规模和价格综合优化问题

在分支步骤中，我们通过下一场景的所有可能价格轨迹，在节点中扩展部分定义的映射。综合规模和价格优化问题13在下文中，我们将详细介绍上述概念的实现。在初始化步骤中，我们使用第4.2小节中的算法计算每个场景e和每个价格轨迹的ta组合上界。为每对（e，t）保存边界Γ（e，t），并可能在以后更新。使用这些边界可以按升序标记价格轨迹：te，te | T |。接下来，我们考虑深度j节点处的分支步骤，其中价格轨迹ξj∈ 对于第一个j情景，我们已经做好了准备。如果j<e |，那么我们考虑s cenario j+1的可能价格轨迹。我们从i=1 toi=| T |循环，并考虑价格轨迹tj+1i。现在我们计算上界jxh=1Prob（h）·Γ（h，ξh）+Prob（j+1）·Γ（j+1，tj+1i）+E | Xh=j+2Prob（h）·ma xΓ（h，t）| t∈ T（35）对于第一个j+1价格轨迹固定为ξh的ISPO。如果该边界小于ISPO的最佳积分解，则我们可以修剪h的所有价格轨迹tj+1h≥ i、 否则，我们将检查边界Γ（j+1，tj+1i）是如何计算的。如果使用子节4.2中的组合松弛计算，则我们根据受限ILP模型计算LP界，请参见子节4.4，并可能更新界Γ（j+1，tj+1i）。如果更新后的上界（35）仍然很弱，无法修剪子树，则我们固定ξj+1=tj+1并继续下一个节点。在叶中，当所有价格轨迹都固定时，我们解决剩余SO P，见第4.4.4.7小节。乒乓球启发式。由于精确算法对于日常生产仍然不够快（见第6.1节），我们开发了一种快速启发式算法。

其主要思想是交替确定一个阶段的自变量，并计算最佳剩余变量；然后，确定其他阶段的自变量，并优化计算剩余变量。等等。更简单地说，如果给出了第一阶段的独立决策，即具有一定多样性的批次类型的分支机构的供应量——换句话说：xb、l、m，那么可以通过在所有场景中分别详尽地列举所有可能的降价策略，轻松解决第二阶段的定价优化问题。如果在另一个方向上，第二阶段的独立决策（即ae、t）得到了纠正，那么剩下的问题将减少到最后阶段，这基本上是一个具有修改成本函数的LDP。现在的想法是使用这两个子问题中的一个子问题的（clo-se-to-）最优解作为另一个子问题的输入，并进行迭代，直到算法保持在一个解。我们希望不再改变的解决方案是一个好的解决方案。更具体地说，我们执行以下步骤：在这里，我们应用热启动技术，并使用相同场景中类似价格轨迹的基本解决方案（如果可用）初始化LP。提高上限（35）的另一种可能性是，用ISPO产生的LP的最佳目标值替换第一个和和和中心总和，该值仅限于第一个j+1场景——我们在计算结果中没有使用这种改进。14 M.KIESSLING、S.KURZ和J。

RAMBAU（1）初始化：在所有场景中，我们都选择产生最佳组合界限的降价策略，即Section4.2（Workhorse 2）。（2） 考虑到所有场景的降价策略，我们使用SFA启发式方法试探性地解决剩余SO P阶段，请参见第4.3节（Workhorse 3）。（3） 考虑到支路的初始供应，我们精确地解决了第二阶段的奖品优化问题，请参见第4.5节（Workhorse 5）。（4） 只要第2步和第3步的解没有收敛，并且迭代次数低于一定的阈值，我们就继续第2步。最后，我们输出了在步骤2中找到的ISPO的最佳解决方案。备注2。其中涉及到分支定界方法的细节。然而，这个问题有一个关键的性质，正是因为这个性质，该方法才起作用：我们的问题有一个可逆的两阶段结构。这意味着：独立的第二阶段变量（在我们的案例中是从情景到价格分配的映射）可以解释为独立的第一阶段决策。独立的第一阶段变量和所有因变量可被视为第二阶段变量。在我们的设定中，一个阶段的独立决策变量甚至不意味着对另一个阶段的独立变量可行集有任何限制。我们称之为可逆完全追索权。一般来说，如果一个阶段的独立变量比另一个阶段的可行集多，那么像乒乓球这样的启发式很有希望，希望总是包含改进的解决方案。在我们的案例中，将价格轨迹与情景联系起来并不影响供应的可行性。这是所有库存问题的情况，其中依赖于价格的需求可以事先确定。备注3。乒乓球启发式的原理类似于进化算法的原理，参见示例【16】。

