交易成本与模型下的大规模投资组合配置

根据未知参数，模型Mk以似然函数（rt |Θ，Ht，Mk）的形式反映了关于收益生成过程的假设。假设未来收益按L分布rt |^Θ，Ht，Mk, 其中，^Θ是参数Θ的点估计，然而，这意味着投资者感知到的不确定性忽略了估计误差，参见Kan和Zhou（2007）。因此，产生的投资组合权重将是次优的。为了适应参数的不确定性并设置一个可以通过数值积分技术自然解决优化问题（EU）的设置，我们采用了贝叶斯方法。因此，通过定义一个模型Mk，该模型包含可能性L（rt|，Ht，Mk），并选择先验分布π（Θ），后验分布π（|rt，Ht，Mk）∝ L（RtΘ，Ht，Mk）π（Θ）（21）反映了在观察可用信息集（Rt，Ht）后对参数分布的信念。然后通过Mk，t+1给出回报的（后）预测分布~ p（rt+1 | rt，Ht，Mk）：=ZL（rt+1 | rt，Ht，Mk）π（|rt，Ht，Mk）dΘ。（22）如果参数估计的精度较低，则后验分布π（Rt，Ht，Mk）比仅关注Lrt+1，Ht，Mk.更容易产生尾部质量更大的预测回报分布。此外，回报分布和时变参数的潜在结构变化使得很难确定一个始终优于所有其他模型的单一预测模型。因此，投资者可以将K个不同预测模型的预测相结合：={M，…，MK}，反映个人偏好、数据可用性或理论考虑。叠加预测分布yieldsrvecD，t+1：=向量（{rM，t+1，…，rMK，t+1}）∈ RNK×1。

（23）联合预测分布pt（rt+1 | D）根据组合权重ct有条件计算∈RK，可解释为模型D集合上的离散概率。通过强制所有权重取正10，可对组合方案的概率解释进行调整。从贝茨和格兰杰（1969）开始，回归预测背景下的模型组合在计量经济学中有着悠久的传统。另见Stock和Watson（1999、2002）；Weigend和Shi（2000）；Bao等人（2007）和Hall and Mitchell（2007）。在财务方面，Avramov（2003）和Uppal及Wang（2003）等应用了模型组合，并研究了模型不确定性对财务决策的影响。值，相加为1，ct∈ [0,1]K：=（c∈ RK：ci≥ 0i=1，K和kxi=1ci=1）。（24）这产生联合预测分布pt（rt+1 | D）：=p（rt+1 | rt，Ht，D）=Z（ct 一） prvecD，t+1 | Rt，Ht，DdrvecD，t+1，（25），对应于具有时变权重的混合分布。根据组合权重ct的选择，该方案平衡了各个模型对投资决策的推动程度。在许多其他模型中，组合不同模型的著名方法包括贝叶斯模型平均（Hoeting et al.，1999）、基于决策的模型组合（Billioet al.，2013）和最优预测池（Geweke和Amisano，2011）。

与后者一致，我们侧重于评估预测分布的拟合优度，作为基于预测日志得分滚动窗口最大化的预测准确性度量，c*t=arg maxc∈[0,1]KtXi=t-hclog“KXk=1kp（ri | ri-1，你好-1，Mk）#，（26），其中hc是窗口大小，p（ri | ri-1，你好-1，Mk）定义为（22）中的方程式。如果预测密度集中在观察到的回报值周围，则预测可能性更高。总的来说，投资组合优化问题（EU）的目标函数在封闭形式下是不可用的。此外，后验预测分布可能不是由一类众所周知的概率分布产生的。因此，投资组合权重的计算依赖于（贝叶斯）计算方法。我们使用MCMC方法从后验预测分布r（j）Mk，t+1生成图，并通过蒙特卡罗技术近似优化问题（EU）中的积分来计算最优投资组合ωMkt+1。在线附录第A.5节详细描述了该方法的计算实现。4预测模型作为预测模型，我们选择了三个主要模型类别的代表。首先，我们根据Hautsch等人（2012）的建议，利用分块实现的核进行基于高频数据的方差预测。其次，我们对∑tusing daily11采用基于参数模型的预测。在我们的经验应用中，我们将hc设置为250天。12、或者，我们按照Billio et al.（2013）的精神，通过选择c*tasa过去投资组合业绩扣除交易成本后的函数。然而，该组合方案产生了非常稳定的组合权重，将mas置于角点解上。因此，我们避免报告结果。数据

