生成多变量财务数据的虚拟场景

（b） 5资产模型中股票的ACF。（c） 10资产模型中股票的ACF。F I G U R E 1 9（a）、5（b）和10支股票（c）。与通常方法一样，为高维多元数据有效生成虚拟场景的程序即使对于数十种资产，拟合过程也无法收敛。避免了（以及所需的约束），简化了参数设置过程。根据市场趋势，首先将开发数据集划分为不同的时间段。然后，首先假设了multivariateJAVIER FRANCO-PEDROSO等人17的情景。然后，对于每个趋势，恢复学习的参数，并获得模拟资产的多变量随机资产虚拟场景。4.1 |分阶段分析法，使用等权重指数表示股票市场的趋势变化，反映总体数据集被划分为不同的、不重叠的时间段，由检测到的趋势和第2.1节中描述的符号定义。（a） 在历史记录上检测到趋势。（b） 上升趋势的细节。F I G U R E 2 0检测到股票市场等权重指数的趋势（a）和上升趋势的细节（b）。一旦历史记录被划分为不同的趋势，将绘制滑动窗口中相应时间段内的时间序列。在这项工作中，使用了一个与时间相关的多元高斯分布，whosellta windoww，{r}Lw={rt-L/2，rt-L/2+1。。，rt公司-1，rt，rt+1。。，rt+L/2}，假设R | w~ N（uw，∑w），其中平均向量uw和协方差矩阵∑对于每个滑动窗口w是不同的。

必须注意的是，这一目标是从趋势{（u，∑）}，{（u，∑）}。。。，{（uW，∑W）}存储。18 JAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.在制度之间，因为它们是直接观察到的（以趋势的形式），而不是潜在变量。4.2 |综合阶段，唯一的限制是交替上升和下降趋势。该约束确保时间序列不会偏离历史记录中的平均行为，并且模拟数据中不会出现较大的趋势，因为同一符号的趋势无法串联。恢复W{（u，∑），（u，∑），…，（uW，∑）}趋势，并从每个对应的W多变量高斯分布中提取样本。这将生成新的艺术返回值。uw，∑wwLreturns由~'IWw=1N（uw，∑w）。一旦为要生成的每个趋势模拟了返回值，则进行排序。21（b），呈现出与真实股票相似的轻量级曲线分布（见图3（b））。此外，在分析时15）。关于依赖性属性，图23显示了收益和绝对收益的ACF。特别值得注意的是，尽管所分析的资产已与330个股票数据集的其余部分联合生成，但模拟资产的绝对收益在大时间滞后情况下呈现出显著的自相关（尽管图24（b）中显示的略低，但与真实资产的自相关更为相似（见图7（b）），并且不存在图18（b）中所示的异常值。最后，关于跨资产关系，由于虚拟场景中的收益是从分析步骤中的多元分布中得出的，如图25（a）所示的平均相关图所示。出于同样的原因，这些互相关随着时间的推移而变化，因为协方差矩阵在每个趋势中都会更新。

如图25（b）所示，在方向相似性随时间的演变过程中可以观察到这种影响。JAVIER FRANCO-PEDROSO等人，19（a）返回时间序列。（b） 退货配送。F I G U R E 2 1 Adobe Systems Inc.股票的模拟返回时间序列（a）及其分布（b）示例。为了便于比较，还绘制了高斯分布图。该特定时间序列的峰度值为13.28，偏度值为0.05。（a） 峰度值的分布。（b） 偏度值的分布。Adobe Systems股份有限公司股票模拟路径的F I G U R E 2 2滚动峰度（a）和偏度（b）。通过180天的滑动窗口进行临时分析，连续窗口之间有175天的重叠。5 |新人工资产的产生20 JAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.（a）ACF收益。（b） 绝对回报的ACF。Adobe Systems股份有限公司股票模拟路径的收益（a）和绝对收益（b）的F I G U R E 2 3样本自相关函数（ACF）。还显示了置信限（±0.0312）。（a） 检测到价格系列（上面板）和退货系列（下面板）的趋势。（b） 趋势比率的分布。Adobe Systems股份有限公司股票的模拟路径。通过PCA（Bishop（2006））投影恢复过程，从给定数据集合成新资产。JAVIER FRANCO-PEDROSO等人21（a）模拟数据集的相关图。（b） 模拟数据集的方向相似性。模拟数据集的F I G U R E 2 5相关图（a）和方向相似性（b）。变量，即主成分，解释了原始数据中存在的大部分可变性，而剩余的缩减技术只保留了主要成分，丢弃了其余的成分。

