金融市场表现出虚假的同意模型

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英文标题：
《The consentaneous model of the financial markets exhibiting spurious
  nature of long-range memory》
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作者：
Vygintas Gontis, Aleksejus Kononovicius
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  It is widely accepted that there is strong persistence in the volatility of financial time series. The origin of the observed persistence, or long-range memory, is still an open problem as the observed phenomenon could be a spurious effect. Earlier we have proposed the consentaneous model of the financial markets based on the non-linear stochastic differential equations. The consentaneous model successfully reproduces empirical probability and power spectral densities of volatility. This approach is qualitatively different from models built using fractional Brownian motion. In this contribution we investigate burst and inter-burst duration statistics of volatility in the financial markets employing the consentaneous model. Our analysis provides an evidence that empirical statistical properties of burst and inter-burst duration can be explained by non-linear stochastic differential equations driving the volatility in the financial markets. This serves as an strong argument that long-range memory in finance can have spurious nature.
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中文摘要：
人们普遍认为，金融时间序列的波动性具有很强的持续性。观察到的持久性或长程记忆的起源仍然是一个悬而未决的问题，因为观察到的现象可能是一种虚假效应。早些时候，我们提出了基于非线性随机微分方程的金融市场一致性模型。同意模型成功地再现了波动率的经验概率和功率谱密度。这种方法与使用分数布朗运动建立的模型在性质上不同。在本文中，我们采用同意模型研究了金融市场波动性的突发和突发间持续时间统计。我们的分析提供了一个证据，即爆发和爆发间持续时间的经验统计特性可以用驱动金融市场波动的非线性随机微分方程来解释。这有力地证明了金融中的长期记忆可能具有虚假性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> The_consentaneous_model_of_the_financial_markets_exhibiting_spurious_nature_of_l.pdf (568.72 KB)

2022-6-2 18:42:02 上传

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关键词：金融市场 Differential Quantitative Applications Contribution

金融市场的一致性模型抑制了长期记忆的虚假性质。Gontis，A.KononoviciusInstitute of theory Physics and Astronology，Vilnius University摘要人们普遍认为，金融时间序列的波动性具有很强的持续性。观察到的持久性或长程记忆的起源仍然是一个悬而未决的问题，因为观察到的现象可能是一种虚假的影响。早些时候，我们提出了基于非线性随机微分方程的金融市场关联模型。一致性模型成功地再现了波动率的经验概率和功率谱密度。这种方法在质量上不同于使用分数布朗运动建立的模型。在本文中，我们采用同意模型研究了金融市场波动性的突发间持续时间统计。我们的分析提供了一个证据，即脉冲和脉冲间持续时间的经验统计特性可以用驱动金融市场波动的非线性随机微分方程来解释。这有力地证明了长程记忆金融可能具有虚假性。1引言我们必须承认，目前对金融波动和微观市场互动性质的理解仍然有限且模棱两可[1-3]。这对估计金融市场的风险施加了自然限制，并与所涉及的复杂市场动力学直接相关[4-6]。统计物理学是处理金融市场复杂性的有用工具[7-9]，因为使用先进的经验分析方法可以获得更大的洞察力[1,10-12]。金融建模中的一个主要问题与实际市场中波动的双重随机性有关。

首先，人们普遍认为有必要对金融市场中交易者的行为观点动态进行建模[13–19]，并且提出的许多模型能够解释厚尾和波动性集群。通常，这些模型描述了数量有限的参数和统计调整值的过于简单的随机行为，这些参数和统计调整值对于金融变量的各种定义和各种其他统计特性来说并不普遍。为了寻求具有通用参数的启发式模型，有必要将内生（基于代理的）波动与信息或订单流产生的外部噪声相结合。从收益的唯象随机建模开始[20]，我们提出了基于代理的同意随机模型[21]（在本文中，我们进一步将该模型称为同意模型），该模型再现了金融市场中绝对收益的概率密度函数（PDF）和功率谱密度（PSD）。该模型中波动的内生动力学基于随机微分方程（SDE），该方程是针对具有全球羊群相互作用的有限数量的代理推导的。该模型中的高频回报时间序列是通过将内生波动率与外生高斯波动率相结合而生成的。首先，具有相同参数集的同意模型再现了各种资产和不同市场的绝对回报PDF和PSD。ApprovaneousModel标度的统计特性与经验数据对不同回归时间标度的统计特性相同。后来证明，同意模型能够解释之前在【22–26】中广泛研究的高波动率回报区间的各种统计特性。