根据Chib et al.（2006），一种在保证条件良好的协方差预测的同时非常灵活的方法是随机波动率因子模型。第三，作为代表收缩估计量类别的条件，我们采用了基于Ledoitand Wolf（2003，2004）的方法。此外，模型的选择还取决于大维度设置中的计算可处理性，该设置需要通过MCMC技术进行数值积分，此外还有第5.1节所述的投资组合引导程序。然而，我们相信，这些模型产生了重大的实证见解，可以很容易地转化为修改或扩展的方法。4.1已证明，基于高频数据的分块实现核实现波动率度量的Wishart模型可提供每日波动率和协方差的准确估计。为了根据高频数据进行协方差预测，weemploy按照Hautsch et al.（2012）的建议，对已实现核（BRK）估计进行了阻塞，以估计基于不规则间隔和噪声价格观测的价格过程的二次变化。其主要思想是逐块估计协方差矩阵。根据每日报价中期观察的平均数量，股票被分为4个大小相等的组。然后将结果协方差矩阵分解为b=10个块，表示每组内和组间的成对相关性。我们表示与blockb相关的资产索引集∈ 1.10由Ib提供。对于每个资产i，τ（i）t，ld注意到第t天中间报价l的时间戳。所谓的刷新时间是一个区块中所有资产观察至少一个中间报价更新所需的时间，正式定义为rτbt，1：=最大值∈Ibnτ（i）t，1o，rτbt，l+1：=最大值∈Ib公司τ（i）t，N（i）（rτbt，l）, （27）式中，N（i）（τ）表示时间τ之前资产i的中期观测数。

因此，refreshtime采样将数据与rτbt及时同步，并记录时间，其中自上次刷新时间rτbt，l以来，属于区块b的所有资产至少交易了一次-1、同步日志返回值为▄r（i）t，l：=▄p（i）rτbt，l- ~p（i）rτbt，l-1，对于▄p（i）rτbt，l注意到asseti在rτbt时的对数中引号，l.Refresh-time-synchronized returns为Barndorff-Nielsen et al.（2011）提出的多元实现核估计量奠定了基础，该估计量允许（在一组假设下）一致地估计潜在多元布朗半鞅价格过程的二次协变量13。由于Kastner等人（2017）开发了高效的数值模拟技术，基于MCMC的估计即使在高维情况下也很容易处理。这使得该模型成为对这些维度的数据可行的极少数参数模型之一（具有足够的灵活性）。14、参见Andersen and Bollerslev（1998）、Andersen et al.（2003）和Barndorff-Nielsen et al.（2009）等。Hautsch等人（2015）发现，对于类似的数据集，4个流动性组构成了一个合理的（数据驱动的）选择。我们对多达10个组进行了设置，并在给定的框架中发现了类似的结果。这是在噪声下观察到的。将多元实现核应用于卵巢矩阵的每个块，我们得到KBT：=LbtXh=-Lbtk公司hLbt+1Γh，bt，（28）其中k（·）是Parzen核，Γh，bt是从块Ib返回的资产日志的h滞后自协方差矩阵，Lbtis是带宽参数，根据Tobarndorff-Nielsen等人（2011）的规定进行了最佳选择。b区资产之间相关性的估计采用^Hbt格式=Vbt公司-1KbtVbt公司-1，Vbt=诊断HKBTI1/2。（29）然后按照Hautsch et al.（2012）中的描述对块体^hbtar进行堆叠，以获得相关矩阵^Ht。

协方差矩阵的对角线元素，σt，i，i=1，根据Barndorff-Nielsen等人（2008年），N是基于单变量实现核估计的。由此产生的方差方差矩阵由∑BRKt=diag给出σt，1，σt，N1/2^Htdiagσt，1，σt，N1/2. （30）我们通过随时间平滑并计算过去5天的简单平均值来稳定协方差估计，即∑BRKS，t：=（1/5）Ps=1∑BRKt-s+1。如果不进行平滑处理，基于高频数据的预测可能会出现大幅的更高波动，尤其是在日常活动异常活跃的日子，如2010年5月的闪电崩盘。我们发现，这些影响降低了可预测性。我们对适当的回报分布进行了参数化，这是由^∑BRKS、tand isclose的动力学驱动的，符合Jin和Maheu（2013）的精神。预测收益过程在潜在协方差∑皮重条件下的动力学建模为多元高斯。为了捕捉参数不确定性，将综合波动率建模为逆Wishart分布。因此，模型定义为：L（rt+1∑t+1）~ N（0，∑t+1），（31）∑t+1 |κ，Bt~ W-1N（κ，Bt），（32）κBt=^∑BRKS，t，（33）κ~ exp（100）κ>N-1, (34)16. 这代表了Andersson（2001）和Forsberg and Bollerslev（2002）应用的正态逆gamma方法的多元扩展。其中W-1N（κ，Bt）表示具有自由度κ和尺度矩阵Bt的N维逆Wishart分布，exp（λ）表示速率λ（=100）和κ>N的指数分布-1在N处截断- 1.

