将信号纳入最佳交易

另一方面，HFPT通常在基于价格变动的深度买入和卖出阶段交替进行。表3满足了我们的预期，其中显示了每种类型的市场参与者在atrade之前的平均失衡。此表中的所有交易都是标准化的，就像所有订单都是购买订单一样。当不平衡的信号指向贸易方向时，它是正的；如果它指向合适的方向，它是负的。我们注意到以下行为：o当交易通过市场订单获得时，市场参与者有机会在消耗流动性之前观察不平衡情况。o当交易通过限价订单获得时，fast参与者有机会取消其订单，以防止执行和潜在的对手选择。表3强调，高频参与者和GBI根据市场不平衡情况在交易中做出“更好的选择”。机构经纪人在决定进行交易时，似乎“不平衡意识”较低。这可以解释为他们在微观结构研究、定量建模和自动交易方面投资较少；或者是因为他们没有更多的自由去投机取巧。由于他们是纯粹的代理经纪人，他们没有保留客户订单的选择，这可能会阻止他们等待最好的不平衡进行交易。战略行为。一旦我们怀疑一些参与者在其交易决策中考虑到了不平衡；我们可以为每种类型的参与者寻找tradingrate和相应的不平衡之间的关系。

这是由前几节的最佳交易框架推动的，我们将tradingrate用作控制。为了进一步了解不平衡信号与交易速度之间的关系，我们计算了不平衡条件下的交易率R+和R-对于每种类型的市场参与者，在2013年1月至2013年9月的所有连续10分钟的时间间隔内（在交易时间内，即9:00至17:30）。请注意，在以下分析中，信号、时间和交易量是离散的。定义4.1（不平衡条件下的交易量）。时间间隔T内P类市场参与者的不平衡条件交易率由r±（T，P |ι）=N（T，P，ι）Xt给出∈TΔε（T）·sign（Imb（T））（±ι）·AtΔP（T）·δ| Imb（T）（953;），其中oε（T）是T时的交易符号。o如果T时的不平衡符号乘以交易符号等于±1，则Δε（T）·sign（Imb（T））（±1）是1，否则为0。oAtis是t时的交易额。如果t时的交易涉及P类参与者，则δP（t）为1，否则为0如果时间t处不平衡的绝对值等于，则δ| Imb（t）|（953;）为1，否则为0。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.100.150.200.250.300.350.400.450.50平均交易利率（按Imb=0的平均值重新调整）全球银行0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.000.010.020.030.040.050.06HF MMSEBa。斯塔兹。斯特诺基。斯威达。STNDA。STSKFb。刺伤。STTLSN。标准砂。STERICb公司。STATCOa公司。STHMb。STVOLVb。ST0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8平均不平衡0.000.050.100.150.20平均交易率（以平均值为基础，Imb=0）HF道具。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8平均不平衡0.000.050.100.150.20输入。

经纪人图9：在不平衡^r+（实线）方向和相反方向^r上的重整化平均交易率-（虚线），在连续10分钟内，针对每种类型的参与者。oN（T，P，ι）是指当平衡等于ι时，参与者P在T中参与的交易数量。定性地说，R±具有以下截获，oR+（T，P |ι）是对不平衡方向上交易金额的估计，当不平衡的绝对值为ι时，由Pd类型的参与者在时间间隔T内进行，oR-（T，P |ι）是在时间间隔T内，当不平衡的绝对值为ι时，P型参与者在不平衡的相反方向上交易的金额的估计值。为了得到交易不平衡条件利率，我们将R±byA（T |ι）重新规范化，假设不平衡为：A（T |ι）=XPR+（T，P |ι）+R-（T，P |ι）。那么，R+（T，P |ι）除以A（T |ι）是对一只股票在区间T内被P型参与者在不平衡方向上交易的概率的估计，假设不平衡为ι。R-（T，P |ι）除以A（T |ι）是对一只股票在区间T内由P型参与者在不平衡的另一个相反方向上交易的可能性的估计，假设不平衡为ι。让Nt为数据库中的十分钟间隔数。我们定义+（P |ι）=NTXTR+（T，P |ι）A（T |ι），r-（P |ι）=NTXTR-（T，P |ι）A（T |ι），是P型参与者在不平衡方向（分别为相反方向）交易的概率的无偏估计量，前提是不平衡的绝对值为。为了能够将所有库存放在同一张图上，我们在图9中绘制了^rk±（P |ι）=rk±（P |ι）/r±（P | 0）。

