简单投资中财务收支平衡点的性质

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英文标题：
《Properties of the financial break-even point in a simple investment
  project as a function of the discount rate》
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作者：
Domingo A. Tarzia
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We consider a simple investment project with the following parameters: I>0: Initial investment which is amortizable in n years; n: Number of years the investment allows production with constant output per year; A>0: Annual amortization (A=I/n); Q>0: Quantity of products sold per year; Cv>0: Variable cost per unit; p>0: Price of the product with p>Cv; Cf>0: Annual fixed costs; te: Tax of earnings; r: Annual discount rate. We also assume inflation is negligible. We derive a closed expression of the financial break-even point Qf (i.e. the value of Q for which the net present value (NPV) is zero) as a function of the parameters I, n, Cv, Cf, te, r, p. We study the behavior of Qf as a function of the discount rate r and we prove that: (i) For r negligible Qf equals the accounting break-even point Qc (i.e. the earnings before taxes (EBT) is null) ; (ii) When r is large the graph of the function Qf=Qf(r) has an asymptotic straight line with positive slope. Moreover, Qf(r) is an strictly increasing and convex function of the variable r; (iii) From a sensitivity analysis we conclude that, while the influence of p and Cv on Qf is strong, the influence of Cf on Qf is weak.
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中文摘要：
我们考虑一个具有以下参数的简单投资项目：I>0：初始投资，可在n年内摊销；n： 投资允许年产量不变的生产年数；A> 0：年摊销（A=识别号）；Q> 0：每年销售的产品数量；Cv>0：单位可变成本；p> 0：p>Cv的产品价格；Cf>0：年度固定成本；te：收益税；r： 年贴现率。我们还假设通货膨胀可以忽略不计。我们推导了财务盈亏平衡点Qf（即净现值（NPV）为零的Q值）的闭合表达式，作为参数i、n、Cv、Cf、te、r、p的函数。我们研究了Qf作为贴现率r函数的行为，并证明：（i）对于r，可忽略Qf等于会计盈亏平衡点Qc（即税前收益（EBT）为零）；（ii）当r较大时，函数Qf=Qf（r）的图有一条具有正斜率的渐近直线。此外，Qf（r）是变量r的严格增凸函数；（iii）通过敏感性分析，我们得出结论，虽然p和Cv对Qf的影响很强，但Cf对Qf的影响很弱。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Properties_of_the_financial_break-even_point_in_a_simple_investment_project_as_a.pdf (339.87 KB)

2022-6-4 14:57:15 上传

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关键词：收支平衡 平衡点 Quantitative amortization Applications

简单投资项目中财务收支平衡点的性质，作为贴现率的函数多明戈·阿尔贝托·塔齐亚德普托（Domingo Alberto TarziaDepto）。Matemática–CONICETFCE，1950年澳大利亚大学，S2000FZF Rosario，阿根廷。电子邮件：DTarzia@austral.edu.arAbstract.我们考虑一个具有以下参数的简单投资项目：0I: 初始支出，可在几年内摊销；n： 投资允许年产量不变的生产年数；0A: 年度摊销（/年）);0季度: 每年销售的产品数量；0vC: 单位可变成本；0便士: 专有网络产品价格;0fC: 年度固定成本；et：收益税；r： 年贴现率。我们还认为通货膨胀可以忽略不计。我们推导了财务盈亏平衡点fq（即投资项目净现值（NPV）为零的qf值）的闭合表达式，作为参数si、n、vC、fC、et、r、p的函数。我们研究了作为贴现方函数的qa的行为，并证明：（i）对于rnegiliblefqequals，会计盈亏平衡点cq（即税前收益（EBT）为空）；（ii）当函数图较大时 ffQ Q r具有正斜率的渐近直线。此外 fqri是变量的严格增凸函数；（iii）从敏感性分析中，我们得出结论，虽然PANDVCONFQ的影响很强，但CONFQIS的影响很弱；（iv）此外，如果我们假设产出以年增长率g增长，那么之前的结果仍然成立，当然，函数图 ,ffQ Q r g vs r总共有0g,当在g=0的特殊情况下。关键词。

财务盈亏平衡点、投资项目、净现值、折现率、会计盈亏平衡点、盈亏平衡分析、增长率、渐近行为、敏感性分析。JEL分类代码：C02、C63、G10、G312010 AMS主题分类：91G30、91G501。简介对投资项目的严格评估对于评估其便利性至关重要，参见书籍（Alhabeeh，2012；Bierman和Smidt，1993；Bodmer，2015；Brealey和Myers，1993；De Pablo、Ferruz和Santamaria，1990；Lopez Dumrauf，2003；Suarez Suarez，1991）。在评估投资项目的不同方法中，我们选择净现值（NPV）（贝克和福克斯，2003年；比夫斯，1988年；金砖四国和韦弗，1997年；钟和林，1998年；格林耶和沃克，1990年；哈迪达斯基（1993、1995、1996、1997年）；Hartman和Schafrick，2004年；哈森，2003年；Kim和Chung，1990年；兰、钟、朱和郭，2003年；Lohmann，1994年；Lohmann和Baksh，1993年；月亮和云，1993年；Pasin和Leblanc，1996年；Pierru和Feuillet Midrier，2002年；Prakash、Dandapani和Karels，1988年；Reichelstein，2000年；鲁米和施纳贝尔，1990年；舒尔，1992年；斯坦福大学，1989年；和Zhang（2005））。

