有限域上的最优种群

图18给出了场景（b）参数下的相同曲线图。被1 1.2 1.4 1.6效用0 1 2人口0 20 40 60 80代人口效用1包围的矩形区域的联合图14：效用最优人口计划和效用欠计划水平T=80（情景（b））。1 1.2 1.4 1.6效用1 2人口0 20 40 60 80代人口效用图15：最大最优人口时间表和效用欠规划水平T=80（情景（b））。图17和图18中的每个坐标点（代表可能的面积元组）都可以被视为福利可能性边界（WPF），代表两个福利标准之间的潜在权衡。此外，在图17中观察到，在T*= 58，以及T处的最大和最优解，即（60.985，1.041）*= 16 WPF处的区域。同样，在18中，效用梯度最优解，即（59.690，1.084）在T*= 390，以及T*= 30 WPF区域。4、结论性意见在本研究中，我们提出了另一个基于OLG的动态社会福利最大化问题，该问题解决了整个潜在人类家庭的有利人口计划。整个潜在人口的效用，0。01 .02 .03基尼指数x 100 200 300 400 500水平Benthamite RawlsianFigure 16：基尼指数（方案（b））。1 1.01 1.02 1.03 1.04罗尔斯群岛SWF60 60.5 61.5 62本土矿SWFBenthamite罗尔斯群岛图17：福利可能性边界（情景（a））。1.08 1.1 1.12 1.14Rawlsian SWF58.8 59 59.2 59.4 59.6 59.8本族SWFB本族RawlsianFigure 18：福利可能性边界（情景（b））。就功利主义主权财富基金而言，无论其产生年代如何，其价值都是相等的（不扣除折扣）。

此外，由于我们通过NLPFramew而不是向后DP来描述问题，因此修改模型以解决maximin SWF的情况就变得非常突出。这种方法允许我们在不同的规划视野下运行多个YNLP，以便在给定的参数集下，为实用性和最大化主权财富基金寻找最佳的规划视野。获得了不同规划期的人口时间表以及相应的公用事业时间表，并通过从这些图中获得的基尼指数讨论了代际公平。此外，我们能够展示功利主义和最大化主权财富基金之间的权衡，验证了次优规划视野下的主权财富基金最大化人口时间表可以位于福利可能性边界。然而，我们可能对结果的处理没有任何定义，因为它们仅仅代表了一个现实，因为参数是为演示目的而任意选择的。即便如此，我们的发现也不容忽视，即最优人口计划没有典型模式，而且对技术参数非常敏感。附录1：公平和完整性：一个示例让我们考虑以下宏观经济动态规划问题：最大连续时间（t=0,1，·····，t）TXt=0btln连续时间。t、 kt+1=akt- ct（25），其中，c表示消费（行动），k表示资本（状态），其中kis给出。参数a表示资本的生产率，假设其随时间变化不变，b表示贴现系数。效用（payoff）函数由对数函数模拟。注意，人口被忽略了，每一代t只有一个个体。我们可以通过反向归纳法来解决这个问题。

首先，让我们将这个问题解释为以下贝尔曼方程（省略下标）：V（k）=maxc{lnc+bV（ak- c） }（26）因为没有T+1代，所以kt+1=akT- cT=0，所以对于t=t，（26）becomesc=ak，V（k）=ln ak下一步是求解t=t的（26- 1，即tomaxc{lnc+b ln（a（ak- c） ）}解决方案如下：c=ak1+B根据t=t的值函数- 1为：V（k）=lnak1+b+ b项次abk1+b类似地，对于t=t，我们求解（26）- 2，即：maxcln c+b自然对数a（ak- c） 1+b+ b项次ab（ak- c） 1+b解决方案如下：c=ak1+b+bWe可重复此步骤T次，并得出以下结果：c=ak1+b+···+bT=1- b1级- bT+1这将给出当前发电的最佳行动（策略）t=0。t代的最佳消耗量ct可通过递归获得，如下所示：ct=bt（1- b） 1个- bT+1at+1k，t=0，1，···，t（27）现在，考虑纯代际公平，即b=1。在这种情况下（27）变得不确定，但根据L\'H^ospital规则，我们得到：ct=肢体→1吨（1- b） 1个- bT+1at+1k=在+1kT+1（28）时，我们可以考虑如果T→ ∞.