死亡Alpha作为风险因素

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英文标题：
《Dead Alphas as Risk Factors》
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作者：
Zura Kakushadze and Willie Yu
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We give an explicit algorithm and source code for extracting equity risk factors from dead (a.k.a. \"flatlined\" or \"hockey-stick\") alphas and using them to improve performance characteristics of good (tradable) alphas. In a nutshell, we use dead alphas to extract directions in the space of stock returns along which there is no money to be made (and/or those bets are too volatile). In practice the number of dead alphas can be large compared with the number of underlying stocks and care is required in identifying the aforesaid directions.
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中文摘要：
我们给出了一个明确的算法和源代码，用于从死亡（又称“扁平”或“曲棍球棒”）Alpha中提取股票风险因素，并使用它们改善良好（可交易）Alpha的性能特征。简言之，我们使用死字母来提取股票回报空间中的方向，沿着这些方向没有钱可以赚（和/或那些赌注太不稳定）。实际上，与基础股票的数量相比，死亡Alpha的数量可能很大，在确定上述方向时需要谨慎。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Dead_Alphas_as_Risk_Factors.pdf (127.86 KB)

2022-6-1 09:25:47 上传

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关键词：Alpha Pha Quantitative Applications Optimization

死亡的阿尔法人作为风险因素Zura Kakushadze§+1和Willie Yu2.§QuantigicrSolutions LLC1127 High Ridge Road#135，S tam f ord，CT 06905+第比利斯自由大学商学院和物理学院240，格鲁吉亚第比利斯David Agmashenebeli Alley，0159新加坡国立杜克大学医学院计算生物学中心邮编：16985 7（2017年7月31日）摘要我们给出了一个明确的算法和源代码e，用于从死亡字母（又称“fl-atlined”或“曲棍球棒”）中提取公平r ISK因子，并使用它们改善良好（可交易）字母的性能特征。简而言之，我们使用死字母在没有钱赚的股票归还空间中提取方向（和/或那些赌注太不稳定）。实际上，与基础股票的数量相比，死亡Alpha的数量可能会很大，在确定上述方向时需要谨慎。Zura Kak ushadze博士是Qua ntigicrSolutions LLC的总裁，也是第比利斯自由大学的全职教授。电子邮件：zura@quantigic.comWillie余博士是杜克国立大学医学院的研究员。电子邮件：willie。yu@dukenus.edu.sgDISCLAIMER：通讯作者使用此地址并非出于其他目的，而是按照出版物惯例表示其专业职责。特别是，本文件的内容并非投资、法律、税务或任何其他此类建议，且不代表QuantigicSolutions LLC（网站www.q uantigic）的观点。或其任何附属公司。1简介和总结过去的定量交易（如统计套利）策略通常基于某种必须“有意义”的基本想法。正因为如此，当时的交易策略数量（不包括明显的变化）相对有限。

但后来硬件变得非常便宜，量化交易员转向了数据挖掘，这导致了现代量化交易中Alpha的指数级增长，而这些无处不在的Alpha则变得越来越微弱，越来越短暂。Alphas消亡了，也就是说，“fl-atline”或变得非常微弱，以至于它们不再可以交易（也称为“曲棍球棒”Alphas），并且一直被新的数据挖掘Alphas所取代，其中一些或所有数据在时间上可能会支持同样的命运。通常，人们只是简单地扔掉这些死去的阿尔法。在本文中，我们提出了以下问题：我们是否可以使用死字母编码的信息来提高好的（可交易的）字母的性能？换言之，我们是否可以从死亡的字母中学习一些东西，从而使好的字母更具代表性和/或更不易挥发，等等。？正如我们在下面讨论的，这个问题的答案是肯定的。因此，死字母定义了股票回报空间的方向，在这个方向上没有钱可以赚（和/或那些赌注太不稳定）。这是有价值的信息。我们可以用它来让我们的好字母变得更好。怎样这里的想法很简单。我们可以从好的字母中找出这些方向，也就是说，调整它们，使它们不会在这些非生产性方向上下注，甚至部分下注。在实际实施过程中，为了确定与失效Alpha相关的股票收益空间中的afo或esaid方向，我们使用基础股票头寸数据，这对于失效Alpha和良好Alpha都是已知的。我们最终从这些数据中提取的基本上是一个风险因素负荷矩阵，利用该矩阵，我们可以中和（例如，通过回归）良好alpha s的股票头寸，或建立一个多因素风险模型来优化我们的股票组合。