假设不存在通货膨胀，我们考虑一个具有以下参数的简单投资项目：0I: 初始支出，可在几年内摊销；1n:  每年仅使用一种产品进行相同活动的投资项目明确预测期的年数；0季度: 每年销售的产品数量；0vC: 单位可变成本；0便士: 专有网络单价;0fC: 年度固定成本；0吨: 时间0et: 收入税（法定税率）；0r: 年折现率；0克: 年增长率。此外，我们还考虑了年度摊销（/0A I n) 这取决于两个参数和。费尔南德斯·布兰科（Fernandez Blanco，1991）首次对投资项目的净现值进行了研究，我们对其进行了完善和改进。有几篇关于NPVBUT的论文，从我们的角度来看，我们在文献中没有发现对财务盈亏平衡点的数学财务性质的研究，这是本论文的主要目的。

我们首先导出了thenpv作为自变量qin阶函数的显式表达式，以获得财务盈亏平衡点fq（投资项目的thenpv为零的qf值）作为参数（I、n、vC、pC、et、r、p）函数的闭合公式。净现值和盈亏平衡分析的最新应用可以发现：短期和长期资本收益（亏损）策略之间的盈亏平衡点，Yang和Meziani，2012；《多期项目盈亏平衡程序》，Kim和Kim，1996年；tomazimize项目净现值，Schwindt和Zimmermann，2001年；Vanhoucke、Demelemeester和Herroelen，2001a，b；内部收益率作为财务指标，Hajdasinski，2004年；《私人竞争力、生产成本和代表性生产单位盈亏平衡分析》，Martinez Medina等人，2015年；净现值作为投资的最佳标准，Machain，2002；存储系统的盈亏平衡点作为传统电网加固的替代品，Nykamp et al.2014；测量和分析选定公共部门的运营风险、财务风险、财务盈亏平衡点和总风险，Sarkarand Sarkar，2013年；《经济危机背景下的风险诊断》，苏秀，2010；维护策略备选方案之间的边际盈亏平衡，Gokiene，2010年；贴现现金流量、自由现金流量、经济增加值和净现值之间的关系，Hartman，2010；Shieres和Wachowicz，2001年；经营一家盈利的公司，Paek，2000年；盈亏平衡分析是研究固定成本、可变成本和回报之间关系的有用工具。盈亏平衡分析计算在一定价格下的产量，以覆盖所有成本。

我们研究 ffQ Q r关于贴现率，我们证明了以下结果：（i）当净收益可忽略不计（rgoes为零）时，净收益趋于会计盈亏平衡点CQ（投资项目的税前收益（EBT）等于零的Qf值）；（ii）当函数的图形较大（rgoes到无穷大）时 ffQ Q r有无症状的直线。其正斜率和y截距点为0r明确确定。此外 fqri是变量的严格增凸函数；（iii）通过敏感性分析，我们得出PANDV对FQ有重要影响，但FCF对FQ的影响可以忽略不计；（iv）此外，如果我们假设产出以年增长率g增长，那么之前的结果仍然成立，当然，函数图 ,ffQ Q r g vs r有，总共0克, 当在g=0.2的特殊情况下。具有自变量QWe的投资项目假设每年（1,2，…，tn) 公司开展同样的活动，即。

投资项目当年的参数sq、p、fC、vC、r、etare常量。每年t（1,2，…，tn) 净现金流量由以下公式得出：F= （1）e v ft p C Q C A    =   （1）1e v f et p C Q C t A     = （1）e v f et p C Q C t A   ,然后，通过计算几何序列的前n项之和，得出投资项目的净现值（Brealey和Myers，1993；Sapag Chain，2001；Tang和Tang，2003；Villalobos，2001）： 1111（1）（1）ntntFNPV Q I I Fr r r      =    111 1（1）e v e f enI t p C Q t C t A h m Qrr         （1） 表示变量qwith的直线   （）e fh h r I f r t A t C     （直线的y截距），（2）    （）1 0vem m r f r p C t    （直线的斜率），（3）其中实函数（）f f r由以下表达式定义：11（）1，0（1）nf r rrr  .                   （4） 考虑到财务收支平衡fq定义为满足以下条件的q值 0NPV Q, 我们得到了 0（）（）0ffNPV Q h r m r Q   ,              （5） 也就是说，   1（）（）1（）1（）f f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e f r r f e f e f e f e f e f e f e f e f e f e      ,       （6） 因此，财务盈亏平衡点fq作为贴现率的函数，由以下表达式给出：（）fQr=1（）abfr,                       （7） 其中实际系数a和b由a给出=   1f e fveC t C Aap C t（8） b类=  01veIp C t.

（9） 考虑到财务盈亏平衡点fq的公式（6）净现值（）的公式（7）（，）NPV Q NPV Q r具有由以下公式给出的等效表达式    （，）（）1（）e f v eNPV Q r I f r t A t C f r p C t Q       ,    （10） 或相当于 （，）（）fNPV Q r m r Q r.                （11） 因此，我们得到了thenpv的表达式，它是变量q、贴现率和财务收支平衡点fQr的函数。