季节性随机波动与农业中的萨缪尔森效应

（7） 这种θ的参数形式可以在Geman和Roncoroni（2006）中找到，在那里它被用来模拟跳跃过程的时变强度。图1显示了这些季节模式的曲线图，t=。0 1 2 3 4 5 60.10.20.30.40.50 1 2 3 4 5 60.10.20.30.40.50 1 2 3 4 4 5 60.10.20.30.40.50 1 2 3 4 5 60.10.30.40.50 1 2 3 4 5 60.10.20.30.40.5图1：θ（t）的海洋模式示例，如等式（3）-（7）所定义，t=。左上：正弦模式（a=0.2 5，b=0.15）。右上：指数正弦模式（a=0.20，b=0.6 8）。左中：锯齿状图案（a=0.10，b=0.30）。右中：三角形图案（a=0.10，b=0.60）。下：尖峰图案（a=0.10，b=0.30）。指数正弦模式（4）在商品建模中是一种流行的选择，因为从数值角度来看，它平滑且易于处理。与正弦模式（3）相反，它始终是严格正的。与（3）相比，一个更微妙的优势可能是，相对而言，由于指数函数的凸性，它在低水平上“花费更多的时间”，而在高水平上“花费更少的时间”，并且这一特性更真实地反映了波动率的行为。这种行为的极端情况是尖峰模式；然而，这种季节性函数并非处处都是可区分的。锯齿模式（5）是波动性在收获前逐渐增加，然后在播种或种植新作物前的收获日期下降的一个例子。在第5节中，我们对这些季节性波动率规格进行了统计比较，看看哪些规格最适合agiven农业期货市场。在下一节中，我们将在一些表达式（如特征函数）中遇到θ的r积分变换^θ。对于T>0和λ∈ R、 ^θ由^θT（λ）=ZTθ（T）eλtdt给出。