这里的“r”（P | 0）是所有股票k上rk（P | 0）的平均值。图9显示了^r+（在不平衡方向上的相对交易速度，以实线表示）和^r的变化-（与不平衡相反方向的相对交易速度，用虚线表示）对于每种类型的市场参与者和每只股票，相对于交易前的不平衡ι。从这张图中，我们观察到以下情况：o高频做市商：我们观察到，订单中的不平衡程度越高，他们的交易就越少。这种影响似乎与他们的交易方向无关。这与做市商的预期行为相对应高频自营交易者：失衡程度越高，他们在相似方向的交易越多，在相反方向的交易越少。o机构经纪人似乎没有受到这种不平衡的影响。其他数据分析表明，当失衡严重时，他们会更多地与限价订单进行交易，这可能会导致价格朝相反的方向移动全球银行的行为似乎受到我们样本中部分股票失衡的影响。为信号的战略性使用建立理论。本节的分析表明，一些市场参与者在其交易策略中使用了流动性驱动的信号。根据中型和大型股票订单的最佳出价和ASK价格计算的流动性失衡似乎是一个很好的选择。此外，其动力学表现出均值回复特性。第2节和第3节中提出的理论可以被视为一个尝试性的框架，以模拟以下参与者的行为。执行大额订单的全球投资银行似乎是采用我们所模拟的策略类型的参与者的典型例子。

将慢速信号（可能被视为执行大型订单）与快速信号相结合的HFPT也可以使用我们的框架。此外，我们还希望，由于这些框架的可用性，机构经纪人可以优化其交易，并为更多最终投资者增加利润。5证明5.1定理2.3、2.4和推论2.7的证明定理2.3和2.4的证明使用了文献[21]中命题2.9和定理2.11的证明思想。定理2.3的证明≥ 0.对于任何X∈ Ξ（x）定义（x）：=C（x）+C（x）+K（x），（5.1），其中C（x）=Z ZG（| t- s |）dXsdXt，C（X）=φZTXsds，K（X）=Z ZtEι[是]ds dxts。注意，C（x）是（2.6）中的成本函数。因为G是严格的正定义，所以对于任何X∈ Ξ（x），C（x）>0。（5.2）C（·）在X中是二次的，因此我们有C（X）≥ 0。（5.3）设X，Y∈ Ξ（x）。我们定义了以下交叉泛函，C（X，Y）=Z ZG（| t- s |）dXsdYt，C（X，Y）=φZTXsYsds。注意Ci（X，Y）=Ci（Y，X），对于i=1，2和Ci（X- Y）=Ci（X）+Ci（Y）- 2Ci（X，Y），对于i=1，2。（5.4）从（5.2）中得出C（X- Y）>0，再加上（5.4），我们得到X+Y=C（X）+C（Y）+C（X，Y）<C（X）+C（Y）。重复相同的步骤，使用（5.3）而不是（5.2）我们得到X+Y≤C（X）+C（Y）。因为K（X）在X中是线性的，所以我们有KX+Y=K十、+KY.从（5.1）可以看出CX+Y<C十、+CY.Letα∈ (0, 1). 声称CαX+（1- α） Y型< αC十、+ (1 -α） C类Y,遵循C（·）的连续性，使用标准扩展参数。由于C（·）是三次凸的，我们得到在Ξ（X）中C（X）至多存在一个极小值。定理2.4的证明首先，我们证明（2.7）对于最优性是必要的。Let0≤ t<t≤ T并考虑圆形tripdYs=δT（ds）- δt（ds）。对于所有α∈ R我们有Ci（X*+ αY）=Ci（X*) + αCi（Y）+2αCi（X*, Y），i=1，2，（5.5）和k（X*+ αY）=K（X*) + αK（Y）（5.6）设Z：=X*+ αY，回忆一下C（Z）=C（Z）+C（Z）+K（Z）。