进化算法的思想是为解决方案分配所谓的能力函数，并在选择步骤中迭代组合最佳解决方案，以获得更高能力的解决方案。这就是do neuntil收敛。在我们的案例中，批次类型的供应能力由价格优化阶段的预期收入给出。通过将局部最优供应与局部最优减价策略相结合，我们可能会得到一个能带来更高收入的供应。我们还可以将乒乓球启发式原理与双层规划原理联系起来。双层规划由上层和下层优化问题组成。下层问题将变量x作为参数来计算变量y的最优值，而上层问题通过使用下层问题中计算的y值来获得x的最优值【8】。在我们的案例中，通过可逆完全追索权的vir tue，我们可以将规模优化阶段和价格优化阶段同时视为上层和下层子表ms.5。现场研究的设置——一项对照实验我们进行了一项真实的世界现场研究，作为一项对照统计实验。一方面，我们在一组控制分支上使用我们的业务合作伙伴当前使用的方法（以下称为“旧”方法）。我们对此进行了比较，“旧”方法代表了一种批次类型优化方法，该方法不考虑定价阶段，而是通过批次设计引起的供应与预测平均需求之间的距离度量来估计供应分布的收益和损失。这不是我们的业务伙伴在合作之前最初使用的方法。

旧方法综合规模和价格优化问题15供应策略，以及ISPO在一组测试分支上产生的结果（以下称为“新”方法）。这项现场研究从2011年5月底持续到9月底，共有81篇文章来自三个不同的商品群体——女式外套时尚（wof）、女式内衣经典（woc）和女式内衣（wu）。有必要为现场研究选择一部分物品，因为订单已经按批次类型下单，而使tes t分支机构的供应适应新方法的结果是一项成本太高的物流操作，无法针对每件物品进行。由于对于所有广告产品，尤其是研究领域的产品，为每个分支机构提供至少一件每种尺寸的产品都是等速的，因此供应分配的自由度受到了严格限制：小分支机构很可能收到所有尺寸的同一批产品，因为总供应量基本上是固定的，所以大分支机构的选择较少。2011年5月至2011年6月中旬，该领域研究中的文章开始了销售流程，因此所有文章都可以观察15至17周。所用供试品的其他相关特性见表1。商品类别物品数量大小WOF 9 WOC 9 WU 5表1。供试品的性质。为了获得统计上可评估的结果，我们根据门店规模和收入等经济关键数据，将参与现场研究的分支机构分为30对。然后随机决定是否将一个分支指定为测试分支或一个控制分支。

在第6.2节中，我们将受益于这一受控测试，并应用稳健的排名统计，而不假设任何潜在误差分布。测试分支的提供符合乒乓球启发式计算的ISPO的最优解。测试选择中每个项目的ISPO都是针对所有分支和大小的。由于供应项目的总数量存在全局限制，我们实际上使用新方法计算了所有分支的供应量，我们的项目合作伙伴也使用旧方法计算了供应量。然后，我们提议的供应仅针对测试分支机构实施；控制分支（和所有剩余分支）的供应是由我们的项目合作伙伴按照旧方法计算的。需求dek、p、b、SWA是根据来自同一商品组的物品的历史销售数据估算的。这是高度非triv ial的，没有针对这一重要构建块的“最佳”方法的出版物。我们基本上了解了商品组平均值的参数估计和线性观测太少的插值，结果证明更可靠，这本质上是【11】中提出并在【15】中定义的分数修正-调整启发式。这种方法的性能比没有优化的手动解决方案好得多，因此立即投入使用。16 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUthan参数估计：相应的假设（股票指数递减，需求对价格的等弹性依赖性，…）在我们的环境中，似乎充其量只是猜测。表2显示了我们在ISPO中用于现场研究的参数设置。为了不透露公司内部情况，我们打印了与特定但一致的货币单位有关的值。

重要的是处理成本cb，l,McContainsa多重性m中的线性术语：这样，优化就有了一些动机，可以选择在仓库中产生较少拣货的LOT，这才是真正的批次指定。我们的批次类型期初成本δi是在全面成本核算的基础上估算的。该成本核算还表明，只有当内部库存周转面积大幅增加时，才能处理四种以上的地块类型。贴现事实rρ来自资本约束成本的估计。无论何时，除利息率以外的其他原因有利于快速库存，这一点都可以增加。我们没有考虑降低成本uk这一事实反映了这样一个事实，即在设计实验时，我们的合作伙伴根本无法为此提供现实的价值。（同时，我们也对此进行了麻醉。）参数设置κ4cb，l,收购价格+m·0.0545（挑选成本）Δδi，i>1 50E{低、正常、高}（0期销售∈ [0，10%）/[10，30%]/（30，100%]）D正常，p，b，s来自商品组中历史销售额的经验分布和插值Dek，p，b，sα×D正常，p，b，s（情景e中历史销售额的α与情景正常值的比较）Prob（e）商品组Kobs2中历史销售额的经验分布（即，实现e和两个时期后的最早降价）Kmax（=周）至季末（取决于物品）ρ0.000974868pmax4（五个价格，包括起始价格和残值）ukTable 2。