虽然我们对∑t+1施加高斯似然条件，但由于先验选择，在边缘化∑t+1后，收益的后预测分布显示出厚尾。4.2随机波动率因子模型协方差结构中适应时间变化的高维回报率分布的计量模型通常具有高度限制性，或者在计算（或数值）上不可行。即使Engle（2002）提出的动态条件相关（DCC）模型也不适用于包含数百个资产的流程。同样，随机波动率（SV）模型允许可变（因子）结构，但在计算上也不适用于高维过程。然而，MCMC抽样技术的最新进展使得即使在非常高的维度上也可以估计随机波动率因子模型，同时保持适度的数值负担。Kastner等人（2017）利用交织方案克服了众所周知的SV模型MCMC采样器的缓慢收敛和高自相关问题，提出了减少SV对象高维估计的巨大计算负担的方法。因此，根据Shephard（1996）、Jacquier et al.（2002）和Chib et al.（2006）的精神，我们假设了一个随机波动性因子模型，如∧rt=∧V（ξt）1/2ζt+Q（ξt）1/2εt，（35）所示，其中∧是未知因子载荷的N×j矩阵，Q（ξt）=diag（exp（ξ1，t），exp（ξN，t））是N个潜在因素的N×N对角矩阵，捕捉特质效应。j×j对角矩阵V（ξt）=对角线（exp（ξN+1，t），exp（ξN+j，t））捕捉常见的潜在因素。创新εt∈ RNandζt∈ 假设rj服从独立的标准正态分布。

因此，该模型表明，由因子结构驱动的RTI协方差矩阵cov（rt |ξt）=∑t（ξt）=∧Vt（ξt）∧+Qt（ξt），（36），其中Vt（ξt）捕捉公因子，Qt（ξt）捕捉特质成分。因此，协方差元素根据N×j未知参数进行参数化，其动态17。一个值得注意的例外是Engle et al.（2017）最近提出的DCC模型的收缩版本。由j共同因素触发。假设所有N+j潜因子都遵循AR（1）过程，ξit=ui+φi（ξt-1，我- ui）+σiηt，ii=1，N+j，（37），其中新息ηt服从独立的标准正态分布，ξi0是未知的初始状态。AR（1）表示捕获了特质波动性和相关性的持续性。假设协方差矩阵的所有元素都由相同的动力学驱动，这显然是有限制的，然而，即使在高维情况下，也会产生参数节约。因此，通过为ui、φi和σi选择适当的先验分布，可以极大地限制估计误差，并且可以直接捕获参数不确定性。该方法可以被视为协方差矩阵的强参数正则化，然而，它仍然适应重要的经验特征。此外，尽管数据的联合分布是条件高斯分布，但平稳分布显示出更厚的尾部。

单变量随机波动过程的先验值π（ui，φi，σi）与Aguilar和West（2000）一致：uiis水平配备了一个正态先验值，持久性参数φiis的选择使得（φi+1）/2~ B（a，B），它强制稳定，对于σi，我们假设σi~ G,2Bσ.对于factorloadings矩阵的每个元素，选择分层零均值高斯分布。4.3协方差收缩最简单、最自然的协方差估值器是滚动窗口样本协方差估值器，St：=h- 1tXi=t-h（ri- ^ut）（ri- ^ut），（38）带^ut：=h-1Pti=t-hri和长度h的估计窗口。众所周知，只要h不超过N，STI就很有效，资产配置也很差。为了克服这个问题，Ledoit和Wolf（2003，2004）提出了收缩ST，使其成为∑t更有效（有偏）的估计量。经典的线性收缩估计量由∑t给出，收缩=δFt+（1-^δ）St，（39），其中Ft表示样本常数相关矩阵，且^δ根据样本相关性^ρij：=sij最小化Ft和St.Ftis之间的Frobenius范数√siisjj，其中sijis是样本协方差矩阵St的第j列的第i个元素。平均样本相关性为18。在经验应用中，我们按照Kastner等人（2017）的建议，将先前的超参数设置为a=20、b=1.5和bσ=1。更多详情请参见Kastner（2018）。19、代替线性收缩的特征值，另一种方法是按照Ledoit和Wolf（2012）的精神实施非参数收缩。这是留给未来研究的。按ρ：=（N-1） NNPi=1N-1Pj=i+1^ρij产生FTA Ft的第ij个元素，ij=(R)ρp^ρii^ρjj。

最后，通过假设pt，得到预测收益分布rt+1 |∑t，收缩~ N0，^∑t，收缩.等效地，对样本协方差矩阵pt（rt+1 | St）实现高斯框架~N（0，St）。因此，仅通过对样本协方差矩阵施加正则化来考虑参数不确定性。我们避免施加额外的先验分布来研究纯协方差正则化的影响，并便于与样本协方差矩阵进行比较。5实证分析5.1数据和一般设置为了获得美国股市上市公司的代表性样本，我们从标准普尔500指数中选择所有组成部分，这些组成部分在2007年6月开始的完整时间段内进行交易，这是龙虾数据库中相应高频数据可用的最早日期。这导致总数据集包含N=308只在纳斯达克上市的股票。数据涵盖2007年6月至2017年3月期间，相当于2409个交易日，不包括周末和节假日。每日收益根据日终价格计算。所有的计算都是在对股票分割和股息进行调整后进行的。我们通过从龙虾数据库中提取的HF数据来扩展我们的数据集，该数据库为每个资产和交易日提供刻度级别的消息数据。利用中引号进行的观测超过730亿次。为了研究我们模型的预测能力和由此产生的投资组合绩效，我们每天依次生成预测，并计算相应的portfolioweights路径。数据集和计算的更详细描述见第A节。在线附录第6条。估算和预测程序的不同步骤如下：我们从第4节开始实施K=4不同的模型。