金融密度预测：风险中性的综合比较

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英文标题：
《Financial density forecasts: A comprehensive comparison of risk-neutral
  and historical schemes》
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作者：
Ricardo Crisostomo, Lorena Couso
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We investigate the forecasting ability of the most commonly used benchmarks in financial economics. We approach the usual caveats of probabilistic forecasts studies -small samples, limited models and non-holistic validations- by performing a comprehensive comparison of 15 predictive schemes during a time period of over 21 years. All densities are evaluated in terms of their statistical consistency, local accuracy and forecasting errors. Using a new composite indicator, the Integrated Forecast Score (IFS), we show that risk-neutral densities outperform historical-based predictions in terms of information content. We find that the Variance Gamma model generates the highest out-of-sample likelihood of observed prices and the lowest predictive errors, whereas the ARCH-based GJR-FHS delivers the most consistent forecasts across the entire density range. In contrast, lognormal densities, the Heston model or the Breeden-Litzenberger formula yield biased predictions and are rejected in statistical tests.
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中文摘要：
我们调查了金融经济学中最常用的基准的预测能力。我们通过在21年多的时间段内对15个预测方案进行综合比较，探讨概率预测研究的常见注意事项——小样本、有限模型和非整体验证。所有密度均根据其统计一致性、局部精度和预测误差进行评估。使用一个新的综合指标，综合预测分数（IFS），我们表明，风险中性密度在信息内容方面优于基于历史的预测。我们发现，方差伽马模型产生了观测价格的最高样本外可能性和最低的预测误差，而基于ARCH的GJR-FHS在整个密度范围内提供了最一致的预测。相反，对数正态密度、赫斯顿模型或布里登-利岑伯格公式产生了有偏差的预测，在统计测试中被拒绝。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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关键词：密度预测 Applications Quantitative epidemiology Differential

金融密度预测：风险中性和历史模式的综合比较Ricardo Crisóstomoa和Lorena Cousob 2017年12月12日摘要我们调查金融经济学中最常用基准的预测能力。我们通过在21年多的时间段内对15个预测方案进行全面比较，来处理概率预测研究的常见警告——小样本、有限模型和非整体验证。所有密度均根据其统计一致性、局部精度和预测误差进行评估。使用一种新的复合指标，即综合预测分数（IFS），我们表明风险中性密度在信息内容方面优于基于历史的预测。我们发现，方差Gamma模型产生的观测价格样本外可能性最高，预测误差最小，而基于ARCH的GJR-FHS在整个密度范围内提供了最一致的预测。相比之下，对数正态密度、赫斯顿模型或布里登-利岑伯格公式产生了有偏差的预测，并且在统计测试中被拒绝。关键词：概率预测、风险中性密度、ARCH模型、集成预测、模型验证。凝胶分类：C14、G12、G13、C52、C53。A相应的autor。西班牙马德里28006年爱迪生4号国家梅尔卡多德瓦洛雷斯委员会（CNMV）；以及西班牙马德里布拉沃·穆里略38号国家远程教育大学（UNED）。电子邮件地址：rcayala@cnmv.esbCaixaBank资产管理公司，西班牙马德里。对风险管理者、央行行长和投资者来说，预测未来资产价格无疑是最相关的问题之一。历史和风险中性方法是财务预测中使用最多的技术。

然而，在评估整个密度范围内的预测时，缺乏全面的比较，也没有确定哪种模型能提供更好的预测。历史方法根据过去的价格生成未来预测。这些模型易于实现，广泛用于风险管理和压力测试。然而，众所周知，历史模式不会重演，特别是在经济动荡时期。此外，历史模型可能会根据校准窗口的长度产生不同的估计，从而引入不确定性和可能的樱桃采摘问题。另一方面，风险中性估计值包含前瞻性预期，并对不断变化的市场条件立即作出反应，因此在概念上更适合用于预测目的。然而，风险中性模型没有明确考虑投资者在不同未来状态下的风险偏好。因此，一些代理迅速将风险中性模型作为财务预测的基础。以前关于财务预测的文献主要致力于波动性预测。Poon和Granger（2003）对18篇学术论文的结果进行了比较，结果显示，其中17篇论文中的隐含波动率比基于GARCH的波动率产生更好的预测。同样，Christoffersen、Jacobs和Chang（2013）的一项广泛调查发现，在大多数实证比较中，基于期权的波动率超过了历史预测。相反，Canina和Figlewski（1993）发现隐含波动率不能准确预测未来，这为主流文献提供了一个例外。很少有研究考虑全密度预测。

