缺失关系的力量：通过在线约会实现社会融合

我们发现这一假设很有趣，因为人们普遍认为在线约会会产生低质量的关系。最后，当社区联系不充分或性别比例不平衡时，增加的联系通常会增加已婚夫妇的数量（结果3）。这一结果提供了第三个也是最后一个可验证的假设：在线约会的出现导致了更多的婚姻。我们将模型产生的可测试假设与USdata进行了对比。关于第一个也是主要的假设，我们发现，随着在线约会的普及，跨种族婚姻的数量大幅增加。这种跨种族婚姻的增加不能仅用美国人口构成的变化来解释，因为黑人是跨种族婚姻率增长最快的种族群体，从1980年的5%上升到2015年的18%（Livingston and Brown，2017）。然而，美国黑人人口的比例在过去50年中保持相对稳定，约占总人口的12%（皮尤研究中心，2015）。为了正确识别在线约会对新的跨种族婚姻产生的影响，我们利用宽带采用模式中的时间和地理差异，将其作为引入在线约会的代理。考虑到broadbandadoption与影响异族婚姻的其他因素的相关性有限，并消除了反向因果关系的可能性，这种策略是明智的。使用该数据“Tinder正在撕裂社会”，纽约邮报，2015年8月16日；和《在线约会-编辑人性》，卫报，2011年7月25日。从2000年到2016年，我们得出结论，3年前新增一条宽带互联网线路（婚姻需要时间）会影响0.07%的婚姻概率。

我们通过估计线性概率模型来获得这种影响，该模型包括一组丰富的个人和州层面的控制，包括每个州和许多其他州的种族多样性。因此，我们得出结论，有证据表明，网络约会正在导致更多的跨种族婚姻，而且这种变化正在持续。此外，在2017年9月我们首次将论文在线发布后不久，Thomas（2018）使用了最近收集的关于夫妻如何见面的数据，成功证明了在线见面的夫妇更有可能是跨种族的，即使控制了他们对应位置的多样性。托马斯估计，自1996年以来在网上相识的美国夫妇比那些在网上相识的夫妇有6%-7%的跨种族倾向。他的发现进一步证实，正如我们的模型所预测的那样，在线约会确实对异族婚姻的数量产生了积极影响。关于在线婚姻的质量，Cacioppoter al.（2013）和Rosenfeld（2017）都发现，在线婚姻的持续时间至少与在线婚姻的持续时间一样长，这与人们普遍认为在线婚姻的质量低于其他地方婚姻的看法不同，这与我们的第二个预测是一致的（事实上，Cacioppo等人，2013年发现，从网上开始的婚姻持续时间更长，并且报告的婚姻满意度更高）。最后，关于我们的第三个假设，即在线约会应该增加已婚夫妇的数量，Bellou（2015）发现有证据表明，在线约会提高了美国白人和黑人年轻人的结婚率。她分析的数据显示，与没有网上约会的情况相比，网上约会导致的结婚率高达33%。

因此，我们的第三个预测与Bellou的发现一致。由于在线约会是最近才出现的一种现象，目前尚不清楚这些影响是否会长期存在。然而，独立研究发现类似效果的事实表明，这些发现是可靠的。Rosenfeld（2017）还发现，相亲的夫妇结婚的速度比结婚的夫妇快。1.2文章结构我们在第2节介绍了我们的模型。第3节介绍了作为进一步分析基础的福利指标。第4节和第5节分别使用理论分析和模拟分析了当社会变得更加紧密时，这些衡量指标是如何变化的。第6节将我们的模型预测与美国观察到的人口趋势进行对比。第7节结束。2模型2.1代理有r个种族或社区，每个种族或社区有n个代理（也称为节点）。每个代理i由一对坐标（xi，yi）标识∈ [0，1]，这可以理解为他们的个性特征（例如教育、政治观点、体重、身高等）。所有代理的两个坐标都是统一和独立绘制的。每个代理都是男性或女性。女性特工被描绘成星星，男性则被描绘成圆点。每个种族都有相同数量的男性和女性，并且在我们的图形表示中指定了特定的颜色。2.2边缘在同一种族的任何两个代理之间，存在概率为p的连接边缘（也称为链接）：这些边缘表示为实线，并且彼此独立。代理人以概率q与其他不同种族相连：这些种族间的边缘以点线的形式出现，并且也是独立的。我们模型的直觉是，如果两个代理通过一条边连接，它们就会相互认识。我们假设p>q。我们在图3中给出了一个示例。有关使用二维平面的真实表示，请参见www。政治比较。组织。