该股票投资组合可通过以下方式获得：i）将良好的lpha s与某些权重相结合（参见，例如，【Kakushadze and Yu，2017 a】），或ii）通过使用【Kakushadze and Yu，2017 c】中所述的良好Alpha的预期回报率计算股票的预期回报率，并根据这些预期回报率直接进行股票组合交易（不结合Alpha）。在第2节中，我们给出了一个显式算法，用于计算与死字母相关的方向，并将其从好的（可交易的）字母中分解出来。我们在附录A中给出了该算法的源代码。我们在第3节简要总结。例如，参见【Tulchinsky等人，20-15】。在这里，“alpha”（遵循常见的交易者行话）通常意味着人们可能希望交易的任何合理的“预期回报”，不一定与“学术”alpha相同。在实践中，通常关于如何构建Alpha的详细信息甚至可能不可用，例如，唯一可用的数据可能是头寸数据，因此“lpha”则是一组指令，用于实现某些股票（或某些其他工具）在某个时间t，t。例如，参见【Kakushadze和Tulchinsky，2016】【Kakushadze，2016】。我们的方法对基础交易对象的性质是不可知的，这些交易对象不一定是股票。附录A中给出的源代码并不是为了“花哨”或速度优化或以任何其他方式编写的。它的唯一目的是说明main2（Dead）alpha中描述的算法。下面的讨论中，先验知识对底层工具是不知道的。在实践中，最重要的应用是由大量股票组成的股票投资组合（例如，2000多只流动性最强的美国股票）。因此，为了明确起见，让我们把重点放在交易（很大程度上）重叠美国股票的Alpha上。让所有交易股票的数量为M，字母的数量为N>> M

设alphas的已实现回报为ρis（i=1，…，N），股票的已实现回报为RAs（A=1，…，M），其中指数s=1，T标记交易日（为了确定，让s=1对应于最近的日期）。然后，我们有ρis=MXA=1PiAsRAs（1），在这里，每天用s标记每个α，用i标记数量piasarenoothing，但在相应的α投资组合中适当规范化的股票位置。标准化条件由mxa=1 | PiAs |=1（2）给出。所有受相同风险管理限制的股票头寸可能会受到额外的线性限制。E、 通用汽车公司的所有股票都是美元中性的。那么我们有：MXA=1PiAs≡ 0（3）更一般地，我们可以有p个线性约束（通常为p<< M、 所以我们假设这保持）MXA=1PiAsQAα≡ 0, α = 1, . . . , p（4）在不丧失一般性的情况下，我们可以假设：i）矩阵QAα的p列是线性独立的；和ii）约束条件（4）并不意味着PIA≡ 0表示任何给定的A值（否则，所有Alpha都不会交易标有A的股票，我们可以简单地将其从宇宙中删除）。此外，为了保持简单，我们将假设，如果存在Nalpha（N<N）的子集，对于该子集，我们有除（4）之外的其他线性约束，但对于Allphas，则N<< N、 并非所有Alpha都可以交易。因此，假设我们需要一些时间范围，例如，一个由运输天数组成的周期。然后，我们可以用一种简单易懂的方式定义fortext的预期回报。

