知情交易者的期权定价

实际上，我们有三项式近似和  即      和   .第7页      （9） 假设 有可能知道市场方向1，但交易员只允许使用有限数量的套利交易（与交易员的信息参数成比例)  期权合同中的每个空头头寸。 也意识到 在时间t时， 签订到期的长期（或短期）远期合约   当交易者知道股票将“上涨”或“中间”（即“下跌”）时。这种套利策略的回报是               认为 在有回报的欧式期权合约中持有空头头寸 （分别为。,或 )  当股票价格在到期时上涨（分别为“下跌”或“中间”）时 因为了解库存方向。

回报由                       构建无风险投资组合 选择：三角形位置库存中套利头寸当交易员知道股票将处于“上涨”位置时，           套利头寸当交易者知道股票将处于“下跌”位置时，第8页命题3。假设交易者 有关于股票价格平均回报率和波动率的信息，导致特定的-风险中性动态. 那么 具有到期价格的欧洲看涨期权合约中的空头头寸   由给出                                   （10） 在哪里 和   ,. 2.4. 交易员的期权定价公式，包含真实贴现因子的信息，我们使用与第2.3节中类似的设置。使用专有方法或使用其他信息估计隐含风险中性树，知道真正的折扣系数是 因此，真正的风险中性价格动态由在（3）中。还意识到市场感知的折扣因素是; 也就是说，市场感知的风险中性动态是.

虽然交易者知道真实的贴现率，  只能按利率借贷 下一个引理直接来自引理2。         仲裁职位当知道股票将处于“中间”位置时      ,     哪里  是股息率。 由于洞察力而享受，以及是知情波动率的参数关于真实夏普比率的知识然后 获得知情的风险中性股票动态.第9页引理4。让（2）和（3）保持 是固定的。然后是二叉树         ,  接近 在里面感觉相应的风险-中性树近似在某种意义上由给出         哪里是股票上涨的风险中性概率。根据引理4  可以输入起始于的远期合同 有套利机会和远期价格    , 和终端时间   .套利交易回报（根据 ) 远期合约的的现值  .

根据期权合同中的一个空头头寸， 只允许使用有限数量的套利交易（与交易员的信息参数成比例 ) 在有回报的欧式期权合约中持有空头头寸 当股票价格在到期时“上涨”（或“下跌”）时  交易者还获得有回报的套利长期远期合约（分别为arb短期远期合约）   （分别为。   什么时候 （分别为。).    提案4。假设交易者 有关于对冲该头寸相关风险的真实贴现因子的信息，拿对冲“上涨”和“下跌”风险的基础股票头寸； 位置if （分别为。 如果  在套利交易中。那么在  , 关闭所有位置后                          套利交易的限制由参数定义 然后让,  哪里     市场感知的二项式期权价值是否为.  要求回报结果相等，并对获得的无风险投资组合进行贴现 得出以下公式t的二项式期权价值：  ,  哪里    具有  .

相应的 具体风险中性动态由以下公式给出  .第10页，表示 具体风险中性动态由以下公式给出   那么  具有到期价格的欧洲看涨期权合约中的空头头寸  由给出                                 （11） 在哪里  , 和  2.5均值-方差框架下的期权定价假设空头头寸期权持有人， 面临对冲交易量限制（每股交易量）是期权到期时间。 希望保留限制在以下范围内对于某些固定常数. 因此  那么风险调整的过程是因为在连续时间内对冲的限制， 选择优化对冲投资组合的均值-方差权衡                    在这里  ), 哪里 衍生价格动态由树给出    目标是使目标函数最大化  鉴于此 , 哪里   因为     最佳三角洲位置为  ,  因此，最优条件投资组合平均值由下式给出        .

这将导致表单树节点处的期权价格     其中“风险调整概率”为      和    这使我们能够对“风险调整树”上的选项进行估值         具有最佳接下来，将定价树的限制设置为我们要么 或 在这两种情况下第11页            （12） 也就是说，我们可以将期权合同视为相对于股息率股票的书面形式  . 对于具有行使权的看涨期权 和到期日 风险调整动态（12）暗示了以下公式： 哪里    和 是累积标准正态分布函数。3、由LOG-ROSENBLATT-HERMITE型过程驱动的套利机会有限的市场Grossman和Stiglitz（1980）认为，在信息昂贵的时刻，几乎不可能利用所有套利机会，因为知情的投资者免费向不知情的投资者发布这些信息一定会有一些好处。Liu和Longstaff（2004）在推导风险规避投资者在有套利机会的市场中的最优投资政策时发现，通过采取比抵押品约束允许的头寸更小的头寸，在套利中投资不足通常是最优的。

实际市场中可能会出现导致套利的差异（例如，见Dwyer et al.，1996），因此有必要研究产生套利机会的交易策略（见Salopek，1998）。然而，无法保证在现实世界中，无摩擦均衡价格模型值会与其观测价格趋同。由于观察到的市场似乎拥有记忆，分数布朗运动和罗森布拉特过程可能有助于模拟观察到的价格，而不是无摩擦的均衡价格。本节的目的是证明经验证据证实了具有长期依赖性和有限套利机会的定价模型的有效性。二叉树模型和有限套利在本节中，我们将把KSRF-二叉树价格模型扩展为一个二叉定价模型，该模型更适合作为开发长期二叉模型的起点。例如，Lo（1991），Campbell等人（1997），Andersson（1998）。Diebold（2001）、Nielsen（2010）、Johansen（2011）和Caporale、Gil Alana（2014）参见Bayraktar et al.（2004）、Rostek（2009）及其参考文献inSee Taqqqu（1975）、Rosenblatt（1985）和Taqqu（2011）参见Goldenberg（1986）。索罗斯（1994年，第1章，第3部分）认为：“回到经济理论，可以说，正是参与者的偏见使均衡地位无法实现。调整过程所引导的目标包含了偏见，偏见可能会在过程中发生变化。当这种情况发生时，过程的目标不是均衡，而是移动的目标。

为了正确地看待问题，我们可以将事件分为两类：单调乏味的日常事件，参与者可以正确地预测这些事件，并且不会引起他们观念的变化；独特的历史事件，会影响参与者的偏见并导致进一步的变化。第一类事件易受均衡分析的影响，第二类则不然：它只能被理解为历史过程的一部分。”第12页相关性。从股票运动频率固定的二叉树模型开始，我们假设交易员寻求有限的套利机会可以探索套利交易活动。 收集了日内高频股票数据 以不同的频率 , 哪里 是示例窗口，并且 是样本量。