非线性影响：社交媒体对

前一种情况是一种非参数方法，能够捕获在后一种情况下可能被忽略的非线性耦合。因此，我们可以使用非线性和线性框架量化从社交媒体到股票回报的净信息流。与线性约束分析相比，我们研究了哪个方向的耦合最为强烈，以及非线性动力学的考虑对结果的影响程度。图4 A）显示了线性情况的结果。我们观察到信息不对称，即系统在两个方向上的信息量不相同。库存明显分为两组，大小大致相同。其中一组显示了净信息流量为正的股票，这表明社交媒体提供了更多有关股市的预测信息。第二组股票则相反，即信息更多地从股票收益流向社交媒体，而不是从其他方向。在这两种情况下，净信息流的绝对值都会随着滞后而降低。令人惊讶的是，对非线性动力学的考虑揭示了一种截然不同的情况。图4B）显示了无线性约束的相同分析的结果。所有分析的股票的净信息流均为正值。这一结果表明，社交媒体是主要的信息来源，表明社交媒体提供的信息对股市动态的描述贡献更大。5总结目前的研究表明，社交媒体对股票回报有着显著的非线性影响。我们分析了与德甲指数股票成分相关的社交媒体分析的广泛数据集。非线性规范和因果关系的非参数检验表明了三个主要的实证结果：1。

考虑到非线性动力学，具有相关社交媒体信号的股票数量从线性情况下的1/10增加到超过1/3，这表明社交媒体对股票回报的显著因果关系在大多数情况下都是纯非线性的；2、所发现的非线性是非平凡的，无法用文献中常用的函数形式来解释。这表明社交媒体对股票收益的影响可能高于目前相关研究的报道；3、非参数分析表明，社交媒体主导了股票市场的定向耦合；在线性约束条件下无法观察到的影响。我们认为，如果考虑非线性动力学，社交媒体对股市的解释力可能会增强。在这方面，我们提供了强有力的证据，支持使用socialmedia作为有关股票市场的宝贵信息来源。从方法论的角度来看，结果表明，非参数方法更适合于调查社会技术和金融系统之间的因果关系。图4：线性约束在很大程度上改变了社会媒体和股市之间信息流动的方向的证据。图显示了从社交媒体到股票回报的净信息流：dT ESM→R=T ESM→R- T ER公司→SM在A）中，使用线性约束估计净信息流。正值表示T ESM→R> 三→SM，这是信息从社交媒体流向股票回报的证据。相反，负面价值表明，股市提供了更多关于社交媒体运动的信息。在B）中，网络信息流的估计考虑了非线性动力学。所有公司都表示，从社交媒体到股票回报都有积极的信息流。

这表明，当考虑非线性动力学时，信息主要从社交媒体流向股市。与线性约束下的相同分析相比，我们观察到大约一半的公司的信息流动方向发生了变化。图中显示了考虑所有滞后因素后，按总净信息流排名的股票，即Pt=1dT ESM→R、 6方法6.1 BDS线性误判测试当应用于线性模型的残差时，BDS测试【40】是检测非线性的有力测试【41】。允许t=(t=1，t=n）为线性拟合模型的残差，并将itsm嵌入定义为mt=(t，t型-1.t型-m+1）。m-嵌入相关积分由cm，n给出() =k（k- 1） tXs=1nXt=sχ（k太太- mtk，), （1） andCm() = 画→∞厘米，n(), （2） 其中，χ是带有χ（k）的指示函数太太-mtk，) = 1如果k太太-mtk< 否则为零。BDS检验的无效假设假设如下：这是iid。在这种情况下，Cm() = C类()m、 （3）BDS统计数据是衡量数据中这种关系的程度。由：Vm给出() =√nCm公司() - C类()mσm(), （4） 式中σm() 可按【40】所述进行估算。BDS检验的无效假设表明，所测试的模型没有误判，如果kVm()k> 1.96。 通常设置为方差因子（σ) 属于. 我们报告的结果 = σ/2和嵌入尺寸m=2。我们还对 = σm=3，结果无显著差异。6.2线性G-因果关系考虑线性向量自回归（VAR）方程：R（t）=α+kXt=1βtR（t- t） +t、 （5）R（t）=bα+kXt=1bβtR（t- t） +kXt=1bγtSM（t- t） +b级t、 （6）我们通过比较等式（5）和等式（12）中限制回归模型和非限制回归模型中R的预测误差，检验SM G是否会导致R。

