金融密度预测：风险中性的综合比较

对于被拒绝的6个月变异体，表3显示，失败源于负偏度和缺乏峰度。具体来说，如果标准正态变量  1.64临界值对于第5个和第95个分位数，被拒绝变体的T-PIT分布显示临界值分别为（-1.71，-2.22）和（1.38，1.78），暴露出（i）极端损失的明显减重和（ii）结果的显著不对称。类似地，LN-HIS（5y）和BTS（5y）故障源于左偏和轻薄的T-Pit分布，而GARCH-T（5y）的性能也很差，甚至没有通过Berkowitz测试。尽管GARCH-t（5y）拒绝可归因于t-Pit分布的低方差（0.66），但最显著的偏差出现在右尾，即厚尾学生科技创新产生了一种预期的显著上扬运动，而这种预期并未通过事后实现来验证。相比之下，所有历史方法都以5%的水平通过了KS测试。6.2.2风险中性方法两个RND方案，BATES和VG，同时通过所有拟合优度测试，揭示了不连续跳跃在产生一致密度估计中的重要性。特别是，贝茨模型在所有拟合优度测试中显示出最高的p值，因此是统计上最可靠的RND。在JBtest中，从风险中性方法获得的密度比历史密度表现更好。如表2和表3所示，除theHeston模型外，所有RND生成的T-PIT分布都显示出与标准正态变量在5%水平上没有统计差异的偏度和峰度。相反，LN-ATM、HESTON和BL-MALZ在KS测试中被拒绝。

对于这些RND，经验分布和理论分布之间的最大偏差出现在CDF点，范围为0.34至0.39，KS统计距离为9.37%至10.35%。因此，与实际实现相比，这些密度方案为重大损失分配了太多的可能性。