t）=M（t- 1) - β购买- M（t）s（t- 1） （1+买入）.因此，给定M（t- 1） ，我们发现在考虑交易成本的情况下，我们可以购买的资产的最大可能正整数。最小可能现金r e sidualisM（t）=0。在本文中，重点关注一项资产的无约束交易频率，即交易在任何两个连续交易日进行，现金和资产以相同的货币为基础。更一般的是对多种资产、多种外汇汇率（forex）和各种限制的处理，如可接受交易总数的限制、两个连续交易之间的等待期或交货限制，这些都需要状态空间扩展，但是否明确受本文件约束。综上所述，我们在每个交易区间执行以下算法：1）读取当前s（t）以更新W（t），从而更新Z（t）。2） 决定J（t）∈ {0, 1}.3） 根据J（t）重新平衡投资组合。以下两个部分都涉及J（t）的决定∈ {0，1}，基本目标最大化。三、 随机模型预测股票交易让我们用随机模型预测控制（SMPC）讨论投资组合优化和动态套期保值之间的关系。

对于金融机构而言，对冲衍生合约意味着定期动态地对已填充的复制资产组合进行再贴现，以便在合约到期日，lio的价值尽可能接近支付给客户的回报价值。对于多资产复制投资组合，复制投资组合的财富动态w（t）可以定义为asw（t+1）=（1+r）w（t）-nXi=1hi（t）+nXi=1bi（t）ui（t）（2），其中ui（t）是在时间t时持有的资产i的分数，bi（t）=si（t+1）- （1+r）si（t）是超额回报，即在区间Ts内，相对于无风险利率r，资产收益（或损失）的多少，交易成本hi（t）与股票交易量成比例，即hi（t）=isi（t）| ui（t）- ui（t- 1） |，（3）固定数量i≥ 0取决于交易资产i的佣金，i=1，n（我们假设无风险资产的交易没有成本）。标准期权合同通常涵盖100股。因此，ui（t）=1意味着aportfo lio，以便在再平衡间隔结束时，持有100股标的资产i。对于我们的设置，我们在此仅假设一个资产，并相应地删除下标。此外，我们设置了=buy和sell=buy。对于凸优化问题的形式，我们引入了虚拟投资组合，constraintu（t）∈ {0，1}，n relateI（t）=u（t）。A、 两个受马科维茨启发的SMPCs关于投资组合优化，马科维茨[3]权衡了回报的均值（绩效）和方差（风险）。对于我们的设置，这个目标可以用asmaxu（t）来表示∈{0,1}E[w（t+1）]-αVar[w（t+1）]，（4），其中α表示权衡参数。选择u（t）的决定在很大程度上取决于s（t+1），而s（t+1）在时间t未知。

利用SMPC方法，我们因此生成了可能的未来价格sj（t+1）的M个情景，对应的概率为πj，j=1，M、 因此，我们得到wj（t+1），E[w（t+1）]=PMj=1πjwj（t+1），var[w（t+1）]=E[w（t+1）]- E[w（t+1）]。我们生成的assj（t+1）=^s（t+1）+σpertηj（t），ηj（t）~ N（0，1），（5），其中^s（t+1）表示我们对s（t+1）和σpert的平均估计≥ 0是用于添加扰动噪声的调谐p参数。对于最终实验，我们假设M=100。因此，基于FIRSTSMPC的控制器根据g（5）中的场景生成来解决（4）。它被称为SMPC-M100。对于与动态期权对冲相关的部分案例（以及-套期保值[6]），通过引入两个松弛变量，可以将与（4）相对应的误差转换为二次p程序（QP）。在我们的例子中，我们只计算u（t）的目标函数∈ {0，1}，因此不需要QP解算器。在第二个设置中，我们假设M=1，其中im pliesVar[w（t+1）]=0。为了保持一个可能降低绩效和风险的knobt，我们定义了∈{0,1}E[w（t+1）]-β（u（t）- u（t- 1） ）σ，（6）其中β是一个tu-ning参数，σ被引入到相关数据中。假设对数正态股票模型，通常估计为T+1无约束情况下的最大似然（ML），允许u（T）<0意味着卖空股票的可能性。s（T）- s（0）(R)p（t）w（t）0 50 100 150 200 2500.5T（t）- s（0）(R)p（t）w（t）0 50 100 150 200 2500.5tFig。2、股票交易动态对冲激励SMPC公式的可视化。一个具有完美s（t+1）知识的非因果设置用于说明。场景生成和持续噪声的参数为（M，σpert）=（100，0.3）。（左）动态套期保值结果。（右）SMPC-DH的结果。在这两种情况下，（7）都已解决。

