基于可见性图的金融时间序列统计验证

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英文标题：
《Statistical validation of financial time series via visibility graph》
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作者：
Matteo Serafino, Andrea Gabrielli, Guido Caldarelli, Giulio Cimini
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Statistical physics of complex systems exploits network theory not only to model, but also to effectively extract information from many dynamical real-world systems. A pivotal case of study is given by financial systems: market prediction represents an unsolved scientific challenge yet with crucial implications for society, as financial crises have devastating effects on real economies. Thus, nowadays the quest for a robust estimator of market efficiency is both a scientific and institutional priority. In this work we study the visibility graphs built from the time series of several trade market indices. We propose a validation procedure for each link of these graphs against a null hypothesis derived from ARCH-type modeling of such series. Building on this framework, we devise a market indicator that turns out to be highly correlated and even predictive of financial instability periods.
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中文摘要：
复杂系统的统计物理不仅利用网络理论进行建模，而且还可以有效地从许多动态现实世界系统中提取信息。金融系统提供了一个关键的研究案例：市场预测是一个尚未解决的科学挑战，但对社会有着至关重要的影响，因为金融危机对实体经济有着毁灭性的影响。因此，如今，寻求市场效率的稳健估计器是科学和制度的优先事项。在这项工作中，我们研究了从几个贸易市场指数的时间序列构建的可见性图。我们为这些图的每个链接提出了一个验证程序，该程序针对从此类序列的ARCH类型建模中得出的空假设。在这个框架的基础上，我们设计了一个市场指标，它与金融不稳定期高度相关，甚至可以预测金融不稳定期。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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PDF下载：
--> Statistical_validation_of_financial_time_series_via_visibility_graph.pdf (373.39 KB)

2022-6-1 15:33:28 上传

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关键词：金融时间序列 时间序列 Applications Quantitative Architecture

通过可见性图对财务时间序列进行统计验证。Matteo Sera fino，Andrea Gabrielli，2，3，4 Guido Caldar e lli，3，2，4，5和Giulio Cimini3，2，*“Sapienza”大学国际金融学院，阿尔多莫罗广场5，00185罗马-意大利综合系统研究所（ISC）-加拿大国立大学“Sapienza”分校，阿尔多莫罗广场5，00185罗马-意大利高等研究院，弗朗西斯科广场19，卢卡-意大利伦敦数学科学研究所，35a南街，W1K 2XF伦敦-联合王国欧洲生活技术中心（ECLT），圣马可2940，30124威尼斯-复杂系统的数理统计不仅将网络理论用于建模，而且可以有效地从许多动态真实世界系统中提取信息。金融系统给出了一个关键的研究案例：市场预测是一个尚未解决的科学挑战，但对社会有着至关重要的影响，因为金融危机对实体经济有着毁灭性的影响。因此，如今，寻求市场效率的稳健估计器既是科学的，也是制度的优先事项。在这项工作中，我们研究了从几个贸易市场指数的时间序列构建的可见性图。我们针对这类序列的ARCH型模型推导出的空假设，为这些图的每个链接提出了一个验证程序。在这个框架的基础上，我们设计了一个市场指标，该指标与金融不稳定期高度相关，甚至可以预测金融不稳定期。一、 简介网络理论是描述复杂系统的有效工具[1]。特别是，使用适当的网络集合可以将标准统计物理应用于各种不同的现象（参见，例如，[2，3]）。在这项工作中，我们将重点放在金融系统的重要案例研究上。

在这一领域，研究者、资产管理者和决策者面临的关键问题在于评估市场风险和预测未来危机，因为金融不稳定的存在会损害经济活动和社会福利[4]。金融时间序列分析在这一背景下发挥着重要作用，它可以提取市场趋势并深入了解市场动态[5]。市场指数的时间序列通常被建模为离散时间随机过程的实现[6]。在有效市场假设下，指数的当前值包含市场上所有可用信息，时间序列被建模为鞅，从而导致指数的布朗运动[7]。金融时间序列的经验规律（即风格化的行为）由ARCH型模型系列描述。ARCH（自回归条件异方差）[9]和GARCH（广义ARCH）[10]模型考虑了波动率聚类和厚尾行为，可以以不同的方式对insta nc e进行扩展，GJR-GARCH[11]还考虑了杠杆效应。为了揭示超出常用模型的时间序列的复杂模式，最近开发了几种将时间序列映射到网络的方法（概述见[12]）。其中一些基于能源景观属性[13,14]，但最有效的例子是可见性图（VG）[15,16]，该算法将时间序列作为景观，并将序列的每个点与从顶部可以看到的所有点连接起来。VGHA被用来描述随机、分形和混沌的单变量时间序列【17，18】，以及多变量时间序列【19】。在金融系列的背景下，VG的使用已经带来了重要的见解【20】。例如，杨等人。