通过方差分析进行重要估计。如果至少有一个被测滞后存在显著因果关系，我们表示存在显著因果关系。我们使用Bonferroni校正来调整p值，以控制多个假设测试。6.3功能表测试表1中引用的功能表使用如下。差异：x、 社交媒体和回报时间序列都存在第一个差异。（R（t），1）=bα+kXt=1bβt型（R（t- t） ，1）+kXt=1bγt型（SM（t- t） ，1）+bt、 （7）第二个差异x以类似的方式进行测试。f（x，vol）。代表由股票收益率波动性控制的社交媒体收益率的回归。R（t）=bα+kXt=1bβtR（t- t） +kXt=1bγtSM（t- t） +kXt=1bθtvol（t- t） +b级t、 （8）式中，我们考虑vol（t）=2高（t）- Plow（t）Phigh（t）+Plow（t）（9）作为每日收益波动率的近似值。Phighand Plower分别是最高和最低的Traday价格值。日志转换：Log（x+1）。对数（R（t）+1）=bα+kXt=1bβtlog（R（t- t） +1）+kXt=1bγtlog（SM（t- t） +1）+bt、 （10）绝对值：| x ||R（t）|=bα+kXt=1bβt | R（t- t） |+kXt=1bγtSM（t- t） +b级t、 （11）GARCH（1,1）。对原始收益时间序列进行GARCH滤波，如下所示：R（t）=α+pXt=1βtR（t- t） +qXt=1γt型t型-t、 （12）p=1，q=1和t型~ N（0，R（t））。（13） 结果残差然后使用twere代替原始返回时间序列R（t）。ARIMA（1,1,1）。ARIMA滤波应用于原始收益时间序列，如下所示：R（t）=R（t- 1） +α（SM（t- 1) - SM（t- 2)) + βt型-1.

（14） 结果残差然后使用twere代替原始返回时间序列R（t）。6.4非参数G-因果关系：转移熵转移熵（TE）估计为香农熵之和：T E（X→ Y）=HYP，XP- HYF、YP、XP+ HYF，YP- HYP公司, （15） 其中yf是滞后时Y的前向时移版本t相对于同期的乌斯汀系列xp和YP。如果社交媒体对股票回报的传递熵显著，我们拒绝因果关系的无效假设。为了保持非参数框架，TE的统计意义是使用替代数据进行的。这样，就可以复制400个ofT E（XShuffled→ Y）估计，其中XShuffledis是X相对toY的随机排列。我们计算了每个时间偏移的每个置换处的随机转移熵(t） 1至10天。然后，我们计算了观察到的转移熵与替代数据的随机转移熵相等或更极端的频率。统计学意义在p值<0.05时给出。p值也进行了Bonferroni校正。熵估计所需的经验概率密度分布估计是使用核密度估计（KDE）方法进行的，与常用的基于直方图的方法相比，该方法有几个优点（见SI.B.2）。6.5净信息流从社交媒体到股市的净信息流定义为：dT ESM→R=T ESM→R- T ER公司→SM对于非线性情况，传递熵的计算如前一节6.4所述。相反，为了估计网络信息流的线性版本，我们根据[46]的工作计算线性情况下的传递熵。

这项工作提供了转移熵和标准VAR框架中实现的线性G因果关系之间的直接映射。作者证明，对于高斯变量，传递熵和线性G-因果关系是等价的。特别是，假设双变量情况下的线性G-因果关系的标准度量为asGCX→Y=对数风险值(t） var（bt）. （16） 【46】显示：GCX→Y=2T EX→Y、 （17）如果所有过程（X和Y）都是联合高斯的。请参阅所用材料（SI.A）的支持信息以及转移熵估计SI中的更多详细信息。B、 确认这项工作得到了PsychSignal的支持。com提供社交媒体分析。T、 A.感谢英国经济和社会研究理事会（ESRC）对系统风险中心（ES/K3309/1）的资助。T、 T.P.S.感谢CNPq（巴西国家科学技术发展委员会）的财政支持。参考文献1。Fama，E.F.：《有效资本市场：理论和实证工作回顾》。《金融杂志》25（2）（1970）383–4172。Shleifer，A.：《高效市场：行为金融学导论》。克莱伦登教授非经济学。牛津大学出版社（2000）3。Brooks，C.：每日英镑汇率的非线性测试。应用金融经济学6（4）（1996）307–3174。Tetlock，P.C.：《为投资者情绪提供内容：媒体在股市中的作用》。《金融杂志》62（3）（2007）1139–11685。Tetlock，P.C.、Saar Tschensky，M.、Macskassy，S.：不仅仅是文字：量化语言来衡量企业的基础。《金融杂志》63（3）（2008）1437–14676。Alanyali，M.、Moat，H.S.、Preis，T.：量化金融新闻与股市之间的关系。Sci。报告3（2013）7。Lillo，F.、Michich\'e，S.、Tumminello，M.、Piilo，J.、Mantegna，R.N.：新闻如何影响金融市场中不同类别投资者的交易行为。

