测试市场微观结构噪音是否由

我们也写Vni：=Vtni- Vtni公司-最后，为了插值，我们有时会编写连续版本Vni，t：=Vtni∧t型-Vtni公司-1.∧t、 让我们定义ζni，t：=(Xni，t）- σtni-1（tni∧ t型- tni公司-1.∧ t） ，和ζni，t：=Eζni，t | Gni-1.. （10.10）我们回顾以下标准估计。引理10.5。对于一些常数K>0，独立于i，E“supt∈]tni公司-1，tni]|Xni，t | p国民总收入-1#≤ 千牛-p/2（Uni）p/2，（10.11）Иζni，t≤ 千牛-3/2（Uni）3/2，（10.12）Eζnt，ip国民总收入-1.≤ 千牛-p（Uni）p，（10.13）E“Ztni公司∧ttni公司-1.∧tσsds- σtni-1（tni∧ t型- tni公司-1.∧ t）p国民总收入-1#≤ 千牛-3p/2（Uni）3p/2。（10.14）10.4信息部分的估计在本节中，我们得出了信息部分的一些渐近结果。我们定义ξ=（σ，a，θ）∈ ΞGn（ξ）=（u（θ）- u（θ））TOhm-1(u(θ) - u（θ）），（10.15）以及渐近场∞,1(ξ) = -u2a（ρ（θ）+2+∞Xk=1ρk（θ）），（10.16）和g∞,2（ξ）=ρ（θ）a.（10.17）通过引理10.4，我们对¨进行了以下矩阵分解Ohm-1、删除-=e-u | i-j|√Nn型0≤i、 j≤Nn和E+=e-ugn（i+j）√Nn型0≤i、 j≤Nn。（10.18）那么我们有——Ohm-1=aINn-u2a√Nn型1+ON-1/2nE-- E类++ Oe-s√Nn型JNn，（10.19）JNn何处酒店∈ RNn×nna分别是单位矩阵和其分量均等于1的矩阵。引理10.6。设α=（α，α，α）为多指数，使得|α|≤ m、 如果α>0，那么我们有supξ∈ΞEU“√Nn型αGn（ξ）ξα-αG∞,1(ξ)ξα#→P0。（10.20）此外，如果α=0，则我们有SUPξ∈ΞEU“Nn型αGn（ξ）ξα-αG∞,2(ξ)ξα#→P0.（10.21）证明。首先注意，引理10.2中，Gn（ξ）表示为Gn（ξ）=W（θ）T¨Ohm-1W（θ），（10.22），因此通过（10.19）Gn（ξ），允许分解Gn（ξ）=aTrW（θ）W（θ）T-u2a√Nn型1+O√Nn型W（θ）TE-- E类+W（θ）+Oe-s√Nn型W（θ）TJNnW（θ）。现在考虑一些多指数α，使得|α|≤ m、 首先假设α>0。让我们表示j+α=αξαnu2aE+o，（10.23）和J的类似定义-α. 我们显示（10.20）。

首先请注意，在这种情况下αξα自动条码读取器W（θ）W（θ）T=0，因为α>0和W（θ）W（θ）T不依赖于σ。此外，立即可以看到O中的术语e-s√Nn型αξαW（θ）TJNnW（θ）考虑到系数e，可忽略不计-s√Nn。现在让我们证明我们有SUPξ∈ΞEU“αξαu2aNn1+O√Nn型W（θ）TE+W（θ）#→P0，（10.24），经过一些简单的计算后，相当于表示SUPξ∈ΞNnEU“αθαW（θ）TJ+αW（θ）#→P0。（10.25）通过经典方差偏差分解，如果我们能在ξ中一致地显示，则可以证明（10.25）∈ 我们没有αθαEUW（θ）TJ+αW（θ）→一方面P0（10.26），另一方面NNαθα瓦鲁W（θ）TJ+αW（θ）→P0（10.27）。我们从（10.26）开始。回想一下，对于某些0<δ<1/2，Kn=N1/2+δ。从（10.18）中E+的定义可以很容易地看出，J+α，i，J=Oe-uNδn只要我+j≥ Kn，否则J+α，i，J=O（1）。