使用（5.5）和（5.6），我们可以区分C（Z）与α，并得到C（Z）α=K（Y）+Xi=1,22αCi（Y）+2Ci（X*, Y）。从最优性我们得到C（X*) ≤ 因此我们期望C（Z）αα=0=K（Y）+2Xi=1,2Ci（X*, Y）=0。（5.7）注意C（X*, Y）=Z ZG（| r- s |）dX*sdYr=ZG（| t- s |）dX*s-ZG（| t- s |）dX*s、 C（X*, Y）=φZTX*sYsds=-φZttX*sds。andK（Y）=Z ZrEι[Is]ds dYr=ZttEι[Is]ds。我们得到（5.7）等于zg（| t- s |）dX*s- 2φZtX*sds+ZtEι[Is]ds=ZG（| t- s |）dX*s- 2φZtX*sds+中兴通讯ds。由于t和t是任意选择的，这意味着（2.7）。假设存在X*∈ Ξ（x）满足（2.7），我们将显示x*最小化C（·）。设X为Ξ（X）中的任何其他策略。定义Z=X- 十、*. 然后从（2.7）得到c（X*, Z） =Z ZG（| t- s |）dX*sdZt=Zλ+2φZtX*十二烷基硫酸钠-中兴通讯（Is）dsdZt=λX（[0，∞)) -十、*([0, ∞))+ φZ ZtX*sds dZt-Z ZtEι[Is]ds dZt=φZ ZtX*sds dZt-K（Z），（5.8），其中我们使用了X（[0，∞)) = 十、*([0, ∞)) = 最后一个等式中的x。从（5.5）和（5.8）我们得到C（X）=C（Z+X*)= C（Z）+C（X*) + 2C（X*, Z） =C（Z）+C（X*) - K（Z）+2φZ ZtX*sdsdZt，andC（X）=C（Z+X*)= C（Z）+C（X*) + 2C（X*, Z） =C（Z）+C（X*) + 2φZTX*sZsds。根据K（·）的线性，我们得到K（X）=K（Z）+K（X*).因此，C（X）=Xi=1,2Ci（X）+K（X）=C（X*) + C（X*) + K（X*) + C（Z）+C（Z）+2φZ ZtX*sds dZt+2φZTX*sZsds=C（X*) + C（Z）+C（Z）+2φZ ZtX*sds dZt+2φZTX*sZsds。Racal认为，对于每t>t，Z=0和Zt=0，因此，通过部分积分，wehave0=Z ZtX*sds dZt+ZTX*对于i=1，2，Ci（Z），tZtdt和自≥ 0，我们得到C（X）≥ C（X*).（2.8）推论2.7的证明如下：Eι[it]=E-γt.由于φ=0，（2.7）减少到ιγ（1- e-γt）+κρ中兴通讯-ρ| t-s | dX*s=λ。（5.9）此外，我们还有燃料限制，ZTdX*t=-x。

