基于可见性图的金融时间序列统计验证

垂直虚线表示相关事件的日期。编年史：2000年3月13日，网络泡沫达到顶峰，价格开始下跌的第二天；2007年8月9日，法国巴黎银行冻结了其在次级抵押贷款市场上的三只基金；2008年9月15日，雷曼兄弟破产；2009年10月17日，希腊公布了其财政漏洞的数量，引发了欧盟主权债务危机。模型连接性为空。VG在序列数据的任意变换下是不变的【15】，尤其是在水平平移下。同时，我们使用的零模型是最大随机的，但用于复制类型化事实。因此，空网络中的所有节点都是等效的，任何两个节点之间的连接概率应该只取决于它们之间的距离。如图2（b）所示。鉴于这幅图，我们的验证程序假设了一个直观的含义：粗略地说，我们认为经验LVG中的连接在统计学上是显著的，这些连接在节点之间建立的距离大于临界值，由阈值ρ（同一图中的水平线）确定。B、 滑动窗口验证我们现在使用建议的验证方法来寻找与不稳定市场周期相关的时间序列模式。为了检测空模型无法描述的时间变化，我们使用了滑动窗口技术。设W表示窗口长度，L表示移位量。然后，对于每个λ=0，1，（T- W）/L , 我们取经验时间序列的元素{σt}W+λLt=λLof，创建相应的经验和空模型VG，在这些子图中应用验证程序，并计算表示为nW+λL的验证连接数。此过程的结果是时间序列nW，nW+L，nW+2L。

，（5）其中每个元素的时间戳对应于相应时间窗口的最后一个日期：我们仅使用最后一个信息来计算已验证连接的数量。在下文中，我们设定W=500（两个财政年度），L=60（三个财政月），ρ=0.1。附录图5中报告了不同参数选择的结果和讨论。图3显示了在不同日期以及考虑到的各种全球市场指标下验证的连接数。首先关注标普500指数，我们观察到五个局部最大值，每个都从危机期开始。在年代学方面，我们发现阿根廷大萧条（1998-2002年）、网络泡沫破裂（2000-2002年）、次贷危机（2007-2008年）、欧元主权债务危机（2009年以来）和俄罗斯金融危机（2014-2017年）。值得注意的是，我们看到，在所有情况下，s n在危机发生之前开始增加。这在次贷危机中尤为明显，因为n从2006年夏天（即危机前一年）开始迅速上升。因此，经过验证的连接数量可以为金融动荡时期提供早期预警。转到其他指数，所有这些指数的特征模式都与标普500指数相似，具有一定的特殊性。例如，在梅尔瓦尔（阿根廷）的案例中，我们发现阿根廷大萧条开始时出现了一个更为明显的峰值，之后出现了一个更为显著的峰值，这被认为与2002年阿根廷比索危机有关，而非与网络泡沫破裂有关。

ASE（希腊e）具有三个显著特征：i）1996年的peakaround，可能与当年发生的希腊-土耳其cr isis有关；ii）早在2004年2月20日（即在所有其他指数之前），当国家面临奥运会的重要组织费用时，次贷危机就开始呈现上升趋势；iii）希腊债务危机前的峰值。IBEX（西班牙）是唯一受阿根廷大萧条影响的欧洲指数，2008年出现额外峰值，西班牙为1997、1999、2001、20032007、2009、2011、20130、60、81、21、41、61、8VtS&P500MERVAL（a）1997、1999、2001、20032007、2009、2011、20130、60、81、21、41、61、8VTASECACA40DAXIBEXSMIUKX（b）图4。验证了标准普尔500指数和梅尔瓦尔指数（美国国家）的可见性，以及ASE、CAC40、DAX、IBEX、SMI、UKX指数（欧洲国家）的可见性。水平实线表示出现财务不稳定的临界值1。垂直虚线表示与图3相同的特定日期。受房地产泡沫影响最大的欧洲国家，导致早期经济衰退。CAC40（法国）、DAX（德国）、SMI（瑞士）和UKX（英国）没有表现出特殊的趋势，只有SMI的峰值出现在2013年，当时瑞士法郎与欧元挂钩。C、 目前为止，我们已经获得了一个定性指标，能够标记和预测财务不稳定性。然而，我们的验证框架允许获得更多的定量见解。使用滑动窗口技术，我们将时间窗口t的有效可见性定义为：Vt=（nt/hdit）。（“nt/h”dit），（6）即验证链接数与经验VG中平均连接数之间的比率，以及验证链接数与经验IVG中平均连接数之间的比率。

