知情交易者的期权定价

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英文标题：
《Option pricing for Informed Traders》
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作者：
Stoyan V. Stoyanov, Yong Shin Kim, Svetlozar T. Rachev, Frank J.
  Fabozzi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper we extend the theory of option pricing to take into account and explain the empirical evidence for asset prices such as non-Gaussian returns, long-range dependence, volatility clustering, non-Gaussian copula dependence, as well as theoretical issues such as asymmetric information and the presence of limited arbitrage opportunities
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中文摘要：
在本文中，我们扩展了期权定价理论，以考虑和解释资产价格的经验证据，如非高斯回报、长期相关性、波动率聚类、非高斯copula相关性，以及信息不对称和存在有限套利机会等理论问题
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Option_pricing_for_Informed_Traders.pdf (1.01 MB)

2022-6-2 16:05:34 上传

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关键词：知情交易者 期权定价 交易者 Mathematical Quantitative

知情交易者期权定价Stoyan V.Stoyanov Stony Brook大学电子邮件：Stoyan。stoyanov@stonybrook.eduYong Shin Kim Stony Brook大学电子邮件：aaron。kim@stonybrook.edu斯维特洛扎T.拉契夫石溪大学电子邮件：斯维特洛扎。rachev@stonybrook.eduFrank J.Fabozzi EDHEC商学院电子邮件：fabozzi321@aol.com摘要在本文中，我们扩展了期权定价理论，以考虑和解释资产价格的经验证据，如非高斯回报、长期相关性、波动率聚类、非高斯copula相关性，以及信息不对称和存在有限套利机会等理论问题关键词：资产定价理论，知情交易员、套利机会、非高斯金融市场通讯作者：Frank J.Fabozzi EDHEC商学院电子邮件：fabozzi321@aol.comI.简介第| 1页期权定价理论（T0P）是在Black和Scholes（1973）和Merton（1973）的开创性著作中发展起来的，它为金融理论提供了理解、建模、估计和应用金融资产定价过程的基础。有几部作品全面展示了TOP，如科克伦（2001）、达德利（2001）、斯基亚达斯（2009）、坎贝尔（2000）、切利克（2012）和芒克（2013）。虽然不可能忽视TOP对金融理论及其应用的巨大影响，但TOP的原始公式存在一些局限性，这些局限性来自于该理论的一些限制性前提，与资产定价过程的实证研究结果不一致。这些现象是：o现象1。（经验证据）。

资产价格时间序列的长期依赖性、资产收益的波动性聚类、资产收益分布的偏斜性、资产收益分布的重尾性、资产收益向量的多元尾依赖性；o现象2。市场参与者经常处理不对称信息，o现象3。价格通常是可预测的o现象4。市场表现出有限的套利机会o现象5。市场表现出混乱的行为（通常被称为非理性）。我们的论文试图扩展TOP的边界来解决这些问题，其组织结构如下。第2节介绍了针对知情交易者的T）P。第3节介绍了存在有限套利的TAP。2、对于知情交易者来说，有大量关于信息不对称和套利机会的资产定价的文献，尤其是Kyle（1985）和Back（1992）提出的模型。这两种模型都假设市场具有连续时间风险资产和不对称信息。在凯尔模型中，有三个金融代理人：做市商、内幕交易者（知道将在预先指定的未来时间披露的回报）和不知情（吵闹）交易者。做市商必须以这样一种方式定义定价规则，即交易员之间存在均衡。Back（1993）将模型扩展到连续时间。第二类研究涉及基于theSee Rachev和Mittnik（2000）、Schoutens（2003）、Cont和Takov（2004）、Rachev et al.（2011）的扩大对信息不对称市场的研究。以及其中的参考文献。见Brunnermeier（2001）和Kelly and Ljungqvist（2008）。参见Campbell和Yogo（2005）、Boucher（2006）、Ang和Bekaert（2007）以及Caporin等人（2013）。参见Lo（1991）、Campbell等人（1997）、Andersson（1998）、Diebold（2001）。

尼尔森（2010）、约翰森（2011）、卡波拉莱和吉尔·阿拉纳（2014）。这句话的最早证据出现在1993年2月《福布斯》杂志加里·希林的一篇专栏文章中(http://quoteinvestigator.com/2011/08/09/remain-solvent/).参见谢长廷（1990）、特里皮（1995）、班纳吉（2013）、约瓦诺维奇（Jovanovic）和辛库斯（Schinckus）（2013）、鲁宾斯坦（2001）、希勒（Shiller）（2003）、丹尼尔和蒂特曼（Daniel and Titman）（1999）、佩德森（2015）、哈福德和亚历山大（Harford and Alexander）（2013）、布洛克萨姆（2016）和法默（Farmer）（2014）。第2页过滤和概率度量的变化，Aase等人（2010）的研究就是一个例子。我们的工作性质不同。当交易者可以获得有关未来资产价格的额外信息时，我们推导出期权定价公式。交易者的信息是多方面的，鉴于交易者的特定交易活动，任何一般定义都会受到限制。我们推导了知情交易者的Black-Scholes公式，并基于期权定价公式2.1构建和估计了隐含信息面。在本节中，我们引入了知情交易者的概念（指定为为了扩展Cox-Ingersoll-Ross（CRR）二项式定价模型（Cox et al.，1979），使之适用于知情（或错误信息）交易员 （分别为。 可以看出，CRR模型是我们模型的一个特例，当交易者没有其他信息时（即。， 信息表明，在具有 在未知情的情况下-交易者事实上，没有办法对“信息级别”有一个独特的“理想”定义. 信息水平将取决于交易活动的性质 涉及。