不同之处在于参考pj（t+1），j=1，M、 见第III-B节。平均值表示为“p（t）=MPMj=1pj（t）。标的股票（顶部框架）为Vonovia SE（2015年11月27日至2016年11月25日）。使用{ln（s（t））的过去股价-T+1）s（T-T）），ln（s（t）s（t-1))}. β越高，u（t）变化的频率越低。同样，我们通过对u（t）和∈ {0，1}而不是解决更一般的QP。我们参考了结果g控制器asSMPC-E+，尽管如此，严格来说，它不再是随机的，因为M=1。B、 动态对冲激励的SMPCF对于期权对冲，目标通常是最小化所谓的对冲误差e（T）=w（T）- p（T），其中w（T）和p（T）分别表示在到期日T复制的投资组合财富和期权价格。动态操作套期保值的指导目标是最小化“跟踪误差”e（t）=w（t）- p（t），t=0，T为所有可能的设定价格实现。为了最小化交易不足成本，在[4]中讨论了预测套期保值误差的三种不同随机度量。我们在这里关注的是TLP-MinMax公式，将场景生成产生的最大hedgingerror最小化，即minu（t）∈{0,1}maxj=1，。。。，M | wj（t+1）- pj（t+1）|。（7） 与其他两种随机测量相比，它的优点是独立于任何权衡参数。让我们讨论一下框架（7）如何为股票交易服务。首先，对于欧洲看涨期权的套期保值，生成期权价格情景的分析方案是pj（t+1）=（1+r）-（T-（t+1））最大值（sj（t）- Ks，0），j=1，M期权执行价格用Ks表示。为了我们的股票交易目标，我们修改了这些“参考资料”。对于（7），我们因此建议ePj（t+1）=（1+r）-（T-（t+1））最大值（sj（t+1）- s（0），l（t）），（8），其中l（t）=（max（w（t），0），如果w（t）>l（t），l（t- 1） ，否则，初始化l（0）=0。

相应的动态hedginginspired控制器应称为SMPC-DH。图2显示了动态期权套期保值的差异和采用（8）进行股票交易的动机。将（8）与（7）结合使用可解释为后续止损策略。最后，我们注意到[4]c中的其他两个随机测度（QP-var和LP-CVaR）也可以使用（8）来使用。四、 基因股票交易我们讨论五种基因股票交易方法。A、 两个基于移动平均数的控制器让我们定义股票价格的移动平均数（MA）（t+1）=pMAPpMA-1τ=0？s（t+1-τ） ，其中▄s（t+1）=^s（t+1）和▄s（t+1- τ） =s（t+1- τ ), τ ≥ 1，其中pma是移动平均长度参数。第一个基于MAB的控制器，以下称为MA交叉，0 100 200 300 400 500-50个交易日。3、2014年11月28日至2016年11月25日期间，DAX持有的所有30个组件的规范化两年演变。数据由黑色垂直虚线分别划分为训练数据和评估数据。因此，t=0在261交易日（2015年11月27日）初始化。如果从下方开始的短期交易超过长期交易，则触发买入信号（J（t）=1）。类似地，在短期MA cr与上面的长期MA相反的情况下，生成所有信号（J（t）=0）。定义MA长度的两个参数应使用pMA和pMA表示。第二个基于MA的控制器（以下简称asMA符号）采用输入参数pMA和TMA。然后计算sMA（t- τ）=sMA（t+1- τ) - sMA（t-τ), τ = 0, 1, . . . , TMA公司- 2、ifsign生成购买信号(sMA（t- τ)) > 0, τ = 0, 1, . . . , TMA公司- 2，否则为sellsignal，此处的符号（·）d e表示符号运算符。指导思想是利用过去TMA的MA斜率来研究p水稻趋势- 1间隔。

我们将第二个基于MA的控制器称为MA符号。B、 两个基于交易区间的控制器让我们选择一个时间窗口- Twin，t]和p部分Twin=KpTR+δ，（9），其中pTR∈ Z++是一个参数，K∈ Z++，和dδ≥ 0个相关的时间实例。我们定义区间局部极大值bys（k）max=maxτ∈[t-双+（k-1） K，t-Twin+kK]s（τ），（10）和t（k）max对应的时间参数，k=1，K、 同样，我们推导了局部极小值s（K）min和t（K）min。局部极小值和极大值适合生成tradinganges（TR）。我们参考了我们的第一个基于TR的控制器asTR。它触发如下交易信号：J（t）=0，如果| s（t+1）-^ymax（t+1）^ymax（t+1）<TR，1，如果| s（t+1）-^ymin（t+1）| ymin（t+1）<TR，J（t- 1），否则，其中^ymax（t+1）=（t+1- t（K）max）qmax（t+1）+s（K）max，qmax（t+1）=（s（K）max- s（K-1） 最大值）/（t（K）最大值- t（K-1） max），与^ymin（t+1）和qmin（t+1）类似。因此，在到达最后两个局部极小值（极大值）上的下（上）交易区间时，会触发买入（卖出）信号。我们的第二个基于TR的控制器被称为TROutside。根据：J（t）触发交易信号=1，如果^s（t+1）-^ymax（t+1）^ymax（t+1）>TR，0，如果^s（t+1）-^ymin（t+1）^ymin（t+1）<- TR，J（t- 1），否则。因此，根据最后两个本地最大值（最小值）构建的上（下）交易走廊将被触发买入（卖出）信号。注：对于TR Inside和TR Outside的最终交易规则，我们仅使用最后两个局部极大值和极小值，即使我们推导出了所有k=1的s（k）maxin（10）（和类似的t（k）max、s（k）min和t（k）min，K