与偿付能力2标准一致的资本分配原则

solvency II资本要求通过以下模块化方法确定【11】：I SCRijis指的是ij的资本要求- th子风险，通过EIOPA提供的一组特定公式进行计算。II SCRI是指i-通过聚合基础子风险计算的风险模块：SCRi=vuutmiXx=1miXy=1SCRix·SCRiy·ρix，iy（12），其中ρix，iy表示线性相关系数。它们由EIOPA提供，适用于所有保险公司。III BSCR是将基础风险模块聚合在一起执行的资本要求：实际上有六个风险模块：市场风险、非寿险核保风险、寿险核保风险、健康核保风险、违约风险、无形资产风险BSCR=Vutnxi=1nXw=1SCRi·SCRw·ρi，w（13），其中ρi，w表示线性相关系数。它们由EIOPA提供，适用于所有保险公司。IV SCR是通过向BSCR中添加某些其他组件来执行的总体资本要求：SCR=BSCR+Adj+OPrisk（14），其中Adj代表递延税款和技术准备金的损失吸收能力的调整，OPRISKI是运营风险的资本要求。在本文中，我们只考虑BSCR，不包括调整和运营风险。这是因为它们的影响在计算SCR后是可以衡量的，它们的分配不取决于聚合方案，而是取决于公司做出的特殊考虑。

此外，递延税款计算的调整（其相关性可能非常高）需要BSCR的次级风险分配作为输入。3.1标准公式属性和注释上述报告的加总公式（方程式12和13）需要进一步考虑，这些公式可以如下所示：i如EI OPA所述，总体SCR应对应于特定的风险度量，即风险价值（V aR），在一年内的置信水平为99.5%，因此，在Super visor的意图中，写入SCR似乎是可以接受的≈ V aR99.5%。《EIOPA》【9】中的第二条规定，分别用于子风险（等式12）和风险模块（等式13）聚合的相关矩阵通过以下公式进行估计，以最小化聚合误差：最小ρV a R（X+Y）- V aR（X）- V aR（X）- 2ρV aR（X）V aR（Y）（15） 其中X和Y是表示两种不同风险的随机变量。iii通过EIOPA规定的spe c i fic方法计算的每份说明。计算单个次级风险资本要求的一般原则是，对ris k驱动因素应用一组冲击，并计算对资产和负债价值的影响。校准目标——即校准风险价值在一年内达到99.5%的浓度水平——适用于每个单独的风险模块和子风险。备注1。众所周知，在任何中心椭圆分布（如（多元）正态分布）的情况下，具有二次表达式平方根的结构和相关矩阵的使用会产生分位数的相关性。备注2。

在SCR计算中，EIOPA没有对每个风险类别和/或子风险的损失分布提出假设，但线性相关和椭圆分布的基本假设是隐含的，并且对于聚合公式的正确性是必要的。这些假设非常有力，因为众所周知，在保险问题中，概率分布之间的依赖性不是线性的，就像尾依赖性一样，而且边际分布的形状通常不会扭曲。正如Sa ndstrom（2007）[16]所述，对于偏态分布，正态近似可能意味着对SCR的错误估计，他提出了一种方法，通过Cornish Fisher展开将分位数分布从偏态转换为标准正态分布。备注3。撇开对VaR、每个风险模块或子风险的（隐式）椭圆分布假设以及风险之间线性相关性的使用等众所周知的批评，EIOPA提出的自下而上聚合方法的另一个相关问题是，它并不代表风险聚合的“真正”自下而上方法。通过在（13）中嵌套（12），如下所示：BSCR=VuTunxi=1nXj=1qSCRTio·Pi·SCRio·hqSCRTjo·Pj·SCRj·i·ρi，j（16）方程（16）通常与任何多变量风险分布不一致。正如菲利波维奇（Filipovic）（[13]）所观察到的，真正的自下而上模型使用全基相关矩阵B:M×M→ R （式中，M=M+M+…+mn）将所有风险类型，跨风险类别，综合起来：SCR=pAT·B·A（17），其中，A=【SCRio…，SC Rno】是所有次级风险资本需求向量的向量。然而，关于相关性的唯一可用信息包含在每个matr ix Pi中，i=1，2。。。，n但仅限于参考sa me风险模块的子风险之间的相关系数。

缺失的相关系数指的是属于不同风险模块的子风险（如股本风险和失效风险），其评估是一项艰巨的任务。最后，EIOPA提供的风险自底向上的分类方法具有以下特性和缺点：o总体SCR基于应收账款风险度量，因此它涉及所有不同的风险度量属性，不包括次加性；如果边际分布的期望值为零。这一简化假设是在旨在量化意外损失的标准公式中作出的。参见Artzener等人【2】o方程12和13）的隐式椭圆分布假设涉及次加性性质；o嵌套聚合公式（16）与第一个deg ree是同质的；oEIOPA提出的两步ag分类公式与任何多变量概率分布都不一致，并不代表Filipovic所述的真正自底向上的方法[13]。使用标准公式计算的SCR应解释为arisk指标，考虑到基于独特标准化方法的聚合方法的形式上的不一致性，仅在理想情况下允许对未预期服务水平的VaR进行代理。尽管存在上述问题，但仍有必要表示承保下保险的整体偿付能力状况，因为其价值与公司承担的风险性质一致，而且，它会根据承担的较高（或较低）风险增加（或减少）。4偿付能力II标准公式下的偿付能力资本分配尽管有上述限制，欧洲国家的（再保险）保险公司主要采用偿付能力II聚合标准公式，以确定总体风险资本。