类似的解释出现在Chiappori、Orefice和Quintana Domeque（2012）以及Chiappori、McCann和Pass（2016）中。我们使用两种性格特征，因为它允许我们使用说明性和教学性的图形表示。所有这些结果都有助于增加更多的个性特征。这种解释在友谊网络的研究中很常见，见de MartiandZenou（2016）及其参考文献。我们的模型可以理解为Golub和Jackson（2012）的岛屿模型，其中代理人的类型是他们的种族和性别。图3：一个社会的例子，n=4个代理人，r=2个种族，p=1，q=0.2。我们的模型是随机图模型的推广（Erd"os andR'enyi，1959；Gilbert，1959；教科书参考，见Bollob'as，2001）。每个竞赛由一个随机图表示，其中n个节点之间以概率p连接。节点之间以概率q连接。r随机图是每个种族的种族内链接集。未预测，每个代理都连接到n（r-1） q+（n- 1） p人。社会S是由四元组（n、r、p、q）定义的广义随机图模型实现的。社会S有相应的图=（M∪ WE） ，其中M和W分别是男性和女性的集合，E是边的集合。如果代理i和j之间存在边，我们使用符号E（i，j）=1，否则使用0。我们用（i，j）或（j，i）来表示这样的边。2.3代理人的偏好所有代理人都是异性恋，宁愿与任何人结婚，也不愿独自生活。我们用Pit表示i的潜在伴侣集，即不同性别的伴侣。agent i的偏好由函数δi:Pi给出→ 具有这两个假设的R+是无害的，仅用于说明。远距离判读。代理人i更喜欢代理人j∈ Piover代理k∈ Piifδi（i，j）≤ δi（i，k）。

直觉是，代理人喜欢在个性特征方面与他们关系密切的潜在伴侣。函数δi可以有多种形式，但我们强调两种直观的形式。第一个是所有代理的欧氏距离，因此对于任何代理和每个潜在合作伙伴，j 6=i，δE（i，j）=q（xi- xj）+（易）- yj）（1）和δE（i，i）=√2.我∈ M∪ W，即独处的效用等于与可能最坏的伴侣结婚所产生的效用。欧几里德偏好是直观的，在社会科学中得到了广泛应用（Bogomolnaia和Laslier，2007）。与欧几里德偏好相关的差异曲线可以通过围绕每个节点的同心圆来描述。我们考虑的第二个偏好是，每个代理人都倾向于在人格特质x中选择一个与自己关系密切的伴侣，但他们都同意人格特质y中的最佳值。直觉是，y坐标指示了一个通常被所有伴侣视为可取的属性，如财富。我们称这些偏好为分类偏好。正式地，对于任何代理i和每个潜在合作伙伴j∈ Pi，δA（i，j）=xi- xj |+（1- yj）（2）和δE（i，i）=2我∈ M∪ W我们讨论的δ函数可以加权，以解释现实中经常观察到的强烈种族内偏好（Wong，2003；Fisman et al.，2008；Hitsch，Hortasu-Andariley，2010；Rudder，2014；Potarca and Mills，2015；McGrath et al.，2016）。函数δ可以推广为包括违反数学距离的对称性（δ（x，y）6=δ（y，x））和恒等性（δ（x，x）=0）的函数。如果我们保持x轴固定，以便代理只关心y轴，那么我们就可以在特定情况下进行完全分类的交配。