因此，我们没有αθαEUW（θ）TJ+αW（θ）=NnNnXi，j=0J+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα. （10.28）从对称J+α，Nn-i、 Nn型-j=j+α，i，j我们将总和拆分为nnnnxi，j=0J+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα=NnX0≤i+j<NnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα+NnXi+j=NnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα|{z}Oe-uNδn,=NnX0≤i+j<KnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα+NnXKn≤i+j<NnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα+Oe-uNδn,首先，我们有XKn≤i+j<NnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα= Oe-uNδn×NnXKn≤i+j<Nnαρ| i-j |（θ）θα≤ Oe-uNδn×X0≤k<Nn1.-kNn公司αρk（θ）θα| {z}O（1），=Oe-uNδn,其中，估计SP0≤k<Nn1.-kNn公司αρk（θ）θα= O（1）在θ中均匀分布∈ Θ是假设的结果（2.11）。现在我们也有了X0≤i+j<KnJ+α，i，jαρ| i-j |（θ）θα≤ O（1）×KNnnnx0≤k<Kn1.-kKn公司αρk（θ）θα= ONδ-1/2n,用同样的论点。因此，我们证明了（10.26）。现在，使用与【McCullagh，1987】第3.3 p节类似的公式。

61，（10.27）可表示为sumNnVarUαθαW（θ）TJ+αW（θ）= V++V+，（10.29），其中根据莱布尼兹规则，V+=NnαXr，r=0αrαrNnXi，j，k，l=0J+α，i，jJ+α，k，lκβ（r）j-i、 k级-i、 l-i（θ），（10.30），其中β（r）=（r，α-r、 r，α-r） ，r=（r，r），其中rand罕见的d维多指标，如r，r≤ α、 andV+=NnNnXi，j，k，l=0J+α，i，jJ+α，k，lnρ（r，r）| k-i |（θ）ρ（α-r、 α-r） | l-j |（θ）+ρ（r，α-r） | l-i |（θ）ρ（α-r、 r）| k-j |（θ）o.（10.31）首先，我们有X0≤i、 j、k、l≤NnJ+α，i，jJ+α，k，lκβ（r）j-i、 k级-i、 l-i（θ）≤ O（1）×NnX0≤i、 j、k、l≤Nn型κβ（r）j-i、 k级-i、 l-i（θ）.现在，由于我们可以交换β（r）的元素而不丧失一般性，我们可以假设κβ（r）j-i、 k级-i、 l-i（θ）在i，j，k，l中是对称的，所以我们有一个乘法常数五+≤ O（1）×NnαXr，r=0X0≤我≤j、 k，l<Knκβ（r）j-i、 k级-i、 l-i（θ）≤ O（1）×NnX0≤p、 q，r<Nn1.-p∧ q∧ rNn公司κβ（r）p，q，r（θ）= ON-1n,根据假设（2.12）。另一方面，遵循与偏置情况类似的路径，我们可以将五+吨X0≤i+j<Kn，0≤k+l<KnJ+α，i，jJ+α，k，lnρ（r，r）| k-i |（θ）ρ（α-r、 α-r） | l-j |（θ）o≤ O（1）×X0≤i+j<Kn，0≤k+l<Knnρ（r，r）| k-i |（θ）ρ（α-r、 α-r） | l-j |（θ）o≤ O（1）×KNKNKN-1Xp，q=01.-pKn公司1.-qKnnρ（r，r）p（θ）ρ（α-r、 α-r） q（θ）o= ON2δ-1n,其中，通过应用假设（2.11）获得最后估计值。类似的推理也表明ρ（r，α）中的项是可忽略的-r） | l-i |（θ）ρ（α-r、 r）| k-j |（θ）。因此，我们已经证明了（10.27），所以（10.24）是正确的。要完成（10.20）的证明，仍需显示ξ∈ΞEU“αξαu2aNn公司1+O√Nn型W（θ）TE-W（θ）- G∞,1(ξ)#→P0，（10.32），可用ξ表示∈ΞNnαθαEU“W（θ）TJ-αW（θ）-αG∞,1(ξ)ξα#→P0。

