管理波动性风险：Karhunen Lo \` eve的应用

[1998]指出，确定VaRmodel准确性的问题可以简化为确定命中序列h（α）（t）是否满足以下两个特性的问题：1。无条件覆盖属性：实现超过报告风险值的移动的概率必须精确为α×100%（（1-α） ×100%），即P（h（α）（t）=1）=α（P（h（α）（t）=1）=1- α). 否则，我们要么高估了VaR，要么低估了VaR。为了检验这一性质，Kupiec[1995]构建了以下检验统计量P（失效比例），α<0.5。α>0.5的P可以类似地定义。在零假设下：H:^α=α，（43）P渐近遵循χ，即具有一个自由度的卡方分布。第页，共页=-2ln（（1- α） TαT（1- α）TαT）（44），其中α=TT+T，T=TXt=1h（α）（T），T=T- T（45）2。独立性：hit序列的任意两个元素（h（α）（t+j），h（α）（t+k））必须相互独立。直觉上，这种情况要求VaR违反的先前历史，{…，h（α）（t- 1） ，h（α）（t）}，不得传达任何关于是否会发生额外VaR违规的信息，h（α）（t+1）。如果没有，先前的VaR违规预示着未来的VaR违规，这进一步表明，由于不断变化的市场风险未能完全纳入报告的VaR中，报告的VaR度量缺乏响应性。Christopherson等人【1998年】提出了以下α<0.5的检验统计量IND。α>0.5的测试统计量可以类似地定义。

在零假设下：H：^α=^α=(R)α（46）IND渐近遵循χ。IND=-2ln（（1- \'\'α）T+T\'\'αT+T（1- ^α）T^αT（1- α）TαT）（47），其中αij=TijTi0+Ti1，’α=T+TT+T+T+T（48），Tijis是命中序列中i值后跟j值的频率。“命中序列”{h（α）（t）}Tt=1的这两个属性常常组合成一个语句：h（α）（t）i.i.d。~（伯努利（α）如果α<0.5伯努利（1- α） 如果α>0.5（49），现在我们可以使用这两个测试. 结果如表2所示，所有测试均已成功通过，这表明估计的VaR与非条件概率很好地对应，并快速调整以纳入条件信息。注意，我们可以对ξ进行这些测试，这将产生类似的结果。表2:Kupiec test Christo Offerson testp value TTTTp-valueq1 29.36%2226 28 28 0 40.42%q99 65.30%2233 24 1 27.71%7结论管理市场风险对于确保金融机构的稳健和稳定始终至关重要。在各种风险因素中，波动性风险是最重要的风险因素之一，也是本文关注的焦点。更具体地说，我们关注互换期权的波动性，互换期权是最具流动性的利率衍生品之一。我们采用了Bachelier模型和隐含波动率，而不是使用局部波动率或随机波动率模型，后者给出了波动率动力学的详细描述。这种相对简单的方法是合适的，因为掉期期权具有流动性，并且在市场上可以观察到优势。利用Karhunen-Loève分解研究了挥发性微笑或表面的动力学，这是一种针对函数的主成分分析的广义版本。

分解使用了最多3个主成分，对动力学进行了简明而精确的描述。由于掉期期权有三个重要参数（货币性、到期日、期限）用于指数化波动率微笑，因此对这三种情况分别进行了分解，并在这三个维度上观察到了不同的行为。对于moneyness-ortenor指数微笑，前三个成分通常可以解释为平行位移、旋转和凸度变化。而对于过期指数微笑，解释更为困难。此外，不同维度上的波动性具有相互联系，这解释了二维主成分边缘与相应的一维主成分之间的差异。由于零相关，可以单独研究不同主成分的预测，以评估VaR。我们特别关注时间序列的条件均值结构和条件异方差结构，以获得更“稳定”的时间序列，这有利于历史模拟。这种方法在一般意义上称为过滤历史模拟（Filtered HistoricalSimulation）。因此，波动率微笑的极端波动可以整体估计，并且与无套利假设相符。此外，估计的VaR很好地通过了Kupiec的无条件覆盖测试和Christo Offerson的独立性测试，这是VaR回溯测试最为公认的标准。因此，可以对掉期期权组合的波动性风险进行一致的评估。然而，应该注意的是，如果我们想将这种方法推广到其他金融产品，就应该特别注意。

对于流动性较低的产品，使用局部或随机波动率模型对基础的动态进行建模仍然是产品定价和管理市场风险的关键步骤。应进行进一步调查，以适当校准参数并管理波动性风险。参考菲利普·阿兹纳、弗雷迪·德尔班、让·马克·埃伯和大卫·希思。一致的风险度量。数学金融，9（3）：203–2281999年。路易斯·巴塞勒。计算的方向。Gauthier Villars，1900年。Gurdip Bakshi、Charles Cao和Zhiwu Chen。看涨期权价格和标的股票是否总是朝着同一方向移动？《金融研究评论》，13（3）：549–5842000。乔瓦尼·巴龙·阿德西、科斯塔斯·詹诺普洛斯和莱斯·沃斯珀。衍生证券组合的无相关性Var。意大利斯维兹泽拉大学技术报告，1999年。Fischer Black和Myron Scholes。期权和公司负债的定价。《政治经济学杂志》，81（3）：637-6541973年。肖恩·坎贝尔。回顾回溯测试和回溯测试程序。《风险杂志》，9（2）：12006年。乔恩·克里斯托弗森、韦恩·费森和黛布拉·格拉斯曼。调节经理alphas oneconomic information：绩效持续性的另一个视角。《金融研究评论》，11（1）：111–1421998年。Rama Cont.《资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题》。2001年，Rama Cont，JoséDa Fonseca等人，《隐含波动率表面动力学》。定量金融，2（1）：45–602002年。凯文·多德。超越风险价值：风险管理的新科学。1998年，布鲁诺·杜皮尔。微笑定价和对冲。衍生证券数学，1（1）：103–1111997。Patrick S Hagan、Deep Kumar、Andrew S Lesniewski和Diana E Woodward。管理smilerisk。《威尔莫特之最》，1:249–2962002。保罗·H·库皮耶克。

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