量化金融15（2）（2015）213–2298。Luss，R.，d\'Aspremont，A.：使用文本分类预测新闻的异常回报。定量金融（2012年3月）9。Mao，H.、Counts，S.、Bollen，J.：预测金融市场：比较调查、新闻、推特和搜索引擎数据。ArXiv e-prints（2011）10。Heston，S.L.，Sinha，N.R.：《新闻与情绪：预测股票回报的文本处理方法比较》。Robert H.Smith学校研究论文（2014）11。Ranco，G.、Bordino，I.、Bormeti，G.、Caldarelli，G.、Lillo，F.、Treccani，M.：将新闻情绪与网络浏览数据结合起来预测日内股价。(2014)12. Gross-Klussmann，A.，Hautsch，N.：当机器阅读新闻时：使用自动文本分析量化高频新闻隐含的市场反应。《经验金融杂志》18（2）（2011）321–34013。Li，Q.，Wang，T.，Li，P.，Liu，L.，Gong，Q.，Chen，Y.：新闻和公众情绪对股票走势的影响。信息科学278（2014）826–84014。Chan，W.S.：股价对新闻和无新闻的反应：头条新闻后的漂移和反转。《金融经济学杂志》70（2）（2003）223–26015。张，W.，斯基纳，S.：利用博客和新闻情绪的交易策略。In:2010年，第四届网络日志和社交媒体（ICWSM）国际研讨会。186. (2010)16. Curme，C.、Preis，T.、Stanley，H.E.、Moat，H.S.：在股市波动之前量化搜索行为的语义。《国家科学院学报》（2014）17。Preis，T.、Reith，D.、Stanley，H.E.：不同规模上我们经济生活的复杂动态：来自搜索引擎查询数据的见解。伦敦皇家学会哲学学报A：数学、物理和工程科学368（1933）（2010）5707–571918。Preis，T.、Moat，H.S.、Stanley，H.E.：使用GoogleTrends量化金融市场的交易行为。

科学报告3（2013年4月）19。Mao，H.、Counts，S.、Bollen，J.：量化在线看涨对国际金融市场的影响。欧洲中央银行利用大数据进行预测和统计研讨会，德国法兰克福（2014）20。Bordino，I.、Battiston，S.、Caldarelli，G.、Cristelli，M.、Ukkonen，A.、Weber，I.：网络搜索查询可以预测股市交易量。PLoS ONE 7（7）（2012年7月）e4001421。Da，Z.，Engelberg，J.，Gao，P.：寻求关注。《金融杂志》66（5）（2011）1461–149922。Moat，H.S.、Curme，C.、Avakian，A.、Kenett，D.Y.、Stanley，H.E.、Preis，T.：在股市波动之前量化维基百科的使用模式。科学报告第3卷（2013年5月）第23篇。Bollen，J.、Mao，H.、Zeng，X.：推特情绪预测股市。《计算科学杂志》2（1）（2011）1–824。Zheludev，I.、Smith，R.、Aste，T.：社交媒体何时能引领金融市场？科学报告4（2014年2月）25。Sprenger，T.O.、Sandner，P.G.、Tumasjan，A.、Welpe，I.M.：新闻还是噪音？使用Twitter识别和了解公司特定的新闻流。《商业财务与会计杂志》41（7-8）（092014）791–83026。Ranco，G.、Aleksovski，D.、Caldarelli，G.、Grcar，M.、Mozetic，I.：推特情绪对股票价格回报的影响。PLoS ONE 10（9）（2015年9月）e013844127。Yang，S.Y.、Mo，S.Y.K.、Zhu，X.：对推特上金融社区网络的实证研究。2014年IEEE金融工程与经济计算智能会议（2014）28。Sehgal，V.，Song，C.：Sops：利用网络情绪进行股票预测。第七届IEEE数据挖掘国际会议论文集。ICDMW’07，华盛顿特区，美国，IEEE计算机学会（2007）21–2629。Antweiler，W.，Frank，M.Z.：这些话只是噪音吗？网络股票留言板的信息内容。