（10.33）我们采用与之前相同的偏差-方差方法，并首先使用对称J-α、 i，j=j-α、 j，i，NnαθαEUW（θ）TJ-αW（θ）=NnX0≤i<j≤NnJ公司-α、 i，jαρ| i-j |（θ）θα+NnNnXi=0J-α、 我，我αρ(θ)θα.（10.34）现在，我们立即得到J-α、 我，我=αξαu2a, 因此nnnnxi=0J-α、 我，我αρ(θ)θα-αξαu2aρ（θ）→P0（10.35）在ξ中均匀分布∈ Ξ. 因此，通过（10.34）和（10.35），我们得到了EUNn型αθαW（θ）TJ-αW（θ）-αG∞,1(ξ)ξα=NnX0≤i<j≤Nn型J-α、 i，j-αξαu2aαρ| i-j |（θ）θα+oP（1），注意supξ∈ΞnJ-α、 i，j-αξαu2ao=oP（1），我们很容易像以前一样通过支配收敛定理和假设（2.11）得出结论，即supξ∈ΞNnαθαEUW（θ）TJ-αW（θ）-αG∞,1(ξ)ξα→P0。（10.36）此外，方差项的处理与之前相同。最后，对于（10.21），类似的计算得到了结果。注意，当α=0时α¨Ohm-1.ξα占优势，因此不存在高阶关联ρk（θ），k≥ 1，在限制范围内。为了处理交叉项，我们以与之前相同的方式定义kN（ξ）=（u（θ）- u（θ））TOhm-1eY（θ），（10.37）引理10.7。设α=（α，α，α）为多指数，使得|α|≤ m、 那么，如果α=0，我们有supξ∈ΞEU“√Nn型αKn（ξ）ξα#→P0。（10.38）如果α>0，我们有SUPξ∈ΞEU“Nn型αKn（ξ）ξα#→P0.（10.39）证明。让我们先来看看（10.38）。通过引理10.2，我们得到了表达式kn（ξ）=W（θ）T˙Ohm-1.X+W（θ）T¨Ohm-1.. （10.40）因此，我们首先显示SUPξ∈ΞEU“√Nn型αξαnW（θ）T˙Ohm-1.Xo公司#→P0。

（10.41）在X连续的情况下，即J=0，我们有eu“√Nn型αξαnW（θ）T˙Ohm-1.Xo公司#=NnEU“E”αξαnW（θ）T˙Ohm-1.Xo公司U∨ σ（X）##=NnEUX0≤i、 k级≤Nn，1≤j、 l≤Nn型αρ| i-k |（θ）θαα˙ωi，jξαα˙ωk，lξαXnj公司Xnl公司=NnX0≤i、 k级≤Nn，1≤j≤Nn型αρ| i-k |（θ）θαα˙ωi，jξαα˙ωk，jξαEUZtnjtnj-1σsds。现在，使用α˙ωk，jξα=O（1），且EURtnjtnj-1σsds=OPn-1+γ通过假设（H），其中γ>0可以取任意小，我们得到eu“√Nn型αξαnW（θ）T˙Ohm-1.Xo公司#= 操作N-1nn-1+γ×X0≤i、 k级≤Nn，1≤j≤Nn型α˙ωi，jξααρ| i-k |（θ）θα首先对k进行求和，并使用假设（2.11），我们得到eu“√Nn型αξαnW（θ）T˙Ohm-1.Xo公司#= 操作N-1nn-1+γ×X0≤我≤Nn，1≤j≤Nn型e-u | i-j|√Nn+e-ui+j√Nn型= 操作N1/2nn-1+γ→P0，统一在ξ中∈ Ξ通过上一次估算的直接计算。现在，当J 6=0表示n足够大时，利用跳跃过程的有限活性特性，很容易在二次表达式中看到一个附加项NnX0≤i、 k级≤Nn型αρ| i-k |（θ）θαNJXj=1α˙ωi，ijξαα˙ωk，ijξαEUJτJ，（10.42），其中nj是J在[0，T]上的有限跳跃次数，（τJ）1≤j≤nj是相关的跳转时间，ij是唯一的指数，以便tnij-1<τj≤ 特尼吉。考虑到上一节中对˙ωi、jof的估计和ij的定义，我们立即看到系数α˙ωi，ijξα=Oe-v√Nn型对于一些v>0的情况，和度（10.42）可以忽略不计，所以我们有（10.41）。现在我们证明我们有SUPξ∈ΞEU“√Nn型αξαnW（θ）T¨Ohm-1.o#→P0.（10.43）通过独立，我们立即拥有了欧盟”√Nn型αξαnW（θ）T¨Ohm-1.o#=aNnX0≤i、 j，k≤Nn型αρ| i-k |（θ）θαα¨ωi，jξαα¨ωk，jξα，（10.44），从这里开始使用α¨ωk，jξα=O√Nn型一方面，当α>0时，对k求和，应用假设（2.11），并最终计算指数项的显式和，得出u“√Nn型αξαnW（θ）T¨Ohm-1.o#= 操作N-1/2n（10.45）在ξ中均匀分布∈ Ξ. 因此，我们证明了（10.38）。