y属性的首选项也是已知的垂直首选项。目前尚不清楚所宣布的种族内偏好是否表现出内在的种族内偏好或捕获外部偏见，当消除这些偏见时，会使伴侣在不同种族之间保持差异。支持后一种假设的证据包括：Fryer（2007）的文件表明，美国白人和黑人退伍军人在混合社区服务后，异族通婚率较高。Fisman等人（2008）发现，人们并不认为自己种族的伴侣更有吸引力。Rudder（2009）表明，在线约会者的用户兼容性大致相同。Lewis（2013）发现，如果之前与其他种族的约会者进行过互动，那么用户更愿意参与跨种族约会。种族间或种族内偏好可以纳入模型，因为δi（i，j）=βijδ（i，j）（3）以下的不等式（3），其中βij=βikif试剂j和k具有相同的种族，βij6=βikother。在等式（3）中，因子βij表示偏好中的权重。βij<1的情况意味着代理人i相对偏爱与代理人j相同种族的潜在伴侣，而βij>1则表示相对不喜欢与代理人j相同种族的潜在伴侣。虽然当我们使用方程（3）中的函数形式显式纳入种族偏好时，我们的结果在质量上是相同的，但我们将此分析推迟到附录B。在一个社会中，所有代理人都具有所有欧几里德或所有分类优先权，这将分别称为欧几里德或分类优先权。我们关注这两个案例。在这两种情况下，代理人的偏好都是严格的，因为weassume人格特征是从连续分布中提取出来的。2.4结婚代理人只能与他们认识的潜在伴侣结婚，也就是说，如果在社会关系图中他们之间存在一条长度最多为k的路径。我们考虑两种类型的婚姻：1。

直婚：k=1。特工只有相互认识才能结婚。长期婚姻：k=2。代理人只有相互认识或有共同的朋友才能结婚。为了将之前的婚姻概念形式化，如果i和j之间存在最大长度为k的apath，则设ρk（i，j）=1，约定ρ（i，i）=1。婚姻u：M∪ W→ M∪ 长度k的W是满足以下条件的函数m级∈ Mu（M）∈ W∪ {m} （4）w∈ Wu（W）∈ M∪ {w} （5）我∈ M∪ Wu（u（i））=i（6）我∈ M∪ Wu（i）=j仅当ρk（i，j）=1（7）从节点i到t的路径是一组边（ij），（jk），（st）。路径的长度是这类对的数量。我们使用的惯例是，保持未婚的代理人与自己匹配。因为现实中的浪漫配对与稳定性所预测的很接近（Hitsch、Hortasu和Ariely，2010；Banerjee et al.，2013），我们假设每个社会中发生的婚姻都是稳定的。如果没有男女对（m，w）彼此不结婚，使得ρk（m，w）=1（8）δ（m，w）<δ（m，u（m））（9）δ（w，m）<δ（w，u（w））（10），则婚姻u是k稳定的。这种对称为阻塞对。条件（8）是匹配文献中唯一的非标准条件，并确保如果一对代理没有通过对应图中最长k的路径连接，则它们不能阻止直接婚姻。鉴于我们对代理人偏好的假设，建议1。对于任何正整数k，每个欧几里德或分类社会都有一个唯一的k-稳定婚姻。证据对于欧几里德社会，一个简单的算法可以计算出唯一的K表婚姻。让每个人通过一条长度不超过k的路径指向他们的首选伴侣。如果两个人指向对方，请将他们结婚并从图中删除。让每个人都指向他们的新的首选伴侣，在剩下的人中，他们与之有联系。

再次，将那些选择彼此的人结婚，重复这个过程，直到没有相互指向为止。该过程在大气监测后结束。该算法类似于Holroydet al.（2009）在数学文献中提出的1-稳定匹配算法和David Gale的顶级交易周期算法（其中代理人的禀赋是自己的），用于禀赋的单边匹配（Shapley and Scarf，1974）。对于分类社会，通过矛盾假设存在两个稳定匹配u和u，因此对于两个男人和两个男人，我们研究的是所创造婚姻的稳定性，遵循匹配文献，而不是网络本身。Jackson和Wolinsky（1996）在网络形成的背景下定义了网络的稳定性。我们采用给定的网络结构。Holroyd等人（2009年）要求具有两个附加特性：非等距和无下降链。第一个等同于严格的偏好，第二个则是平凡的满足。在他们的算法中，代理指向最近的代理，如果他们与之连接，则独立指向最近的代理。（a） 直婚，欧几里德偏好。（b） 长期婚姻，欧几里德偏好。（c） 直婚，各种偏好。（d） 长久的婚姻，各种各样的喜好。图4：图3所示的直系婚姻和长期稳定婚姻。女性wand w，u（m）=wandu（m）=w，但u（m）=wandu（m）=w。两种婚姻都是k稳定的，这一事实意味着，在不失去普遍性的情况下，对于i，j∈ {1，2}和i 6=j，δ（mi，wi）- δ（mi，wj）<0和δ（wi，mj）-δ（wi，mi）<0。把这四个不等式加起来，一个得到0<0，这是一个矛盾。稳定的婚姻是独一无二的，这一事实使我们能够明确地比较两个不同社会的婚姻特征。图4说明了图3所示的欧几里德和分类社会的直接和长期稳定婚姻。

