富人还是穷人：谁应该支付更高的税率？

取一个特定值w，应用方程式（6），得到的r替换原始r（w）。该过程在所有通道中反复进行，直到收敛（也就是所谓的松弛方法）。结果与预期一致：对于p<0，wmax=1。回到多因素二元分布的简单情况（fn=1或2，概率为50%），同样的平均场方法可以重新表述如下。a） 从时间t的当前财富份额Wn开始，n=1，2。N，首先执行它们的复制，将复制的所有值加倍。b） 现在，一个人的财富是2N而不是原来的n，加起来是3而不是1。然后，对这些财富征税。c） 之后，产生的2N项财富按递增顺序列出。d） 最后，我们恢复了原始人口N：第一大和第二大财富之间的平均值分配给第一个主体，第三和第四大财富之间的平均值分配给第二个主体，依此类推。下面是对这一新程序的评论。平均步骤（d）突出了当前确定性方法的平均场特征，与每个财富都可以加倍或不加倍的托卡斯特公式相比。在s托卡斯特版本中，在临界点，1- WMax随着时间的推移慢慢消失，如图1中央图所示，而在平均场近似下，它收敛到1/2，产生一阶跃迁间隙。然而，过渡点p=0保持不变。另一条评论。这个简单的替代公式绕过了排名函数；它的作用由应用于2N个财富集的排序步骤（c）自动形成。还有一条评论。一个人只需要两份财富份额的副本，步骤（a），在特定情况下，任何人都只需要两个可能的财富乘数，这里是1或2。

一般来说，考虑到其概率分布P（f），每个可能的财富乘数因子fn需要一个co-py。在这种情况下，通过放松排序函数的原始公式对于计算机计算可能更经济。无论如何，这两种方法是完全等效的。结论–人口的财富分配服从一个乘法过程，然后是回归或累进税，其中穷人的税率高于富人，反之亦然。从长期来看，回归税会导致社会崩溃，所有财富都掌握在一个代理人手中，如果改用累进税，那么财富将永远在代理人之间分配。这种转变与之前的研究有所不同，例如【5】，在之前的研究中，所谓的财富凝聚是主要问题，即整个财富集中在有限人口中的有限数量的代理人手中。在我看来，如果没有再分配，我们的模型最终总是会导致这种凝聚，即使在活跃阶段也是如此。在这种情况下，按递减顺序列出的财富几乎呈指数衰减，如图2所示，表明参与该过程的代理人数量有限（与图2所示的曲线斜率成反比）。避免这种凝聚的一种方法是在每年年底对征收的税款进行统一再分配，如第5条所述。

这样一来，统一重新分配征收的税收，过渡奇点消失的方式与外部领域消失的方式相同，当p=0时，整个财富份额列表收敛为0.5n。p-4富人还是穷人：谁应该支付更高的税率？传统的平衡相变理论（电流变得平滑，如图3所示）。最后，我们注意到，仅累进税（p>0）无法解决不平等问题，因为只有有限数量的代理人有效参与财富交换游戏。即使是积极的并购，财富集中仍然存在，不是在一个代理人手中，而是在一个有限的人手中。为了避免财富集中，经济政策制定者不仅应该采用累进税，还应该实行某种再分配。就在第一次世界大战结束后，决策者意识到了这一事实，创建了一套现在被称为“福利国家”的社会计划。* * *我感谢埃瓦尔多·库拉多和克里斯蒂安·穆卡泽尔的有益讨论，感谢罗纳德·迪克曼对《马努西普特》的批判性解读。参考文献[1]《科学》第34期第6186期（2014）的特别章节。[2] T.Piketty，Le Capital au XXI e Si\'ecle，Seuil（2013年）。[3] J.Marro和R.Dickman，《晶格模型中的非平衡相变》，剑桥（2005）。[4] V.M.Yakovenko和J.B.Rosser Jr.，修订版。摩登派青年物理。81,1703-1725 (2009); B、 K.Chakrabarti、A.Chakraborti、S.Chakravarty和A.Chatterjee，《收入与财富分布的经济物理学》，剑桥大学出版社（2013）。[5] J.-P.Bouchaud和M.M\'ezard，《物理学》A282536-545（2000）。[6] Y.Berman、Y.Shapira和M.Schwartz，Europhys。利特。118, 38004 (2017); N、 Jaimovich和S.Rebelo，J.PoliticalEconomy 125，265-291（2017）；G、 Laroque和N.Pavoni，财政研究所，工作文件W17/07（2017）；M、 哈格多恩，I。

Manovskii和S.Stetsenko，R.Economic Dynamics 19，161-189（2016）；M、 Smerlak，PhysicaA441，40-50（2016）；J、 -P.Bouchaud，J.Stat.Mech。P11011（2015）；R、 Bu stos Guajardo和C.F.Moukarzel Int.J.Mod。物理。C27，1-8（2016）和J.Stat.Mech。P05023（2015）；M、 哈格多恩和I.马诺夫斯基，美国。《经济评论》103，771-803（2013）；C、 Rotschild和F.Scheuer，《经济学季刊》128，623-668（2013）；G、 拉罗基，《经济杂志》第121期，F144-F161页（2011年）；N、 G.Mankiw，M.C.Weinzierl和D.F.Yagan，J.《经济展望》，23147-174（2009）；C、 F.Moukarzel，S.Gon,calves，J.R.Iglesias，M.Rodr'guez Achach和R.Huerta-Quintanilla，欧洲。物理。J、 专题1437579（2007）；S、 达米和A.Al-Nowaihi，《曼彻斯特学校》（ManchesterSchool）74，645-669（2006）；C、 Anteneodo，C.Tsallis andA。S、 马丁内斯，欧罗皮斯。利特。59, 635-641 (2002).p-5