基于有序二元选择的动态收益分布预测

虽然Qan和qs的值（如0和1）明显太小，无法捕捉概率水平上的可预测性差异，但一旦订单达到选定的组合，就没有太大的敏感性，这显然是29支股票的BIC普遍喜欢的。5结论本文考察了股票市场收益率分布的可预测性。我们提出了一种相对简洁的有序二元选择回归参数化方法，该方法可以预测收益的条件概率分布。我们对所提出的模型进行了大量的统计检验，以确定其充分性，并与其他方法进行比较。为了了解该模型在经济上有多有用，我们使用了分布预测。根据作者的要求，可以获得详细的结果。简单的市场时机选择策略。使用29支流动性美国股票，与基准相比，我们发现了显著的经济收益。我们的发现有助于风险管理和衡量，或利用整个回报条件分布构建交易策略。然而，该模型在任何利用分布预测的应用程序中都有更大的潜在用途，包括预测利率、期限结构和宏观经济变量。参考Anatolyev，S.和N.Gospodinov（2010）。通过分解建模财务回报动态。《商业与经济统计杂志》28（2），232–245。Andersen，T.G.、T.Bollerslev、F.X.Diebold和P.Labys（2003年）。建模和预测灰色波动率。计量经济学71（2），579–625。Ang，A.和G.Bekaert（2006年）。股票回报的可预测性：是否存在？金融研究回顾20（3），651–707。Bollerslev，T.（1986）。广义自回归条件异方差。《经济计量学杂志》31（3），307–327。Breen，W.、L.R.Glosten和R.Jagannathan（1989年）。

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金融回报和已实现波动率的半参数条件分位数模型。《金融计量经济学杂志》14（1），185–226。附录A。1 CDF插值Fritsch–Carlson单调三次插值（Fritsch和Carlson，1980）提供了范围为[0，1]的单调递增CDF，当应用于某个单位的CDF估计时。假设我们在点（rk，F（rk））处定义了CDF F（r），k=1，K、 式中，F（r）=0，F（rK）=1。我们假设，对于所有k=0，…，rk<rk+1和F（rk）<F（rk+1），K- 1，这是由回报的连续性和估计分布的构造所保证的。首先，我们计算割线的斜率为k=（F（rk+1）-F（rk））/（rk+1-rk）对于k=1，K- 1，然后每个数据点的切线为m=, mk公司=(k-1+ k） 对于k=2，K- 1和mK=K-1、设αk=mk/kandβk=mk+1/k或k=1，K- 如果αk+βk>9，对于某些k=1，K- 1，然后设置mk=τkαkkand mk+1=τkβkk、 τk=3（αk+βk）-1/2. 最后，应用三次Hermite样条：对于任何r∈ [rk，rk+1]对于某些k=0，K- 1，我们计算F（r）asF（r）=（2t- 3t+1）F（rk）+（t- 2t+t）hrk+(-2t+3t）F（rk+1）+（t- t） hmk+1，其中h=rk+1- RK和t=（r- rk）/h.A.2广义残差CDF规格测试基于广义残差的特性（也称为概率积分变换）。首先，对于每个样本外周期t=R+1，T、 我们使用输入数据（2rmin，0），（cj，cPr{rt）应用CDF插值算法≤cj | It-1} ），（2rmax，1）对于j=1，p、 其中rmin和rmaxare是样本估计部分内收益的最小和最大样本值。也就是说，我们用精确的零或精确的一来近似区间[2rmin，2rmax]之外的条件CDF值，这是合理的，因为这种回报的概率可以忽略不计。

广义残差εt，t=R+1，T、 作为在rt.A.3 CDF处评估的插值条件CDF进行简单计算，测试广义残差εT有一个熟悉的性质，即εT~ i、 i.d.U【0，1】。Gonz'alez Rivera和Sun（2015）的广义自矩检验的单变量版本验证了样本广义残差及其滞后的k集合是否均匀分布在[0，1]2k超立方体中。测试程序包括以下步骤。设向量α包含pα\'sides\'αi∈ （0，1），并考虑对（εt，εt-`) 样本外广义残差及其` thlags，`=1，2，五十、 t=R+1，T、 在正确规格的零假设下，当εT~ i、 i.d.U【0，1】，每侧αi一致地通过空气的样本比例（εt，εt）估计-`) 落入相应的广义自同构中–亚型RCUBEG ACRα，`=×pαi=1[0，√αi）：^αα，`=T- R- `TXt=R+1+` I{（εt，εt-`)∈G-ACRα，`}。Gonz'alez Rivera–Sun检验存在两种卡方变量：等高线聚合和滞后聚合。等高线聚合统计从不同侧面的集合的估计广义自同构中收集信息，保持滞后，例如“固定”。设α\'`=（α1，`，…，αp，`）。滞后聚合统计从估计的一般化自协方差中收集信息，以收集不同的滞后，保持边，例如“α”固定。设^α′α=（^α′α，1。

