市场集体反应的统计特性

调整价格响应的参数响应Um、inVm、，jnto交易uσβuσβ交易额所有0.00021 0.011 0.980 0.00009 0.012 1.028单一-0.00017 0.014 1.035 0.00012 0.017 1.131多重-0.00190 0.057 2.304-0.00127 0.097 21.156加权0.00030 0.011 0.982 0.00010 0.012 1.032交易量所有0.00053 0.051 1 1 1.984-0.00032 0.068 3.217单一-0.00022 0.052 7 2.357-0.00177 0.081 5.307倍数0.00017 0.056 2.242 0.00119 0.093 11.273加权-0.001180.054 2.151-0.00161 0.072 3.678签名交易量所有-0.00019 0.010 0.957-0.00033 0.011 1.008单个0.00005 0.014 1.031 0.00009 0.017 1.139多个-0.00024 0.058 2.362-0.00125 0.094 12.794加权0.00055 0.011 0.984 0.00044 0.012 1.034 t位置标度分布的概率密度函数，即非标准化学生的t-分布[30]，由p（x）=Γ给出β+1σ√βπΓβ\"β +x个-uσβ#-(β+1). （7） 这里，Γ（·）是gamma函数，u是位置参数，σ是比例参数，β是形状参数。当形状参数β变得非常大时，分布接近正态分布。β越小，尾巴越重。因此，通过改变β，t位置尺度分布可以替代正态分布，也可以模拟重尾分布。这使它适合我们的目的。对于价格和流动性响应，经验结果得到了完美的验证，尤其是对于分布中的重尾，如图4和图5所示。表1和表2中列出的特别是β的拟合值很好地证实了第3.2节和第3.3.4节中所述的结果。价格和流动性之间的关系与多笔交易的情况相比，单笔交易的情况包含有用的信息。

为了研究价格和流动性之间的关系，我们将重点放在单一交易的情况下，这些交易不与其他交易共享其之前和之后的报价。在第4.1节中，我们定义了因子的重叠矩阵。在第4.2节中，我们分析了不同情况下重叠矩阵的结构特征。在第4.3节中，我们通过奇异值分解分解重叠矩阵，并讨论价格和流动性之间的关系。市场集体影响的统计特性10图4。整个市场价格响应的左、右奇异向量Um、INAN和Vm、JN条目的概率密度分布。顶部：价格对贸易标志的反应；中间：价格对交易量的反应；底部：价格对签约交易量的反应。Fits-to-t位置规模分布显示为红线。在每个子批次中，将显示四种响应案例，即所有交易案例、单个交易案例、多个交易案例和加权交易案例。市场集体影响的统计特性11图5。整个市场流动性响应的左右奇异向量Us、jn和Vs、jn的入口概率密度分布。顶部：对交易迹象的流动性反应；中间：对交易量的利差反应；底部：对签约交易量的利差反应。fits-to-t位置比例分布显示为红线。在每个子批次中，将显示四种响应案例，即所有交易案例、单个交易案例、多个交易案例和加权交易案例。市场集体影响的统计特性12表2。

流动性响应的拟合参数响应美国、投资部、，jnto交易uσβuσβ交易额所有-0.00136 0.085 6.491-0.00026 0.084 6.033单个-0.00018 0.089 8.722 0.00038 0.091 10.422多个-0.00032 0.098 27.156-0.00226 0.097 18.985加权0.00058 0.086 6.781 0.00046 0.084 6.307交易量所有-0.00035 0.024 1.073-0.0005 0.032 1.344单个0.00092 0.039 1.500 0.00091 0.053 2.148倍数-0.00129 0.098 23.204 0.00088 0.087 7.223加权0.00088 0.027 1.137 0.00073 0.039 1.567签名交易量全部-0.00132 0.088 7.774 0.00054 0.085 6.549单个0.00143 0.092 10.892 0.00053 0.091 9.371多个0.00105 0.097 21.939-0.00157 0.093 11.637加权-0.00071 0.088 7 7.695 0.00017 0.087 7 7 7 7.0444.1。重叠矩阵为了找出价格和流动性变化之间的共同因素，我们引入了因素重叠矩阵。重叠矩阵【20】由左奇异向量Ux定义。我们首先规范化条目Ux、in、n=1、，N、 根据Ux，in=Ux，in- hUx，ininσ（Ux，in）n（8），其中计算出所有Nfactors中每个股票i的平均值和标准偏差。这定义了标准化左奇异向量uxian，从而定义了标准化矩阵Ux，其中x代表x=m时的价格变化或x=s时的流动性变化。因此，N×N因子重叠矩阵readsCms=~UTmUs。（9） 它衡量价格变化的N个因素与流动性变化的N个因素的重叠。同样，价格变化因素和流动性变化因素的N×N重叠矩阵分别定义为asCmm=~UTmUMAN和Css=~UTsUs，（10）。4.2. 重叠结构图6显示了因子的重叠结构，用矩阵Cmm（顶行）、Css（中行）和Cms（底行）测量，其中因子分别与贸易标志（左列）、交易量（中列）和有符号交易量（右列）相关。

