经济周期的内生机制

(2015).例如，请参见LeBaron（2006）对基于计算代理的市场模型的调查。第| 9页信息、预期和价格可能是描述市场动态的相关宏观变量，因此，通过正确选择微观层面上如何发生相互作用的假设，可以开发这些变量演变的动态模型，以解释观察到的市场行为。Gusev et al.（2015）开发了这种动态模型，Kroujiline et al.（2016）扩展了这种模型。它在微观层面上是一个基于代理的模型，有两种类型的交互代理：根据预期进行交易的投资者和解读新闻、形成预期并将其传递给投资者的分析师。该公式在宏观层面上产生了一个封闭形式的动力学系统，该系统根据信息流、投资者预期和市场价格之间的非线性相互作用来解释市场行为。我们应用这个模型来研究经济与市场的相互作用有三个原因。首先，它可以很容易地通过信息流嵌入到宏观经济模型中，我们将在第2节中看到。其次，模型方程采用解析形式，这有助于解释综合效应。第三，也是更重要的一点，该模型得到了实证检验的支持：它可以在合理的容忍度内复制过去的价格，并以足够的精度预测回报，以设计成功的交易策略（Kroujiline et al.，2016）。认为价格变化的观察结果会产生可能显著影响市场动态的反馈的想法并不新鲜（见Shiller，2003年的评论），事实上，基于互动的模型通常会应用某种形式的价格反馈。然而，Gusev等人。

（2015）是第一部从微观层面描述新闻价格新闻反馈机制的作品，并在此机制中开发了一个基于互动的微观模型。第| 10 III页本文件组织如下。第1节考察了上述动态市场模型。我们推导了该模型，然后讨论了实证验证的结果，最后确定了一组假设，在这些假设下，该模型描述了有效市场。第二节推导了耦合经济市场系统的方程。第三部分是对该系统的研究。我们确定了参数的实际值，并对模型中的经济增长和波动进行了数值研究。我们详细说明了导致产出波动的内生机制。我们在附录中进一步研究了这一机制，在附录中，我们检查了相转移曲面的结构，并确定其机制为相干共振。第4节总结了本文的结论。1、动态市场模型首先，我们对模型方程进行了简化推导。在这个过程中，我们得到了一个有用的结果，即我们指定了唯一确定微观尺度相互作用参数的条件，从而得到了宏观层面的方程（第1.1节）。其次，我们将该模型提交给em理论验证（第1.2节）。最后，我们证明了该模型将有效市场作为一种特殊情况（第1.3节）。1.1. 模型方程的推导Gusev等人（2015）引入了一种基于代理的模型，其中投资者的决策受与其他投资者交换的意见以及通过大众媒体获取的意见的影响。

后者假设来自金融分析师、市场评论员、报纸记者、金融博客作者和其他参与者，他们解释相关信息，对市场可能的反应发表意见，并通过媒体渠道向投资者提供他们的观点（为方便起见，我们将第11页统称为分析师）。也就是说，该模型由两类在微观层面上相互作用的代理人组成：负责交易的投资者和负责信息分析的分析师。Gusev et al.（2015）中的附录A对此问题进行了正式处理，并详细推导了控制宏观变量演变的方程。本节提供了一个简化的推导，以说明建模方法，并使读者能够对该模型中的微观-宏观连接产生直觉。我们首先推导投资者情绪的动态方程（即回报预期）。让我们考虑一大群相同的投资者，他们可以对市场方向形成不同的二元意见。我们还要说-投资者有情绪 如果她认为市场会上涨 如果她认为市场会下跌。然后，平均情绪 当时每位投资者 由给出  因此 澄清一下，该模型包含大量投资者， , 哪里 和 分别是乐观主义者和悲观主义者的人数。

然后，乐观主义者和悲观主义者的比例由下式得出 和 请注意 和 可以解释为投资者在某一时间 分别是积极或消极的市场前景。第12页，其中 和 是集团中对未来市场表现分别持乐观和悲观态度的投资者的比例。根据结构、情绪 可以在 和1。让我们讨论一下可能影响个人投资者情绪的主要因素。首先，通过交换意见，每个投资者的目标是使对立的投资者按照自己的方向观点保持一致。在主导秩序下，我们可以将这种交流视为情绪 受平均情绪的影响 其作用是对齐 沿其方向。其次，投资者还受到通过大众媒体传播的analysts二元市场观点的影响。正如上文所述，我们可以通过分析师的平均预期来确定这种影响 （我们将讨论如何获得 稍后），注意到 是根据分析员定义的，因此在 和1。因此，我们表示总力 通过互动和传播作用于投资者  其中正常数 和 确定相应的灵敏度。方程（3）表明，投资者和分析师的平均预期越乐观（悲观），迫使悲观（乐观）投资者改变观点的力量就越强。接下来，我们必须考虑到可能影响投资者的众多特殊因素。

我们假设这些因素作为随机干扰，导致投资者偶尔改变他们的态度。这种处理方法称为平均场近似，是一般相互作用拓扑的领先阶近似，因此是解决问题的明智的第一步。第| 13页不考虑其他投资者的意见。换言之，假设个人投资者的预期受到随机波动的影响。因此，该模型需要统计描述。让我们介绍一下 任何悲观投资者在单位时间内改变情绪的可能性 至1和 作为单位时间内相反变化的概率，我们称之为转移率。过渡速率取决于力: 当 为零且被任何非零倾斜 因此 对于 和 对于. 已定义 和, 我们可以写下 和 在一段时间间隔内:            我们继续根据平均情绪重写方程（4）.  我们首先使用方程（1）和（2）来获得   和   然后从（4a）中减去方程式（4b），得出极限 在以下微分方程中:      其中点表示对时间的导数。

