基于市场情绪记忆的修正Levy跳跃扩散模型

该算法用于寻找样本数据中的最优p、a和φ定义的不等式（13）和（18）。系统状态表示为asx（t）=r（t）κ（t）η（t）ηI（t）ηM（t）,和输入向量isu（t）=SI（t）SM（t）.系统动力学ft（见（3））由以下公式得出：f（x（t），u（t+1）；Λ) =u+Z+κ（t）η（t）- νφκ（t）+gcIηI（t）+cMηM（t）pIηI（t）+aISI（t+1）pMηM（t）+aMSM（t+1）,（19） 其中∧=[φ，aI，aM，pI，pM]为参数。我们确定r日的真实回报*（t） 和κ*（t） =（r*（t）- u+ν）/η（t）作为r（t）和κ（t）的测量值：h（x）=[r*（t） ，κ*（t） 】。（20） 基于SI、SMare是随机的这一事实，我们假设测量噪声方差R是SIand SM的组合：R=aIEI（t）+aMEM（t），其中EI和EMare是情绪值的置信水平，由（9）中的第二个等式计算。随机性和SMP为f和h的演化提供了噪声。我们在这里介绍了Jenson的α和β市场风险集CIAN和cMin（14）。贝塔市场风险定义为（Jensen1968）：β（t）=cov（r（t），rM（t））var（rM（t）），（21），其中rMis为市场日志回报。简森α是：α（t）=ri（t）- [射频（t）+β（rM（t）- rf（t））]，（22），其中ri为个人收益率和rf为无风险利率（rM、ri、rf均可根据当前数据计算）。使用Jenson的α风险，我们设定CI（t）=α（t）/r（t），cM（t）=1- cI，（23）用于计算η（t）。我们在优化中定义了目标函数。U（JIUKF，JIact）=| JIposUKFTJIposact |+| JInegUKFTJInegact | T-|JIposUKF\\JIposact |+| JInegUKF\\JInegact | T.（24）在公式中，JI={Jt：| r（T）- u|>1.96σ}表示从过程平均值到1.96标准偏差的跳跃集，或从漂移因子到1.96波动率的跳跃集。jipos表示正跳，jinegi表示负跳。我们的目标是实现UKF识别的跳跃与实际发生的跳跃重叠最大。

UKF优化的主要目标是努力识别资产回报时间序列中的趋势。在上述条件下，我们提出了一种UKF优化算法，用于搜索最优的p、a和φ，其限制条件是p+a=1和φ∈ (0, 1).UKF优化（c o e f e r r r，i d i o s e n t[]，m a r k s e n t[]，r e t[]）：i n i t i a l i z e x，P，Q，Rp i，P m=0 o P ti m a l=[a，P，0]f r P i n 0。1 s t e p c o e r r r：r p M i n 0。1 s t e p c o e r r：0中的r p h i。1 s t e p c o e f e r r：f o r t i n l e n（r e t[]）：UKF。p r e d i c t（x，p，f（p i，p M，p h i））UKF。R=[（1- p I）^2*e r r o r I^2（S I（t））+（1-p M）^2*e rr o r M^2（S M（t））]UKF。u p d a t e（R（t+1））u=u（JI UKF，J I a c t）u p da te Op t I m al（a，p，phi，u）R e t u n O pt im a l。a，O pt i ma l。p，O p ti ma l。p h i其中U是（24）中定义的UKF优化算法的目标函数。UpdateOptimal（a，p，φ，u）表示如果u大于旧的u，则将（a，p，φ）更新为新参数，否则保留旧值。我们首先使用UKF对样本数据进行优化，以确定实际跳跃最大覆盖率的最佳pI、Pm和φ。在获得最佳参数后，我们使用UKF利用模型（16）在线预测斯托克价格。UKF通常用于转换规则和噪声相对稳定的状态转换学习。一个原因是，在一个近乎平稳的过程中，状态信念通常会得到加强，从而使状态转换收敛。由于beliefin状态很强，协方差很小，卡尔曼增益因子很快接近0。所以，UKF已经学会了状态转换的模式，并且只通过输入进行了轻微的调整。

在我们的例子中，经济过程在不同的时间窗口具有不同的趋势，而UKF几乎不用于建模非平稳过程。在我们的模型中，使用UKF学习非平稳经济模型的一个关键想法是，我们不希望将市场观察建模为一个具有强大功能的传感器。资产收益率的波动聚类效应对训练结果有很大影响。在这里，我们用情绪误差项对波动率聚类效应进行建模。该算法的意义在于，只要稍加修改，UKF就可以用来学习多个指数衰减的情绪记忆，即使给定一个混沌非线性系统（Feng、Fan和Chi，2007），其时间复杂度比标准UKF高出二次，也可以通过搜索系数空间和一些可接受的系数误差来保证过程协方差收敛性能。注意，UKF的输出不是严格的指数衰减存储器，因为它的卡尔曼增益参数不是预先确定的。实验我们现在展示了Facebook（FB）、Microsoft（MSFT）和Twitter（TWTR）的实验结果。图2（a）和2（b）表示实际收益和基于修正后的利维跳差（a）（b）（c）的UKF收益预测。图2：FB（a）（b）（c）的实验结果。图3：FB（a）（b）（c）的放大图。图4：2016-02-03至2017-02-02期间，FB的MSFTsion模型的实验结果（请注意，一年中只有252个交易日）。参数p、a、φ通过UKF优化算法进行训练，训练日期为2013年2月2日至2016年2月2日。跳跃预测精度为64.79%。2013年2月2日至2016年2月2日期间的样本内预测精度为62.8%。图2（c）显示η（t-1） （我们在内存图中有偏移量1，因为我们使用η（t-1） 对第t天进行预测）。η的峰值表明市场情绪爆发。