，^α′α，L）。然后，在正确分配规范的空值下，GRSα，“`=（^α”`- α） A-1α,`(^α`- α) →dχpα和GRS′α，L=（^α′α- \'\'AιL）A-1’’α，L（^α’’α- \'\'αιL）→dχL，其中矩阵Aα、\'`和A'α，L包含估计的广义自同构元素的渐近方差和协方差，这些元素仅是向量α元素的函数，无需估计（有关更多详细信息，请参见Gonz'alez Rivera和Sun（2015）），而ιLis是长度为L的列向量。Gonz'alez Rivera–Sun测试的拒绝意味着广义残差在[0,1]上不可能是一致的和/或不可能是连续独立的。A、 4评分规则Neiting和Raftery（2007）列出了几种评分规则，可用于比较不同（条件）分布模型的概率预测。t预测的Brier得分在t- 1 isBt=-p+1Xj=1I{cj-1<rt≤cj}-cPr{cj-1<rt≤ cj},是二元实现与概率预测偏差的二次标准。t预测的CRP在t制定- 1 isCRP St=-Z∞-∞cPr{rt≤ r | It-1} - I{rt≤r}dr，其中条件CDFcPr{rt≤ r | It-1} 通过CDF插值（见附录A.1）获得，同时使用高斯-切比雪夫求积公式（Judd（1998），第7.2节）数值计算积分，在[2rmin，2rmax]上有300个切比雪夫求积节点。平均Brier得分和平均CRP是通过平均样本期t=R+1，T、 A.5交易策略为了构建交易策略，我们使用一个简单的规则来探索预测的条件概率和无条件概率之间的差异≤ cj}=αj。

我们将经验分位数[a，b]asSt=bXcj=a的区间内的差异求和cPr{rt≤ cj | It-1} - αj.如果我们将所有p个可用分位数相加，我们将使用整个分布的信息。如果我们只想使用关于正回报的信息，那么我们只需将与正回报的边际效应相对应的可用经验分位数的一半相加。例如，如果预测正收益的概率高于所有相应经验分位数的负收益，则总和St将为正。此外，比较对应于负回报和正回报的经验分位数的Stcomputed可能有用。经过一些实验，我们根据条件分布的形状获得每个股票的阈值，从而产生一致的利润。Hencewe在超过这些阈值的情况下构建交易策略，但我们注意到这可以进一步优化以获得最大利润。在我们的设置中，我们使用所有分位数，因此a=c，b=cp，而阈值设置为零。从样本开头的一美元投资开始，我们的投资者决定持有股票，这取决于预测的可能性是否有利。我们分别使用有序logit、无序logit、GARCH、FHS和买入并持有策略对所有29只股票的累积回报进行了比较。B表1。截距估计δ0，jin有序logit规范θt，j=δ0，j+xt-1，jδ（αj）表示三种说明性股票。

标准误差低于点估计值。αjINTC QCOM XOMαjINTC QCOM XOM5%-3.046(0.115)-2.775(0.116)-2.871(0.118)95% 2.898(0.155)2.689(0.113)3.042(0.122)7.5% -2.504(0.096)-2.422(0.098)-2.488(0.102)92.5% 2.704(0.156)2.581(0.108)2.579(0.098)10% -2.195(0.087)-2.148(0.088)-2.235(0.092)90% 2.026(0.095)2.401(0.100)2.474(0.098)12.5% -1.953(0.081)-1.999(0.081)-2.032(0.088)87.5% 1.702(0.082)2.137(0.091)2.105(0.089)15% -1.800(0.077)-1.810(0.075)-1.812(0.083)85% 1.666(0.079)2.069(0.089)1.962(0.087)17.5% -1.672(0.074)-1.684(0.071)-1.679(0.082)82.5% 1.455(0.075)1.957(0.085)1.751(0.083)20% -1.489(0.072)-1.546(0.068)-1.575(0.082)80% 1.338(0.072)1.719(0.080)1.645(0.084)22.5% -1.325(0.070)-1.397(0.065)-1.454(0.082)77.5% 1.214(0.070)1.528(0.076)1.492(0.083)25% -1.151(0.068)-1.252(0.064)-1.301(0.081)75% 1.049(0.066)1.249(0.068)1.336(0.081)27.5% -1.020(0.067)-1.074(0.062)-1.174(0.081)72.5% 0.899(0.064)1.100(0.065)1.171(0.081)30% -0.859(0.065)-0.928(0.061)-1.033(0.080)70% 0.828(0.063)0.953(0.062)1.035(0.080)32.5% -0.711(0.064)-0.781(0.060)-0.919(0.080)67.5% 0.764(0.063)0.831(0.061)0.873(0.080)35% -0.631(0.063)-0.633(0.059)-0.813(0.080)65% 0.650(0.062)0.707(0.060)0.678(0.079)37.5% -0.477(0.062)-0.542(0.059)-0.690(0.080)62.5% 0.539(0.061)0.622(0.060)0.531(0.078)40% -0.386(0.062)-0.465(0.059)-0.595(0.080)60% 0.425(0.061)0.501(0.059)0.393(0.079)42.5% -0.286(0.062)-0.344(0.059)-0.499(0.080)57.5% 0.334(0.061)0.354(0.059)0.227(0.079)45% -0.223(0.061)-0.280(0.059)-0.345(0.080)55% 0.226(0.061)0.253(0.059)0.109(0.079)47.5% -0.098(0.062)-0.134(0.059)-0.205(0.079)52.5% 0.096(0.061)0.144(0.059)0.023(0.079)0.50% -0.004(0.062)-0.014(0.059)-0.117（0.079）表2。有序logit规范中斜率系数κi的估计δ′（αj）=κ0，`+Pq′i=1i（αj-0.5）i·κi，`对于三种说明性股票。