最后，对（10.39）进行了类似的证明。10.5定理4.1的证明当a>0时，我们推导出bξn，err（以下用bξn表示）的极限理论。在我们的术语中，我们称之为任何ξ∈ Ξ且直到加性常数termln（ξ）=-日志数据(Ohm) -eY（θ）TOhm-1eY（θ）{z}l（σ，a）n（ξ）-Gn（ξ）- Kn（ξ）{z}l（θ）n（ξ），（10.46）带Ohm-1=[ωi，j]1≤我≤Nn，1≤我≤Nn，我们还记得ωi，jc的定义可以在（10.3）中找到。此外，请注意，l（σ，a）ndoes不依赖于θ，精确地对应于[Xiu，2010]中研究的没有信息的拟线性似然，并扩展到[Clinet和Potiron，2018a]中更一般的设置。另一方面，l（θ）是包含θ的附加部分，取决于整个向量ξ=（σ，a，θ）。按照【Xiu，2010】和【Clinet和Potiron，2018a】中的类似程序，我们引入了近似对数似然随机场asln（ξ）=-日志数据(Ohm) -Tr公司Ohm-1n∑c+∑do| {z}l（σ，a）n（ξ）-Gn（ξ）{z}l（θ）n（ξ），（10.47），带∑c=Rtnσsds+2a-a0···0-aRtntnσsds+2a-一0-aRtntnσsds+2a。。。。。。。。。。。。。。。-a0···0-ARTNNTNNN-1σsds+2a,和∑d=诊断X0<s≤田纳西州Js，Xtn<s≤田纳西州Js，···，XtnNn-1<s≤tnNn公司Js公司.考虑对角线缩放矩阵Φn=diag（N1/2n，Nn，Nn）。（10.48）同时定义ξ∈ Ξ标度得分ψ（σ，a）n（ξ）=-Φ-1nl（σ，a）n（ξ）ξ、 ψ（θ）n（ξ）=-Φ-1nl（θ）n（ξ）ξ、 ψn=ψ（σ，a）n+ψ（θ）n。相应地，近似分数ψn、ψ（σ，a）n和ψ（θ）n并不表示用ln代替ln的相同定义。我们从一个技术引理开始，以确保一些随机领域的一致收敛。引理10.8。设Xn（ξ）为Cminξ类随机变量序列∈ Ξn Rd，每个Ξnconvex紧，2m>d，U是一般σ场的子σ场。对于任何多指数α，0≤ |α| ≤ m、 我们假设SUPξ∈ΞnEUαξXn（ξ）= oP（Leb（n））。然后我们得到一致收敛eu“supξ∈Ξn | Xn（ξ）|#→P0.（10.49）证明。

根据[Adams and Fournier，2003]中定理4.12第一部分案例A（取j=0，p=2），weapply Sobolev不等式，并定义一些常数M，从而得到eu“supξ∈Ξn | Xn（ξ）|#≤ MXα| |α|≤m级兹涅αξXn（ξ）dξ1/2≤ MLeb（Ξn）1/2Xα| |α|≤msupξ∈ΞnEαξXn（ξ）!1/2→引理10.9。任何ξ的（渐近分数）∈ Ξ，让ψ∞(ξ) =-√T8aσσ- σ-√T8aσ一- 一- ρ(θ) - 2P级+∞k=1ρk（θ）2a级一- 一- ρ(θ)2a级ρ(θ)θ.我们有SUPξ∈Ξ|ψn（ξ）- Ψ∞(ξ)| →P0.（10.50）证明。由于ψn=ψ（σ，a）n+ψ（θ）n，如果我们能证明ψ（σ，a）n（ξ），那么这个引理将得到证明→P-√T8aσσ- σ-√T8aσ一- 一2a级一- 一（10.51）和ψ（θ）n（ξ）→P√T8aσρ（θ）+2P+∞k=1ρk（θ）-ρ（θ）2a2aρ(θ)θ（10.52）在ξ中均匀分布∈ Ξ. 注意，（10.51）是[Clinet and Potiron，2018a]中引理a.3的结果。对于（10.52），通过引理10.7和引理10.8的组合，我们在ξ∈ ψ（θ）n（ξ）-ψ（θ）n（ξ）=oP（1）。因此，有必要证明我们对ψ（θ）n有收敛性（10.52）。