然而，在这项工作中，PCA将用于相反的目的。将主成分分析应用于金融时间序列时（Laloux et al.（2000）），第一个成分可以看作是由相同成分生成的平均值。应用RSTS×TWY=WRY降维，Wis作为特征向量的×T变换矩阵，该矩阵将类型的原始向量映射到最大程度的可变性，以便尽可能生成更多样化的虚拟场景。WSWY通过应用逆变换WY=R（图26（b）），形成新的艺术生成的资产集。生成这些附加特征向量的过程是从u=E[ws]=C ov（wi，wj）数据集的多元正态分布中提取它们。22 JAVIER FRANCO-PEDROSO等人（a）原始变换矩阵的直接投影。（b） 逆投影与人工变换矩阵。F I G U R E 2 6直接（a）和反向（b）PCA预测，以获得新的艺术资产。人工资产回报率（图27（b））呈现出非常相似的平均波动率模式，分别遵循图27（c）和27（d）所示的平均行为。行为6 |长期高维虚拟场景分析生成长期高维虚拟场景并检查其属性。6.1 |实验框架长期高维虚拟场景的生成基于第2.1节所述的真实数据集，由330只股票的每日价格/收益组成，这些股票在移除期间的某个时间已成为标准普尔500指数的一部分，因为假设市场关闭，从而产生4108天的时间序列。表1显示了每种趋势估计的数据集多变量分布的大小（表1的第二列）。

然后，应用第4.2节中描述的程序，模拟原始330只股票的50年虚拟场景，得到由330只股票的12500个交易日组成的数据集，如表1第三列所示。最后，通过使用5（表1第四列）中描述的PCA投影恢复过程，资产数量增加到1500。JAVIER FRANCO-PEDROSO等人23（a）不动产。（b） 艺术资产。（c） 实物资产等权市场指数。（d） 艺术品资产等权市场指数。F I G U R E 2 10个真实（a）和艺术（b）资产的7个子集及其相应的市场指数（分别为c和d）。TA B L E 1所提议方法不同阶段的数据集大小。阶段步骤0（分析）步骤1（合成）步骤2（PCA）大小（#天/#资产）4108/330a12500/330b12500/1500baReal数据集。B虚拟场景。每个窗口内的收益是随机生成的，不同的数据集将显示不同的历史市场指数。这些总体表现将与1963年12月31日至2015年12月6日标准普尔500指数的50年历史进行比较。另一方面，预计不同的虚拟场景将显示经验属性24 JAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.（a）艺术数据集。（b） 平均相关图。（c） 市场指数和检测到的趋势。