一些重要的法律e被归入附录B。约束（4）在SO（p）旋转Q下是不变的→ Q U，其中Uαβ是正交矩阵：U UT=UTU=1。alphas，称之为ηis，通过基于前d天实现回报的移动平均值：ηis=ds+dXs′=s+1ρis′（5）理想情况下，我们希望这些预期回报为i）正，ii）不太低，iii）不太波动。我们可以将y ii）和iii）量化如下。E、 我们可以要求η为≥ ηmin，其中ηmini是预期回报的某个下限，低于该下限时，phas不再值得交易。此外，例如，我们可以要求Sharperatiosη为/σ为≥ Smin，其中Smin是一个下限，低于该下限，Alpha就太易挥发了。等等这里（Var（·，d）是d天移动序列方差）：σis=Var（ηis，d）=d- 1s+dXs′=s+1（η为′）-ηis）（6）ηis=ds+dXs′=s+1ηis′（7）因此，我们可以将死亡字母定义为，例如，ηis<ηdead，ηis/σis<Sdead，其中ηdead和Sdeadcan–但不必–与ηminand Smin相同。同样，好的（可交易的）Alpha是η为≥ ηminandηis/σis≥ 斯敏。2.1死亡字母作为风险因素让我们将死亡字母的子集表示为J′，即i∈ 一个警察死了。我们不会交易这些阿尔法。然而，简单地扔掉它们也是浪费。我们可以使用它们来改进我们正在交易的优质Alpha–让这些Alpha的子集为J。然后我们有Ndead+Ngood≤ N、 其中Ndead=| J′|是死亡字母的数量，Ngod=| J |是良好字母的数量。股票收益空间中的死字母定义了方向，沿着该方向没有任何货币可供选择（和/或那些赌注太不稳定）。这是有价值的信息。我们可以用它来改进我们的g字母。怎样这里的想法很简单。我们可以从好的字母中找出这些方向。

一、 例如，我们可以调整好alphassuch，使其不会在这些非生产性方向上下注，即使是部分下注。然而，首先我们必须确定这些方向。问题是，正是由于阿尔法的扩散和短暂性，死亡阿尔法的数量通常很大：Ndead>> M、 很明显，我们不能排除比库存更多的方向。那么，我们如何确定这些方向呢？这里有一个简单的解决方案。让我们定义M×M矩阵（对于s的每个值）：XABs=Xi∈J′PiAsPiBs（8）我们强调，这只是一个例子，还有其他构造ηis的方法。我们假设η死了≤ ηminand Sdead≤ 斯敏。此外，在公关公司，一些死了的Alphasma可能会在接下来的日子里再次表现良好，所以我们应该记住这一点。在存在线性约束（4）的情况下，该矩阵是奇异的；否则，ifNdead>> M、 一般来说，它是非奇异的。（在本图的其余部分中，为了简化符号，我们抑制了指数s。）我们可以计算前K个主要成分V（a）a，a=1，K、 对于XAB（相应的特征值按下降顺序，λ（1）>λ（2）>····>λ（K）），我们必须确定K的取值。一种简单的方法是将K作为矩阵XAB的有效秩（或eRank）[Roy和Vetterli，2007年]。更准确地说，由于eRank是分数，我们可以使用，例如，K=圆形（eRank（XAB））或K=floor（eRank（XAB））=eRank（XAB）.恢复指数s，我们得到Ks主成分V（a），a=1，Ks定义了我们希望避免在我们的贸易港口对账单中持仓的方向。实现这一点的一个简单方法是在线性约束矩阵QAαin（4）f中包含Ksvectors V（A）Asas列，或用i标记的好字母∈ J、 也就是说，我们只是简单地中和好的alphas w.r.t.V（a）As。

一个简单的方法是，对于i的每个值∈ J和s的每个值，要运行线性回归，而不受PiAsover V（a）的影响，并且（达到整体归一化因子γis–见下文）要将此回归的残差作为新的期望持有量，请将其称为ePiAs：ePiAs=γis“PiAs-KsXa=1MXB=1V（a）AsV（a）BsPiBs#（9）注意，我们将mxa=1ePiAsV（a）作为≡ 0（10），这是由于主成分的正交性：MXA=1V（a）AsV（b）As=δab（11），这里δabi是Kronecker delta。整体归一化因子γ通过mxa=1 | ePiAs |=1（12）固定，这与（2）原始位置PIA的归一化要求相同。2.2上述调整，我们计算ma t rix XABsvia（8），即使用一个交易日（即我们将在此处讨论对称半正有限矩阵的eRank（Z）的交易日）的deadalphas头寸（Z）（对于我们的目的，它的作用）Z定义为s eRank（Z）=exp（H），其中H=-PLa=1paln（pa）具有（香农a.k.a.谱）熵的含义【Campbe ll，1960】，【Yang et al，2005】，pa=λ（a）/PLb=1λ（b），λ（a）是Z的L个正特征值。实现良好字母的期望保持率epias）。如果我们每天重新构建风险模型（见下文），那么这就是确定的。然而，这也会给我们期望的交易带来额外的波动（营业额）。为了缓解这种情况，我们可以在一些交易日d内对此类矩阵求平均值（这可以-但不必-与（5）或（6）中的d相同）。一、 例如，我们取xabs=ds+d，而不是（8）-1Xs′=sXi∈J′PiAsPiBs（13）其余部分与上述内容完全相同。