为了观察这些峰值如何影响跳跃预测，我们放大图3中FB从第25天到第50天的曲线图。η（t）中有明显的尖峰- 1） 对于t=30、36、39、47。Fort=30和t=47，实际股价曲线存在异常跳跃，我们基于集合记忆对跳跃的预测准确地预测了它们。对于t=39，市场情绪有很大的爆发，我们可以看到实际股价在第39天和第40天下跌。这表明股票价格曲线的跳跃与市场情绪记忆过程密切相关，我们的模型能够预测大量的异常跳跃。图4（a）和4（b）显示了2016年2月2日至2017年2月2日期间MSFT的实际收益和UKF收益预测，以及2010年2月2日至2016年2月2日的培训数据。跳跃预测精度为52.96%。2010年2月2日至2016年2月2日期间的样本内预测精度为64.2%。图4（c）显示了市场情绪记忆过程η（t- 1） （等式（14））。图5（a）和5（b）表示实际收益，图5（a）（b）（c）表示2016年2月3日至2017年2月2日期间TWTR的TWTRUKF收益预测实验结果，以及2014年2月2日至2016年2月2日的培训数据。跳跃预测精度为60.85%。2014年2月2日至2016年2月2日期间的样本内预测精度为65.4%。图5（c）显示了记忆过程η（t- 1).我们可以从结果中得出一些重要的观察结果。1、使用UKF通常可以捕捉标的资产的变动趋势，而对每日回报的指导很少。更具体地说，在情绪记忆卡价值达到峰值的时期，股票资产的回报具有非常强的对应性。

然而，当市场情绪内核中的值非常小时，资产回报预测会跟随前一个交易日的回报，从而引发一些不准确。2、UKF收益预测的变动幅度通常大于实际收益。这可能是由于情绪价值的高波动性造成的。3、从情绪记忆图（图4-5（c）），我们可以观察到强烈的聚类迹象，这是一种衰退记忆的证据，类似于衡量挥发性聚类的toGARCH模型（Bollerslev 1986）。这也可以通过UKF优化算法的训练参数来证实：MSFT：pI=0.11，pM=0.87，φ=0.63。FB：pI=0.55，pM=0.36，φ=0.41。TWTR：pI=0.47，pM=0.58，φ=0.84。在本文的讨论中，我们提出了一个改进的股票价格市场情绪记忆L'evy跳跃扩散模型。使用带UKF的非线性学习和优化算法预测可能的价格上涨。实验结果验证了我们在市场情绪记忆中的理论及其对资产回报的影响。我们的工作在经济学和计算机科学方面都具有重要意义。关于经济学，我们的实验表明，情绪回报具有可预测性，这表明市场在消化公众情绪方面缺乏能力。市场情绪记忆对资产回报的影响会极大地改变期权和金融衍生品的定价模型，因为目前这些产品中的大多数都是基于金融资产的马尔可夫假设。为了将市场情绪记忆纳入定价模型，一种可能的方法是将资产回报历史中发生的先前跳跃乘以衰减因子，然后添加模型，因为跳跃是市场情绪爆发的有力指标。另一种可能的方法是将具有明确价值的市场情绪时间序列纳入资产定价模型。

显然，我们的模型采用了第二种策略。关于计算机科学，我们的工作表明卡尔曼滤波技术（尤其是UKF）只允许对不可观测变量进行在线学习。市场情绪记忆不能直接测量，它是一个间接变量，然而，与其他机器学习技术不同，UKF允许以迭代方式在线学习此类间接变量。参考文献【Bollen、Mao和Zeng 2011】Bollen，J。；Mao，H。；andZeng，X.2011年。推特情绪预测股市。计算科学杂志2（1）：1-8。【Bollerslev 1986】Bollerslev，T.1986。广义自回归条件异方差。计量经济学杂志31（3）：307–327。【Borland 2002】Borland，L.2002。基于非高斯股票价格模型的期权定价公式。物理复习者89（9）：098701。【Cheridito 2001】Cheridito，第2001页。规范分馏布朗运动，以期建立股价模型。苏黎世瑞士联邦理工学院毕业论文。【Cont and Tankov 2003】Cont，R.，and Tankov，P.2003。带跳跃过程的金融建模，第2卷。CRC按下。【Duan和Simonato 1999】Duan，J.-C.，和Simonato，J.-G.1999。利用卡尔曼滤波器估计和检验指数型短期结构模型。定量财务与会计回顾13（2）：111–135。【冯、范、池2007】冯，J。；风机，H。；和Chi，K.T.2007。滤波含噪混沌信号的无迹卡尔曼滤波器的收敛性分析。《电路与系统》，2007年。ISCAS 2007。1681-1684年IEEE国际研讨会。IEEE。【Geman 2002】Geman，H.2002。资产价格建模的纯跳跃征税过程。银行与金融杂志。【Hutto和Gilbert 2014】Hutto，C.J.和Gilbert，E.2014。维德：社交媒体文本情感分析的一种基于规则的简约模型。

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