为了完成推导，我们必须找到转移率 和 如上所述，这是力的一些函数. 我们可以通过考虑平衡状态下的方程（4）来实现这一点，  , 需要第14页 哪里 和 对应于 和 处于平衡状态。方程（6）很有用，因为如果我们确定乐观主义者和悲观主义者在均衡中的比例如何，它将把过渡率联系起来，, 取决于. 最简单的假设是  与…成正比,  即  具有 是一个正常数。该假设得出以下等式： 因此 什么时候,   什么时候 和 什么时候. 因此，正如预期的那样，作用于投资者的力量迫使他们采用与其方向一致的市场前景，当市场前景为负时，悲观者的比例会增加，当市场前景为正时，乐观者的比例会增加，这是由于非对称的转换率。方程式（6）和（7）包含以下条件：可以在不进行上述假设的情况下获得该结果，前提是 和 必须遵循吉布斯分布（Gusev等人，2015年，附录A）。通过利用方程（6）推导条件（8），我们隐含地假设平衡内外适用相同的过渡速率，这是统计力学中的标准方法。

该假设确保了确定情绪平稳值的方程 符合以下等式： 第15页 需要一个附加约束来确定 和 独特地为了获得它，我们引入了特征时间 随机干扰使个人情绪 轻弹回想一下，转换率是每单位时间的，因此 表示投资者意见逆转方向的总概率等于1的特征时间：  方程式（8）和（9）得出了以下过渡速率表达式：该问题统计力学模拟中广义伊辛模型的热力学平衡状态（Gusev等人，2015年，附录A）。其推导简图如下。考虑两个代理之间的单个交互。由于代理只有两种状态，-1和+1，因此交互后她的状态将保持不变或改变为相反的状态。介绍 和 作为初始状态为+1的代理在状态为+1或-1的交互之后的概率，以及 和 对于最初处于状态1的代理，分别在状态1或+1的交互之后。我们写作  和  并假设交互后代理的状态不依赖于其初始状态，即。 和. 因此，我们获得 .

如果在感兴趣的时间尺度上频繁发生交互，则可以方便地将离散描述替换为连续描述。然后，每次交互的离散概率 和 转换为每单位时间的概率，即转换率 和,  例如 和,  哪里 是交互之间的平均时间。这就得到了方程（9）。第16页      因此 和 分别是. 正如所料： 对于,  对于 和 对于.   我们现在使用方程（10）和（3）重写方程（5），该方程控制着投资者平均情绪的演变 具体如下：    Gusev等人（2015年）在这些作者提出的广义伊辛模型的背景下，对演化方程（11）进行了严格推导。出于说明目的，此处给出的推导包含了根据既现实又与形式推导一致的要求作出的某些假设。特别地，我们得到了确定渐近有界转移率（10）的条件（8）和（9）。例如，铃木（Suzuki）和库波（Kubo）（1968）就出现了这种形式的跃迁率，这是第一个推导统计物理问题的演化方程（11）。

然而，继Weidlich和Haag（1983）之后，社会经济问题中基于相互作用的模型大多利用了不满足条件的转移率（9）。这种产生不同于方程（11）的演化方程的过渡速率可能是不现实的，因为它们是渐近无界的。此外，方程式（10）给出的转移率弥补了Franke和Westerhoff（2017）中讨论的转移概率（Weidlich和Haag 1983，Lux 1995）和离散选择（Brock和Hommes 1997，1998）之间的差异，这两种方法都是对意见动态建模的。第17页，其中  已被吸收到 和 不失一般性。我们提醒大家 具有情感所经历的特定时间的含义 翻转，从而指示投资者的平均内存时间跨度。在宏观层面上， 可以解释为投资者平均情绪变化的特征时间。下一步是找出分析师的平均预期 随着时间的推移而发展。上述推导 可在此处应用，得出 与（11）形式相同，但力特定于 在双曲正切的论证中。让我们定义这个力。在我们的背景下，分析师将新闻转化为影响投资者的观点，为外源信息进入模型提供了一个渠道。前面我们讨论了与价格变化相关的信息在新闻价格中的特殊作用新闻反馈动态。因此，我们应该将此类信息与其他一般新闻流分开。其次，我们有理由认为，对分析师而言，直接互动不如对投资者重要，因为从新闻事件到出版，营销的时间相对较短。

因此，为了简单起见，我们希望在首要顺序上忽略交互对意见形成的影响，而不是外部信息的影响。基于这些假设，我们得出以下方程式：:Gusev等人（2015年）从vestor分析模型（广义伊辛模型）的微观层面将方程（11）和（12）作为一个单一系统导出。注意，等式（11），其中 作为外生变量，最初由Suzuki和Kubo（1968）在统计力学问题中使用平均场方法获得。随后，方程式（11）出现在社会经济背景下，通常以固定形式出现。例如，参见Brock和Durlauf（2001）以及Franke和Westerhoff（2017）的评论。第18页    哪里 是原木价格， 是一个确定反馈强度和 代表分析师在微观层面的平均存储时间跨度和宏观层面的特征响应时间。功能 指由中央银行公告、企业新闻、经济数据发布、政治事件和其他相关信息组成的外部新闻流。Gusev等人（2015年）治疗 作为研究股票市场动态的随机外生变量。在第2节中，我们将进一步假设 与经济市场互动研究相关。要关闭模型，我们需要期望之间的关系 和价格. 投资费用通常等同于投资决策，即价格变化与模型中乐观主义者和悲观主义者的数量之差成正比。然而，这种广泛应用的方法并不一定正确。