（5.10）根据Obizhaeva和Wang【31】中的例子，我们猜测了一个来自DX的解决方案*t=Aδ+（Be-γt+C）dt+Dδt，（5.11），其中δxis是x处的狄拉克δ测度，A、B、C、D是一些常数。注意，κρZte-γse-ρ（t-s） ds=κρ- γe-γt- e-ρt,κρZTte-γse-ρ（s-t） ds=κρρ+γe-γt- e-γT-ρ（T-t）,因此κρ中兴通讯-ρ| t-s | dX*s=κρe-ρtA+Bκρ- γe-γt- e-ρt+ Bκρρ+γe-γt- e-γT-ρ（T-t）+Cκ1.- e-ρt+ Cκ1.- e-ρ（T-t）+ Dκρe-ρ（T-t） 。从（5.9）可以得出λ=2κC+γ，再加上（5.10）我们得到以下线性系统，-ιγe-γt+Bκρ- γe-γt+Bκρρ+γe-γt=0，Aκρe-ρt- Bκρ- γe-ρt- Cκe-ρt=0，-Bκρρ+γe-γT-ρ（T-t）- Cκe-ρ（T-t） +Dκρe-ρ（T-t） =0，A+Bγ1.- e-γT+ CT+D=-x、 从第一个方程中，我们可以得到b=ρ- γ2κργ.然后a=2+Tρι2κργ(ρ + γ)1+Tρ-ρ - γγ(1 - e-γT）- (ρ -γ） e类-γT- x个,C=ρA-ρ+γ2κργ，D=A-ι2κργ((ρ + γ) -(ρ - γ） e类-γT）。（5.12）最优策略为外汇*t=x+1{t>0}A+Ct+Bγ1.- e-γt+ 1{t>t}D，相当于（2.9）。5.2命题3.1和命题3.1的证明。该证明遵循与[14]中命题1的证明相同的行。插入ansatz V（t，ι，c，x，p）：=c+xp+V（t，x，ι）我们得到0=电视+生活+娱乐-φx+supr- rκ- r十五.在r上进行优化*= -xv2κ，（5.13），我们得到以下PDE电视+生活+4κ十五+ ιx-φx=0。（5.14）式中v（T，x，ι）=-%x、 如【14】中的方程式（A.2）所示，我们在（5.14）中有一个线性和二次x项以及一个二次终端条件，因此我们对解决方案进行了以下分析：v（t，x，ι）=v（t，ι）+xv（t，ι）+xv（t，ι）。通过比较项与q的类似幂，我们得到了以下PDE系统，tv+Lιv+4κv=0，（5.15）tv+Lιv+κvv+ι=0，（5.16）tv+Lιv+K v- φ=0，（5.17），终端条件SV（T，ι）=0，v（T，ι）=0，v（T，ι）=-%.我们首先找到了（5.17）的解决方案。

注意，由于终端条件与ι无关，我们可能会找到一个独立的解决方案，即v（t）：=v（t，ι），满足tv+κv- φ = 0.这是一个Riccati方程，具有以下解（见[14]中命题1的证明），v（t）=pκφ1+ζe2β（t-t） 1个- ζe2β（T-t） ，其中ζ=%+√κφ% -√κφ，β=rφκ。设Et，ι表示以其为条件的期望=ι。使用v，我们可以找到（5.16）解的费曼-卡茨表示，v（t，ι）=Et，ιhZTteκRstv（u）duIsdsi=ZTteκRstv（u）duEt，ι[Is]ds。同样，通过费曼-卡克公式，我们导出了（5.15），v（t，ι）=Et，ιh4κZTtv（s，Is）dsi=4κZTtEt，ι的解v（s，Is）ds。命题3.2的证明请注意，V是3.4的经典解。通过标准参数（参见[32]中的定理3.5.2），为了证明（3.5）中的V是（3.3）的值函数，足以证明r*可容许且| V（t，ι，c，x，p）|≤ C（1+ι+C+x+p），适用于所有t≥ 0，ι，c，x，p∈ R、 （5.18）明确支持∈[0，T]| v（T）|<∞. 从我们的情况来看|It |]≤ C（1+|ι|），适用于所有ι∈ R、 0个≤ t型≤ T、 然后我们将得到| xv（T，ι）|≤ C | x |（1+|ι|）≤ C（1+ι+x），适用于所有t≥ 0，ι，x∈ R、 | v（t，ι）|≤ C（1+ι），适用于所有t≥ 0, ι ∈ R、 和（5.18）如下。证明r*是可接受的，足以表明Rt | r*t | dt<∞. 由于vis有界，我们注意到| r*t |≤2κ2 | v（t）| Xt |+ZTteκRst | v（u）| duEtι[| Is |]ds≤ C | Xt |+CT（1+| 953; |）≤ （C+C）x+T（1+|ι|）+ CZt | rs | ds，我们在上一个不等式中使用了（3.2）。根据Gronwall不等式，我们得到了| r*t |≤ （C+C）（x+T（1+|ι|））等，因此r*是可以接受的。致谢我们非常感谢匿名推荐人和编辑仔细阅读了手册，并提出了许多有用的意见和建议，这些意见和建议大大改进了本文。参考文献【1】F.Abergel、M.Anane、A.Chakraborti、A.Jedidi和I.M.Toke。限制订单（社会物理学：经济物理学和社会物理学）。

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