Let us注意到，虽然（8）和（13）乍看起来“在样本中”，因为它们是基于我们计算EPIAS的日期s的数据，但这并没有什么不恰当的地方：在交易开始之前就知道死亡字母和良好字母的Piasf，也就是说，它们是“可预见的”。3结论性备注我们可以采取不同的方法，而不是完全中和上述所需的持有量w.r.t.V（a）（即回归皮亚索弗V（a）并取残差，直至整体归一化系数）。我们可以用标有byi的好字母∈ J和i）或者将它们与一些权重相结合（参见，例如，【Kakushadze and Yu，2017a】）并交易所得投资组合，或者ii）使用【Kakushadze and Yu，20 17c】中的alpha预期回报计算股票的预期回报，并根据这些预期回报直接交易股票组合（不合并alpha）。在上述情况i）中，我们得到了一个可以进一步优化的股票投资组合，例如，通过最大化Sharpe ra t io【Sharpe，1994】或通过均值变量优化【Markowitz，1952】。为此（以及在上述情况下ii），我们需要构建一个风险模型协方差矩阵，称之为ΦAB，用于我们的库存港对账单：ΦAB=ξaδAB+FXu，ν=1OhmAuφuνOhmBν（14），其中ξ是特定（特殊）风险，OhmAu是风险因素加载s矩阵，φuν是F风险因素的因子协方差矩阵。这里的想法是，我们可以将Ksvectors V（a）作为列包含在OhmAu。然后，一旦我们使用这样构造的ΦAB进行优化，得到的股票投资组合就只是一个近似的中性值。r、 t.V（a）组件。在ξA中获得了精确的中性→ 0限制【Kakushadze，2015年】。无论我们是中和或优化w.r.t.到死Alpha定义的方向，结果都是死Alpha实际上是有用的。

虽然它们不再赚钱，但如果用脑的话，它们可以通过消除/最小化在交易GoodAlpha时沿着这些方向的头寸来帮助赚更多的钱和/或减少港口的波动性。最后，由于位置数据是高度专有的，因此我们在此不提供回溯测试。关于一般性讨论，参见【Grinold和Kahn，2000年】。关于股票一般多因素风险模型的明确ope n-Source实施，请参见【Kakushadze和Yu，2016】。R源代码在本附录中，我们给出了R源代码，用于计算与死亡字母相关的方向，并将其从良好的（可交易的）字母中分离出来。该代码基本上是自解释的，并且简单地遵循了第2节中的算法和公式。它由一个单一的死函数组成。alphas（hld.good，hld.dead，d，do.trunc=T）。这里是hld。dead是一个三维Ndead×M×d ar r AYPIA，用于标记i的dead Alpha的库存位置∈ J′（见第2节）；d是（13）中矩阵平均的交易日数；hld。良isa二维Ngood×M矩阵P*iA=i标记的良好字母的库存位置∈ J对于最近（“今天”）的日期s=1，我们希望计算所需的持股比例（见第2节）；做trunc控制eRank是截断还是四舍五入。内部功能失效。alphas（）调用函数calc.erank（），见[Kakushadze和Yu，2017c]的附录A。输出是一个（Ngood+K）×M矩阵，其第一个Ngood行是矩阵（对于s=1），其余行是K个主成分sv（a）a，a=1，K、 其中，K使用eRank计算（见第2节）。这里我们假设M<< Ndead公司。