复杂网络中社区间的传递熵

长度（天）3905 2206 2205 2929 3677C（0）0.2122 0.0390 0.2185 0.2601 0.1448C（1）-0.0093 0.0069 0.0002 0.0193 0.0229ST E 0.0047 0.0008 0.0027 0.0030 0.0019RT E0.75-0.0260-0.0062 0.0027-0.0218-0.0162社区22 10 16表一：调查市场的统计特性。对于每个市场，该表包含调查股票的数量、平均交易周期长度、等时互相关、滞后交叉相关、Shannon和R’enyi传递熵以及从Infomap算法获得的社区数。股票之间的相互作用。因此，RTE不能被解释为信息的强度。另一方面，可以将负RTE理解为股票之间紧急集体互动的存在，从而增加网络的复杂性。我们通常对分布尾部的信息传递感兴趣，即天鹅事件。当然，这些事件不会经常发生，但它们会对整个网络产生显著影响。这些事件可以在网络中传播，并造成雪崩效应。为了检测天鹅型事件，可以将参数q调整为小于1的值。因为对于较小的值，该方法对错误非常敏感，所以通常会选择折衷值，例如q=0.75。五、 金融市场中各业务部门之间的信息传递为了举例说明一个具有复杂交互作用的系统，让我们将注意力转向分析金融市场中各业务部门之间的信息传递。我们根据市值调查了五大证券交易所（SE）——纽约SE、伦敦SE、东京SE、上海SE和香港SE。这些市场的结构非常丰富，包含来自不同商业部门的股票。每个市场都由一组主要市场指数中包含的资产代表。

对于每个市场，我们调查了过去10-16年（截至2016年）的时期。我们只包括交易时间至少为1000天（约4年）的股票。所有市场的基本统计数据，包括调查股票的数量和时间序列的平均长度，包含在表I中。每只股票由其价格Si（t）表示。每日收益率为asri（t）=ln Si（t）- ln Si（t- 1). （17） 对于每个市场，我们计算每日收益的相关矩阵，并从谱分解中提取部门模式相关性。部门模式相关性可用于定义金融市场网络的邻接矩阵，通常定义为Aij=1- Cij。我们使用PMFG方法过滤边缘，只保留距离最小（相关性最大）的边缘。使用InfoMap算法，我们确定每个市场的社区。这些社区与商业部门非常对应。然而，对于某些市场，可能会发现由两个反相关子部门组成的社区【45】。这一证据在所有调查市场中都得到证实。唯一的例外是在多个业务部门经营的大型企业集团。在某些情况下，如香港东南部，商业部门也受到居住国的影响。主要行业由八类公司组成——基础材料、消费品、金融服务、工业、服务、技术、医疗保健和公用事业。社区通常对应一个特定的子部门/行业，所有行业及其缩写的列表可在a中找到。此外，根据社区之间的相互关系确定方法。对于每个市场，我们计算社区之间的平均转移熵。

在所有计算中，我们使用3个字母的字母表，并将其划分为区间（5%、90%、5%），即中间部分和显著的下降和上升。这种划分使我们能够专注于大市场的变动，并过滤掉系统的嘈杂背景。与相关网络类似，我们得到了社区间信息流的全定向网络。同样，这些流量中只有一小部分是重要的。为此，我们使用Bootstrap方法[58]和适当的阈值。在分别分析每个市场之前，让我们注意几点一般性意见。在所有情况下，U TitUenFreC FbaCho/caI/FcoHhb/hiTonSai/CfoBchHphHhbBmiFinTso/coStvFtiTwiThtSmoCorrelation0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 U TitUenFreC FbaCho/caI/FcoHhb/hiTonSai/CfoBchHphHhbBmiFinTso/coStvFtiTwiThtSmoTransfer entropy0.008 0.009 0.010 0.011纽约SEFIG。1： 纽约东南部社区间相关网络和传递熵流的比较。信息技术部门和消费品部门的相关性最强，金融部门的相关性稍弱。另一方面，金融部门之间的信息流动最为显著，也影响到其他几个部门，如电影制作部门。有趣的是，以闭环为代表的社区内单个股票之间的信息流动对金融部门也很重要。关联网络与所有市场的信息流网络有着显著的不同。虽然社区结构与市场上频繁互动决定的业务结构相对应，但信息流揭示了隐藏在定期互动下的结构。