现场研究的参数设置。由于ISPO在随后选择最优（开环）价格的假设下计算每个分支机构的供应量和规模，因此我们还需要控制价格优化阶段。我们必须决定，在测试分支机构中，是否应在成功情景（“POP”）披露后的第二阶段，基于我们的POP模型，使用开环价格政策，或基于我们的应用于滚动期的POP模型（“RH-POP”）使用闭环定价政策，或o使用我们的合作伙伴用于降价的任何东西（“手动”）。此外，我们必须决定是否允许测试和控制分支机构中的特殊人员和活动。“POP”选项最接近ISPO的模式，但离实践最远：没有人会因为降价决策而忽略最新的销售信息。如果降价过程是综合规模和价格优化问题17，则“手动”选项最接近于实践，17不计划改变，但无论所应用的降价政策是否接近最优，它都是开放的。我们选择第二个选项“RH-POP”是因为两个原因：o我们测试了产生的闭环策略（在不同领域的研究中），与目前正在运行的手动策略相比，该策略表现略好。因此，与实际操作的差异似乎不太大，可能会取代目前使用的降价系统。在此之前，我们得出的结论是，它将产生与实际操作相差不远的结果ISPO的PO P阶段可以看作是对RH-POP所获得结果的估计。

因此，我们得出结论，RH-POP也不会离模型假设太远。为了更好地评估我们的新方法的实用性，我们决定不在测试和控制分支机构中开展活动——这是由外部原因引起的，如新的竞争门店：这种方法的性能在很大程度上取决于实验室条件，所有外源性缺陷都已消除，无论如何都不能在实践中使用。我们对RH-POP进行了略微定义：对于每个非负的真实数字，我们定义了一个成功场景：场景“1.0”表示总体平均需求为预测值（商品组中历史成功的平均值）。通常情况下，情景“α”表示每个平均需求实际上是预测平均需求的α倍。在每个周期结束时，我们通过将预测需求（基于旧的α）与刚刚完成的周期内观察到的需求进行比较，更新了对α的估计。然后，我们使用POP计算了一个新的开环价格政策。每当最优价格轨迹建议在接下来的两个时间段内降价时，我们建议我们的行业合作伙伴实施降价。这种方法让人想起模型预测控制[14]。6、计算结果在本节中，我们报告了关于我们算法在实验室的技术性能的大量计算结果他们的解决方案在真实世界研究中的实际表现。6.1. 精确算法相对于乒乓球的性能。表3显示了精确分枝定界算法与乒乓球启发式算法的性能比较。我们在许多真实世界的实例上运行了分支绑定和乒乓球，分支数超过1000个，适用的批次类型超过1000个，其中最多5个可用于批次类型设计o13个周期0。

，12o4可在第1至11期内非递增设定的价格本文总体成功的3个场景，由需求表示，分别为0.7、1.0、1。3倍于一组标称需求值。这导致了具有350多万个变量和约束的ISPO实例。在下文中，我们给出了五个这样的实例的结果（我们尝试的所有其他实例的结果几乎相同）：18 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUo我们测量了分支，并将总CPU时间（以小时为单位）限定在“t[h]”列中。此外，我们还计算了需要多少——对某些价格固定的ISPO的精确计算（见“#ISPO（%）”）列——对某些价格固定的ISPO的LP松弛的精确计算（见“#ISPOLP（%）”）列），以找到并证明最优解。在所有其他分支边界节点中，有必要使用组合边界，从替代批次类型设计限制到逐项供应。括号中的数字表示所有可能的分支和绑定节点的数量百分比，以表明我们仅使用廉价边界的频率。此外，我们还计算了ISPOuntil的精确计算次数，找到了一个最佳解决方案（但尚未证明）-请参见“#ISPO”列*”. 用“t”表示的列*[h] “显示找到此解决方案之前的CPUtime（小时）。o我们测量了乒乓球的CPU时间（以分钟为单位），直到不再出现改善（见“t[分钟]”列）。此外，我们计算了迭代次数，并在de notedby“#iter”列中进行了改进。