由于隐含的次可加性性质，它涉及到一种分散效应，这种效应会降低每个聚集步骤中的SCR。一旦确定多元化影响，我们想知道企业分配给每个风险模块或子风险的金额，以便了解每个风险的实际资本吸收情况，或衡量每个业务线或产品的财务绩效。因此，基于前面介绍的标准公式的属性，在下文中，我们将展示如何使用自上而下的方法，在子风险之间分配BSCR（扣除分散效应），并与聚合公式相一致，如下所示：1。全风险定位：在每个i之间分配BSCR- 第四个风险模块确定相对分配资本临界值=π（Xi | X），从而响应全分配原则，即BSCR=Pni=1SCARI；2、子风险分配（a）分配- th风险模块偿付能力资本要求凭证=π（Xi）a mong ea ch iy- th（iy=i1，…，imi）子风险，以确定相对分配资本Scraiy=π（Xiy | Xi），从而遵守充分分配原则，即SCRi=Pmiy=1Scraiy；（b） 在每个iy之间分配BSCR- 确定相对分配资本SCRAiy=π（Xiy | X）的子风险，以便执行完整的分配原则，即BSCR=Pni=1Pmiy=1SCRAiy；3、LoB分配：分配已分配的SCRAiyamong子por tfolios或业务线。在下文中，我们证明上述报告的前两个分配步骤是由封闭式公式得出的，而业务线之间的次级风险资本要求分配只能扩展到封闭式公式，其中公式的平方根加总用于计算；例如

在EIOPA定义的不同业务线之间分配非人寿和健康承保风险中包含的最低准备金风险。从等式（13）开始，可以得到每个i中分配资本的显式表达式- 风险模块SCRIAS如下：BSCR=vuutnXi=1nXj=1SCRi·SCRj·ρi，j==Pni=1Pnj=1SCRi·SCRj·ρi，jBSCR==nXi=1SCRi·Pnj=1SCRj·ρi，jBSCR（18）分流组件的第i个净值为：SCRAi=SCRi·Pnj=1SCRj·ρi，jBSCR（19）等式（19）中所述的解决方案是唯一的，并尊重完整的分配属性。此外，正如我们在以下定理中所证明的，它完全符合Euler分配原则：定理4.1（风险模块上的BSCR分配）。在SolvencyII标准公式的情况下，BSCR在基础风险模块之间的Euler分配唯一确定为：BSCR=nXi=1SCRAi=nXi=1SCRi·nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（20），其中SCRAiis分配给第i个风险模块的BSCR的金额。证据从（13）可以看出，BSCR=f（SCR，…，SCRn）是一个一级齐次函数，因此从Euler的齐次函数定理可以得出：BSCR=nXi=1SCRi·BSCRSCRi（21），其中BSCR对SCRi的偏导数：BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（22），因此得出的结果是：SCRAi=SCRi·nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（23）。确定分配比率是有用的，0≤ ARi公司≤ 1，as:ARi=BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（24）如前所述，从（12）开始，我们发现SCRi的类似结果，因为它是一个一级齐次函数，我们可以获得每个相关子风险的风险模块资本分配。定理4.2（次级风险分配）。

对于偿付能力II标准公式，i- 基本子风险中的风险模块SCRi唯一确定为：SCRi=miXy=1SCRAiiy=miXy=1SCRiy·Pmiw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi（25），其中SCRAII是在y-th子风险上分配的SCRi金额，0≤ 阿里伊≤1是相对分配比率：ARiy=SCRi公司SCRiy=Pmiw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi（26）推论4.3。根据定理4.1和4.2，我们得到：BSCR=nXi=1scari≤nXi=1SCRi=nXi=1miXy=1scraiy（27）因此，有必要找到一个替代解决方案，按照以下定理的建议，在每个子风险上分配BSCR：。定理4.4（次级风险的BSCR分配）。在偿付能力II标准公式的情况下，BSCR在基础子风险中的Euler分配被唯一确定为：BSCR=nXi=1miXy=1SCRAiy==nXi=1miXy=1SCRiy·ARiy·ARi=nXi=1miXy=1SCRAiy·ARi（28），其中变量sCraiy是分配给y-thsub风险的总体BSCR的金额。证据从（16）中，我们得到BSCR=f（SCR，…，SCR1m，…，SCRn1，…，SCRmn）是一个一阶齐次函数，因此从Euler的齐次函数中，我们得到：BSCR=nXi=1miXy=1SCRAiy=nXi=1miXy=1SCRiy·BSCRSCRiy（29）通过使用初等代数，我们知道：BSCR斯克里伊=BSCRSCRi公司·SCRi公司SCRiy=ARi·ARiy（30）因此：SCRiy=SCRiy·miPw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi·ARi（31）对于实际使用，请注意：ARi=BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR=SCRAiSCRi（32）通过总结上述定理，我们可以表达以下关系：BSCR=nXi=1SCRAi=nXi=1miXy=1scray==nXi=1miXy=1scry·miPw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi·ARi（33）定理4.1、4.2和4.4根据欧拉分配原则，为风险模块和子风险之间的资本要求分配提供了密切的d公式。

