金融市场表现出虚假的同意模型

3观察到的10天时间值幂律3/2的截止值与[39]中的理论预测一致。接下来，让我们介绍由随机变量建模的图表师的推测动态图3：使用各种模型组合计算的绝对收益模型时间序列的爆发持续时间T的PDF。rδ（t）=y（t）系列（红色曲线），rδ（t）=y（t）ξ（t）|系列（绿色曲线），rδ（t）=b（t）（1+a（| y（t）ξ（t）|）系列（蓝色曲线）。阈值q的值与图1中的值相同。图中显示的灰色直曲线引导眼睛显示指数为3/2的幂律。图4：使用各种模型组成计算的绝对返回模型时间序列的脉冲间持续时间θ的PDF。rδ（t）=y（t）系列（红色曲线），rδ（t）=y（t）ξ（t）|系列（绿色曲线），rδ（t）=b（t）（1+a（| y（t）ξ（t）|）系列（蓝色曲线）。阈值q的值与图1中的值相同。图中所示的灰色直线引导眼睛呈现指数为3/2的幂律。ξ（t）。现在变量| y（t）ξ（t）|变为双重随机变量，但我们仍然忽略了季节性b（t）。在这种情况下，突发和突发间持续时间的PDF在图3和图4中相应地给出为绿色曲线。如图4所示，在较长持续时间θ>1的区域内，过程的双重随机性增加了幂律指数。显然，这可能与真正的长程内存进程的类似行为相混淆，相关增量的指数为PDFγ=2- H、 当赫斯特参数isH<0.5时。当我们必须从经验序列中确定哪个过程是观察到的偏离3/2定律的主要过程时，这可能是一个问题。

幸运的是，对于持续时间Tθ<1的日内时间尺度，其中ξ（T）动力学对y（T）起主导作用，双随机过程| y（T）ξ（T）|也表现出指数为3/2的幂律。图3中的PDFof T在区域T中仅显示幂律3/2 1和随后的指数转换。同意模型的另一个组成部分与每日季节性有关，在公式（3）中作为周期模式引入。为了说明外汇的每日季节性，我们在此使用日内模式的宽度w=0.25，这是与[27]中使用的参数集的唯一差异。我们使用蓝色曲线绘制脉冲群的PDF，如图3所示，以及脉冲群间的PDF，如图4所示，返回序列r（t）=b（t）（1+a | y（t）ξ（t）|）的持续时间仍然保持ω（t）≡ 1、在这个非常简单的季节性版本中，我们观察到，绿色和蓝色PDF实际上重合，对脉冲群和脉冲群间持续时间的统计特性的贡献很小，尽管图4中可以观察到一些共振结构。在全尺度模型中，当我们考虑外源噪声ω（t）时，所有成分的相互作用变得更加复杂。图5和图6几乎等同于图3和图4，其中颜色的含义相同，只是差异，现在我们打开外部噪声ω（t），并使用标准偏差滤波器，如图1和图2所示。这些图真正说明了三个独立的马尔可夫型噪声和正则周期波动b（t）是如何相互作用的，从而产生足够复杂的突发行为和突发间持续时间PDF。图5和图6中的红色曲线很好地反映了一维马尔可夫过程y（t）与外源高斯噪声ω（t）的相互作用。两个独立噪声的相互作用导致脉冲串和脉冲串间持续时间PDF与幂律3/2有很大的偏差。

