谷歌全球经济活动网络矩阵

从CheiRankPageRank平衡中，我们发现美国、德国、英国的负效应最大（最小负dBc/dσc）；正导数仅在中国台北（s=38）和韩国（s=19）可见。对于进出口差额，结果相差甚远：首先，c 6的所有衍生工具均为负值；最负面的价值观包括香港（最负面的是深红色，但由于其V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：《世界经济活动网络13小规模谷歌矩阵》）、中国台北、韩国、越南。因此，谷歌矩阵方法为分析国家和部门之间复杂的经济关系带来了新的视角。图19：。如图18所示，衍生dBc/dσ涵盖了德国2008年的劳动力成本c=11。Toppanel显示了BCI由CheiRank和PageRank向量确定的情况；特殊值为dB/dσ=-行组为0.0367（灰色），德国为dB/dσ=0.3248（品红）。底部面板显示从导出导入值计算BCI的情况；特殊值为dB/dσ=-行组（灰色）为0.0280，德国（品红）为dB/dσ=0.4911。国家名称可在表1和世界国家地图中找到【22】。图19和图20显示了德国和美国劳动力成本影响的另一个结果。就德国而言，美国、俄罗斯、中国对CheiRank PageRank余额的负敏感性最强，而瑞士和奥地利对进出口的负敏感性最强。然而，美国和俄罗斯受到的影响相对较弱。这表明了这两种方法在质量上的差异。图中美国劳动力成本的增加。

20为加拿大和墨西哥生产的CheiRank PageRank balance正衍生品从经济角度来看是合理的，因为这些国家将受益于美国较高的生产成本。相反，出口进口为加拿大和墨西哥带来了最强的负衍生品。图21显示了CheiRank PageRank余额bc中劳动力成本导数dBc/dσcof的整个矩阵（导数的数值在[26]中给出）。当然，对角线项具有最强的正导数，如图20所示。如图18所示，衍生dBc/dσ涵盖美国2008年的劳动力成本c=34。顶部面板显示了BCI由CheiRank和PageRank向量确定的情况；特殊值为dB/dσ=-0.0257福罗组（灰色），dB/dσ=0.3148（美国）（品红）。底部面板显示从导出导入值计算BCI的情况；特殊值为dB/dσ=-行组为0.0632（灰色），美国为dB/dσ=0.4852（品红）。国家名称见表1和世界国家地图【22】。但反对角线项会改变符号，并表征一个国家对另一个国家劳动力成本的敏感性。具有高导数值的垂直线对应于德国（c=11）、日本（c=18）、韩国（c=19）、美国（c=34）、中国（c=37）、俄罗斯（c=41）。世界其他国家（ROW）集团对其他国家也有明显的影响（c=58）。因此，有必要获得世界其他地区国家的个别经合组织数据。在图21中，我们考虑了劳动力成本不变国家的影响。我们还可以在c国的CheiRank Pagerank Balance Bc上看到给定部门中价格变化δ的影响。该敏感性由图22所示的衍生工具dBc/dδ的矩形矩阵给出（数值数据见[26]）。

最强的正导数（蓝色方块）为s=2、c=50（矿业和沙特阿拉伯）、s=23、c=44（汽车和香港）、s=27、c=20（金融和卢森堡）。最强的负导数（红色方块）是fors=2、c=3（采矿业和比利时）、s=2、c=42（采矿业和经济对采矿产品非常敏感的新加坡）、s=7、c=11（石油和德国）、s=7、c=18（石油和日本）、s=7、c=37（石油和中国）、s=11、c=34（基本金属制造业和美国）、s=11、，c=42（制造14 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵c\'c 10 20 30 40 5051052530354045505500.2y-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05图。2008年c国劳动力成本变化影响的全球观点。矩阵元素dBc/dσcare以截断色标所示的颜色给出；上插图中显示了比例尺以上的矩阵元素（对角线项），其中y=dBc/dσc。在颜色显示的导数矩阵中，x轴显示了劳动力成本变化σc所在的国家指数，y轴显示了受变化影响的国家。这里bc是根据cheirank和PageRank概率计算的。国家识别号SC=1。。。，58在表1中给出。基本金属和新加坡）。所有这些结果都符合上述国家对特定活动部门敏感的经济现实。这显示了谷歌矩阵方法在分析WNEA方面的优势。3.8活动部门的世界变换矩阵从获得的谷歌矩阵G，G*对于WNEA，我们可以分析世界经济对活动部门的转变。对于该分析，我们计算转移矩阵xt=（1- η)(1 - ηG*)-1G，（15），其中η是一个数值常数。

