基于市场情绪记忆的修正Levy跳跃扩散模型

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英文标题：
《A Modified Levy Jump-Diffusion Model Based on Market Sentiment Memory
  for Online Jump Prediction》
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作者：
Zheqing Zhu and Jian-guo Liu and Lei Li
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper, we propose a modified Levy jump diffusion model with market sentiment memory for stock prices, where the market sentiment comes from data mining implementation using Tweets on Twitter. We take the market sentiment process, which has memory, as the signal of Levy jumps in the stock price. An online learning and optimization algorithm with the Unscented Kalman filter (UKF) is then proposed to learn the memory and to predict possible price jumps. Experiments show that the algorithm provides a relatively good performance in identifying asset return trends.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了一个改进的Levy跳跃扩散模型，该模型具有股票价格的市场情绪记忆，其中市场情绪来自使用推特上的推特实现的数据挖掘。我们将具有记忆的市场情绪过程作为利维跳升股价的信号。然后，提出了一种基于无迹卡尔曼滤波器（UKF）的在线学习和优化算法来学习记忆并预测可能的价格跳跃。实验表明，该算法在识别资产收益趋势方面具有较好的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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PDF下载：
--> A_Modified_Levy_Jump-Diffusion_Model_Based_on_Market_Sentiment_Memory_for_Online.pdf (1.09 MB)

2022-6-1 08:10:31 上传

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关键词：Levy 扩散模型 Applications Quantitative Optimization

基于市场情绪记忆的在线跳跃预测改进的L'evy跳跃扩散模型Zheqing Zhu，Jian guo Liu，Lei LiDuke UniversityDurham，North Carolina 27708摘要在本文中，我们提出了一个具有股票价格市场情绪记忆的改进的L'evy跳跃扩散模型，其中市场情绪来自使用推特上的数据挖掘实现。我们把有记忆的市场情绪过程作为列维股价上涨的信号。然后，提出了一种使用无迹卡尔曼滤波器（UKF）的在线学习和优化算法来学习内存并预测可能的价格跳跃。实验表明，该算法在识别资产收益趋势方面具有较好的性能。简介股票价格被认为是人们喜欢预测的最具吸引力的指数之一（Steele 2012；Geman 2002）。学术界建立的一个重要的股价模型是L'evy过程（Papapantoleon 2000；Cont and Tankov 2003；Ornthanalai 2014），这是一类随机过程，本质上表现出三个特征：线性漂移、布朗运动和复合泊松过程。该模型取得了一定的成功，但其波动完全是随机的。在市场和宏观经济的外部信息下，纯随机复合泊松过程无法准确反映金融资产在不断变化的金融环境中的波动。开发一个包含市场外部信号的模型对于提高金融衍生品定价的准确性至关重要。激励因素之一是准确定价，以避免金融危机。

2007-2008年，部分金融危机是由期权价格意外下跌造成的。研究人员曾试图开发定价噪声的非正态分布以外的分布（Borland 2002），但没有多少人将外部信号纳入在线学习和预测。我们的目标不是开发一个考虑准确噪声的模型，而是在本文中开发一个具有市场情绪记忆的L'evy跳跃扩散模型，以跟踪金融资产的波动聚类，并开发一个UKF算法来预测在线可能的价格跳升。我们打算利用大数据和机器学习技术，利用推特的市场情绪，解决金融市场的跳跃扩散效应。与以往金融资产定价方法不同，该模型涉及具有指数衰减记忆的非马尔可夫过程，然后可以将其转换为高维马尔可夫过程。本文的主要结果包括：o将具有记忆的市场情绪记忆纳入金融资产定价，并开发了一个改进的evy跳跃扩散模型。我们将市场情绪记忆作为定价模型中列维跳跃的信号（见等式（16）和（17））。o开发一种无迹卡尔曼滤波算法，该算法能够主动学习市场情绪记忆，并据此准确预测资产趋势（参见市场情绪记忆UKF优化算法一节）以相对较高的准确性从市场情绪中捕捉大部分重大资产价格变动（资产价格跳跃）。我们发现，市场情绪指数的爆发可以预测大多数价格上涨（例如，见图2（a）和（c））。对当前工作的回顾许多学者致力于股票市场建模，以产生一个更好的数学模型，该模型仅基于Evy过程和几何布朗模型作为基础。