《金融杂志》59（3）（2004）1259–129430。Sprenger，T.O.、Sandner，P.G.、Tumasjan，A.、Welpe，I.M.：新闻还是噪音？使用Twitter识别和了解公司特定的新闻流。《商业财务与会计杂志》41（7-8）（092014）791–83031。Nasseri，A.A.、Tucker，A.、de Cesare，S.：量化stocktwits语义术语在金融市场的交易行为：决策树算法的有效应用。专家系统。应用程序。42(23)(2015) 9192–921032. Al Nasseri，A.、Tucker，A.、de Cesare，S.：对股票进行大数据分析，预测股市情绪。在Dzeroski，S.，Panov，P.，Kocev，D.，Todorovski，L.，编辑：发现科学。计算机科学课堂讲稿第8777卷。Springer International Publishing（2014）13–2433。Liu，L.，Wu，J.，Li，P.，Li，Q.：一种基于社交媒体的股票协动预测方法。专家系统。应用程序。42（8）（2015年5月）3893–390134。Souza，T.T.P.、Kolchyna，O.、Treleaven，P.C.、Aste，T.：Twitter情绪分析应用于金融：零售业案例研究。arXiv预印本。http://arxiv.org/abs/1507.00784 (2015)35. SEC：美国证券交易委员会。SEC表示，社交媒体可以发布公司公告。如果投资者有所警觉。http://1.usa.gov/1zFxUPa（2013年4月）最后访问日期为2015年1月29日。36。Kolchyna，O.、Souza，T.T.P.、Treleaven，P.、Aste，T.：推特情绪分析：词汇方法、机器学习方法及其组合。arXiv预印本。http://arxiv.org/abs/1507.00955(2015)37. 心理信号：网站。https://www.psychsignal.com.上次访问日期：2016年1月18日。38。维纳：预测理论。Bekenbach，E.F.，ed.：工程师的现代数学。麦格劳·希尔，纽约（1956）39。Granger，C.：通过计量经济学模型和互谱方法研究因果关系。计量经济学37（3）（1969）424–3840。

Brock，W.A.、Scheinkman，J.A.、Dechert，W.D.、LeBaron，B.：基于关联维度的独立性测试。计量经济学评论15（3）（1996年1月）197–23541。Barnett，W.A.、Gallant，A.R.、Hinich，M.J.、Jungeilges，J.A.、Kaplan，D.T.、Jensen，M.J.：非线性和混沌测试之间的单盲控制竞争。《计量经济学杂志》82（1997）157–19242。Schreiber，T.：测量信息传输。物理。修订版。利特。85（2000年7月）461–46443。Hlavackovaschindler，K.、Palus，M.、Vejmelka，M.、Bhattacharya，J.：时间序列分析中基于信息理论方法的因果关系检测。物理报告441（1）（2007年3月）1–4644。Montalto，A.、Faes，L.、Marinazzo，D.：Mute：一个matlab工具箱，用于比较多元传递熵的已建立和新的刺激因子。PLoS ONE 9（10）（2014年10月）e10946245。Michalowicz，J.V.、Nichols，J.M.、Bucholtz，F.：《微分熵手册》。查普曼和霍尔/CRC（2013）46。Barnett，L.、Barrett，A.B.、Seth，A.K.：Granger因果关系和转移熵对于高斯变量是等价的。物理。修订版。利特。103（2009年12月）23870147。Silverman，B.W.，Green，P.J.：统计和数据分析的密度估计。查普曼·安德霍尔，伦敦（1986）48。Sheaper，S.J.，Jones，M.C.：核密度估计的一种可靠的基于数据的带宽选择方法。皇家统计学会杂志。系列B（方法学）53（3）（1991）第683-49页。Scott，D.：多元密度估计：理论、实践和可视化。威利的跨学科出版物。Wiley（1992）支持信息。A材料I。A、 1公司名单以各自的路透社仪器代码（RIC）分析了受调查股票的名称，如下所示：英特尔公司（INTC.O）、维萨卡公司（V.N）、耐克公司（NKE.N）、杜邦公司（E.I.DUPONT DE NEMOURS&CO.）、摩根大通公司（JPM.N）、波音公司（BOEING CO.）、默克公司（MERCK&CO.INC.）、辉瑞公司（PFIZER INC.）。