该指数的基本原理如下。对于由空模型正确描述的市场趋势，验证VG和IVG连接的可能性是相同的。因此，V 1.相反，在金融泡沫期间，市场价格的超指数增长[32]导致VG连接数量急剧增加[23]，这主要是经过验证的，因此N/hdi增加。同时，IVG连接性降低，验证bec的可能性降低（回想一下，丢失的连接不能被覆盖），因此“n/h”di减少。相反的模式发生在负气泡期间【23，34】。总的来说，V>1表示一个明显的泡沫，通常但并不总是被市场崩盘所允许，而V<1表示一个负泡沫，通常随后是大幅反弹或反弹。因此，V=1是区分这两种状态的临界值。图4显示了经过验证的可见性是如何随时间发展的。在标普500指数的情况下，在所有危机期的共同响应中，V系统性地高于1，一般来说，信号相对于我们观察到的结果更大。特别是，关于全球金融危机的峰值，V远远超过了2006年初的临界值。其他市场指数也观察到类似的模式。总的来说，V是一个稳健的量化指标，为金融不稳定期提供早期预警。五、 结论在这项工作中，我们开发了一种通过可见性gr aph算法将金融时间序列映射到网络的统计验证技术【15】。我们使用通常用于建模和预测资产价格序列的ARCH-typ e模型来构建零假设，其基本思想是此类模型无法捕获泡沫期间和崩溃之前观察到的超指数模式。

通过将我们的方法应用于全球市场指数系列，我们展示了如何提取定量信号，为金融危机和当地不稳定提供准确的预警。此外，危机的程度由信号的强度来衡量。因此，我们的发现对投资组合优化和对冲的从业者具有潜在的应用价值，并且通常有助于监管机构衡量市场效率和预测系统性事件。最后，我们重申，我们的价值框架相当灵活。例如，我们可以使用一个动态零模型，在每个滑动时间窗口内对GJR-GARCH参数进行估计。此外，通过选择适当的零模型，我们的方法可以应用于其他金融工具，如衍生品、CDS和soforth。然而，拟议的时间序列验证程序背后的策略的有效性远远超出了金融领域。研究表明，我们的验证方法可用于研究任何性质的时间序列特征，前提是可以为其定义一个合适的空模型。如果没有规定这种空模型，则可以采用标准网络随机方案（配置模型或指数随机图）[39-41]，以保持VG的局部拓扑特性。这项工作得到了欧盟DOLFINS项目（赠款640 772）和CoeGSS项目（赠款676547）以及意大利PNR项目危机实验室的支持。资助者在研究设计、数据收集和分析、出版决策或手稿准备方面没有任何作用。[1] G.Caldarelli，《无标度网络：自然界和技术中的复杂网络》（牛津大学出版社，2007年）。[2] G.Cimini、T.Squartini、D.Garlaschelli和A.Gabrielli，《科学报告》515758（2015）。[3] M.J.Straka、G.Caldarelli和F.Saracco，《物理评论》E 96022306（2017）。[4] F.S。

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误差t-统计p-值Valα0.12 0.023 5.4<10-7α0.041 0.009 4.5 < 10-5β0.86 0.01 73.5 0*γ0.13 0.01 8.1 < 10-13自由度5.7 0.4 13.6 0*ASEα0.029 0.007 4.0 0.0001α0.063 0.008 7.1<10-12β0.910 0.007 124.0 0*γ0.04 0.01 3.6 < 10-4dof 6.7 0.6 12.1 0*CAC40α0.014 0.004 3.4 0.0007α0.018 0.007 2.7 0.0062β0.926 0.007 132.5 0*γ0.09 0.01 8.1 < 10-15自由度9.8 1.0 8.9 0*DAXα0.010 0.004 3.9 0.0040α0.025 0.007 3.5 0.0005β0.923 0.007 133.3 0*γ0.10 0.01 8.0 < 10-14dof 9.2 1.0 8.8 0*IBEXα0.015 0.004 3.44 0.0006α0.024 0.007 3.5 0.0005β0.923 0.007 127.4 0*γ0.09 0.01 8.1 < 10-15自由度9.5 0.9 9.7 0*SMIα0.018 0.004 4.5<10-5α0.040 0.008 4.7 < 10-5β0.905 0.009 103.6 0*γ0.083 0.01 6.7 < 10-10dof 11.5 1.5 7.3<10-12UKXα0.010 0.003 3.5 0.0004α0.022 0.007 2.9 0.0037β0.916 0.007 125.1 0*γ0.11 0.01 8.5 0*dof 11.2 1.6 6.9<10-111997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 20171997 1999 2001 2003 2005 2007 2011 2013 2015 20171997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 20171997 1999 2001 2001 2003 2005 2005 2007 2011 2015 20171997 1999 2001 2003 2005 2007 2011 2015 20171997 1999 2003 2005 2007 2011 2015 20171997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2015 2017ρ=0.05，W=500，L=60ρ=0.05，W=500，L=90ρ=0.10，W=500，L=60ρ=0.10，W=500，L=90ρ=0.10，W=250，L=90ρ=0.10，W=250，L=60图。5、使用ρ（验证阈值）、W（窗口长度）和L（移位量）的不同值为S&P500验证的VG链接数。我们看到，对于阈值的选择，结果是稳健的：随着ρ的变化，只有信号的强度变化，而不是其形状。然而，ρ不能太高，以免损害试验的特殊性（在极限情况下ρ→ 1所有连接均已验证），nor为o低以获得低灵敏度（对于ρ→ 0未验证连接，根据图2（b）的考虑，阈值允许的最小值由窗口长度W设置）。

对于W和L，通常增加它们的值会降低信号的噪声，但也会降低其时间分辨率，反之亦然。因此，W和L之间最适当的平衡似乎是应用程序特定性。