市场集体反应的统计特性

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英文标题：
《Statistical properties of market collective responses》
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作者：
Shanshan Wang, Sebastian Neus\\\"u{\\ss} and Thomas Guhr
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We empirically analyze the price and liquidity responses to trade signs, traded volumes and signed traded volumes. Utilizing the singular value decomposition, we explore the interconnections of price responses and of liquidity responses across the whole market. The statistical characteristics of their singular vectors are well described by the $t$ location-scale distribution. Furthermore, we discuss the relation between prices and liquidity with respect to their overlapping factors. The factors of price and liquidity changes are non-random when these factors are related to the traded volumes. This means that the traded volumes play a critical role in the price change induced by the liquidity change. In contrast, the two kinds of factors are weakly overlapping when they are related to the trade signs and signed traded volumes. Hence, an imbalance of liquidity is related to the price change.
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中文摘要：
我们实证分析了价格和流动性对交易迹象、交易量和签署交易量的反应。利用奇异值分解，我们探讨了整个市场中价格响应和流动性响应之间的相互联系。其奇异向量的统计特征由$t$位置尺度分布很好地描述。此外，我们还讨论了价格与流动性之间的重叠因素关系。当价格和流动性变化因素与交易量相关时，这些因素是非随机的。这意味着交易量在流动性变化引起的价格变化中起着关键作用。相比之下，当这两类因素与交易迹象和签署交易量相关时，它们的重叠程度较弱。因此，流动性失衡与价格变化有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Statistical_properties_of_market_collective_responses.pdf (4.89 MB)

2022-6-1 17:57:35 上传

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关键词：Quantitative distribution Applications Econophysics Statistical

市场集体反应的统计特性Hanshan Wang，Sebastian Neus¨uss和Thomas GuhrFakult¨at f¨ur Physik，Universit¨at Duisburg–Essen，Lotharstra¨e 1，47048 Duisburg，GermanyDeutsche B¨orse AG，Frankfurt，Germany电子邮件：shanshan。wang@uni-到期日。2022年3月25日摘要。我们实证分析了价格和流动性对交易迹象、交易量和签署交易量的反应。利用奇异值分解，我们探讨了整个市场中价格响应和流动性响应之间的相互联系。其奇异向量的统计特征可以用t位置尺度分布很好地描述。此外，我们还讨论了价格和流动性之间的重叠因素关系。当价格和流动性变化因素与交易量相关时，这些因素是非随机的。这意味着交易量在流动性变化引起的价格变化中起着关键作用。相比之下，当这两类因素与交易迹象和签署交易量相关时，这两类因素是弱重叠的。因此，流动性的不平衡与价格变化有关。PACS编号：89.65。Gh 89.75。Fb 05.10。GG关键词：市场影响、流动性、奇异值分解、统计特性市场集体影响的统计特性2内容1简介22数据描述32.1数据集。32.2数据处理。43响应分解43.1广义响应函数。43.2分解价格响应。63.3分解流动性响应。63.4统一描述。

. . . . . . . . . . . . . . . . 64价格和流动性之间的关系94.1重叠矩阵。124.2重叠结构。124.3分解重叠矩阵。135结论16附录17A股票信息17参考文献171。引言市场影响或价格影响是指单一交易引起的价格变化。在过去二十年中，它在学术文献中引起了越来越多的关注，因为它反映了市场的基本机制。此外，从实践者的角度来看，由于此类价格变化而产生的额外交易成本有利于仔细的数据分析。许多早期关于市场影响的研究都集中在单个股票上[2-10]。价格由市场订单和限价订单的连续双重拍卖决定【11】。市场订单立即以可用交易价格执行，而限价订单则放在订单簿中，直到与另一个订单匹配或到期或取消。市场订单消耗限价订单在最佳报价（即最佳出价或最佳询价）下提供的数量。如果这一数量不起作用，市场订单“深入订单簿”，即第二甚至第三、第四等最佳报价的数量。因此，最佳报价/价格被更改，因为新的传入限额订单无法立即以以前的最佳报价供应数量。因此，价格变化是由于缺乏短期流动性而产生的，通常通过买卖价差来衡量。