在下文中，我们将该结果称为标准公式欧勒原理（SF EP）。作为总结，在本节中，我们提供以下三个结果：BSCR在风险模块之间的分配来自定理4。1SCRAi=SCRi·nPw=1SCRw·ρi，wBSCR（34），其中SCR分配给i的SCR量- th风险模块。BSCR在子风险之间的分配来自定理4。4SCRAiy=SCRiy·miPw=1SCRiw·ρiw，iySCRi·ARi（35），其中SCRAIY是分配给iy的SCR a量- th风险模块。基于r级平方根聚合模式的子风险间BSCR分配的一般化通常，当使用EIOPA提出的平方根聚合公式聚合r级时，较低级别中公式的自上而下分配为：BSCR=Xl，l，。。。，lrSCRAl，l，。。。，lr==Xl，l，。。。，lrSCRl，l，。。。，lr·mlrPh=1SCRl，l，。。。，，lr公司-1lh·ρ（l，l，…，lr-1） r，hSCRl，l，。。。，lr公司-1·r-1Ys=1ARs（36），其中分配比率为- th等级为：ARs=咆哮，。。。，ls公司-1.咆哮，。。。，ls（37）5案例研究在本节中，我们提供了第一个简单的示例，用于比较SF EP和2.3中介绍的其他分配方法。我们的目的是评估后一种方法在使用平方根聚合公式时分配SCRW的有效性。此外，根据EIOPA【12】定义的，基于匿名非寿险企业提供的真实数据集，我们展示了在业务线（LOB）上完全分配SCR的推荐方法的应用。5.1 SCR计算和后续分配的分配原则比较我们考虑一种两步聚合方案，基于n=3 ris k模块，由mi=2个子风险组成，i=1、2、3。平方根聚合公式（12）和（13）用于评估SCRi，i=1、2、3和总体SCR，尤其是。以m.u.表示的各子风险的资本要求。

is：表1：次级风险资本要求风险-模块y=1 y=2 TotSCRy60 70 130SCRy110 130 240SCRy45 70 115Tot--485假设以下相关系数：Pi=1 00 1（38）P=1 0.5 0.50.5 1 0.50.5 0.5 1（39）通过应用平方根ag归集公式（12），我们得到：表2：风险模块资本要求归集水平SCR DESCR112.69 17.31SCR208.09 31.91SCR100.37 14.63 TOT 421.16 63.84由于使用（13）的归集阶段，我们得到了25705万的总体SCR。u、 风险模块之间的差异效应为16410万美元。。两步加总法中的总体多元化影响为22795万股，即每个子风险的资本要求总和增加约53%。为了分散各子风险的总体SCR，我们使用本文件中提供的SF EP与2.3中介绍的边际Pr inc iple和折减原则进行比较。

我们没有将其与协方差原理进行比较，因为它的应用要求了解每个子风险的方差和协方差：我们无法知道这些，因为标准公式的聚集方案与任何风险的多元概率分布一般不一致。上述报告的结果表明：o折减原则产生的资本分配与SF EP有很大的不同，对于菲利波维奇观察到的v视图中的风险管理点而言，这一原则没有提供信息（[13]并在第3.1节中进行了说明。表3:SF EP边际折减边际与SF EP折减与SF EPin百分比的分配原则比较SCR49.41 43.84 68.78-11.27 39.22SCR168.45 178.43 127.00 6.16-24.60SCR39.19 34.38 61.26-12.27 56.30总计257.05 257.05 0.00 0.00SCR22.17 21.62 31.80-2.49 43.41SCR27.23 24.77 37.10-9.04 36.24SCR74.89 80.04 58.04 30 6.88-22.15SCR93.56 94.77 68.90 1.29-26.36SCR14.01 14.50 23.853.56 7 0.30SCR25.19 21.35 37.10-15.25 47.28 OT 257.05 257.05 257.05 0.00 0.00完全尊重各子风险的初始资本要求，不考虑风险之间的相关性；o边际原则为与每个特定子风险相关的总SCR的部分导数提供了一个数值近似值。这允许获得与SF EP在符号方面产生的准确分配一致的分配资本代理。然而，就绝对值而言，它产生了更大的影响。5.2非人寿保险业务线间的BSCR分配在第4节中，我们描述了在风险、子风险和LoB之间分配BSCR应遵循的程序。在本节中，我们采用第4节中描述的方法，重点关注所谓的非寿险承保风险模块在其子风险上的分配，即保费和准备金、失效和灾难。