Geman在2002年使用了正态逆高斯模型、广义双曲分布、方差gamma模型和CGMY过程建模的Levy过程，从而降低了潜在Levy测度的复杂性，并对股票价格进行了有意义的统计估计（Geman 2002）。为了更好地估计股票价格，Cheridito于2001年提出了分数几何布朗运动模型（Cheridito 2001）。基于市场数据和公众观点，在情绪分析和预测领域开展了其他学术研究。2014年，Sul等人收集了关于标准普尔500指数企业的帖子，分析了它们的累积情感价值，并将情绪积极的企业的回报与标准普尔500指数中的其他公司进行了比较，发现了显著的相关性（Sul、Dennis和Yuan，2014）。2011年，Bollen等人也得出了类似的结果，即推特情绪和股价在短期内具有强烈的相关性（Bollen、Mao和Zeng，2011）。2010年，张和斯基纳利用股票和媒体数据开发了一个自动交易代理，该代理能够根据媒体（推特和新闻平台）数据的情绪分析做多做空股票，并获得回报和高夏普比率（张和斯基纳2010）。与纯粹的情绪分析和交易策略不同，Vincentand Armstrong在2010年引入了基于推特数据的预测机制，以提醒投资者注意即将到来的衰退等突破点事件（Vincent andArmstrong 2010）。在本文中，我们提出了一个改进的L'evy跳跃扩散模型，其中我们将标准复合泊松分量替换为由指数衰减的市场情绪记忆确定的过程，而latteris由UKF提取。与Duan和Simonato 1999年提出的线性卡尔曼滤波器相比，UKF能够考虑市场情绪和资产回报之间的非线性转换，Duan等人。

建议使用线性卡尔曼滤波器对金融和经济系统中的指数期限结构进行建模。背景和准备在本节中，我们简要介绍了资产价格变动的L'evyjump扩散模型和无迹卡尔曼滤波器。这些是我们改进的带有市场情绪记忆的L'evy跳跃扩散模型及其算法的构建块。L'evy跳跃扩散模型在许多理论中，如Black-Scholes模型，金融资产的价格运动由布朗运动驱动的随机微分方程（SDE）建模（（Steele 2012，第10章）），dP（t）=uP（t）dt+σP（t）dB（t），其中B（t）是标准布朗运动。已知该SDE的解为几何布朗运动P（t）=P（0）eut+σBt，u=~u-σ.u被称为几何布朗运动的漂移因子，代表金融资产的对数年回报。σ表示资产每日收益的波动性。一个有趣的事实是，u并不影响Black-Scholes模型中的期权定价（Steele 2012；Ross 2011）。然而，如果u等于利率r，这种几何布朗运动将变为风险中性，并直接给出看涨期权无套利成本的Black-Scholes公式（Ross 2011，第7章）。几何布朗运动的缺点之一是不允许出现不连续的价格跳跃（Cont和Tankov 2003；Ornthanalai 2014）。L'evyJump扩散模型试图解决这个问题（（Ross 2011，第8章），（Cont和Tankov 2003））：P（t）=P（0）eut+σBt+Pti=1（PNij=1Jij-λκ），（1）其中Jij~ N（κ，σJ）i.i.d.是跳跃参数。镍~P oisson（λ）i.i.d.是控制跳跃发生的泊松参数。κ、 σJandκ是常数，Z、Ni、Jijare假设相互独立。