我们的研究表明，与阻尼因子α的情况一样，结果对η在0.5<η<0.9范围内的变化是稳健的，因此，在下面我们给出了η=0.7的结果。我们注意到，维基百科网络[27]和秀丽隐杆线虫神经网络[31]也使用了类似的ImpactRank结构。在某种意义上，（15）可以被视为粒子的散射矩阵，通过G项进入系统，然后通过展开项1+ηG流出*+ （ηG*).... = 1/(1 - ηG*). 在这种方法中，η描述了系统中的弛豫速率。我们注意到，Tbelongs属于googlematrix类。S\'C 5 10 15 20 25 30 3550152025303540455055-0.0200.020.040.060.08图。22、2008年行业精神变化对c国平衡影响的全球观点。颜色与矩阵元dBc/dδs成比例，x轴表示部门指数s（部门在表2中给出），y轴表示受变化影响的国家指数c（国家在表1中给出）。这里b由CheiRank和PageRank概率计算。从大小为N的全球矩阵T中，我们获得了大小为N的简化矩阵Rss（c），该矩阵描述了一个国家c的活动部门的转变。我们有Rss（c）=我们感兴趣的目标国家cis的PCT、s、c、c。[26]中给出了cof中国、美国、德国所有其他部门s的部门转换矩阵Rss（c）。全世界的简化变换矩阵由Rss=PcRss（c）/Nc的所有国家的平均值获得（见图23）。图23的结果显示了一些特征：简化的转移矩阵有一个强对角元素（这是因为每个产品本身都是强投影），有对应于重要扇区的特征水平线（例如s=2,7,11,25）。通过考虑将特定部门转变为特定国家的分配部门。

对于s=2（采矿），我们在图24中给出了法国、德国、瑞士和美国的结果转换向量v（s）。全球价格指数相似，但德国在s=7部门（石油）和瑞士在s=20部门（制造和回收）有显著提高。为了比较，我们给出了（1）的输入/输出矩阵M的变换结果。比较显示aV。Kandiah，H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络谷歌矩阵1510 20 3051015202503050.020.040.060.080.10.120.14图。2008年全世界（各国平均数）部门间平均缩减转移矩阵Rs的图像。此处，x轴表示初始扇区，y轴表示sis转换为的最终扇区。表2给出了扇区编号。颜色与矩阵元素成比例，η=0.7。这两种方法之间存在巨大差异，我们认为这是因为M没有考虑多重网络过渡。扇区s=34的转换如下图所示。塞浦路斯（蓝色）、新加坡（红色）、卢森堡（绿色）和马耳他（黑色）为25。我们看到，对于卢森堡来说，s=20到s=6（出版）有一个很强的转变。同时，与图24中s=2的情况不同的是，全球文件在不同国家具有类似的特征。与价值交换矩阵的转换结果进行的比较，如图24所示，ccare再次非常不同。世界经济协会（WNEA）对活动部门转型所取得的结果为分析世界经济活动之间的相互作用开辟了新的可能性。