[21]发现汇率序列是具有层次结构的无标度网络，可以用来量化序列的赫斯特指数[22]。Yan和Van Serooskerken【23】表明，VG连通性可用于衡量股票价格超指数变化的幅度，并预测金融极端情况。Zhang等人【24】研究了自回归模型AR（1）和AR（2）生成的时间序列的VG，以研究序列的相关长度与VG连接性分布指数率之间的关系。Gon,c alveset al.[25]利用信息论概念分析了全球贸易市场系列的VG关联性，以提取市场风险指数，该指数与金融不稳定期高度相关。在这项工作中，我们为基于金融时间序列构建的VG网络提出了一个新的验证框架[26–30]，以获得反映此类序列复杂非线性模式的统计显著信号，从而为金融不稳定性提供特征。我们通过在ARCH型模型族的一个无效假设下，对每个VG连接的预期发生概率进行评估来实现这一点。这些模型特别适合我们的目的，因为它们解释了金融市场的程式化事实，但在其他方面是随机的。例如，他们无法捕捉到以崩盘（反弹）结束的市场价格的超指数增长（下跌）[31–34]，*朱利奥。cimini@imtlucca.itwhich在这种金融极端之前，对应的时间序列VG的连接性发生了巨大变化【23】。事实上，我们表明，在几个全球市场指数的金融危机期间，va-lidated连接的数量相应增加。

在这个框架的基础上，我们最终引入了市场（in）稳定性指标，这是金融动荡时期的有力预测指标。二、方法我们考虑一个价格由时间序列Y={yt}Tt=1来描述，t表示其长度的r a g e ne ric ass t。正如金融文献中通常所做的那样，我们假设价格回报率的统计统计量为rt=yt+1/yt- 1并定义历史波动率σtas，即截至时间t.A的收益率标准差。将时间序列映射到网络中，考虑到一般时间序列Y={yt}Tt=1。该系列可以看作是一幅风景画，其中系列中的每个点t的高度都等于其值yt。可视图（VG）算法[15]将一个节点i与每个时间t相关联，并连接两个节点s i<j，前提是可以在景观中绘制yi和yjc之间的直线，而不与任何中间数据高度yk与i<k<j相交。更正式地说，网络邻接矩阵的通用元素xaij=1（意味着i和j是连接的）如果k- yik公司- i<yj- yij公司- k（i<k<j）（1），否则aij=0。请注意，VG算法始终连接最近的邻居节点，即| i-j |=1=> aij=1i、 j.此外，生成的网络不受构造的影响。我们将节点的度定义为其连接数，即di=Pj6=iaij。VG的补码是不可见g图（IVG）[23]，通过反转等式（1）中的不等式获得：\'aij=1 Ifk- yik公司- i> yj公司- yij公司- k（i<k<j）（2）和'aij=0，否则。同样，节点的阶数为“di=Pj6=i”aij。注意，在这种情况下，我们使用条形符号表示数量，因为IVG是VG的补码：aij+(R)aij=1i 6=j，即除了在两种情况下都不存在的自连接。B、 时间序列的空模型在VG中，一旦满足可见性标准，两个节点就连接起来。

因此，时间序列中的随机波动也可以生成网络连接。为了识别那些与不稳定周期相对应的联系，我们需要一个时间序列的零模型，该时间序列具有最大的随机性，但也能够产生金融市场的经验规律。通过这种方式，该模型将能够捕捉“典型”的波动，但无法再现非线性行为，如价格的超指数增长。在这项工作中，作为空模型，我们使用GJR-GARCH【11】，该模型将瘦肉症、波动性聚集和杠杆效应解释为程式化事实。我们注意到，我们在这里提出的框架是通用的，其他空模型可以很好地使用（即，基本上是ARCH的任何变体）。假设过程的统计性，GJR-GARCH（1,1,1）模型将收益和条件变量（即波动率平方）定义为：≡ at=σtt（3）σt=α+αat-1+βσt-1+γat-1 IT-1（4）其中-1=1如果在-1<0，否则为零，且tar是独立且分布相同的随机变量，具有零均值和单一方差（通常遵循标准正态分布或标准化t-Studentdistribution）。模型参数（α、α、β、γ）是使用极大似然技术从经验时间序列中估计出来的【35、36】。请注意，模型的非连续平均值和波动率取决于S＆P500的参数稳定I.GJR-GARCH参数以及标准误差值，参数似然估计中使用的t-Student分布的t-统计量和自由度（dof）（假设样本尺寸足够大，参数通常是分布的，因此t-统计量检验等于标准误差上的参数值）。

由于所有参数在5%的水平上具有统计显著性（我们用0表示），因此p值是根据t统计计算的*低于机器精度的值）。其他指标的结果见附录表二。参数估计标准误差t统计p值α0.002 0.001 2.15 0.0316α0 0 0 0 0*β0.926 0.006 142.6 0*γ0.14 0.01 11.5 0*dof 8.9 1.2 7.8<10-14as E（at）=0，E[at]=α/（1）-α-β-γ/2），因此当α>0且α+β+γ/2<1时，模型是平稳的[37]。一旦定义了模型，我们就用它来定义模拟的时间序列（我们使用符号~ 表示模拟量）。为了直接有一个平稳过程，我们选择经验序列σ=σT的历史波动率作为初始条件。为了生成一个序列，我们提取并计算r=σ；然后，对于e ach t=2，T，我们生成T，并更新等式的▄rta和▄σtas。(3). 通过构造，模拟序列具有与经验时间序列相同的无条件均值和波动性。该过程重复Z次，以形成一个整体Ohm Ztime系列s的回收率和挥发性。C、 针对空模型的验证一旦构建了模拟时间序列的集合，我们就使用VG将它们映射到一个网络中，从而得到一个集合Ohm Z网络的。我们使用这个集合来比较经验al系列的VG，并构建验证网络。让我们用π表示一般邻接矩阵元的集合平均值，即网络的分形Ohm 其中显示i和j之间的连接。我们认为，如果该值较低，则经验VG中可能存在的对应关系不太可能是随机波动的结果。