虽然实证分析倾向于发现风险中性密度（RND）优于基于历史的估计，但对其他市场或时间段的概括通常受到三个方法学原因的限制。首先，数据可用性问题导致大多数研究人员使用相对较小的选项样本（例如：Anagnou et al.，2005和Liu et al.，2007）。有限的样本可能会显著影响预测密度的评估，因为无法拒绝特定模型可能是由于测试程序的统计能力较低（Anagnou等人，2003）。其次，比较各种方案的密度估计值需要使用明显不同的模型和数学例程。因此，大多数研究通过对特定模型选择的比较（例如：Silva和Kahl1993；Melick和Thomas，1997；Alonso、Blanco和Rubio，2005）或通过调查特定资产动态（Yun，2014）做出了贡献。然而，涵盖各种风险中性和历史密度的实证分析很少。一些支持使用隐含波动率的例子有：Busch、Christensen和Nielsen（2011），Taylor、Yadav和Zhang（2010）；Giot和Laurent（2007）、Jiang和Tian（2005）以及Blair、Poon和Taylor（2001）。见Christoffersen、Jacobs和Chang（2013）。第三，金融密度预测的验证通常通过所谓的概率积分变换（PIT）进行，PIT评估exante密度和事后实现之间的统计一致性。

然而，几篇论文表明，基于缺陷的分析没有考虑竞争方法的预测准确性或其错误的严重程度，提倡有针对性的评分规则来补充缺陷评估。我们通过在21年多的时间内对15个预测方案进行综合分析，来处理这些方法上的警告——小样本、有限模型和非整体验证。历史密度是使用多种模型生成的，从收益自举或标准GARCH动态到过滤历史模拟的不对称模型。同样，我们使用金融经济学中最常见的基准来估计RND，包括对数正态密度、随机波动率、跳跃过程和非参数分布。所有密度预测均通过三层标准进行评估。首先，我们考虑多因素拟合优度分析，通过Berkowitz、Kolmogorov-Smirnov和Jarque-Bera分布测试评估每个矿坑序列。其次，我们采用对数取芯规则，评估每种方法预测事后实现的准确性。第三，据我们所知，我们是第一个将基于收益的连续排名概率评分（CRPS）应用于财务预测的公司。CRP将实现情况与整个事前密度进行比较，并根据预测误差对所有方法进行排序。最后，我们开发了一个新的指标，即综合预测分数（IFS），它将统计一致性、局部精度和预测误差分析的结果聚合为一个单一的综合度量。我们仅使用市场衍生期权价格校准RND。

这种方法与使用交易所报告的结算价格形成对比，在许多情况下，结算价格是理论上估计的，并且已经反映了具体的建模选择。最后，本文不考虑风险中性和历史方法的组合；虽然这种方法看起来很有希望，但我们的目标是阐明金融经济学中最常用模型的预测能力，从而为未来的研究留下混合密度。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了竞争模型。第3节和第4节包含数据集和校准程序。第5节解释了验证方法，然后是第6节中的实证结果。最后，第7节得出结论。参见Bao、Lee和Saltolu（2007）、Amisano和Giacomini（2007）以及片麻岩和椽子厂（2007）。参见Shackleton、Taylor和Yu（2010）、Hog和Tsiaras（2011）、de Vincent Humphreys和Noss（2012）以及Ivanova和Puigvert Gutiérrez（2014）。2、预测方法2.1历史密度我们对历史密度采用了五种规格。第一种假设未来价格遵循几何布朗运动。相应的密度为对数正态分布。我们的第二个规范通过对过去收益的自举生成未来价格路径，从而随机地从经验分布函数中提取收益。对于每个观测日期，提前一天返回的数据如下所示： 1 1，ht t tr z r  （1） 在哪里 1（，…，）hhhtr r r r r表示历史回报和是每日平均回报。接下来，我们考虑两个标准的GARCH（1,1）模型。

Hansen和Lunde（2005）支持这一选择，他们比较了330个ARCH模型，没有发现任何证据表明aGARCH（1,1）表现不如更复杂的动力学，包括杠杆效应的不对称模型除外。在GARCH（1,1）下，未来收益率由111 1 1221，（0,1）ttt t t t t t t t t t tree z z fe给出        （2） 我们考虑了标准化残差z的两个规范：（i）高斯分布（GARCH-N）和（ii）Student\'st（GARCH-t）。最后，我们评估了Barone Adesi、Engle和Mancini（2008）引入的过滤历史模拟（FHS）方法，该方法将非对称GJR-GARCH模型与经验创新相结合。具体而言，GJR-FHS（1,1）模型中的未来收益计算为111 1 12 2 21，（0,1）ttt t t npt t t t tree z z fe I e          （3） 其中，ti=1，当t<0，否则为0，引入杠杆效应。创新TZ是从标度经验分布函数中得出的，该分布函数是通过将每个预期回报创新除以估计的条件波动率T得到的, 从而反映了在历史校准期间观察到的陡度和峰度。所有时间序列模型的模拟价格路径都是通过从假设分布中提取、计算条件方差（如适用）、提取另一个创新、更新条件方差等方式生成的，直至预测期，表示为*t。