第t天的日志返回由以下公式得出：r（t）=ln（P（t））- ln（P（t- 1） ）=u+Z+（NtXj=1Jtj- λκ).（2） L'evy跳跃扩散模型由三部分组成。第一部分，u是金融资产的预期对数回报。第二个分量Z是价格的白噪声或不可预测的对数回报。第三组分，PNij=1Jij- λκ是一种复合泊松分布，提供跳跃信号和跳跃幅度。标准的L'evy跳跃扩散模型除了通常假设的高斯结构外，还打算包括在集合收益中普遍观察到的厚尾。Levy跳跃扩散模型的缺点是，尽管该模型在长期结构中运行良好，但它无法识别可从公众舆论中提取的用于预测短期资产回报的特定市场信息。无迹卡尔曼滤波器在本节中，我们简要介绍UKF（（Julierand Uhlmann 1997；Wan and Van Der Merwe 2000）），它用于准确估计非线性混凝土动态系统的状态。假设系统的状态按照tox（t）=ft（x（t）演化- 1） ，u（t））+b（t），（3），其中x（t）表示时间t时系统的状态，u（t）是外部输入，b（t）是平均值为零且协方差为Qt的噪声。FTI是已知的x（t）动力学模型。然后对x（t）进行测量z（t）：z（t）=h（x（t））+d（t），（4），其中d（t）是具有平均值零和协方差Rt的测量噪声，与b（t）无关。h是已知的测量函数。假设^x（t- 1） 是状态x在时间t的信念- 1和^x（t）的协方差矩阵- 1） 是Pt-1、卡尔曼滤波器的一般过程如下所示：o预测：使用信念^x（t- 1） ，Pt-1，我们获得状态'x（t）的预测（先验信念）。

表示x（t）的协方差矩阵- (R)x（t）（过程协方差矩阵中的当前先验信念）。o更新：使用预测x（t），我们得到了预测测量uz。当我们得到观测z（t）时，我们将t处状态的置信度更新为^x（t）=x（t）+Kt（z（t）- uz）。Kt是计算如下的卡尔曼增益矩阵：首先，我们计算剩余z（t）的协方差矩阵的近似值- uzas Pz和x（t）之间的协方差矩阵- \'\'x（t）和z（t）- uzas Pxz。然后，给出卡尔曼增益矩阵为kt=PxzP-1z。直觉是，这是信念不稳定和测量信念之间的定量。然后计算协方差矩阵xof^x（t）asPt=(R)Pt- KtPzK>t。在fta和h是非线性的情况下，通常很难计算'x（t）和^x（t）的平均值和协方差。unscented变换计算这些统计信息如下：（i）生成2n+1（n∈ N+（确定性）σ点使用^x（t- 1） ，Pt-1和Qt，具有一定重量WMI和wci。（ii）在ft下进化这些西格玛点，并获得2n+1数据Yi。然后，使用这些2n+1数据近似统计数据。UKF利用无迹变换来近似“x（t）”、“Pt、pz和Pxzto二阶精度。因此，UKF的周期可以总结如下：1。从最后一步的后验信念预测下一个状态：（UKF.Predict（））X=∑（^X，P），Yi=ft（Xi，u（t）），i=0，2n，’x=2nXi=0wmiYi‘P=2nXi=0wci（Yi- (R)x）（易- \'\'x）>+Q，（5）这里，∑是从后信念^x（t）生成西格玛点的算法- 1). 标准算法是Vander Merwe的标度sigma点算法（Vander Merwe2004），该算法通过使用相应权重Wmian和wci的少量采样，提供了良好的置信状态表示。WMI和wci的公式见（Van Der Merwe 2004）。2.

根据当前噪声测量，从先前信念更新为后信念。（UKF.update（））Zi=h（Yi），i=0，1，2n，uz=2nXi=0wmiZiPz=2nXi=0wci（z- uz）（z- uz）>+RtK=[2nXi=0wci（Y- \'\'x）（Z- uz）>]P-1z^x=(R)x+K（z- uz）P=(R)P- KPzKT。（6） 有关实施UKF的详细信息，请参阅（Julier和Uhlmann 1997）。UKF可以用来估计跳扩散过程的一个重要方面是它的高斯信念。我们可以将跳跃扩散复合泊松分布中的每个高斯分量视为UKF的状态信念，并将其应用于UKF，以获得以当前情绪数据为输入的稳定传递函数。市场情绪我们的目标是从推特上提取特殊情绪信息和市场情绪信息。在介绍数据挖掘和分析的实现之前，我们先介绍一下VaderMootion（Hutto和Gilbert，2014）。对于给定的句子s，Vadertouction产生，vader（s）=[积极、中立、消极、复合]，（7）其中积极、中立和消极是各自计算的信号，复合是对句子定量情绪的总体评估。这些信号中的每一个都在[0，1]范围内。由于我们希望提取情绪分析的不稳定性，我们采用维德的中性值。噪音和信心水平由值1定义- 中立的对于每个输入句子，我们提取：情绪（s）=维德（s）。复合噪声=维德。中性（8）对于一天t，我们有，S（t）=Xs∈设置（t）（1- 噪音（s））* 情绪，E（t）=Ps∈Set（t）noise（s）| Set（t）|。（9） 见图1。在第t天，我们从推特上从两对关键字输入中提取每日推文，资产名称（如微软的MSFT）及其交易市场（如纳斯达克）用于特殊评论，交易部门（如微软的tech）及其交易市场用于市场相关评论。