谷歌矩阵方法提供了与通常的输入/输出矩阵方法截然不同的新型结果。这与变换矩阵（14）考虑网络上各个周期的求和这一事实有关。4讨论在这项工作中，我们从ECD WTO TiVA数据库开发了世界经济活动网络的谷歌矩阵分析。PageRank和Cheirank概率可以获得世界各国的排名，这取决于它们的富裕程度，主要取决于它们的经济关系效率。所开发的方法证明了经济活动部门的不对称性，其中一些部门是以出口为导向的0050,10,15v（s）1020 30s00,20,40,6v（s）图24。顶部面板：2008年几个国家的简化转移矩阵转换向量的文件v示例。此处，初始扇区为s=2（挖掘），而转换向量v（s）由图23中定义的矩阵形成；这些国家是法国（蓝色）、德国（红色）、瑞士（绿色）和美国（黑色）。底部面板：为了进行比较，我们在这里显示的与顶部面板相同，但不是T，r我们使用输入/输出矩阵M和规格化列（此处不替换悬挂节点，一个国家内部的转换为零）；PCMSS，cc给出的国家cis的此类amatrix列；此处，相同的国家/地区以与顶部面板中相同的颜色显示。。00050,1v（s）1020 30s00,20,40,60,8v（s）图25。与图24中的初始扇区s=34（教育）相同。结果显示塞浦路斯（蓝色）、新加坡（红色）、卢森堡（绿色）和马耳他（黑色）。还有一些是以进口为导向的。我们还表明，WNEA谷歌矩阵的IGenstates选择了面向特定活动部门的特定的、孤立的社区。

CheiRank PageRank balance BC允许确定具有强大经济关系网络的经济崛起国家。这种BCB对各国的价格变化和劳动力成本的敏感性决定了世界经济体之间的隐性关系，通过通常的进出口汇率分析是看不见的。16 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵谷歌矩阵分析还确定了世界活动部门的转型特征。与联合国商品贸易协会（UN COMTRADE）的多产品世界贸易网（multiproduct world tradenetwork）进行的比较表明，WNEA和WTN这两个网络之间存在某些相似之处。同时，当COMTRADE数据库中没有产品的直接交互时，WNEA数据为活动部门的交互提供了新的元素。从这个角度来看，OECD-WTO的数据在更深层次上反映了经济现实。但与此同时，OECD-WTO网络与OMTRADE（较少的国家、年份、部门）相比还不够发达。因此，迫切需要扩展OECD-WTO数据库。我们认为，在[13,14]中开发的谷歌矩阵分析更好地捕捉了多功能定向张量相互作用的新现实，这种方法的普遍特征也可以扩展到多功能金融网络流，现在吸引了研究人员的积极兴趣[32,33]。遗憾的是，与这里讨论的网络相比，财务流量数据的可访问性要低得多。我们指出，最近物理学界开发的一些矩阵方法开始在经济系统中找到积极的应用（参见[34,35]）。

然而，对于物理学家来说，这些矩阵通常来自于酉或厄米集合，在那里，随机矩阵理论允许获得某些普遍的结果。在这里，我们证明了相互作用经济系统中出现的有向网络和张量是由Perron-Frobenius算子矩阵描述的，而这在物理学中并没有得到太多的研究。因此，物理学家、数学家和计算机科学家现在可以应用于复杂的相互作用的经济系统，这是一个新的研究领域。5致谢我们感谢OECD【1】和WTO【2】的代表为我们提供了对本工作中调查的数据集的友好访问。我们中的一位（VK）感谢经济研究和统计司WTO Gen\'eve在其实习期间的热情好客。我们感谢L.Ermann就图表的编制进行了有益的讨论并提出了建议。这项研究部分得到了EC FETOpen项目“定向网络分析的新工具和算法”（NADINE编号288956）的支持。参考文献1。经合组织，《2014年秘书长提交部长的报告》，可查阅：http://www.oecd.org.查阅日期：2015年4月2日。世界贸易组织（2014）《2014年国际贸易统计数据》提供：http://www.wto.org/.访问日期：20153年4月。W、 W.Leontief，《国内生产和对外贸易：重新审查的美国资本状况》，Proc。美国菲尔。Soc。97(4), 332 (1953)4. W、 W.Leontief，《投入产出经济学》，牛津大学出版社，纽约，纽约（1986）5。R、 E.Miller和P.D.Blair，《投入产出分析：基础和扩展》，剑桥大学出版社，剑桥英国（2009）6。S、 Dorogovtsev，《复杂网络讲座》，牛津大学出版社，牛津（2010）7。S、 布林和L.佩奇，《大规模超文本网络搜索引擎的剖析》，《计算机网络与ISDN系统》30，107（1998）8。A、 M.Langville和C.D。

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