通过这种方式（即自我影响）产生的交易成本被称为流动性成本【12】，反映了市场影响和流动性之间的密切联系。市场集体影响的统计特性3A丰富的数据使市场影响的实证分析成为可能，并导致对自我影响的微观理解[2、3、11、13]。特别是，统计结果表明，长记忆相关性以流的顺序存在[3，4]。这种相关性不太可能是由于羊群行为，而是订单分割的结果，订单分割是一种将上述额外交易成本降至最低的策略【3，14】。关于自我影响，已经提出了许多这样的策略[5-10]。交叉影响的研究，即不同股票的股价对市场秩序的反应，是一个明显的挑战【15–17】。大规模数据分析【18–20】揭示了这些交叉影响和相应的贸易符号交叉相关器中的非马尔可夫特征。因此，有效市场假说不能以严格的形式存在[18]。效率在较短的时间尺度上被破坏，并且只在较长的时间尺度上存在。有多种含义，例如，市场中的信息不对称【21，22】，潜在的套利机会【23】，或者买卖价差可能产生的成本补偿【21】。为了理解交叉影响的机制，提出了基于模型的解释[20，24-26]，其中流动性发挥了更大的作用。由于限价指令为市场提供流动性，而市场指令则从市场获取流动性，因此衡量的流动性来自复杂的动态相互作用。其特点是什么？流动性在整个市场的价格变化中扮演什么角色？为了解决这些问题，我们需要利用价格和流动性的响应函数。

此外，我们不仅将响应扩展到交易信号，还扩展到交易量和签署的交易量。在这里，我们重点关注主要价格和流动性变化，这两种变化分别衡量价格和流动性的影响，没有时间滞后。为了探索响应的潜在因素，我们采用奇异值分解[20，27-29]。此外，我们还从重叠因素的角度讨论了价格与流动性之间的关系。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了本研究中使用的数据以及数据处理的细节。在第3节中，利用奇异值分解，我们分别分析了价格和流动性对交易迹象、交易量和签署交易量的响应，并研究了奇异向量的统计特性。在第4节中，我们从重叠因素的角度分析了价格和流动性之间的关系。我们在第5.2节中总结了我们的结果。数据描述在第2.1节中，我们描述了本研究中使用的数据。在第2.2节中，通过数据处理，我们将交易分为多笔交易和单笔交易。2.1. 数据集使用TotalView ITCH数据集进行实证分析，该数据集以附录A中列出的96只股票为特征，来自NASDAQ 100纳斯达克股票市场市场集体影响的统计特性4stock istock j惯性矩mimultiple tradessingle tradestitja quotea buy tradea sell tradea case of followingPrevious图1。多个和单个交易案例的数据处理示意图。股票i和j的发行时间分别为tian和tj，以及Mi是指j股每笔交易之前和之后的i股报价之间的价格变化。该图摘自参考文献【22】。指数TotalView ITCH数据集以一毫秒的分辨率提供有关订单流量的详细信息。

通过使用订单流量数据重建订单簿，我们可以获得最佳报价和交易信息，包括最佳出价、最佳询价、交易时间、交易类型（买入或卖出）等。参考文献[22]给出了订单簿重建的详细信息。每个交易日的可用数据量使得可以考虑2016年3月7日至3月11日的五个交易日，每个股票的盘中交易时间为最晚标准时间（EST）9:40至15:50。2.2. 数据处理对于给定股票的每笔交易，我们确定其他股票之前和之后的报价。通过这种方式，可以看到由不同股票的交易引发的即时报价变化。这些交易为我们的研究提供了一个事件（交易）时间轴。我们发现，平均而言，35%的交易与其他交易分享其之前和之后的报价，剩下的65%的交易不与其他交易分享其报价。如图1所示，我们分别将前者和后者视为多笔交易和单笔交易的情况。多个交易的情况表明，需要多个交易来触发更新其他股票的报价。3、响应分解在第3.1节中，我们定义了一个广义响应函数，然后进行奇异值分解以剖析其相互联系。我们将这些方法分别应用于第3.2节和第3.3节中的价格和流动性响应。3.1. 广义响应函数交易引起的平均价格变化可以用一个响应函数来描述【18,19】，该函数将对数中点价格和交易符号的差异联系起来。市场集体影响的统计特性5交易中编码的信息不仅包含买卖方向的交易符号，还包含交易量。