一般来说，信息流在两种情况下最为强烈：第一，金融社区（如银行、投资机构或房地产）之间；第二，属于特定国家关键行业的大型企业（德国的汽车制造商或中国的钢铁生产行业）。更具体地说，让我们将注意力转向各个市场。a、 纽约证券交易所：在所有调查市场中，该市场的信息流量最大。我们观察到金融社区之间的流动性最强。他们还影响其他社区（电影制作、消费等）。这并不令人惊讶，因为美国的房地产行业与银行业和投资业紧密相连，2008年的金融危机始于房地产行业，并蔓延至银行业。这些联系也出现在相关图片中，但在技术行业中观察到了最强烈的相关性。图1描述了correlationnetwork和传输熵流之间的比较。在纽约证券交易所交易的股票表现出最强的相关性、最大的信息流和最显著的复杂性（如第V A节所述）。b、 伦敦东南部：与纽约东南部相反，伦敦东南部的互动要弱得多。股票的相关性很弱，没有太多大的信息流（见表一）。原因可能在于市场结构：大多数公司都是生产各种高科技产品的工业和技术公司，或者是大型多部门企业集团。他们的业绩没有受到市场上其他公司的太大影响。

唯一一个出现重大亏损的社区包括主要的德国金融和服务公司（德意志银行、德国邮政、安联、德国宝马、德国汉莎）和大型德国汽车制造商（宝马、戴姆勒-克莱斯勒、大众）。图2描述了伦敦东南部和所有剩余市场的信息流。c、 东京SE：市场上的大型社区数量相对较少。金融部门之间的流动性最强。也有一些行业出现了重大波动，如电子产品生产或铁路建设。有趣的是，包含所有国际公司的部门仍然处于孤立状态。d、 上海证券交易所：可以确定两种信息来源。特别是铁路建筑业和钢铁生产。中国是最大的钢铁生产和出口国，该行业对中国工业的其他领域有着巨大的影响。另一方面，金融公司不会产生最强的流动性，这也是因为金融公司也在香港东南部上市。e、 香港SE：香港SE上的互动不仅受到与商业部门的联系的影响，还受到原产国的影响。来自中国大陆和香港的公司所占金额大致相同。由于香港市场包括来自中国大陆和香港的大型金融部门，因此金融部门的流动性最强也就不足为奇了。

在不同原产国的行业中，流动性也很强。H/I Bch/Sme/VI/T F/ChoT/F I TcoUre/IBmiCca/VgeTdi/COTOPHISME/TdiStr/MESTSOURE/ThtC/TDIICHPHCEL0.0020 0 0.0025 0.0030.0035 0.0040伦敦塞维努/伊拉弗雷/inBmi/IHICA/elI/THTFIIMAIRACEL0.0045 0.0050 0.0055 0.0060东京SEFBAFAFINTCO/USmeIra/coFre/IcoBme/UENSH/IaeUre/THHICHFOBIRSSAI0.000 48 0.0050 0.0052 0.0054 0.0056 0.0058 0.0060上海SEFREHKFRECNFINBNRCNFNCNTWI/UreHph/UFbacnBmi/SshUreSenma/UhkFrecnCca/FREFBAKFRE/TcoCte/SSHFINIRACFOUNCHEHKIMAISICSPCHO0.0038 0.0040 0.0042 0.0044 0.0046 0.0048 0.0050 0.0052香港SEFIG。2： 伦敦东南部、东京东南部、上海东南部和香港东南部的社区间信息流动。金融部门之间和关键行业部门之间的波动最大（伦敦东南部的德国汽车制造商或上海东南部的钢铁生产部门）。通常，关键产业部门在国家经济中发挥着重要作用。在某些情况下，例如香港东南部，社区结构不受商业部门的影响，但也受原产国的影响。A、 罕见事件和市场复杂性的信息传递我们关注RTE和罕见事件的传递。如第IV A节所述，q<1的RTE强调边缘事件的转移。我们计算了q=0.75纽约东南部伦敦东南部东京东南部上海东南部香港东南部Nrényi传递熵之间的平均RTE-0.03-0.02-0.01 0.00图。3： 五个金融市场中的R’enyi转移熵。我们比较了香农转移熵获得的最重要信息流，并用相应的R’enyitransfer熵将其着色。由于q=0.75描述了罕见事件的信息传输，我们得到了不同的观点。