因此，Glosten、Jagannathan和Runkle（1993）给出了预测期*t的未来价格。因此，由规模收益形成的一组规模非参数创新（0,1）NPFI 11（/，…，/）httz e.1*exp（）如果F z （4） 其中，t是市场在tiz日期观察到的未来价格表示每个模型的每日创新，以及是到*t.2.2风险中性密度之间的营业日数我们最简单的RND模型也是对数正态规范，但经过校准以匹配当前期权价格。然而，众所周知，金融资产的波动具有时变性和随机性。因此，我们接下来考虑Heston（1993）模型，该模型采用均值回复随机波动过程，可以生成偏斜和轻薄的分布。具体而言，赫斯顿模型的风险中性动态由1t t t tdF V F dW给出（5） ，2（）t t t t t tdV a V V dt V dW  （6） 其中，1tdWand，2tdWare是两个相关的维纳过程。实证文献表明，跳跃成分有助于解释观察到的股票回报，尤其是在短期内。继Bates（1996）之后，我们用一个正态价格跳跃来补充（6）中的Heston波动率，从而获得动力学：（1）t t t t t t t t J tdF V F dW J F dN F dt  （7） 其中，t是具有强度的泊松过程跳跃的大小是对数正态分布的，平均大小是和标准偏差JV。离开扩散模型，我们还评估了纯间断方差伽马（VG）模型（Madan、Carr和Chang，1998），该模型将频繁的小动作与罕见的大跳跃相结合。

VGD动力学为：（；，）*21ln（1）2（；，）（；）( ; )HvtttF F evvvH v G v G v W           （8） 其中（；）Gv公司伽马分布及其参数,vand公司共同控制波动性、不对称性和峰度。所有随机模型的RND都是通过特征函数得到的。Heston（1993）和Bakshi and Madan（2000）表明，可以根据*ln（）tf的特征函数直接得出*tf的累积密度函数，如下所示：*ln（）ln*0（）11（）Re2tiw xFtewCDF x dwiw（9） 见Jones（2003）、Bakshi、Cao和Chen（1997）、Cont和Tankov（2004）等。其中[]表示实数运算符。最后，Breeden和Litzenberger（1978）表明，给定连续的无套利赎回价格，有可能获得唯一的风险中性分布，该分布完全复制了期权价格。具体而言，我们采用了Malz（2014）实施方案，该方案引入了一种简单的无套利方法，该方法基于观察到的复杂波动率的三次样条插值和端点处的平坦外推。对于每个到期日*t，使用内极波动率函数计算连续看涨期权定价函数（，*）C x t，然后对这些价格进行数字区分，以获得所有交易的CDF：*1（）1（，*）（，*）（，*））22rtCDF x e C x t C x t    （10） 在哪里表示有限微分中使用的步长。更多详情请参见Crisóstomo（2014、2017）。3、数据3.1期权价格期权数据集由以IBEX 35期货为基础的欧式合约组成。从1995年11月到2016年12月，期权价格在21年多的时间内观察到。

为了构建我们的数据集，我们遵循Christoffersen、Jacobs和Chang（2013）的建议，从而采用了流动期权合约，并最小化了输入建模假设。我们的研究重点是严格的市场衍生期权价格。这种选择偏离了使用交易所报告结算价格的常见做法，在某些情况下，即使基础合同中没有实际活动，交易所也会从理论上估算结算价格。例如，在到期之前，IBEX 35期权的结算价格由MEFF计算，假设OTM和TM期权的隐含波动率函数呈线性关系。因此，这些结算价格反映了特定的建模选择，在校准中使用它们将需要在所有模型中引入外源衍生的波动率形状。期权数据集由前一个月的期权合约组成。这种选择有两个理由。首先，即将到期的合约表现出最高的流动性，从而可以获得严格的市场衍生价格。其次，月度周期的使用使我们能够最大化非重叠预测的数量，同时最小化输入建模假设。观察日期设置为每个月到期日前28个日历日。对于此类日期，我们记录所有可用看涨期权和看跌期权的出价和要价。由于ITM期权的交易量低于OTM期权，因此我们使用OTM和ATM看涨期权构建数据集，其中，使用看跌期权平价将SOTM看跌期权转换为等价的看涨期权价格。我们只考虑显示同时出价和询价的期权，而通过删除不符合非竞价条件的合同来确保每个横截面的一致性。