子批次（a）、（b）、（c）和（e）的重叠非常显著。市场集体影响的统计特性13特别是，价格变化的因素与交易标志和签署的交易量明显相关。因此，价格很容易被交易方向所改变，即买卖。另一方面，流动性受到与交易量相关的因素的显著影响，而不是其他因素的影响。当与随机重叠矩阵中的特征进行比较时，CMMandCs中的这些重叠特征非常显著，如图7所示。随机重叠矩阵来自随机响应矩阵，其中平均值和标准偏差与经验响应矩阵相同。在图7中，小重叠随机分布在每个随机重叠矩阵中，与经验案例截然不同。重叠矩阵显示了单独改变价格或流动性的因素的重叠，但它无法识别共同驱动价格和流动性的因素的重叠，因为大部分正重叠和负重叠是混合的，看起来像图6子批次（g）-（i）中的随机模式。因此，将奇异值分解再次应用于重叠矩阵。4.3. 分解重叠矩阵对于给定的x和y，重叠矩阵cxy分解为左奇异向量和右奇异向量，分别是正交N×N矩阵uxy和Vxy的列。相应的奇异值在对角矩阵Sxy中排序。因此，分解读取Cxy=UxySxyVTxy。（11） 输入Uxy、An和Vxy、BN，其中a、b、n=1，N在奇异向量矩阵中，分别测量x的第N个公因子和第a个单因子之间的相关性以及y的第N个公因子和第b个单因子之间的相关性。

在图8中，我们展示了重叠矩阵Cmm、CSS和Cms左右奇异向量的概率密度，其中正态分布和t位置尺度分布均符合经验分布。表3列出了所有fit参数。为了进行比较，对随机重叠矩阵执行相同的程序，如图9所示。在图8中，子批次（a）、（b）、（c）和（e）显示了CMM和Css的厚尾，与图6中的较大重叠相吻合。特别是，图6中CMS的不规则模式被证明是非随机的。重叠矩阵中编码的信息通过t位置尺度分布进行量化。在交易迹象、交易量和签署交易量中，与交易量相关的因素被确定为将价格变化与流动性变化显著关联。换句话说，当价格因流动性变化时，交易量起着重要作用。这是有道理的，因为股票本身的交易能够通过消耗最佳报价中的交易量来影响短期流动性，并立即将价格提升到另一个水平。相比之下，与交易标志和签署交易量相关的因素在价格变化和流动性变化之间产生了非常微弱的关联。这表明，流动性变化几乎被市场集体影响的统计特性所抵消14-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1图6。因子Cmm（顶行）、Css（中行）和Cms（底行）的重叠矩阵，其因子分别与交易符号（左列）、交易量（中列）和有符号交易量（右列）相关。在每个子批次中，纵轴为坯料i，横轴为坯料j.-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1图7。

随机重叠矩阵，每个子图与图6中的子图一一对应。市场集体影响的统计特性15图8。重叠矩阵Cmm（顶行）、Css（中行）和Cms（底行）的条目Uxy、anand Vxy、bnof singularvectors的概率密度分布。这些因素分别与交易标志（左栏）、交易量（中栏）和签署交易量（右栏）相关。所有经验分布由正态分布PN（Uxy，an）、PN（Vxy，bn）和t位置尺度分布Pt（Uxy，an）、Pt（Vxy，bn）拟合。图9：。随机重叠矩阵的奇异向量条目Uxy、An和Vxy、BN的概率密度分布，其中每个子批次一一对应于图8中的子批次。所有分布均符合正态分布PN（Uxy，an）、PN（Vxy，bn）和t位置尺度分布Pt（Uxy，an）、Pt（Vxy，bn）。市场集体影响的统计特性16表3。拟合因子相关性参数相关因子Uxy、anVxy、，bnbetween与价格变动交易标志的uσβuσβ因子相关0.00003 0.029 1.378 0.00003 0.029 1.378交易量-0.00183 0.075 4.107 0.00070 0.075 4.109签署量0.00062 0.030 1.4010.00062 0.030 1.401流动性变动交易标志的因子0.00151 0.095 14.370-0.00087 0.095 14.472交易量-0.00128 0.064 2.889-0.00128 0.064 2.889签名卷-0.00117 0.098 26.769-0.001170.098 26.769价格变动因素和流动性变动因素贸易标志0.00108 0.041 1.784 0.00148 0.094 13.893贸易量0.00141 0.083 5.655-0.00112 0.070 3.421签署量-0.00063 0.038 1.630-0.00129 0.097 22.677相反的贸易方向。