此外，流动性也可能因交易而改变。为了探索价格变化或流动性变化是如何由交易符号、交易量或签署交易量引起的，我们根据toRx，ij=D推广了响应函数x（f）i（tj）- x（p）i（tj）yj（tj）Etj，（1）其中指数i，j覆盖所有N只股票，i，j=1，···，N。quantity上方的颚化符表示通过▄z=z归一化的数量- hziσ（z），（2），其中hzi和σ（z）是对应时间序列的平均值和标准偏差。归一化将所有数量置于同等的基础上。在等式（1）中，对于股票j，yj（tj）分别代表交易符号εj、交易量vj和签署交易量νj=εjvj。事件时间尺度上的交易符号定义为买入交易的+1或-1用于卖出交易。它可以从TotalView瘙痒数据集经验获得。此外，方程式（1）中的▄xi（tj）分别代表中点价格▄mi（tj）和买卖价差▄si（tj）。对于▄xi（tj）=▄mi（tj），方程式（1）测量价格响应Rm，ij，对于▄xi（tj）=▄si（tj），方程式（1）测量流动性响应Rs，ij。上标（p）和（f）表明，在事件时间tj，在股票j交易之前或之后分别测量股票i的▄xi（tj）。响应函数（1）量化交易的主要价格或流动性影响，不考虑后续交易。为了探索统计方法中导致价格或流动性变化的来源，我们对agiven x的响应矩阵Rxf进行奇异值分解。在我们的例子中，该矩阵是一个非对称的N×N平方矩阵，N=96，其分解readsRx=UxSxVTx（3），其中sx=diag（sx1，··，sxN）（4）是（实）奇异值的对角矩阵。

N×N矩阵ux和vx是正交的，它们的列uxian和Vxi，i=1，···，N分别是索引i的左奇异向量和右奇异向量。我们有rx～Vxi=Sxi～uxian和RTx～Uxi=Sxi～Vxi。（5） 奇异值可以通过将股票i的价格或流动性变化与所有其他股票的交易信息联系起来的潜在因素来确定。向量uxian和vxi的入口位于-1和+1是最近因子的权重。根据方程式（1），所有交易的价格或流动性变化均为平均值，单笔交易的价格或流动性变化仅为平均值，多倍交易的价格或流动性变化仅为平均值。不同的平均值导致对所有交易Rx，ij | at，对市场集体影响的单一统计特性的响应6交易Rx，ij | st，对多个交易Rx，ij | mt。此外，我们引入了权重因子wijt来定义线性插值加权响应Rx，ij | wt=wijRx，ij | st+（1- wij）Rx，ij | mt，（6），其中wijis是一对股票的单笔交易与所有交易的比率（i，j）。3.2. 分解价格响应而不是查看单个值，有利于分析奇异向量。其中一个原因是，当股票数量较少时，统计数据更好。更重要的是，奇异向量揭示了价格变化（交易）与潜在因素之间的相关性。左奇异向量中的较大相关性表明，由于相应的因素，价格变化具有明显的依赖性。右奇异向量中的巨大相关性意味着该因素与贸易密切相关。

为了全面了解市场中的这些相关性，我们计算出奇异向量条目的统计分布。图2显示了整个市场上四种类型的价格响应的左、右奇异向量的经验概率密度，即Um、Inan和Vm、Jn，因子n=1、····、n。为了进行比较，正态分布符合经验分布。我们发现，价格变化不是偶然的，必须由一些因素引起。无论价格对交易信号、交易量或签名交易量的响应如何，在交易与潜在因素之间的相关性方面，多重交易的情况几乎是随机的。相反，具有相似分布的其他情况更具信息量。3.3. 分解流动性响应图3显示了整个市场流动性响应的单个向量的条目Us、inor Vs、Jn的概率密度分布。正态分布适用于比较。经验分布和拟合分布之间的不匹配在分布的厚尾处可见。因此，当流动性对交易迹象、交易量或签署交易量作出反应时，流动性变化与潜在因素之间的联系不可能是巧合。值得记住的是，流动性因素可能与价格因素有所不同。在图3的中间一行中，除多笔交易中的一笔交易外，所有情况都以单数向量呈现可标记信息，这意味着流动性对交易量高度敏感。3.4. 单一描述重尾在奇异向量项的分布中非常显著。我们引入t位置标度分布来量化潜在信息。市场集体影响的统计特性7图2。

整个市场价格响应的左、右奇异向量Um、INAN和Vm、JN条目的概率密度分布。顶部：价格对贸易标志的反应；中间：价格对交易量的反应；底部：价格对签约交易量的反应。正态分布的fits显示为黑线。在每个子批次中，将显示四种响应案例，即所有交易案例、单个交易案例、多个交易案例和加权交易案例。市场集体影响的统计特性8图3。整个市场流动性响应的左右奇异向量Us、INAN和Vs、JN条目的概率密度分布。顶部：对交易迹象的流动性反应；中间：对交易量的流动性反应；底部：对签约交易量的流动性反应。正态分布的fits显示为黑线。在每个子批次中，将显示四种响应案例，即所有交易案例、单个交易案例、多个交易案例和加权交易案例。市场集体影响的统计特性9表1。