相对论性Black-Scholes方程的闭式解

结果如下图所示。700 800 900 1000 1100 1200K0.0010.0020.0030.004PDIMPLIEDGG0.6图。6、gc、谷歌股票的隐含分布和对数正态分布很明显，gc比对数正态分布更接近隐含分布。然后我们可以看到新分布族{gc | c的优点≥ c} 。它只比对数正态分布多了一个参数c，而它几乎具有所有所需的特征（见图5），以反映市场的隐含分布。据作者所知，以前没有具有此类属性的分布族。最后，我们证明了以下收敛性结果{gc | c≥ c} 可以看作是对数正态分布的一个有力推广。提案2。总承包商→ g为c→ ∞.证据用f（y，c）表示（17）中的被积函数（包括积分前的常数）。重复命题1证明中的论点，然后我们可以将极限带入积分符号。然后我们有LIMC→∞gc=limc→∞ZRf（y，c）dy=ZRlimc→∞f（y，c）dy=e-ασT（S/K）αK·2πZRe-i日志（K/S）ye-yσTdy=e-ασT（S/K）αK·√2π√σTe-对数（K/S）2σT=K√2πσTe-（log（K/S）+ασT）2σT=g（19），其中我们使用了众所周知的结果（a>0）[e-t2a=a·e-ωa.4。对相对论广义Black-Scholes方程进行了求解，得到了其闭式解。建立了新的闭式期权定价公式，其中包含一个新的参数c，该参数可以解释为市场中信息传递的速度极限。它是Black-Scholes公式在逐点收敛意义下的推广。使用新的公式来暗示波动性，标准波动率微笑可以得到体现。对数正态分布的推广源自新公式，其中也包含c。新分布仅比对数正态分布多一个参数，几乎具有与股票价格期权隐含分布相匹配的所有期望特征。

通过这种方式，向下波动性倾斜也可以得到解释。参考Black，F.，Scholes，M.，1973年。期权和公司负债的定价。《政治经济杂志》81637-654。Breeden，D.T.，Litzenberger，R.H.，1978年。期权价格中隐含的国家未定权益价格。《商业杂志》第621-651页。Dar\'oczi，G.等人，2013年。定量金融R简介。Packt Publishing Ltd.Derman，E.，Miller，M.B.，2016年。波动性微笑。约翰·威利父子公司。Fengler，M.R.，2009年。隐含波动率曲面的无套利平滑。QuantitativeFinance 9417–428。赫尔，J.C.，桑卡山，B.，2016年。期权、期货和其他衍生品。Pearson EducationIndia，第9版。Romero，J.M.，Zubieta Mart'inez，I.B.，2016年。相对论量子金融。ArXiv电子打印。Schoene，A.Y.，Phillips，R.，1970年。半群与一类奇异摄动问题。印第安纳大学数学杂志20，247–263。Trench，W.F.，2012年。由不当积分定义的函数。