然而，我们仍然不能忽视导致对交易迹象和签署交易量的流动性反应较弱的因素，因为由此产生的流动性失衡会导致价格变化。结论我们探讨了整个市场对交易迹象、交易量和签署交易量的反应，重点关注一级价格和流动性反应。利用奇异值分解，将响应矩阵分解为左右奇异向量和相应的奇异值。我们分析了奇异向量的统计特性，其中左奇异向量将价格或流动性变化与潜在因素相关联，右奇异向量将这些因素与交易信息相关联。在我们的研究中，交易信息包括交易标志、交易量和签署交易量。我们发现，无论是价格响应还是流动性响应，奇异向量的重尾分布都可以用t位置尺度分布很好地描述。价格对交易信号和签署交易量的反应显著，而流动性对交易量非常敏感。我们还研究了单独改变价格或流动性的因素以及共同改变价格和流动性的因素的重叠矩阵。重叠矩阵揭示了非随机结构。当价格变化因素与三种交易信息相关，流动性变化因素与交易量相关时，重叠显著。通过对重叠矩阵进行奇异值分解，我们发现与交易量相关的因素将价格变化与流动性变化显著关联。因此，未签字交易量对于流动性引起的价格变化似乎至关重要。

另一方面，买卖价差可以通过买入交易或卖出交易扩大，导致流动性减少。如果市场充足，则表A.1。五个交易日的平均每日交易量库存数量库存数量库存数量库存数量库存数量库存数量库存数量4563成本3487 JD 3596 REGN 1300AAPL 13598 CSCO 3273 KHC 3140 ROST 3868ADBE 4553 CTSH 4823 KLAC 1803 SBAC 1935ADI 2931 CTXS 2477 LBTYA 2759 SBUX 5719ADP 2954 DISCA 3152 LLTC 2300 SIRI 514ADSK 3389 DISH 2261 LMCA 1585 SNDK 3687AKAM 2439 DLTR 4021 LRCX 3826 SPLS 1108ALXN 2466 EA 4708 LVNTA1063 SRCL 1588AMAT 2066易趣2850 MAR 3495 STX 4056AMGN 5132 EQIX 1615 MAT 2918 SYMC 1784AMZN 5376 ESRX 6144 MDLZ 3666 TRIP 3473ATVI 3882 EXPD 2310 MNST 1591 TSCO 1535AVGO 5518 FAST 2816 MSFT 9245 TSLA 3367BBBY 2590 FB 14921 MU 2351 TXN 3479BIDU 2729 FISV 1856 MYL 5969 VIAB 3769BIIB 2818 FOXA 2388 NFLX 9164 VIP 217BMRN 2135 GILD 11681 NTAP 2210 VOD 926CA 1536 1 GOOG 4426 NVDA 2935 VRSK 1264帮助6742 GRMN 1909 NXPI 3824 VRTX 3037CERN 3440 HSIC 674 ORLY 1837 WDC 6662CHKP 2030 ILMN 1860 PAYX 1838 WFM 3775CHRW 2021 INTC 3933 PCAR 3315 WYNN 4046CHTR 2650 INTU 2299 PCLN 1029 XLNX 2450CMCSA 5984 ISRG 616 QCOM 7030 YHOO 6258应平衡对交易迹象或签署交易量的流动性响应。然而，我们发现这两种流动性反应较弱，但不能忽视，因为它们意味着流动性的不平衡，这与价格变化有关。附录A。股票信息表A.1列出了本研究中使用的96只股票及其日均交易量。每日交易数量仅限于美国东部时间9:40至15:50的日内交易时间，平均交易时间为2016年3月7日至3月11日的五个交易日。

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