婚姻用红色粗边表示。可能的情况是，在这两场比赛中，没有四个人更换搭档，但交换涉及更多的经纪人。这个论点很容易概括。一般来说，稳定的婚姻数量很大。在对代理人偏好的不同限制下，我们也获得了唯一性（Eeckhout，2000；Clark，2006）。这些文件中提到的任何限制都不适用于当前设置。2.5网络上的在线约会和社会的扩展通过增加跨种族的人数，我们可以在社会中模拟在线约会。给定图S=（M∪ WE） ，我们在以概率断开连接的每一对之间创建新的种族间边.29,30秒表示在S.S.社会中发生在线约会后的结果具有与S完全相同的节点及其所有边，但可能更多。我们说社会是S社会的扩展。等效地，我们通过增加q来建模在线约会。在线约会从具有更高q的广义随机图模型中生成一个社会，即具有参数（n、r、p、q+).3福利指标我们想了解在线约会变得可用后，即社会变得更加跨种族联系后，社会福利是如何变化的。我们考虑三个福利指标：1。多样性，即有多少婚姻是跨种族的。我们将该指标标准化，以便0表示一个没有异族婚姻的社会，1等于一个色盲社会的多样性，其中p=q，其中预期的分数为-其中1%的婚姻是跨种族的。形式上，让R是一个将每个代理映射到其种族和M的函数*成为已婚男人的集合。Thendv（S）=|{m∈ M*: R（m）6=R（u（m））}| | m*|·rr（右后）- 1(11)2. 强度，定义为√2减去每对已婚夫妇之间的平均欧氏距离。此数字被规范化为介于0和1之间。

如果在线约会可能也会增加每个种族内部的边缘数量，但由于我们假设p>q，这些新的边缘几乎不起作用。我们在附录B中进行稳健性检查，增加p和q，但保持其比率不变。我们可以假设特定的人比其他人更有可能使用在线约会，例如年轻人。然而，对于所有年龄段的人来说，使用在线约会的人的比例都在增加。参见“关于在线约会的5个事实”，皮尤研究中心，2016年2月29日。为了获得我们的主要结果，我们只需要稍微增加每个代理的互连概率。每个经纪人都得到了完美的匹配，实力为1，但如果每个经纪人都娶了最差的搭档，实力为0。我们认为，实力是衡量婚姻质量的一个很好的指标，不仅因为它衡量了人们对配偶的喜爱程度，还因为夫妻之间距离很小的婚姻在随机因素出现时不太容易破裂。正式系统=√2.-下午∈M*δE（m，u（m））| m*|√(12)3. 规模，即已婚社会的比例。形式上，sz（S）=M*|n（13）4福利指标的边缘单调性对于一个社会来说，我们要问的第一个问题是，一个社会的福利指标是否总是随着种族间边缘数量的增加而增加，即当在线约会变得可用时。我们将此属性称为edgemonotonicity。定义1。福利测度w是边单调的，如果对于任何社会S及其扩张S, 我们有) ≥ w（S）（14）福利指标是边缘单调的，这意味着一个社会在变得更加种族间联系后，无疑会变得更好。不幸的是，提案2。多样性、强度和规模都不是边缘单调的。证据我们通过反例说明多样性、强度和大小不是边单调的。