我们从回顾CRR二项模型开始分析：在股票价格为 下一个离散时间段的价格由下式给出          （1） 欧洲或有索赔ECC支付 （分别为。 有可能 （分别为。  交易者在欧洲经济共同体中处于空头地位。假设在了解价格方向   有可能. 因为自然概率 现在假设是固定的（无法方便地选择），我们需要CRR模型和Jarrow-Rudd模型的以下扩展。为此，Kim等人（2016）（以下简称KSRF）提出了以下引理。对应树的弱收敛性（表示为 如KSRF所示，基于Davydov和Rotar（2008）中的命题3。引理1。让股票价格在自然界中动态变化 由几何布朗运动（GBM）给出在CRR模型中 在（1.1）中确定，其估计基于 和, 在我们的方法中，我们建议 与 和 , 使用符号的时间序列 返回。这使得我们的模型在离散二项设置中更加灵活。就限制连续价格过程而言，我们的模型和CRR模型确实是一致的，见下一个引理1。在Jarrow和Rudd（1983）的模型中，风险中性概率 在我们的模型中选择 1/2   将取决于物理测量 （解决“不连续难题”，见Kim et al.（2016））。

事实上  , 我们的和Jarrow-Rudd模型收敛到相同的风险中性GBM，见下一个引理（1）。第3页和风险中性世界 由给出  哪里 布朗运动开了吗 上的算术布朗运动（ABM）,   和 是风险的市场价格。修理然后二叉树逼近（在某种意义上) 以给定的股票上扬概率由给出                        (4)   相应的风险中性树逼近由给出                            （5） 在哪里    是股票上涨的风险中性概率。假设在每一瞬间   做出独立的知情预测，股票将在   有可能用于正确预测。因为我们假设 是常数，我们正在处理交易者对股票方向的伯努利猜测序列。如果在 相信股票将在  , 那就是    ,  （代表“向下”，即，   ) 在  , 知情交易者进入远期多头（分别为。

与未知情人士签订的合同交易远期价格为  随着合同到期应用引理1中的树模型，   收益（当时   是                                认为 在有回报的欧式期权合约中持有空头头寸 当股票价格上涨（或下跌），到期时  对冲知情交易者头寸的风险拿对冲“上涨”和“下跌”风险的基础股票头寸；  套利股票头寸，以对冲“信息”风险，当认为股票将“上涨”（或“下跌”）。将第4页的所有结果相等，我们现在为知情交易者制定Black-Scholes公式的第一个版本 了解股票方向（我们处理, 处理错误信息的交易员建议1。假设交易者 有关于导致特定-风险中性动态. 然后 具有到期价格的欧洲看涨期权合约中交易员空头头寸的价值   由给出                                    （1.6）其中  和 . 2.2. 交易员的期权定价公式，使用与第1.1节中相同的设置，提供关于平均股票回报的信息，假设真实价格动态如下所示：按（2）。

然而，这里的股票实际上是按照市场感知的动态进行交易的对一些人来说假设在每一瞬间 知道真正的平均回报 高于或低于具有成功概率在下一个引理中，我们修正平均漂移，并确定近似于（2）和（3）的相应树。无风险投资组合和应用引理1导致      背景对瞬时无风险投资组合进行贴现后，期权价值为     折现系数 有两种等效形式：      ,  哪里 是的系数 信息级别( 指定错误信息的级别）。现在 收敛到（负责 当自然概率收敛到 （分别为。 . 这解决了期权定价中的不连续性问题（参见KSRF）。此外 GBM给出了风险中性价格过程   哪里  正在指定 “千里眼”。还假设遵循自己的二叉树，独立于将导致平均定价模型中的下级).为便于说明，我们假设 一般情况下 应使用更复杂的树，类似于第3节中讨论的树。第5页引理2。让（2）保持并 是固定的。然后是二叉树          接近 在里面-感觉

相应的风险中性树逼近由给出          哪里是股票上涨的风险中性概率。如果 相信 （分别为。), 然后，知情投资者与不知情的投资者签订长期远期（或短期远期）合同交易者认为 在有回报的欧式期权合约中持有空头头寸 当股票价格在到期时上涨（或下跌）   提案2。假设交易者 有关于股票价格平均回报率的信息，导致特定的-风险中性动力学由. 然后 具有到期价格的欧洲看涨期权合约中交易员空头头寸的价值  可以将Emma 2给出的值视为“Girsanov公式的离散版本”，这意味着我们对和第一个关于自然界的         第二个是关于风险中性世界，         从引理可以看出，期权合约的价值     哪里      和  .

现在 GBM给出了风险中性价格过程   其中收益率  现在取决于市场感知的平均股价回报率 和波动性(第6页                                   （7） 在哪里   和 .  2.3. 具有股票回报率均值和波动率信息的交易员期权定价公式我们使用与第2.2节相同的设置，但现在我们假设 知道真实的股价动态是由在（2）中，夏普比率. 然而，该股票是以市场感知的动态进行交易的和市场感知夏普比率. 解释套利策略 将采用，我们需要以下引理1和2的模拟，证明基于KSRF中开发的技术。引理3。让（2）保持不变。固定平均回报率  以及波动性水平然后是三项式树 近似值在某种意义上由给出      （8） 相应的风险中性树逼近当波动率随平均漂移一起变化时，可以将Emma 3视为Girsanov公式的离散扩展。