我们在从一分钟到一个月的范围广泛的时间尺度上使用同意模型进行的实证研究[27]表明，提出的金融波动概念允许我们了解波动率回报区间的统计信息。该研究表明，对于足够高的阈值，波动率回报区间的PDF与盛行的幂律指数3/2具有普遍的标度。这启发了我们对交易活动时间序列和绝对回报（见[28]）的突发和突发间持续时间PDF进行进一步的实证研究，通常认为这些数据具有长程记忆。脉冲和脉冲间持续时间PDF中指数为3/2的幂律可能意味着马尔可夫过程可能是金融市场随机动力学的背后。在这里，我们使用一致性模型来演示各种噪声如何重叠和共存，最终导致突发和突发间持续时间的观测统计特性。基于马尔可夫过程的同意模型有助于我们解释金融市场中长期记忆的纯粹性。在第2节中，我们简要讨论了一致性模型的结构，在第3节中，我们比较了突发和突发间持续时间的经验和模型统计特性，在第4节中，我们分析了一致性模型中包含的各种噪声对突发和突发间持续时间的PDF的影响。最后，我们总结了本文的结果。2金融市场一致性模型我们已经使用一致性模型【21】再现和解释了波动率收益区间的统计特性【27】，并论证了金融市场建模中外生噪声的必要性【29】。

在这里，我们用一个非常笼统的术语来描述这个模型，试图揭示它与长程记忆问题的相关性。正如【28,30】所示，突发和突发间持续时间PDF有助于区分观察到的长程记忆的两个不同来源。指数为3/2的基本幂律表明，当偏离该定律可能与真正的长程记忆过程（如fBm）有关时，在函数的起源中存在一维马尔可夫过程。我们对外汇数据的初步实证分析[28]证实，交易活动和绝对回报的时间序列存在指数为3/2的幂律。在此，我们展示了如何使用同意模型来表明金融市场可能由非线性SDE描述的长期随机过程驱动。首先让我们回顾一下返回rδ（t）=lnP（t）的时间序列- lnP（t- δ） 与市场价格P（t）相关的一分钟订单的短时间δ，在模型中定义为[21]rδ（t）=σ（t）ω（t），（1）这里ω（t）表示与订单流量相关的高斯外部噪声，σ（t）是缓慢变化的内生波动率（假设在宽度δ的时间窗口内几乎不变）。波动率是代理动力学本身的结果，是一个由比率y（t）=1定义的双重随机过程-nfnfof图表师1- NF和原教旨主义者NF以及特定交易者的情绪ξ（t），σ（t）=b（t）（1+a | y（t）ξ（t）|），（2）这里的经验参数决定了代理人动力学对观测时间序列的影响。我们通过引入波动率b（t）=exp的非周期时间依赖性来解释实际数据中观察到的每日季节性[-（{tmod1}- 0.5）/w]+0.5，（3），其中w=0.25表示日内模式的宽度。

这种方法最重要的部分与随机过程nf（t）、y（t）和ξ（t）有关，它们可以用普通的sde建模，因此它们是马尔可夫过程。然而，即使在这种情况下，马尔可夫过程σ（t）和y（t）也表现出长程记忆特性，如功率谱密度s（f）~ f-β与β≈ 让我们回顾一下SDE在关联模型DNF=（1）中定义这些随机过程-nf）εcf-nfεf cτ（nf）dt+r2nf（1-nf）τ（nf）dWf，（4）dξ=-2hccεccξτ（nf）dt+r2hcc（1-ξ） τ（nf）dWξ，（5），其中交易间时间τ（nf）的形式为τ（nf）=1+aτ1.- nfnf公司!α、 （6）经验参数aτ。方程（4）和（5）描述了原教旨主义者NF的长期随机动力学和图表主义者情绪ξ的随机动力学（这是HCCTimesfaster）。这两个过程都是由在等式（4）中选择基本和投机交易行为以及等式（5）中选择怯懦和悲观的交易员之间的全球羊群互动来定义的。特质代理转换的所有参数εcf（原教旨主义者）、εfc（原教旨主义者-图表主义者）和εcc（乐观主义者-悲观主义者或悲观主义者-乐观主义者）在此通过羊群参数h进行归一化，定义了图表主义者和原教旨主义者之间代理动力学的主要慢时尺度。wf和Wξ是独立的标准维纳过程，参数α=2由交易活动和回报的经验分析确定【31–34】。等式。（4） -（6）作为基于主体的（内生）动态的宏观描述，并与等式一起使用。（1） （2）它们构成了相关模型背后的一整套方程。该模型中的关键随机变量是比值y（t）=1-由SDE（4）根据（6）给出的交易活动定义的NFNF。

这可以写成一个棘手的方程，但让我们为y写一个几乎等价的非线性SDE，适用于[30]dy中介绍的对称τ=εy-α+ (2 - ε） y1级-α（y+1）2α+1dt+q2y1-α（y+1）α+1dW，（7）值得一提的是，y的SDE属于一阶和二阶统计量中生成具有幂律性质的随机变量的方程类，参见该主题的其他文献【35–37】。尽管一致模型中几乎没有其他噪声，但回归时间序列的主要统计特性可能来自一般类型的非线性SDE，这一贡献非常重要。3突发和突发间持续时间模型与经验PDF的比较【28】我们对外汇绝对收益和交易活动的过滤时间序列中突发和突发间持续时间的PDF进行了经验评估。人们期望，与指数为3/2的幂律的偏差将为我们提供一个真正的长程记忆的指示，正如理论预测的那样，对于诸如fBm这样的过程。这种检验不是无条件的，因为金融市场波动等真实过程比一维随机过程更复杂。因此，应在考虑金融市场中呈现的随机过程的结构的同时，对本次和任何其他经验测试进行评估。从我们的观点来看，同意模型提供了这样的结构，并且成功地再现了经验时间序列的其他统计特性。在这里，我们比较了绝对收益的过滤外汇时间序列中突发和突发间持续时间的统计特性。