负RTE对应于源序列的知识历史值揭示了接收者尾部的额外风险，这使得交互更加复杂。所有市场的社区，重点关注最重要的流量，即STE最大的流量（见图3）。参考文献[35]分析了不同金融市场指标之间的信息流。大多数情况下为RTE阳性。唯一的例外是标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数和纽约证交所100指数之间的信息传递。所有这些指数均来自纽约证券交易所的股票，这表明纽约证券交易所的互动对边缘事件非常敏感，我们的分析也证实了这一点。在所有市场中，纽约证券交易所的RTE值最低，q=0.75（STEand RTE的平均值列于表一）。这反映了纽约东南部是一个发展良好的市场，其结构复杂，最近经历了大规模金融危机（危机和危机后数据构成了调查期间的主要部分）。相反，伦敦东南部尤其是东京东南部的RTE值要高得多，因为伦敦东南部的一些流量和东京东南部的所有流量都是RTE甚至是正值。上海SE和香港SE介于这两种行为之间。一般来说，市场之间天鹅式事件的信息传递比金融市场内部的信息传递更具可预测性，尤其是对于纽约东南部。六、 结论与展望本文的主要目的是研究复杂网络社区之间的信息流。信息流可以通过传递熵来衡量，传递熵是一种无模型的度量，用于量化从源时间序列传输到目标时间序列的信息量。它可以成功地描述具有非线性相互作用的复杂系统。

例如，我们分析了五个最大的金融市场。我们发现，金融部门和关键行业（例如，伦敦东南部的德国汽车制造商或上海东南部的钢铁制造商）的流动性最强。另一方面，具有高度相关性的部门，如技术部门或消费品，表现出较弱的信息流。这是因为前几个部门产生了重大的边际事件信息传递，这在传递熵结构中变得更加重要。为了强调罕见事件转移的重要性，我们引入了R'enyi转移熵，这使我们能够研究概率分布特定部分之间的信息流。R'enyi传递熵可以获得负值，这可以解释为目标序列分布特定部分的额外风险（或不确定性）。负R′enyi传递熵可以解释为网络复杂性的增加。我们比较了五个示例市场中q=0.75的R’enyi转移熵。因此，一些市场，尤其是纽约东南部，在大多数流量中表现出负R’enyi转移熵，这表明罕见事件的转移是非线性和不可预测的——网络是复杂的。在设计风险扩散模型和天鹅事件建模时，应考虑到这一点。通过转移熵测量的信息流动力学与通过相关性测量的相互作用相比，提供了复杂金融网络的不同描述。因此，完全基于信息传递的复杂网络将为理解复杂网络动力学提供一种新的途径。由于信息流是定向的，因此有必要调整程序，以便能够处理定向图。

基于定向传递熵网络的社区调查是正在进行的研究课题。致谢作者要感谢Petr Jizba和Martin Prok的有益对话。B、 Z.和X.F.J.感谢中国国家自然基金会第11505099号和第11375149号拨款以及浙江省非营利应用研究基金第2016C33248号拨款的财政支持。J、 K.感谢捷克科学基金会（批准号：17-33812L）的财政支持。附录A：部门和行业B基本材料C金融服务消费品B化学Ccacar制造FbabanksBiriron&steel CelElectronics FCO保险服务FBMemetals Cf of OD Fhihealth insuranceBmimining Cspsport&lifestyle Fininvestment Services SBNRNatural resources Ctetextile Frereal estateChohousehold FTI旅行和事故保险I工业品S服务技术航空航天与国防部Saiairlines TCommunicationsIAGfarmulture industry Senentertainment TDI Digital services高重工Smemedia THTHTHTHGHG tech industry INFRAStructure Smomovie production titution信息技术机械安全服务在线服务铁路建设Sshshipping Topoptical&nano TechnologySHhip construction StrtTransportationTsosoftwareIvevehicle industry Stvtelevision Twiwireless servicesH Healthcare U Utilities CountryHhbhealth&Beauth Uenergycnchinahmedical equipment Ugagagas&OilhkonghPharmaceury Ure Renewable EnergyMacauinInternational V Variable and Congregation主要德国公司参考文献[1]X.Gabaix、P.Gopikrishnan、V.Plerou和H.E.Stanley。《自然》，423（6937）：2672003。[2] 杨俊硕、蔡世华、郑文硕和文浩。Physica A，363:37720006。[3] L.Fabrizio和R.N.Mantegna。物理。修订版。E、 68（1），2003年。[4] T.Aste、W.Shaw和T.Di Matteo。新J.Phys。，12:085009, 2010.[5] F。

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