结合引理10.6和引理10.8，我们得到supξ∈Ξ(√Nn型Gn（ξ）σ+u8aσ（ρ（θ）+2+∞Xk=1ρk（θ）））→P0，（10.53）supξ∈Ξ2NnGn（ξ）a+ρ（θ）2a→P0，（10.54）和SUPξ∈Ξ2NnGn（ξ）θ-2a级ρ(θ)θ→P0，（10.55），并回顾ψ（θ）n=Φ-1nGn（ξ）ξ、 我们得到（10.52）。定理10.10。（一致性）。如果bξn=（bσn，ban，bθn）是QMLE，我们有bξn→Pξ：=σ、 a，θ. （10.56）证明。我们在[Clinet and Potiron，2018a]中扩展了引理A.4的证明，也就是说，因为我们已经准备好了havesupξ∈Ξ|ψn（ξ）- Ψ∞(ξ)| →P0（10.57）通过引理10.9，我们证明 > 0infξ∈Ξ：kξ-ξk≥kψ∞（ξ） k>0=kψ∞（ξ） kP-a.s.（10.58）给出ψ的形式∞, 等式ψ∞（ξ） =0为立即数。还请注意，如果我们证明kψ∞（ξ） 当ξ6=ξ时，k>0，因为Ξ是紧的。然后我们取ξ∈ Ξ - {ξ} 使得ψ∞（ξ） =0，并假设θ6=θ。在这种情况下，我们有kψ∞（ξ） k级≥4a级ρ(θ)θ> 0，乘以（2.14），这会导致矛盾。

因此我们得到θ=θ，以类似的方式，我们也得到了0=kψ∞（σ，a，θ）k≥4a级一- 一,这意味着a=a。最后，ψ的第一个分量∞导致支配0=kψ∞（σ，a，θ）k≥T64aσσ- σ,所以我们可以得出σ=σ的结论。设Hn为似然场的标度Hessian矩阵，定义asHn（ξ）=-Φ-1/2nln（ξ）ξΦ-1/2n，（10.59）和类似的H（σ，a）n，H（θ）n，Hn，H（σ，a）n，H（θ）n引理10.11。（Fisher信息）对于ξ=（σ，a，θ），设Γ（ξ）为矩阵Γ（ξ）=√T8aσ0 02a0 0 aVθ. （10.60）对于任何球Vn，我们有，以ξ为中心，收缩到{ξ}，supξn∈VnkHn（ξn）- Γ（ξ）k→P0.（10.61）证明。关于引理10.9的证明，我们有h（σ，a）n（ξ）→P√T8aσ0 02a0 0（10.62）在ξ中均匀分布∈ Ξ由引理A.5在【Clinet and Potiron，2018a】中证明，因此通过恒等式Hn=H（σ，A）n+H（θ），如果我们可以显示（θ）n（ξ），则引理将得到证明→P0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 aVθ, （10.63）在ξ中均匀分布∈ Ξ. 自H（θ）n-H（θ）n=-Φ-1/2n千牛ξΦ-1/2n，引理10.7和引理10.8的直接应用产生supξ∈ΞnH（θ）n（ξ）- H（θ）n（ξ）o→此外，通过引理10.6和引理10.8，我们得到了supξ∈ΞnH（θ）n（ξ）- H（θ）∞（ξ） o→P0，（10.64）带H（θ）∞(ξ) =G∞,1(ξ)(σ)0 0G∞,2(ξ)（a）G∞,2(ξ)一θG∞,2(ξ)θ一G∞,2(ξ)θ. （10.65）因此，通过H（θ）的连续性∞, 我们推导出supξn∈VNH（θ）n（ξn）- H（θ）∞（ξ） o→P0，（10.66），并且立即检查h（θ）∞(ξ) =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 aVθ, （10.67）根据定义（2.7）、（2.9）、（10.16）和（10.17）。现在，我们扩展了[Clinet and Potiron，2018a]（A.27）-（A.30）第128页的符号，并定义了中心极限定理推导中涉及的几个过程。