突发和突发间持续时间被视为两个不同的阈值通过事件–第一个描述信号从上方返回阈值并表示为T，而第二个描述从下方返回阈值并表示为θ，详情请参见【28】。我们在这里使用与[27]中相同的一组模型参数：εcf=1.1和εfc=3，εcc=3，H=1000，a=1，aτ=0.7，α=2和H=0.3·10-8秒-所有参数值如图1所示：绝对收益的经验和模型时间序列的脉冲持续时间T的PDF。欧元/美元汇率系列（红色曲线）、XAG/美元系列（绿色曲线）、XAU/美元系列（蓝色曲线）、模型系列（黑色曲线）。阈值q的设置如下：（a）-0.3；（b） -0.5；（c） -0.8；（d） -1.3；（e） -2；（f） -3。直线灰色曲线显示为引导眼睛的指数为3/2的幂律曲线。在随后的整个分析过程中保持不变。为方便起见，时间以天为单位，外汇系列δ=1/390的基本回报定义时间段相当于221秒。我们使用时间窗为10×δ的标准偏差滤波器，在经验和模型时间序列中过滤外部噪声ω，公式（1）。阈值q不同值的T的PDF：（a）-q=0.3；（b） -q=0.5；（c） -q=0.8；（d） -q=1.3；（e） -q=2；（f） -q=3；图1给出了时间序列的标准偏差，图2给出了θ的PDFsof。请注意，此阈值集将在本次贡献的所有后续图中使用。让我们回顾一下，建立同意模型是为了重现绝对回归时间序列的PDF和PSD。它具有很高的精度，对于δ=1/390，经验和模型数据为我们提供了，例如，PSDβ=1.4和β=0.5的指数值，详情见【28】。

Hurst参数的值，根据指数的标准关系确定。图2：绝对收益的经验和模型时间序列的脉冲间隔持续时间θ的PDF。欧元/美元汇率系列（红色曲线）、XAG/美元系列（绿色曲线）、XAU/美元系列（蓝色曲线）、模型系列（黑色曲线）。阈值q的值与图1中的值相同。所示的灰色直线引导眼睛显示指数为3/2的幂律。PSDβ=2H+1，为H=（β- 1)/2 = 0.2. 因此，对应的突发间隔持续时间分布指数为2- 预计H=1.8，[38]。这意味着，如果所考虑的时间序列是一维随机马尔可夫过程，那么在脉冲群和脉冲群间持续时间的PDF中应该可以观察到与预期的3/2定律的巨大偏差。可以在图1和图2中观察到外汇交易的少数资产的T和θPDF与广泛选择阈值的一致模型非常吻合。阈值q不同值的模型PDF与经验PDF的缩放方式完全相同。当阈值非常低（q=0.3）时，仅在θ的PDF中观察到模型与经验数据的显著偏差。当与外部噪音、日常季节性和投机性交易相关的波动相互作用最为重要和复杂时，情况就是如此。在之前的实证研究[28]中，我们得出结论，这些结果证明金融系统的波动性动力学可能基于马尔可夫过程。因此，同意模型与经验数据的良好对应关系为使用所提出的同意模型更详细地调查金融市场中的虚假记忆提供了证据。

当然，该模型允许我们评估所有波动对包含和计算的突发性和跨突发性PDF的贡献。在下一节中，我们将对一致性模型进行分解，更深入地研究突发和突发间持续时间的行为。4各种噪声对脉冲和脉冲间持续时间PDF的贡献让我们通过排除所有其他噪声和过程来简化同意模型，但最慢的噪声和过程y（t）除外，该噪声和过程由等式定义。（4） （6）按照类似于（7）的非线性模式演化，时间尺度参数h=0.3·10-8秒-1、注意，实时t在公式（7）中按比例缩放。这种模型假设将意味着这样的情况，即返回r（t）被一维随机过程y（t）的后续时间间隔δ中的平均值代替。在这里，很容易预测爆发和爆发间持续时间的PDF，采用指数为3/2的幂律形式，并在极长的持续时间内显示指数衰减。[39]推导了具有高阈值的脉冲串持续时间的PDF的显式形式，等式（7）定义的y（t）脉冲串和脉冲串间持续时间的数值分析在[30]中给出。从我们的观点来看，金融市场回报的统计特性首先是由变量y（t）描述的内生随机观点动力学驱动的。在图3和图4中，我们展示了脉冲串和脉冲串间持续时间的PDF（红色曲线），相应地，根据等式进行数值计算。（4） 和（6）对于阈值的各种值。在图中。