标准误差低于点估计值。系数INTC QCOM XOM系数INTC QCOM XOMκ0,1-0.003(0.018)-0.169(0.015)-0.053(0.011)κ0,2-3.33(3.93)-0.285(4.001)0.109(8.104)κ1,1-0.035(0.044)-0.143(0.035)-0.117(0.043)κ1,24.92(5.79)-15.06(3.08)-17.52(5.71)κ2,10.085(0.084)0.542(0.092)0.052(0.076)κ2,212.13(4.72)-7.16(5.61)-16.85(7.83)κ3,2-3.86（7.32）25.34（7.524）25.98（9.23）表3。所有29只股票的五种交易策略的平均和中值回报波动特征。平均中间方法收益率波动率Sharpe收益率波动率SharpeOrdered Logit 1.296 0.159 0.381 0.789 0.161 0.322分离Logits 1.088 0.159 0.289 0.663 0.155 0.289市场0.806 0.244 0.102 0.447 0.226 0.219GARCH 0.768 0.202 0.169 0.414 0.182 0.277FHS 0.791 0.162 0.428 0.184 0.225C数字：参数估计值0,1κ1,1κ2,1-δ1（α）的系数为0.4 0.0 0.4 0.8●κ0,2κ1,2κ2,2κ3,2-20 0 10 30δ2（α）的系数图1：参数估计：通过方框图和晶须图估计所有29只股票的有序logit参数。-4.-2 0 2 4αδ0，j0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.5 0.0 0.5 1.0αδ1(α)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20-10 0 10 20αδ2（α）0 0.2 0.4 0.6 0.8图2：参数估计：所有29只股票的参数估计所隐含的系数函数。最小值和最大值显示为浅灰色区域，50%的分布显示为灰色区域，中值显示为黑线。D图：条件CDF图3：其中一只股票回报的插值估计条件CDF片段。E图：统计评估●●●●●●●●●●●●（a） （b）（c）（d）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0p-值图4:Gonzalez Rivera和Sun（2015）对所有29种股票的box和whisker图所示的有序logitmodel测试的p值。

四个测试规范显示为α=（0.25，0.5，0.75）（a）等高线聚合，（b）滞后聚合，α=（0.05，0.1，…，0.9，0.95）（c）等高线聚合，（d）滞后聚合。●●●●1 2 3 4-1.10-1-0.90Brier分数●●●●●●●1 2 3 4-0.012-0.008-0.004CRPSFigure 5：有序logit（1）、单独logit（2）、GARCH（3）和FHS（4）的Brier分数和CRP，以所有29支股票的方框图和胡须图显示。得分值越大，其值越小。F图：经济评估●●●●●●●●1 2 3 4 5-模型返回●●1 2 3 4 50.0 0.1 0.2 0.3 0.4模型可用性●●●●●●●●●1 2 3 4 5-0.5 0.0 0.5 1.0模型夏普比率图6：有序logit（1）、独立logit（2）、市场基准（3）、GARCH（4）和FHS（5）模型的表现。所有29只股票的回报率、波动率和夏普比率均由方框图和胡须图显示。2008 2010 2012 2014 20160.5 1.0 1.5 2.0 2.5综合收益INTC2008 2010 2012 2014 2016年业绩-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0Drawdown2008 2010 2012 2014 20160.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 QCOM2008 2010 2012 2014 2016的累积回报绩效-0.6-0.4-0.2 0.0Drawdown2008 2010 2012 2014 20161.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 XOM2008 2010 2012 2014 2016的累计回报绩效-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0Drawdown2008 2010 2012 20160.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5日期0相对绩效Ordered Logit vs.Market2008 2010 2012 20160.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5日期0相对绩效Ordered Logit vs.Separare Logits 2008 2012 20160.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5相对绩效Ordered Logit vs.GARCH2008 2012 20160.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5相关绩效订单Logit vs.FHSFigure 8：相对绩效：基于有序Logit模型相对于独立Logit（右上）以及基准市场（左上）、GARCH（左下）和FHS（右下）的概率预测的交易策略。