极值分数高斯函数及其应用

然而，市场的行为随时都可能发生变化，因为波动率σα和L'evy指数α都具有时间依赖性。然后，这会导致从一条波动率曲线过渡到另一条波动率曲线。交叉交易显然是一种额外的风险，这肯定会极大地改变交易者的观点，并导致不同的行为。这种影响当然是自组织的，因为σα和α的变化改变了隐含的易失性，从而改变了交易对手的观点，进而导致对σα和α的反作用，依此类推。因此，真实的市场行为很容易获得对每种模型都非常苛刻的复杂性。我们再次提醒读者，我们对隐含波动率的模拟纯粹是理论上的。然而，在Borland等人【4，5】的分析中，基于完全不同的方法，也发现了微笑和歪斜的相似行为。四、 结论利用L'evy-Khintchine定理和马尔可夫不等式的性质，我们导出了依赖于L'evy指数α的极值分数高斯分布。分数高斯模拟了L’evianisofar的行为，当α<2时，形状变得更胖，因此显示出超高斯行为。由于分数高斯指数衰减，L’evian的倒退，即幂律衰减阻止了Black-Scholes-Merton公式的收敛，但被消除了。这使得Black-Scholes-Merton公式能够很容易地实现。导言中提到的其他答案需要更复杂的数学才能在这一点上实现收敛。我们的方法表明，分数市场中的期权价格应该高于高斯市场中的期权价格，因为更胖的分布函数能够为买方带来更高的收益。这应反映在价格中。

分数市场和高斯市场之间的价格差异可以用隐含波动率来解释。如果市场价格可以近似地用分形高斯描述，我们对隐含波动率的行为进行了理论分析。然而，在现实世界的市场环境中，隐含波动率的行为肯定会有所不同。这是因为在实际市场中，潜在波动率或潜在波动率σα很可能不是一个随时间变化的常数，因此隐含波动率的不同曲线之间可能会发生交叉。我们还应提到，局部L'evy指数α可能显示弱时间衰减，这也会改变隐含波动率的行为。由于分数高斯分布的普遍性，它当然也可以应用于统计分析的其他问题。[1] Aguilar J-P.，Korbel C.C.：《非高斯分析期权定价：列维稳定模型的闭合公式》，arXiv:1609.00987v5【q-fin.PR】，（2017年）。[2] 学士路易：《科学年鉴》（Annales Scientifique de l\'E.N.S.），特洛伊群岛（troisi\'eme S\'erie），第17卷（1900），第21-86页。[3] Black Fischer，Scholes Myron：《期权定价和公司负债》，政治经济学杂志81，3，（1971年）。[4] Borland L.：基于非高斯股票价格模型的期权定价公式，Phys。修订版。Lett 89，N9，098701，（2002年）。[5] Borland L.，Bouchaud J.P.：《带偏斜的非高斯期权定价模型》，arXiv：cond mat/0403022，（2004）。[6] Brigo D.，Mercurio F.：《利率模型-理论与实践》，柏林海德堡斯普林格出版社（2006年）。[7] Cont R.、Potters M.和Bouchaud J-P.：《金融数据中的标度：稳定定律及其以外、标度不变性及其以外》，Springer Verlag，（1997）。[8] 考克斯J.C.、英格索尔J.E.、罗斯S。

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