评估风险网络在风险识别中的作用，

这种限制的影响可能很严重，因为它可能导致识别小于给定规模的模块失败，导致模块由自一致的子模块组成。为了评估一个模块是否小于此比例，从而受到此限制，Fortunato和Barthélemy（2007）使用了给定模块中包含的链接数,  ,  和  出现以下情况， 满足此条件意味着模块 由子模块组成，因此不具有自一致性。就我们而言，, , ,   和  –  所有都大于.  因此，我们的结果对等式2的分辨率限制具有鲁棒性，并且模块1-5中不包含子模块。评估系统性影响我们使用一个简单的“易感感染”模型来评估因风险表现而引发的风险总数. 每个风险的状态定义为“物化”或“非物化”，记录为 或 分别地实现“易感感染”模型的算法如下：（1）选择风险 并将其状态从 到; （2） 识别其邻近风险 （3）评估其是否受到风险物化的影响. 步骤（3）是一个概率步骤，其中从均匀分布中提取随机值，并与风险之间的相似性进行比较  和  –  如果相似性较高，则风险状态  切换到“物化”，即。. 一旦该程序完成，要么因为不再有风险受到影响，要么因为风险 没有相邻节点–受影响的风险数量总计15，用于定义风险的系统性影响. 然后在所有节点上重复该过程。

本文给出的结果是1000次独立运行的平均值。这一过程的基本假设简单而有力：特征越来越相似的风险更有可能由相似的原因引发。考虑到这一点，步骤（1）假设触发风险的条件 已满足。因此，如果风险 与风险越来越相似, 满足的条件也可能（但不能保证）引发风险; 在步骤（3）中确定这样做的可能性。本着这种精神，相反的论点也是正确的，即减轻风险 表明对其负责的情况已得到处理，因此存在风险 发生的可能性较小，这取决于两种风险之间的相似性。从系统影响的定量到定性分类，将系统影响的定量结果转换为图4中使用的分类（即“高”、“中”和“低”）的程序如下：（1）评估具有报告的“高”、“中”和“低”独立影响的风险数，如原始数据中所示。这分别细分为61、58和24个风险。为了保持一致性，我们通过（2）根据系统性影响对风险进行排名，以及（3）根据系统性影响将前61项指定为“高”，将下58项指定为“中”，将其余条目指定为“低”，来保持这种分解。结果的稳健性我们的结果在很大程度上取决于风险网络的实际拓扑结构，而实际拓扑结构又取决于用于确定风险相似性的方法，尤其是使用余弦距离。因此，评估我们的结果对这个特定相似性度量的依赖性是一个重要的方面，因为人们希望结果对稍微不同的度量具有鲁棒性。

为此，我们将重点放在两个关键产出上—（a）独立风险影响和系统风险影响之间的明显不匹配，以及（b）风险网络特有的模块化结构，以及当为生成风险网络部署不同的相似性度量时，这些模型结构可能会发生怎样的变化。一般来说，相似性度量可以分为两类（Lesot、Rifqi和Benhadda，2008）：（i）类型1，它只考虑现有属性之间的正匹配，作为两个向量之间总体相似性的贡献者（即，向量a和B中都存在特定属性，因此它们越来越相似）；和（ii）类型2，考虑了正匹配和负匹配，其中缺少特定属性进一步导致了它们的相似性（即向量a和B中都缺少特定属性，因此它们越来越相似）。在这种情况下，类型2度量不适用，因为负匹配并不一定意味着两种风险之间存在任何相似性，因为它们各自的特征向量中可能缺少无限多的属性（Choi、Cha和Tappert，2010；Sneath和Sokal，1973）。因此，我们将把稳健性测试限制在1类相似性度量上。16类1相似性度量可以使用三个关键组件进行形式化：,  指两个向量中存在的特征数量（即正匹配）；, 存在于向量A中而不存在于向量B中的属性数，以及, 存在于向量B中而不存在于向量A中的属性数，  指存在于向量A（B）中且不存在于向量B（A）中的属性总数。

鉴于该公式，我们考虑了四种广泛使用的1型相似性度量（Choi等人，2010）：   （等式3） （等式4）     （等式5）   （等式6）关于发现（a）——独立影响和系统影响之间的不匹配——我们重复方法中描述的分析，评估系统影响。对于测试的每一个额外的相似性度量，我们生成相应的邻接矩阵，并重新运行“易感感染”模型，进行1000次独立运行。一般来说，系统性影响大于或等于其独立影响的风险数量在所有相似性度量中都是一致的，突出了发现（a）的稳健性–见表4。因此，与发现（a）相关的结果是稳健的。表4：说明用于生成风险网络的系统和独立影响距离度量之间特定不匹配的风险数量≥ 独立影响系统影响<独立影响的风险数量关于发现（b）——特定模块结构的存在——我们重复方法，模块识别中所述的分析。对于测试的每一个额外的相似性度量，我们首先生成1000个网络的集合。对于每个集合，我们确定每个风险分配到的最频繁模块，并将其与使用余弦距离获得的相应模块分配进行比较。图5映射了使用余弦距离获得的集群分配和其他相似性度量之间的总体匹配。通常，Dice、17 Jaccard和Lance&Williams相似性度量下的模块分配与使用余弦距离获得的模块分配几乎相同。