因为我们不知道pijwithin的概率分布Ohm, 我们使用一个简单的百分位标准，引入一个阈值ρ。那么，当ne ver aij=1和pij≤ ρ、 我们验证相应的连接，否则我们将对其进行讨论。我们对经验al VG的每个连接重复此过程，以获得经验证的VG。三、 数据本研究中考虑的日期是以下全球股票指数，每一指数都被视为相应国家市场和经济的领头羊：标准普尔500指数（美国）、梅尔瓦尔指数（阿根廷）、ASE指数（Gr e ece）、CAC40指数（法国）、DAX指数（德国）、IBEX指数（西班牙）、SMI指数（瑞士）和UKX指数（英国）。我们注意到，这些指数的选择是任意的，我们的方法可以应用于任何金融系列。每个指数的数据都是从彭博终端收集的，涵盖了从1995年7月11日到2017年7月11日的时间跨度，我们从中删除了节假日和周末。系列中的每个元素代表指数的收盘价，我们从中计算收益率和波动率值。四、 结果A。零模型基础在本节中，我们以图1所示的P500为具体示例，讨论零模型集合的基本但重要的特性（其他指数产生了定性相似的见解）。我们使用数据的整个时间跨度T和白噪声的T-Student分布来构建时间序列的GJR-GARCH（1,1,1）零模型。表I中报告了通过最大似然法估计的模型参数的结果。如上所述，使用这些参数和历史波动率作为初始条件计算模拟时间序列。

这种方法是自洽的，因为如果我们使用这些模拟序列再次估计模型参数，我们得到的结果在1997-1999-2001-2003-2007-2009-2011-2013-10-5rt1997-1999-2001-2003-07-2011-2013σtFIG估计的参数置信区间内。标准普尔500指数的收益率时间序列（上面板）和条件波动率时间序列（下面板）。d-3-2-1P（d）经验完整模型| i-j |-3-2-1pijρ（a）（b）图2。面板（a）：来自经验标准普尔500指数波动性时间序列和相应的零模型集合的VG度分布。面板（b）：连接概率pijin S&P500零模型作为绝对距离| i的函数-j |节点之间，所有（i，j）对的平均值。虚线表示置信区间。水平虚线标记验证阈值ρ。经验系列（即表一的系列）。我们记得，使用历史波动率作为初始条件，可以获得从一开始就统计平稳的序列。事实上，不同的初始条件将导致一个过渡期，直到平稳，其时间尺度由τ=[- ln（α+β+γ/2）]-1【10】（大约相当于标准普尔500的250天）。在本文的提醒中，我们将重点关注通过VG转换为网络的波动率值的时间序列，从而使用公式（1），其中yt=σt。集合基数。空模型集合应包含足够大的Z个样本，以获得正确的连接概率估计。为了研究作为Z函数的系综的稳定性，我们计算了不同大小的系综实现上平均的度分布对之间的信息变化。

请注意，由于我们使用的零模型是最大随机的，从Shannon entro py导出的度量无法捕捉模拟时间序列之间的差异：任何两个集合之间的信息变化会转化为时间序列的ze ro→ ∞, 剩余差异只是由于有限的尺寸效应。然而，信息值的变化确实围绕着这样一个固定值进行，对于Z=10、10和10的插入码，变化系数分别约为15%、10%和5%。要达到2%，需要Z=10。为了在整体可靠性和计算效率之间取得更好的平衡，下面我们将Z设置为3000。学位分布。图2（a）显示了S&P500波动率时间序列的经验VG的度分布，与相应的零模型集合的VG的度分布进行了比较。这两个分布的Wilcoxon秩和检验返回的p值为0.4041，没有证据表明这两个样本来自不同的人群（我们考虑的其他财务指标的结果相同）。因此，经验模型和零模型的度分布是兼容的：零模型保留度分布。这也表明，使用不同的全模型方案（通过重新调整VG中的连接，但保留每个节点的程度，即配置模型）可能是一种有效的替代方案。然而，请注意，在不连续（和更短）的时间窗口上计算的经验程度分布差异似乎提供了金融不稳定的信号【25】。1997、1999、2001、20032007、2009、2011、2013ntS和P500MERVAL（a）1997、1999、2001、20032007、2009、2011、2013ntASECAC40DAXIBEXSMIUKX（b）图3。标准普尔500指数和梅尔瓦尔指数（美国国家）和ASE、CAC40指数、DAX指数、IBEX指数、SMI指数、UKX指数（欧洲国家）的有效链接数（面板a）。