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(2009)、Benz和Trueck(2009)、Mansanet Bataller和Soriano(2009)提到了此类模型在碳(EUA)和能源市场时间序列中的应用。假设返回时间序列的平均值遵循p阶自回归,AR(p),规范 哪里是K个时间序列的每日日志返回是级数的残差漂移项。假设-是到目前为止有关流程的所有可用信息的集合-, 然后是残差的条件变差是 所以-或哪里.这残差拟合在下面描述的GARCH型模型中,以捕捉条件变量的动态。让每个资产的通用单变量过程中的条件方差的演化写为 哪里 对于阈值ARCH(也称为AVGARCH,ZARCH)(Taylor,1986,Zakoian,1994)或ARCH,GARCH或GJR-GARCH模型(Glosten et al.,1993),为1。在本文中,我们考虑 尤其是GJR-GARCH(P,O,Q)的情况。事实上,我们用GJR-GARCH(1,1,1)模型拟合我们的数据,其动力学写为哪里-是一个指示器函数,如果- 和 否则此函数用于处理不对称性是这样的 对于协方差是平稳的, (均值回复模型)。
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