索伦弗雷的情况并非如此，因为那里的比赛很糟糕。图5：使用余弦距离和其他相似性度量（bar）获得的模块分配之间的匹配。值1表示完全匹配。为了找出这种不匹配的原因，我们进行了一个简单的实验来评估每个度量相对于向量相似性的敏感性。考虑向量A和B，第一个由0组成，第二个由1组成，此时A和B之间的相似性为0。在每个时间步，通过随机选择一个0条目并将其值切换为1，向量A逐渐与向量B相似。因此，向量A在每个时间步都变得越来越类似于向量B，直到它们变得完全相同–此时，A和B之间的相似性为1。通过使用不同的相似性度量来监控相似性的增加，我们可以评估每个度量的敏感性。在这种情况下，超线性行为对应于较高的灵敏度，而次线性行为对应于较低的灵敏度–见图6。显然，在报告相同模块方面具有良好匹配的度量值–余弦、骰子、Jaccard；Lance&Williams；图5，条1至条3–是随着相似性的增加至少呈线性增长的指标，而次线性增长的指标–Sorgenfrei；图5，第4栏–表现不佳。18图6：每个相似性度量（标记）作为越来越相似向量（x轴）函数的敏感性。还包括对称线y-x以供参考。为了评估这一说法的普遍性，我们定义了一个额外的衡量标准，旨在随着相似性的增加而最小程度地增长  –  见图7a。

正如预期的那样，当考虑到最终的集群分配时，与使用余弦距离获得的集群分配相比，该度量的性能非常差（图7b）。图7：子批次（a）和（b）与图6和图5相同，重点是比较新引入的相似性度量（x标记）和余弦距离（平方标记），19总之，本节测试报告结果与采用的相似性度量的相关性。重点在于：（a）独立风险影响和系统风险影响之间的明显不匹配，以及（b）风险网络特有的模块化结构。如表4和图5所示，（a）和（b）对于使用类似的相似性度量都具有鲁棒性。然而，（b）的稳健性还有一个额外的警告——用于评估相似度的度量值至少相对于共享特征的数量呈线性增长（图6）。考虑到本文所检查数据的性质，这是一个合理的预期，因为两个特征向量之间的每一个额外的正匹配都有助于其各自风险的相似性。其他信息数据和材料的可用性支持本文结论的其他数据包含在本文及其附加文件中。权益申报CE和NA部分和全部由ORIC International雇用，ORIC International是（再保险）保险和资产管理部门的非营利组织。作者独自负责论文的内容和写作。作者贡献CE和NA设计了实验；CC提供数据集；CE开发了模型，分析了数据，准备了数据并撰写了手稿；CE、NA和CC审查并批准了手稿。

资助这项工作的部分资金来自ORIC国际（CE、NA和CC）和EPSRC博士奖奖学金（CE）。感谢ORIC国际公司的Jenna Anders提供了有益的意见、讨论和支持。参考文献Albert，R.，&Barabási，A.-L.（2002）。复杂网络的统计力学。《现代物理学评论》，74（1），47。Allan，N.、Cantle，N.、Godfrey，P.，&Yin，Y.（2013）。审查在企业风险管理实践中应用于风险偏好和新兴风险的复杂系统的使用情况。《英国精算杂志》，18（01），163-234。Arenas，A.、Fernandez，A.、Gomez，S.（2008）。分析不同分辨率下复杂网络的结构。《新物理学杂志》，10（5），053039。巴塞尔委员会。(2010). 巴塞尔协议III：为更具弹性的银行和银行系统建立的全球监管框架。巴塞尔银行监管委员会，巴塞尔。20 Battiston，S.、Caldarelli，G.、D\'Errico，M.、Gurciullo，S.（2016）。利用网络：基于DebtRank的压力测试框架。《统计与风险建模》，33（3-4），117-138。Battiston，S.，Farmer，J.D.，Flache，A.，Garlaschelli，D.，Haldane，A.G.，Heesterbeek，H。Scheffer，M.（2016）。复杂性理论与金融监管。《科学》，351（6275），818-819。Battiston，S.、Puliga，M.、Kaushik，R.、Tasca，P.、Caldarelli，G.（2012）。Debtrank：太中心而不能失败？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告，2。Bearman，P.S.，&Parigi，P.（2004）。克隆无头青蛙和其他重要事项：对话主题和网络结构。《社会力量》，83（2），535-557。Bernstein，P.L.，&Bernstein Peter，L.（1996）。《对抗众神：非凡的冒险故事：威利纽约》。Besley，T.，&Hennessy，P.（2009）。全球金融危机为什么没有人注意到。《英国学院评论》，14，8-10。Bidart，C.，&Charlbonneau，J.（2011年）。