（d） 趋势比率的分布。F I G U R E 2 8 Arti ficial 330股票数据集（a）及其平均相关图（b），检测了真实和Arti ficial 330股票数据集（c）的等权重市场指数的趋势，以及真实和Arti ficial 330股票数据集（d）的个别时间序列的趋势比分布。将我们的一组指标的结果数据集。6.2 |结果如图所示，就市场指数中反映的聚合效应而言，生成的情景变化很大，同时呈现出与实际市场指数相似的上升模式。根据Javier FRANCO-PEDROSO等人，虚拟情景的市场指数检测到的趋势数量约为数百，略高于我们的实际市场指数。25我们虚拟情景的市场指数包括整个历史上相同的一组等权重资产。此外，虚拟场景中的资产数量要高得多。（a） 标准普尔500指数（95个趋势）。（b） 虚拟场景1（127种趋势）。（c） 虚拟场景2（182种趋势）。（d） 虚拟场景3（210个趋势）。1963年12月31日至2015年12月6日标准普尔500指数50年历史的F I G U R E 2 9价格系列（a），以及三种不同的50年期1500只股票虚拟情景（b、c和d）的市场指数。在图30中，我们分析了三个虚拟场景的一些分布特性，并在计算每个完整时间序列时，将其与相应的分布特性进行比较，而图30（c）和30（d）显示了相同的分布，呈现了与原始数据集相似的一系列值，但更集中于整个时间序列的较小值，当计算为时变特征时，差异较小。26 JAVIER FRANCO-PEDROSO等人（a）峰度。（b） 偏斜度。（c） 滚动峰度。

（d） 滚动偏斜。F I G U R E 3 0我们的16年330股票数据集和forfashion（c，d）的峰度（a，c）和偏度（b，d）值分布。数据集（图31（b）），尽管略低。模拟数据的分布与真实数据的分布非常相似，但一些具有高趋势比率的异常值mayJAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.27（a）返回。（b） 绝对回报。F I G U R E 3 1收益ACF（a）和绝对收益（b）绝对值平均值的分布。（a） 趋势比率的分布。（b） 方向相似性分布。F I G U R E 3 2真实数据集和三个生成的虚拟场景的趋势比（a）和方向相似性（b）分布。显得然而，由于可以通过PCA投影恢复过程生成任意数量的额外资产，可以通过检测这些异常值并丢弃它们出现的资产来轻松避免这些异常值，从而生成新的异常值。最后，如图32（b）所示，bothalong时间的方向相似值分布与实际资产相似。28 JAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.7 |结论和未来工作给定市场内的数百项资产，甚至可以为该市场创建新的艺术资产。已引入市场。然后，在公开可用的工具箱中发现的一些最常见的方法具有资产回报的分布特性，过度峰度是最难以复制的特征之一，特别是时间变化特征，实际资产会出现更多差异。

此外，本研究中未提出涉及数百甚至数千项资产的可用多变量方法，因为随着资产数量的增加，它们无法重现波动率聚类，即使对于数十项资产，参数设置过程也无法收敛。属于同一市场的资产集合。而路径伪影可能会出现在generatingPCA投影恢复过程中。在所提出的方法中，每个生成的趋势的行为在某种程度上受到限制，因为它们是从变化中合成的。当采样分布的参数在每一个短时间窗口内变化时，真实的特征比其他分析技术生成的特征更明显，特别是当被视为时变特征时。最后，虽然模拟的收益时间序列显示出所需的自相关性缺失，但与真实收益相比，我们的波动率或趋势驱动算法的收益出现了一些差异，这一事实可能会对基于自回归模型的策略产生一些影响，因此必须在这一方向进行进一步的研究。JAVIER FRANCO-PEDROSO ET AL.29R E F E R E N C E SAlbuquerque，R.（2012）《股票回报的偏斜：调整公司与总回报的证据》。《金融研究评论》，251630-1673年。URL：+http://dx.doi.org/10.1093/rfs/hhr144.Asai，M.、McAleer，M.和Yu，J.（2006）多元随机波动率：综述。计量经济学评论，25145–175。URL：https://EconPapers.repec.org/RePEc:taf:emetrv:v:25:y:2006:i:2-3： p:145-175。Bakhach，A.、Tsang，E.P.K.和Jalalian，H.（2016）预测外汇市场的方向性变化。2016年IEEE计算智能系列研讨会（SSCI），1–8。Bauwens，L.、Laurent，S.和Rombouts，J.V.K.（2006）多元garch模型：一项调查。《应用计量经济学杂志》，21，79–109。

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