对于每一天，我们使用（9）计算特质情绪SI（t）、宏观经济情绪SM（t）以及t天推文中相应的EI（t）和EM（t）。然后，我们将它们输入UKF情感记忆优化算法（将在第节中介绍），学习指数衰减记忆模型，然后进行预测。市场情绪记忆我们现在考虑在模型中加入随机变量ξ（t）的记忆过程m（t）：m（t）=Zt-∞γ（t- s） ξ（s）ds+Zt-∞γ（t- s） dB（s），（10），其中γ和γ是记忆核，第二项表示白噪声。在这项工作中，我们假设白噪声的影响可以忽略不计，因此γ=0。一般来说，内核可能是完全单调的。根据伯恩斯坦定理，任何完全单调的函数都是指数的叠加（Widder 1941）。对于近似值，我们可以考虑其中的有限项：γ（t）=NXi=1aiexp(-λit）。（11） 图1：返回情感记忆内核学习系统流程图。这些指数核的优点是我们可以合成m asm（t）=Zt-∞（NXi=1aiexp(-λi（t- s） ））ξ（s）ds=> m=NXi=1mi，因此每个都不满足由ξ驱动的以下SDE：dmi=-λimidt+aiξ（t）dt。（12） 这样，非马尔可夫记忆过程被嵌入到高维马尔可夫过程中。在这项工作中，为了简单起见，我们只假设N=1（即记忆核是一个单指数模式），并考虑两个单独情绪输入的记忆（表示为ηi，ηM），即特质情绪（SI（t））和宏观经济情绪（SM（t）），因此这两个情绪过程由离散化的SDE（12）给出：ηi（t）=pIηi（t- 1） +aISI（t），ηM（t）=pMηM（t- 1） +aMSM（t），（13），其中p∈ [0，1）称为单位衰减因子，大于0称为包含因子。我们将市场情绪记忆过程η（t）定义为两个分量ηI和ηM的线性组合，其中η（t）=cIηI（t）+cMηM（t）。

（14） 为了算法开发的目的，我们使用+a=1，（15）来限制搜索空间。注意，（15）不是一个约束，因为我们稍后只关心κη。强制p+a=1仅选择κ的缩放比例。模型和算法在本节中，我们为资产提供了一个改进的L'evy跳跃模型。然后使用UKF预测第二天的跳跃幅度，使用计算的市场情绪。修改的L'evy跳跃扩散模型回顾了L'evy跳跃扩散中的对数回报（2）。正如我们在第节中所述，我们希望整合社交媒体的外部信息，以提取市场情绪，这有助于资产回报的变动。在这里，我们定义了修正的L'evy跳跃扩散模型，r（t）=ln（P（t））- ln（P（t- 1） ）=u+Z+（M- ν） ，（16），其中M是跳跃幅度随机变量。ν是一个常数，用于消除M（t）中的漂移趋势（相当于L'evy跳跃扩散模型中的λκ），我们使用历史数据提前计算了ν。我们假设跳跃幅度由市场情绪的总记忆效应或（14）中的市场情绪过程η决定。特别地，我们假设：M（t）=κ（t）η（t）。（17） 这表明当前的跳跃幅度由情绪记忆决定。这一设置的一个含义是，从一天开始的市场情绪值是一种资产回报的波动速度。我们假设κ随动量演化，从而满足一阶自相关模型（AR（1））：κ（t）=φκ（t- 1） +克+t、 （18）g是创新的常数t发出混凝土白噪声。市场情绪记忆UKF优化算法在本节中，我们介绍一种UKF优化算法。在该算法中，漂移u是预先确定的，这是长期历史中的每日收益，我们在（18）中设置g=1，并在方程（14）中为每次迭代预设c。