如何生成个人网络：社会学视角的问题和工具。现场方法，23（3），266-286。Blondel，V.D.，Guillaume，J.-L.，Lambiotte，R.，和Lefebvre，E.（2008）。大型网络中社区的快速发展。统计力学杂志：理论与实验，2008（10），P10008。Buchanan，L.，&O Connell，A.（2006）。决策的简要历史。《哈佛商业评论》，84（1），32。Choi，S.-S.，Cha，S.-H.，和Tappert，C.C.（2010）。二元相似性和距离度量的综述。《系统学、控制论和信息学杂志》，8（1），43-48。Danon，L.、Diaz Guillera，A.、Duch，J.、Arenas，A.（2005）。比较群落结构鉴定。统计力学杂志：理论与实验，2005（09），P09008。DasGupta，B.，&Kaligounder，L.（2014）。金融网络的全球稳定性。《复杂网络杂志》，2（3），313-354。Fortunato，S.（2010年）。图中的社区检测。《物理报告》，486（3），75-174。Fortunato，S.，&Barthélemy，M.（2007）。社区检测中的分辨率限制。《国家科学院学报》，104（1），36-41。内政部：10.1073/pnas。0605965104 Ganin，A.A.，Massaro，E.，Gutfraind，A.，Steen，N.，Keisler，J.M.，Kott，A。林科夫，I.（2016）。运营弹性：概念、设计和分析。《科学报告》，619540年。内政部：10.1038/srep19540 Girvan，M.，&Newman，M.E.J.（2002）。社会和生物网络中的社区结构。《国家科学院学报》，99（12），7821-7826。内政部：10.1073/pnas。122653799 Gutfraind，A.（2010）。基于恐怖网络结构的拓扑级联弹性优化。PloS one，5（11），e13448。Helbing，D.（2013）。全球联网风险及应对方式。《自然》，497（7447），51-59。国际精算师协会。(2008).

保险业资本和偿付能力企业风险管理实务说明。加拿大渥太华：国际精算师协会，。ISO。(2009). 31000:2009年风险管理–原则和指南。国际标准化组织，瑞士日内瓦。Kaplan，R.S.，&Mikes，A.（2012）。管理风险：一个新的框架。Kelliher，P.、Wilmot，D.、Vij，J.、Klumpes，P.（2013）。精算师行业的通用风险分类系统。《英国精算杂志》，18（01），91-121。Lesot，M.-J.，Rifqi，M.，&Benhadda，H.（2008）。二进制和数值数据的相似性度量：综述。《国际知识工程与软数据范式杂志》，1（1），63-84。Merluzzi，J.，&Burt，R.S.（2013）。多少个名字就够了？使用列出的最少联系人集识别网络效果。社交网络，35（3），331-337。Newman，M.，Barabasi，A.-L.，和Watts，D.J.（2011）。网络的结构与动态：普林斯顿大学出版社。21 Newman，M.E.（2004）。加权网络分析。体检E，70（5），056131。Newman，M.E.（2006）。网络中的模块化和社区结构。《国家科学院学报》，103（23），8577-8582。Nicolini，C.、Bordier，C.、Bifone，A.（2017）。超过分辨率极限的加权脑连接网络社区检测。神经影像学，146，28-39。ORIC国际。(2017). 新兴风险的网络科学方法——执行摘要。英国伦敦：ORIC国际。，可根据要求提供Pastor Satorras，R.，Castellano，C.，Van Mieghem，P.，和Vespignani，A.（2015）。复杂网络中的流行病过程。《现代物理学评论》，87（3），925。Pritchard，C.L.（2014）。《风险管理：概念和指南》：CRC出版社。Roukny，T.、Bersini，H.、Pirotte，H.、Caldarelli，G.、Battiston，S.（2013）。

复杂网络中的默认级联：拓扑和系统风险。《科学报告》，32759。Schweitzer，F.、Fagiolo，G.、Sornette，D.、Vega Redondo，F.、White，D.R.（2009）。经济网络：我们知道什么？我们需要知道什么？《复杂系统的进展》，12（04n05），407-422。Sneath，P.H.，&Sokal，R.R.（1973）。数值分类法。数字分类的原则和实践。Squartini，T.，&Garlaschelli，D.（2011）。分析最大似然法检测实际网络中的模式。《新物理学杂志》，13（8），083001。Szymanski，B.K.、Lin，X.、Asztalos，A.、Sreenivasan，S.（2015）。全球风险网络的故障动力学。《科学报告》，510998。内政部：10.1038/srep10998 Vespignani，A.（2012）。在复杂的社会技术系统中建模动态过程。《自然物理学》，8（1），32-39。Watts，D.J.（2002年）。随机网络上全局级联的简单模型。《国家科学院学报》，99（9），5766-5771。世界经济论坛。(2017). 2017年全球风险报告。在世界经济论坛上提交的论文。