对于（β）∈ {（σ），（a），（θ）}，和t∈ [0，T]，M（β）（T）：=Nn（T）Xi=1ωi，iβXni，t-Ztni公司∧ttni公司-1.∧tσsds-Xtni公司-1.∧t<s≤tni公司∧t型Js公司, （10.68）M（β）（t）：=Nn（t）Xi=1X1≤j<iωi，jβXnj，tXni，t，（10.69）M（β）（t）：=- 2Nn（t）Xi=0Nn（t）Xj=1 ˙ωi，jβXnj，ttni，（10.70）M（β）（t）：=Nn（t）Xi=0 ¨ωi，iβntni公司- ao+2Nn（t）Xi=0X0≤j<i ¨ωi，jβtnj公司tni，（10.71）M（β）（t）：=Nn（t）Xi=0Nn（t）Xj=0–ωi，jWj（θ）βtni+Nn（t）Xi=1Nn（t）Xj=0˙ωi，jWj（θ）βXni，t.（10.72）我们还定义了三维向量Mi（t）：=M（σ）i（t），M（a）i（t），M（θ）i（t）t对于i∈ {1, ..., 5}.在所有定义（10.68）-（10.72）中，涉及以下参数的术语：Ohm-1,˙Ohm-1,¨Ohm-1.对于某些σ，在ξ：=（σ，a，θ）点进行评估∈ [σ, σ]. 对于i∈ {1，…，4}，当适当缩放时，过程Mi（T）允许极限分布，其表达式可在[Clinet and Potiron，2018a]的引理A.6、A.7、A.9和A.10中找到。我们完成了这些结果，并表明M（T）趋向于GT条件下的正态分布。在陈述结果之前，我们回顾一下，对于σ-场H、随机向量Z和随机向量序列Znin Rb，如果我们有任何u∈ RbEheiuTZn公司臀部→ EheiuTZ公司你好（10.73）引理10.12。我们有条件地在GT上，分布n的收敛性-1/2毫米（吨）→ N0,0 0 0 0 0 0 0 0 a-2Vθ. （10.74）证明。由于M（σ）（T）=M（a）（T）=0，因此有必要证明M（θ）（T）的边际CLT。预防分两步进行。第1步。我们引入M（θ）（T）：=a-2NnXi=0Wi（θ）θtni。（10.75）我们证明了N-1/2nm（θ）（T）-~M（θ）（T）o→P0。我们分解-1/2nm（θ）（T）-~M（θ）（T）o=R（1）n+R（2）n+R（3）n，（10.76），其中R（1）n=n-1/2nnxi=1NnXj=0Ωi，jWj（θ）θXni，t，（10.77）R（2）n=n-1/2nnxi=0Xj6=i–ωi，jWj（θ）θtni，（10.78）和R（3）n=n-1/2nnxi=0¨ωi，i- 一-2.Wi（θ）θtni。（10.79）现在，通过类似于引理10.7的证明，我们很容易得到R（1）n→P0。

此外，通过应用Lemma 10.4、假设2.11和 W（θ），我们很容易得到R（2）n→最后，通过引理10.4我们得到了–ωi，i- 一-2=ON-1/2n因此，我们可以通过以下独立性直接获得EUR（3）n=0W（θ）θ和 对于每个分量R（3）n，kof R（3）n，1≤ k≤ d、 瓦鲁尔（3）n，k≤ ON-2n个×NnXi，j=0EUWi（θ）θktni公司Wj（θ）θktnj公司= ON-1n,因此R（3）n→P0。步骤2。现在我们证明N-1/2nM（θ）（T）→ N0，a-2Vθ有条件地打开▄GT=GT∨{Qni | i，n，∈N} （在GT上有条件地如此）。为此，我们将应用【Kallenberg，2006年】（第92页）定理5.12的条件版本，关于▄GT。因此，我们首先表示：-1/2nM（θ）（T）=PNni=0χni，其中χni=N-1/2纳-2.Wi（θ）θt在行方向上有条件地独立并居中给定▄GT。为了在分布中获得所需的收敛性，因此有必要显示n-1nNnXi=0Ehχni（χni）TGTi→帕-2Vθ，（10.80）和Lindeberg条件，对于某些p>0，NnXi=0EhkχnikpGTi→对于（10.80），我们立即注意到n-1nNnXi=0Eh（χni）GTi=a-4N-1nNnXi=0Wi（θ）θWi（θ）Tθ→帕-4Vθ（10.81），其中我们使用了 和Q，其中最后一步是条件（2.11）和（2.12）的直接结果。此外，利用矩条件和信息过程的平稳性也可以很容易地验证p=4的Lindeberg条件（10.81）。引理10.13。对于任何σ∈ [σ，σ]，取ξ=（σ，a，θ），在GT中稳定，收敛分布Φ1/2nψn（ξ）- ψn（ξ）→ 明尼苏达州0,4a级5Q16σT1/2+σ√T8σ+√T16σ0 02a+立方米[]4a0 0 a-2Vθ,其中Q=T-1RTα-1sdsnRTσsαsds+P0<s≤TJs（σsαs+σs-αs-)o、 证明。