全球社会经济系统的结构稳定性如何？

因此，稳态，即线性互补问题的解，在域中是渐近全局稳定的Ohm.考虑我们还有另一个稳态，由线性互补问题的解给出的稳态。然后，根据线性互补问题解的唯一性，存在一个agent k，其中N*k=0，同时PjβijN*j- Ki<0。这意味着雅可比矩阵的一个特征值是严格正的，所以这个稳态是不稳定的。因此，存在一个且只有一个全局稳定的稳态，由竞争矩阵β和运载能力向量K定义的线性完整性问题的解给出。这证明了引理的两个第一个断言。对于最后一个断言，只需说明线性互补的解是函数β和向量K。因此，稳定稳态的值也是β和向量K的函数。所有这些引理一起意味着，在β的所有特征值都是严格正的条件下，即β是严格正的有限矩阵，从严格正象限开始的动力系统（1）的轨迹收敛到唯一的稳态。此外，对于给定的竞争矩阵β，该稳态值仅为承载能力K的函数；增长率r仅决定轨迹收敛到稳定状态的速度。附录B.备选机构间资源竞争网络。我们使用了一种重采样过程，该过程能够生成一个大梯度的代理间资源竞争网络，同时保留网络中的交互总数（29）。首先，我们将管理者（国家）和资源（公司）之间的资源代理系统（即二部网络）随机化。

请注意，如果两个代理共享一个资源，则它们会进行交互，交互的强度等于共享资源的数量。这种随机化是通过使用modellogit（p（T）ik）=T来推断代理i和资源k之间相互作用的概率来执行的-κ（vi- fk）+φv*k+φf*k+ m（T）。（2） 术语v*iquanti描述资源数量的变化，术语f*K定量检测系统的分类结构，温度T调节模型中的随机性水平。自v起*土地f*由于先验未知，它们可以从观测到的资源代理系统本身进行估计。参数κ、φ和φ是正标度参数，表示项贡献的重要性。然后，根据他们的估计，推断出所有代理和资源对之间相互作用的概率。因此，通过根据这些估计的交互概率随机抽取交互，可以简单地生成替代资源代理系统。为每个温度值调整截距m（T），以使预期的相互作用数等于观察到的相互作用数。当温度达到极限时，我们的模型收敛到Erd"os-R"enyi模型，当温度达到零时，系统冻结在我们的模型预测的最可能的配置中，当T=1时，超过了预期的资源分布。其次，我们将先前生成的资源代理系统转化为一个跨代理的资源竞争网络。该竞争网络的特征是大小为N×N的对称矩阵β，称为竞争矩阵。竞争矩阵βij的元素是代理之间共享资源数量的函数。感谢Peter Claeys、Daniel B.Stou ffer和Brian Uzzie对本手稿早期草稿的宝贵意见。

资金由欧洲研究理事会通过264125 EcoGenes（RPR）项目下的高级拨款（JB）、FP7-Regbot-2010-1计划以及西班牙教育部通过FPU博士研究金（LJG）提供。竞争性金融利益作者声明没有竞争性金融利益。参考文献1。Scheffer，M.、Carpenter，S.R.、Lenton，T.M.、Bascompte，J.、Brock，W.、Dakos，V.、van de Koppel，J.、van de Leemput，I.A.、Levin，S.A.、van Nes，E.H.等人，2012年，关于临界过渡的讨论。《科学》338344–348.2。Saavedra，S.、Rohr，R.P.、Dakos，V.和Bascompte，J.，2013评估物种对全球环境变化影响的耐受性。《自然通讯》42350.3。May，R.M.、Levin，S.A.和Sugihara，G.，2009年复杂系统：银行家的生态学。《自然》451893–895.4。Schweitzer，F.、Fagiolo，G.、Sornette，D.、Vega Redondo，F.、Vespignani，A.&White，D.R.，《2009年经济网络：新挑战》。《科学》325422–425.5。Haldane，A.G.&May，R.M.，2011年银行生态系统中的系统性风险。《自然》469351–355.6。Battiston，S.、Puliga，M.、Kaushik，R.、P.Tasca&Caldarelli，G.、2012年Debtrank：Toocentral破产？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告2541.7。Barzel，B.&Barab\'asi，A.L.，2013网络动力学的普遍性。自然物理。9, 673–681.8. Strogatz，S.H.，2001非线性动力学与混沌。Westview出版社。凯恩斯，J.M.，1936年《就业、利息和货币通论》。帕尔格雷夫·麦克米伦。Tinberg，J.，1962年《塑造世界经济》。二十世纪基金。11、Sargent，T.J.和Wallace，N.，1973《货币和增长模型的稳定性与完美预见》。计量经济学411043–1048.12。Lucas，R.E.，1988年，关于经济发展机制。J、 货币经济22，3–42.13。Arrow，K.J.和Debreu，G.，1954年，竞争经济均衡的存在。

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F、 ，2013，匹配centralitydecomposition和网络中新链路的预测。arXiv:1310.4633。abCOUNT RyCompany图1：全球社会经济系统的网络表示。全球社会经济网络由从资源代理系统中提取的代理间资源竞争网络表示。（a） 资源代理系统由管理者（以圆圈表示的国家）和资源（以正方形表示的公司）之间的相互作用给出。（b） agent间的资源竞争网络是由agent之间的交互作用组成的竞争/共享资源，并根据其相应的共享资源数量进行加权。国家以其行政资本（蓝色符号）表示，相互作用越深/越红，共享的公司数量就越多。为清楚起见，我们不显示共享少于10家公司的国家之间的互动。以经度10度和纬度20度为中心的地球方位等距投影。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡时的财富GDP（百万美元）观察到的网络●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡财富GDP（百万美元）b随机网络图2：模型产生的财富和经验GDP。图中显示了模型在稳定平衡N下产生的财富*i> 2013年每个国家（代理人）及其经验GDP为0。

（a） 研究表明，当用观测到的资源竞争网络的结构向量参数化动力学模型时，均衡财富与GDP显著正相关（r=0.88，斯皮尔曼秩相关）。（b） 当动态模型由替代竞争网络的结构向量参数化时，显示出非显著相关性（r=0.003，斯皮尔曼秩相关），其中交互作用以与Erd"os-r"enyi模型类似的方式随机化（附录b）。这里，我们展示了使用最大全球竞争边界一半的动力学模型的结果；然而，满足全局稳定性条件的所有级别的全局竞争都会产生类似的结果。-6.-4.-2020.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91与全球竞争结构向量水平的偏差正稳态下的代理人比例}图3：全球社会经济系统的结构稳定性。该图显示了保持正稳定稳定状态的国家（代理）的分位数，作为结构向量偏差水平η（对数标度）和全球竞争水平（标准化为最大全球竞争边界）的函数。该系统在参数空间内结构稳定，与处于正稳定稳态（N）的所有国家兼容*i> 0，黄色/浅色区域）。全球竞争水平越高（黑色虚线），系统的结构稳定性越小（例如，见括号）。