持续时间越长，指数越大，持续时间越短，指数越小。请注意，图5和图6中没有相当大的区域，其中基本功率定律适用于红曲线PDF。这在性质上与全尺度同意模型和实证分析中的行为不同【28】。当我们向模型中添加一条图5和图6中的绿色曲线时，指数为3/2的幂律偏差更加明显。对于阈值q的低值，影响确实很大。如果我们忽略季节性的规律，那么在模型中期望指数为3/2的幂律是不合理的。幸运的是，模型中规则模式B（t）所描述的交易活动的日内移动极大地改变了突发和突发间持续时间的PDF，见图5：突发持续时间t的PDF，用于计算出的绝对回报的模型时间序列，考虑到外部噪声和各种其他模型组件，即Eqs。（1） 和（2）。b（t）=ξ（t）的rδ（t）级数≡ 1在模型中（红色曲线），rδ（t）系列与B（t）≡ 1（绿色曲线），满标度rδ（t）模型（蓝色曲线）。阈值q的值与图1中的值相同。图中显示的灰色直曲线引导眼睛显示指数为3/2的幂律。图6：计算出的绝对返回模型时间序列的脉冲间持续时间θ的PDF，考虑了外部噪声和各种其他模型组件，即Eqs。（1） 和（2）。b（t）=ξ（t）的rδ（t）级数≡ 1在模型中（红色曲线），rδ（t）系列与B（t）≡ 1（绿色曲线），满标度rδ（t）模型（蓝色曲线）。阈值q的值与图1中的值相同。图中显示的灰色直曲线引导眼睛显示指数为3/2的幂律。图5和图6中的曲线。请注意，这些模型PDF与图中的黑色曲线相同。

1和图2。因此，全尺度模型，包括该复杂系统的所有必要噪声，能够再现突发和突发间持续时间的经验特性，并以幂律指数3/2解释PDF中存在相当大的区域。这是一个有力的论点，即金融市场的绝对回报率波动是至少三个独立的马尔可夫噪声和一个与某个日内模式b（t）相关的定期活动相互作用的结果。结论提出的金融市场一致性模型[21]可以重现绝对收益的PDF和PSD。尽管该模型能够详细再现通常被视为波动性长期记忆的二阶统计量，但由于基于主体和具有马尔可夫性质的随机动力学，该模型的记忆较少。因此，我们认为一致性模型表现出长程记忆的虚假性质，这是由独立的内生和外生随机过程以及交易活动的规则日内运动相互作用产生的。在我们之前的实证研究[28]中，我们得出结论，在脉冲串和脉冲串间持续时间的PDF中观察到的指数为3/2的幂律证实了长程记忆金融的可能虚假性质。然而，这一论点并不令人满意，因为指数3/2是马尔可夫过程的特征，仅适用于一维随机波动。由于金融波动来源于内生和外生随机过程，因此其非常复杂[29]，因此对长期资产的测试并不简单。在这里，我们对一致性模型进行了详细的数值研究，分析了该模型再现Forex中绝对收益的突发和突发间持续时间PDF的能力。

我们的结果证实，具有相同参数集的拟议模型能够再现金融市场的不同统计特性，包括不同阈值的突发和突发持续时间的PDF。此外，通过详细分析各种噪声在模型中的相互作用，我们为模型的所有组成部分提供了证据：三态代理动力学、外部噪声和日内模式对于与经验数据达成一致非常重要。我们在这一贡献中的主要结论是，同意模型有力地证明了非线性随机动力学导致的长期记忆的虚假性质。参考文献【1】J.D.Farmer、M.Gallegati、C.Hommes、A.Kirman、P.Ormerod、S.Cincotti、A.Sanchez、D.Helbing，《构建更好的金融市场和经济管理模型的复杂系统方法》，《欧洲物理杂志》专题214（2012）295–324。[2] R.J.Shiller，《投机资产价格》，美国经济评论104（6）（2014）1486–1517。[3] A.Kirman，《蚂蚁与非最优自组织：宏观经济学的教训》，《宏观经济动力学第一视图》（2015）1-21。[4] J.Kwapien，S.Drozdz，《复杂系统的物理方法》，物理报告515（2012）115–226。[5] J.P.Bouchaud，M.Potters，《金融风险理论和衍生品定价》，剑桥大学出版社，纽约，2004年。[6] D.Sornette，《为何股市崩盘：复杂金融系统中的关键事件》，普林斯顿大学出版社，美国普林斯顿，2004年。[7] M.Karsai、K.Kaski、A.L.Barabasi、J.Kertesz，《相关行为的普遍特征》，国立卫生研究院科学报告2（2012）397。[8] A.Chakraborti，I.M.Toke，M.Patriarca，F.Abergel，《经济物理学评论：I.经验行为》，量化金融7（2011）991–1012。[9] X。

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