目标区域中的外汇期权

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英文标题：
《FX Options in Target Zone》
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作者：
Peter Carr and Zura Kakushadze
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this note we discuss - in what is intended to be a pedagogical fashion - FX option pricing in target zones with attainable boundaries. The boundaries must be reflecting. The no-arbitrage requirement implies that the differential (foreign minus domestic) short-rate is not deterministic. When the band is narrow, we can pick the functional form of the FX rate process based on computational convenience. With a thoughtful choice, the FX option pricing problem can be solved analytically. The European option prices are expressed via (fast converging) series of elementary functions. We discuss the general approach to solving the pricing PDE and explicit examples, including analytically tractable models with (non-Ornstein-Uhlenbeck) mean-reversion.
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中文摘要：
在本说明中，我们将以一种教学方式讨论具有可达到边界的目标区域的外汇期权定价。边界必须反映出来。无套利要求意味着差额（国外减去国内）短期利率是不确定的。当区间较窄时，我们可以根据计算的便利性选择汇率过程的函数形式。经过深思熟虑的选择，外汇期权定价问题可以解析地解决。欧式期权价格通过（快速收敛）初等函数级数表示。我们讨论了求解定价偏微分方程的一般方法和显式示例，包括具有（非Ornstein-Uhlenbeck）均值回归的分析可处理模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：外汇期权 目标区 Quantitative Mathematical Differential

目标区域外汇期权P.Carr1和Zura Kakushadze§+2纽约大学坦顿工程学院金融与风险工程系，纽约州布鲁克林MetroTech中心12号，邮编：11201§QuantigicrSolutions LLC1127 High Ridge Road#135，Stamford，CT 06905+第比利斯自由大学商学院与物理学院240，David Agmashenebeli Alley，Tbi l i si，0159，乔治亚州（2015年12月1日；2016年6月21日修订）摘要在本说明中，我们讨论了具有可实现边界的目标区域的外汇期权定价，其目的是作为一种教学方式。边界区域必须反映出来。无套利要求意味着差别（国外减去国内）短期利率不是决定性的。当区间较窄时，我们可以根据计算的便利性选择外汇汇率过程的函数形式。经过深思熟虑的选择，外汇期权定价问题可以解析地解决。欧式期权价格是通过一系列基本函数（快速收敛）表示的。我们讨论了求解定价偏微分方程的一般方法和显式示例，包括具有（非Ornstein-Uhlenbeck）均值回归的分析可处理模型。彼得·卡尔（PeterP.Carr）博士教授是纽约大学坦顿工程学院金融与风险工程系主任。电子邮件：pcarr@nyc.rr.comZuraKakushadze博士是QuantigicrSolutions LLC的总裁，也是第比利斯自由大学的全职教授。电子邮件：zura@quantigic.comDISCLAIMER：通讯作者使用此地址的目的仅是按照出版物惯例表明其专业职责。

特别是，本文件的内容不打算作为投资、法律、税务或任何其他此类建议，在Q uantigicrSolutions LLC的网站www.quantigic的当前观点中。或其任何附属公司。1引言对目标地区的外汇（FX）汇率进行了广泛研究。继克鲁格曼（1991）之后，有障碍带的外汇汇率被建模为一个惊人的过程，其中需要处理边界。基本上有两种选择：i）可达到的边界，允许过程接触边界——在这种情况下，边界必须是反射的（见下文）；以及ii）无法达到的边界，即过程可以完全接近边界而不触及边界–这是通过在过程接近边界时使过程的波动性趋于零（足够快）来实现的。由于处理反射边界可能会很棘手，因此已在更大程度上探讨了无法达到的边界方法。然而，由于无法达到的边界，基础数学通常相当复杂；e、 例如，简单外汇期权（欧式看涨期权/看跌期权）的定价PDE要么必须通过数值求解，要么涉及复杂的特殊函数。简而言之，分析的可处理性是一个挑战。在本说明中，我们将以一种教学方式讨论具有可实现边界的目标区域中的FXoption定价。有边界情况下的期权定价与无边界情况下的期权定价的基本理念没有区别：我们必须构建一个自我融资的对冲策略，该策略在到期时复制该规则。要做到这一点，我们必须构建一个贴现的汇率过程，并找到一个鞅度量——风险中性度量——这是不存在套利的要求。

然后，在该风险中性测度下，通过贴现索赔的条件期望来表示期权价格，从而得到类似Black-Scholes的偏微分方程。关键的区别在于，现在，结合成熟期的终端条件，我们还必须指定边界条件。对于文献调查，请参见，例如（Duarte et al，2013）。